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El sistema de numeración utilizado en la mayoría del mundo para la enseñanza-aprendizaje de la matemática es el sistema decimal o indoarábigo. El mismo se denomina decimal porque su base es 10, es decir, se puede representar utilizando potencias del número diez.
La cantidad de símbolos que pueden utilizarse son también diez: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Dicho sistema es posicional porque cada cifra puede variar su valor de acuerdo a la ubicación en la que se encuentre.
Las cifras pueden tener dos tipos de valores: absolutos y relativos.
¿Por qué el sistema decimal también se denomina indoarábigo?
Los símbolos que se utilizan en el sistema decimal son originarios de la India y fueron difundidos en Europa por los árabes.
Algunos autores también lo denominan sistema arábigo, pero es más preciso utilizar el término indoarábigo.
VALOR ABSOLUTO: Es el valor de la cifra, sin importar la posición en la que se encuentre. Siempre es un número natural.
Ejemplo: El valor absoluto de 2 en el número 1258 es 2, sin importar la ubicación en la que esté posicionado.
Valores absolutos en el número 1.258:
VALOR RELATIVO: Depende de la posición en la cual esté ubicado el número, es decir, si ocupa el lugar de las unidades, las decenas, las centenas, etc.
En el ejemplo anterior, en 1.258 el valor relativo del número 2 es 200. Porque el 2 ocupa la posición de las centenas (su valor posicional es 2 centenas).
Valores relativos en el número 1.258:
Para distinguir la posición de cada número contamos con una tabla que es muy útil y sencilla de comprender:
TABLA DE VALOR POSICIONAL
Utilizando la tabla podemos distinguir qué valor posicional posee cada número.
Ejemplo:
Conocer el valor posicional, permite la lectoescritura de números, particularmente cuando los números son “grandes”.
Utilizaremos la tabla para escribir el nombre del número 162.542.561
162.542.561 : ciento sesenta y dos millones quinientos cuarenta y dos mil quinientos sesenta y uno.
El número se puede descomponer de las siguientes formas:
Descomposición posicional
162.542.561 = 1 CMi + 6 DMi + 2 UMi + 5 CM + 4 DM + 2 UM + 5 C + 6 D + 1 U
Descomposición de acuerdo a valores relativos
162.542.561 = 100.000.000 + 60.000.000 + 2.000.000 + 500.000 + 40.000 + 2.000 + 500 + 60 + 1
Descomposición multiplicando por la unidad seguida de ceros
162.542.561 = 1x100.000.000 + 6x10.000.000 + 2x1.000.000 + 5x100.000 + 4x10.000 + 2x1.000 + 5x100 + 6x10 + 1x1
Descomposición utilizando potencias de base 10
162.542.561 = 1x108 + 6x107 + 2x106 + 5x105 + 4x104 + 2x103 + 5x102 + 6x101 + 1x100
¿Cómo descomponer un número en potencias de base diez?
¿Cómo descomponer un número en potencias de base diez?
Con el siguiente ejemplo, podrás comprender el procedimiento.
Descomponer en potencias de base 10 el número 4.568
1º Identifico el valor posicional de cada cifra del número:
4: unidades de mil
5: centenas
6: decenas
8: unidades
2º Escribir los valores relativos del número:
4 = 4.000
5 = 500
6 = 60
8 = 8
3º Expresar en forma de suma esos valores relativos:
4.568 = 4.000 + 500 + 60 +8
4º Convertir a los términos de la suma en multiplicaciones de números
naturales por la unidad seguida de ceros:
4.568 = 4x1.000 + 5x100 + 6x10 + 8x1
5º Expresar a la unidad seguida de ceros en potencias de base 10.
4.568 = 4x103 + 5x102 + 6x101 + 8x100
VALORES POSICIONALES EN NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales están separados en parte entera y parte decimal. A la izquierda de la coma se encuentra la parte entera y a la derecha la parte decimal.
La siguiente tabla permite identificar el valor posicional de cada cifra de un número decimal.
Por lo tanto el número 12,59 se lee doce enteros cincuenta y nueve centésimos o también doce unidades cincuenta y nueve centésimas.
El número 458,147 se leerá cuatrocientos cincuenta y ocho enteros ciento cuarenta y siete milésimos, o también podrá nombrarse así: cuatrocientas cincuenta y ocho unidades ciento cuarenta y siete milésimas.
Un número decimal también puede descomponerse:
12,59 = 10 decenas + 2 unidades + 5 décimas + 9 centésimas
12,59 = 10 D + 2 U+ 5 d + 9 c
12,59 = 10 + 2 + 0,5 + 0,09
Ya que
¿Sabías que…los Mayas utilizaban un sistema de numeración posicional.?
Con un tablero realizaban operaciones aritméticas. El mismo era una cuadrícula en la cual se distinguían distintos niveles de valores, en la primera posición se encontraba el 1, en la segunda posición el 20, en la tercera el 400 y multiplicando sucesivamente por 20 se establecían los valores de cada posición. Dichos valores permitían obtener sumas de números “grandes”.
