Simetrías

Podemos ver figuras simétricas en cualquier sitio, simplemente prestando atención, una mariposa, un rostro humano o ciertos objetos pueden presentar esta cualidad. Para que la matemática considere a una figura simétrica, la misma tiene que cumplir ciertas condiciones, a continuación conocerás cuáles son.

Para comprender el concepto de simetría, veamos unas imágenes:

IMAGEN ASIMÉTRICA                                                  IMAGEN SIMÉTRICA

 

 

 

 

 

 

 

En la imagen de la izquierda, podemos observar que al trazar una línea por el punto medio de la fotografía, no se observan los mismos elementos de un lado y del otro. En la imagen ubicada en la parte derecha, se visualiza que al trazar una línea que corta a la imagen en dos tamaños iguales, existe una semejanza entre ambas partes.

Una forma sencilla de identificar simetrías es imaginar que se dobla la figura sobre una línea y se superponen las mitades, si todos sus puntos y trazos quedan ubicados en la misma posición, a modo de espejo, estamos en presencia de una simetría.

De esta manera se comienza a comprender el concepto de simetría. Pero como ya hemos anticipado, las matemáticas requieren un poco más de rigurosidad para determinar que una figura cumple con dicha condición.

Definición de simetría

Es la ubicación de dos o más elementos o figuras geométricas que se relacionan con un punto recta o plano, de acuerdo a reglas establecidas.

Hay dos tipos fundamentales de simetría en geometría: axial y central.

Axial: Se produce con respecto a un eje. El eje de simetría es la línea que trazamos para comparar ambas partes de una figura.

Cada punto tiene la misma distancia con respecto al eje de simetría. A’ es el reflejo de A, al igual que B’ el de B y C’ con C también conservan una relación. Si tomamos la medida, perpendicularmente, entre cada punto y su reflejo, veremos que coinciden.

Central: Corresponde a la simetría con respecto a un punto. En este caso, todos los puntos de la figura mantienen la misma distancia con respecto a uno dado.

Eje de simetría:

Es la línea que colocamos sobre la figura y que la divide en dos partes, cumpliendo la condición de que todos los puntos opuestos tienen la misma distancia entre ellos, es decir, son equidistantes.

Tanto la simetría axial como la central poseen eje de simetría y puede haber más de uno en la misma figura, veamos el siguiente ejemplo:

El cuadrado, al igual que otras figuras geométricas puede presentar varios ejes de simetría que dividen a la figura en dos partes semejantes.

Las simetrías no existen únicamente en el campo de la matemática, como ya vimos, hay muchas de ellas en la naturaleza, pero también en otras áreas como:

  • Física.
  • Química.
  • Música.
  • Biología.

En la física, se evidencian en varias leyes, producto del análisis matemático, siendo desarrollos de elevada complejidad.

En cuanto a la química, muchas moléculas presentan simetría, que puede ser establecida empíricamente (experimentalmente) o utilizando el álgebra abstracta por ejemplo.

Con respecto al dibujo, las simetrías pueden incluir a las de traslación, rotación, abatimiento, ampliación o bilateral, entre otras.

La música y la matemática tienen un fuerte vínculo desde sus orígenes, siendo la simetría una de las características destacadas en la estructura musical. Los giros de media vuelta, la traslación y la simetría bilateral pueden apreciarse en obras de varios compositores, como el destacado Johann Sebastian Bach.

Por último, en la ciencia que nos explica todo acerca de los seres vivos, la biología, se hallan asombrosas simetrías, pudiéndose clasificar en dos grandes grupos: bilaterales y radiales.

Los mamíferos poseen simetría bilateral.

El ser humano, como muchos animales, tiene un eje determinado que permite la formación de un sistema nervioso central. En cambio otros seres vivos, como las estrellas de mar o los girasoles, poseen una simetría radial, con un eje denominado heteropolar.

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