Conceptos de la dinámica del punto material: impulso y cantidad de movimiento 

La cantidad de movimiento de un móvil se define como el producto de su masa por su velocidad. Es, pues, el producto de un escalar por un vector y por lo tanto es una magnitud vectorial, que representaremos como p. 

 Será pues:

La cantidad de movimiento es en general una función del tiempo; sólo sería constante si el movimiento fuese uniforme. Sus dimensiones en el Sistema Internacional y CGS son [M]·[L]·[T]-1, y en el técnico, [F]·[T].

El impulso de una fuerza que actúa durante un intervalo de tiempo ∆t se define como el producto del valor medio de esa fuerza Fm durante ese intervalo de tiempo; por ese intervalo. Es el producto de un vector por un escalar y, por lo tanto, será un vector con la misma dirección y sentido que Fm
; lo representaremos como j. Será, pues:

Si en el intervalo de tiempo considerado la fuerza fuese constante, podríamos escribir simplemente:

Las dimensiones del impulso en el Sistema Internacional y CGS son [M]·[L]·[T]-1, y en el técnico, [F]·[T].

Como la ecuación fundamental de la dinámica F =m.a se cumple en todo instante, si la fuerza varía con el tiempo, podremos escribir:

Es decir, que la fuerza media que ha actuado en un intervalo de tiempo es igual a la masa por la aceleración media durante ese intervalo. Como la aceleración media es:

tendremos:

Y, puesto que:

podremos escribir:

En el caso particular de que la fuerza fuese constante en todo el intervalo de tiempo considerado, la igualdad anterior se escribiría:

Estas igualdades nos dicen que el impulso de una fuerza que actúa sobre un punto material durante un intervalo de tiempo ∆t es igual a la variación de la cantidad de movimiento que produce. Por lo tanto, si durante un intervalo de tiempo no actúa ninguna fuerza o si el valor medio de la fuerza que actúa es nulo, la cantidad de movimiento del punto material no variará. Éste es el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento, que de momento hemos formulado para un punto material y más adelante extenderemos a sistemas de puntos materiales.

Ejemplo:

Un automovilista que viaja en su coche a 100 km/hora pisa el freno ejerciendo una fuerza de frenado constante de 1.000 N durante cinco segundos. Calcular la cantidad de movimiento que tendrá el automóvil tras frenar, sabiendo que la masa total del vehículo (con el conductor incluido) es de 1 080 kg.

Solución:

Como nos dicen que la fuerza de frenado es constante, aplicaremos la fórmula:

y, como la fuerza de frenado y la velocidad tienen la misma dirección, podemos escribir simplemente:

Por lo tanto:

F.∆t= 1000.5 = 5000N.s

La variación (disminución, en este caso) de la cantidad de movimiento es: ∆t m.v = 5000 kg.m/s.

La nueva cantidad de movimiento del vehículo será la que tenía antes de frenar más esta variación (negativa). Será:

Valor medio en un tiempo t 

Para una magnitud variable A = A(t), su valor medio (Am) es el promedio de los valores que toma en cada instante. Es decir, considerando intervalos de tiempo muy pequeños, es:

Para realizar este cálculo, en general, es preciso recurrir al cálculo integral.

Comentarios