Operaciones básicas de los números naturales y sus propiedades

La matemática está constituida por numerosos tipos de operaciones, sin embargo, existen 4 operaciones básicas que todo individuo debe conocer. Estas operaciones son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. A continuación estudiaremos las propiedades de dichas operaciones.

Operaciones básicas de la matemática.
Operaciones básicas de la matemática.

Propiedades de la suma

  • Propiedad asociativa: en esta propiedad al sumar tres o más números, el resultado es el mismo sin importar el orden en el cual se efectúan los sumandos, es decir, el orden en el cual se sumen los factores no altera el resultado.
  • Propiedad conmutativa: en esta propiedad al sumar dos o más números, el resultado es el mismo sin importar el orden de los sumandos, es decir, el orden de los sumandos no altera el resultado.
  • Elemento neutro: el elemento neutro de la suma es el cero. La suma de cualquier número y cero da como resultado el número original, es decir, el mismo número.
Símbolos de suma y resta.
Símbolos de suma y resta.

Propiedades de la resta

  • Elemento neutro: el elemento neutro de la resta es el cero. La resta de cualquier número y cero da como resultado el número original, es decir, el mismo número.
  • Elemento simétrico: restar un número con su opuesto, es decir, un número con el mismo valor, produce como resultado el elemento neutro de la resta 0.

Propiedades de la multiplicación

  • Propiedad asociativa: en esta propiedad al multiplicar tres o más números, el resultado es el mismo sin importan como se agrupen o efectúen los factores.
  • Propiedad conmutativa: en esta propiedad al multiplicar dos o más números, el resultado es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos, es decir, el orden de los factores no altera el producto.
  • Elemento neutro: el elemento neutro de la multiplicación es el uno. La multiplicación de cualquier número y uno da como resultado el número original, es decir, el mismo número.
  • Propiedad distributiva: en esta propiedad, al multiplicar un número por una suma o una resta, se multiplica el número por cada uno de los elementos contenidos en el paréntesis y luego se suma o resta según sea el caso.

 

Tablas de multiplicar.
Tablas de multiplicar.

Propiedades de la división

  • Cuando se dividen dos números naturales o enteros, el resultado no siempre es otro número natural o entero, es decir, la división no es una operación interna de este tipo de números.
  • Cuando se intercambian de lugar el divisor con el dividendo no se obtiene el mismo resultado, es decir, la división no es una operación conmutativa.
  • Como consecuencia de que no existe ningún cociente que multiplicado por cero sea igual al dividendo, no se puede dividir por dicho número.
  • Una división es exacta si el dividendo es igual al divisor por el cociente y es entera si el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

Ejemplo 1

→ División exacta

Donde:

20 = dividendo

4 = divisor

5 = cociente

0 = resto

Ejemplo 2

→ División entera

Donde:

18 = dividendo

5 = divisor

3 = cociente

4 = resto

Indica la propiedad efectuada en las siguientes operaciones:

Para practicar

  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • → Propiedad: _______________
  • Resuelve las siguientes operaciones aplicando las propiedades necesarias:
  • Resultado: 13
  • Resultado: 20
  • Resultado: 72
  • Resultado: 80
  • Resultado: 22
  • Resultado: 10
  • Resultado: 8
  • Resultado: -100

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