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Gráfica de una Función Cuadrática

Para graficar una función cuadrática, necesitamos conocer sus puntos de intersección con los ejes coordenados, el vértice y el eje de simetría.

El punto de intersección con el eje y (eje de las ordenadas) es denominado ordenada al origen. Los puntos de intersección con el eje x (eje de las abscisas) son las raíces de la función. El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice, perpendicular al eje x.

PUNTOS DE INTERSECCIÓN CON LOS EJES

Si la forma de la función es canónica, obtenemos directamente el punto del vértice. Cuando la función está expresada mediante la forma factorizada, nos brinda la información de cuáles son las raíces. (Más info aquí)

En el caso de que esté escrita en la forma general: f(x) = ax² + bx + c, debemos hallar sus raíces, vértice y ordenada al origen.

Para hacerlo necesitamos conocer dos fórmulas:

FÓRMULA DE BHASKARA O FÓRMULA RESOLVENTE:

FÓRMULA PARA HALLAR EL EJE DE SIMETRÍA (XY)

RECORDEMOS QUE:

f(0)= c → ordenada al origen

EJERCICIO:

Graficar la siguiente función cuadrática: ƒ(x) = 2x² - 4x - 6


Primero debemos identificar los coeficientes a, b y c de dicha función.

a = 2

b = -4

c = -6

Con estos datos podemos hallar las raíces utilizando la fórmula resolvente:

RAICES:

x1 = 3

x2 = -1

ORDENADA AL ORIGEN

ƒ(0) = 2.0² - 4.0 - 6 = -6

ƒ(0) = -6

VÉRTICE:

Para hallar la coordenada yv, se reemplaza xv en la función:

ƒ(1)= 2.1² - 4.1 -6 = 2 - 4 - 6 = -8

Vértice: (1;-8)

Con estos datos ya es posible graficar. Colocamos todos los puntos que tenemos y luego unimos esos puntos, recordando que esta función tiene forma de parábola. Siempre debemos tener en cuenta que la función es simétrica con respecto al eje de simetría.



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