Racionalización de denominadores

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Racionalizar una fracción consiste en obtener una fracción equivalente que no tenga expresiones radicales en el denominador. La racionalización de denominadores se basa en la propiedad que tienen las fracciones. Al multiplicar el numerador y el denominador por un mismo factor que es distinto de cero, lo que genera una fracción que es equivalente a la original.

Por ejemplo si es la fracción cuyo denominador queremos racionalizar, la multiplicamos y dividimos por , de esta manera obtenemos:

Esta fracción obtenida es equivalente a la original, pero sin expresión radical en el denominador. La regla general para racionalizar una fracción cuyo denominador es un radical es la siguiente:

• Exprese el denominador en forma de potencia fraccionaria. Por ejemplo .
• Determine el factor que al ser multiplicado por el denominador, da lugar a una potencia de exponente enteros positivos. Por ejemplo: a^1/2 x a^1/2 = a¹.
• Multiplique numerador y denominador por este factor.

Ejemplo: Racionalizar la siguiente fracción:

En el caso de que el denominador de la fracción sea un binomio en el que uno o ambos términos son raíces cuadradas, la regla para racionalizar la fracción es la siguiente:

• Multiplique numerador y denominador por el denominador con el signo del segundo término cambiado, lo que normalmente se llama el conjugado del denominador.
• Simplifique en el caso de que sea posible.

Ejemplo: Racionalizar la siguiente fracción: