¿Qué son los teoremas?

Hay teoremas que se hicieron famosos como el de Pitágoras, Thales y el del binomio; éstos son proposiciones cuya verdad puede ser demostrada dentro de un sistema formal. A continuación vamos a explicar qué es un teorema y qué proponen algunos de ellos.

Los teoremas cuentan con un número de premisas que pueden ser demostradas por medio de la matemática o la lógica. Generalmente contemplan un número de condiciones que pueden ser enumeradas o anticipadas de antemano, a las cuales se las denomina respuestas. Luego está la conclusión, la cual es verdadera en función a las condiciones propuestas por el teorema.

No todas las afirmaciones matemáticas se convierten en teoremas, para que lleguen a tener la categoría de tales deben ser lo suficientemente interesante dentro de la ciencia para su posterior aplicación en las situaciones de la vida. Cuando las afirmaciones no llegan al rango de teoremas, se convierten en un lema, corolario o proposición.

Lema: es una proposición que forma parte de un teorema más largo.
Corolario: es una afirmación que sigue a un teorema. Puede ser demostrado usando las propiedades del teorema anteriormente comprobado.
Proposición: es un resultado que no está asociado a ningún teorema en especial.

Un teorema se demuestra dentro de un marco lógico que consiste en un conjunto de axiomas y un proceso de inferencia. A su vez, se denomina demostración de ese teorema a la secuencia finita de fórmulas lógicas bien formadas.

Hay otras ciencias, como la física o la economía, que utilizan teoremas para producir afirmaciones que se deducen a partir de otras y que se las llama también teoremas.

Teorema de Pitágoras

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos y el lado mayor del triángulo se llama hipotenusa.

Sabiendo ello, el teorema dice: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

¿Sabías qué...?
Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo.

Pitágoras (569 – 500 a. C)

Nació en la Isla de Samos, Grecia y fue discípulo de Thales de Mileto. Fundó una escuela en Crotona que además de ser filosófica era religiosa y política. Seguían algunas costumbres algo curiosas, debían abstenerse de ingerir alimentos de origen animal, ayunar frecuentemente, vestir de color blanco, realizar actividad física y tener todos sus bienes en común. Quienes ingresaban a la escuela lo hacían con la categoría de “iniciados” y debían pasar arduos exámenes para llegar al segundo nivel denominado “oyente”. Los alumnos que no respondían a las exigencias pitagóricas eran eliminados de la escuela.

Con respecto a la matemática, los pitagóricos no estaban interesados en resolver problemas sino en establecer principios y conocer conceptos como el de número o triángulo.

Teoremas de Thales

El Teorema de Thales demuestra la relación de proporcionalidad entre los segmentos que delimitan rectas secantes sobre rectas paralelas. Es de gran utilidad cuando se quiere dividir un segmento en partes iguales o proporcionales a otros segmentos.

De acuerdo a este teorema: si tres rectas paralelas (a, b y c), cortan a dos rectas secantes (s y t); los segmentos que delimitan son proporcionales.

Thales de Mileto (624 – 546 a.C)

Fue el primer matemático griego que inició el estudio de la Geometría y uno de los “siete sabios” de la antigüedad. Obtuvo reconocimiento social por sus investigaciones en astronomía y por haber podido predecir el eclipse de Sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C.

Intentó dar una explicación física del Universo, y afirmó que todo nacía del agua, la cual era el elemento básico del que estaban hechas todas las cosas.

Se atribuye a Thales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto y calcular la distancia desde la costa hasta barcos en alta mar.

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