Regla de tres

La regla de tres es una operación que se fundamenta en el estudio de las proporciones y que consiste en calcular un término conociendo los demás datos. Es de gran utilidad y aplicación en la vida cotidiana.

La regla de tres puede ser directa o inversa. Cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales es directa, y cuando, por el contrario, dichas magnitudes son inversamente proporcionales, la regla de tres es inversa.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Magnitud: es aquello que se puede contar o medir.

Las magnitudes que aumentan o disminuyen en la misma proporción al relacionarlas entre sí se llaman magnitudes directamente proporcionales. La forma para expresar la función de proporcionalidad directa es y= kx. Un ejemplo de magnitud directamente proporcional sería el costo de comprar panes.

Si un pan cuesta 5 pesos, ¿cuál es el precio de 3 panes? La respuesta es 15 pesos. ¿Por qué?

En este caso la magnitud es directamente proporcional y ambas variables aumentan en forma creciente, es decir, a medida que aumenta la cantidad de panes, aumenta el precio:

CANTIDAD DE PANES (x) PRECIO (y) FUNCIÓN y=5x
1 $5 y=5⋅1
2 $10 y=5⋅2
3 $15 y=5⋅3

                                                k=5 

Una magnitud directamente proporcional también puede identificarse cuando ambas variables disminuyen sus valores en relación constante.

Ejemplo:

Si dos kilos de comida para gatos alcanza para que un gato se alimente durante 28 días. ¿Cuántos días se podrá alimentar al gato con 1 kilogramo de alimento?

KILOS DE ALIMENTO PARA GATOS (x) DÍAS (y) FUNCIÓN y= 14x
2 28 y=14⋅2
1 14 y=14⋅1
1/2 7 y=14⋅1/2

                                     k= 14

 

¿CÓMO HALLAR EL VALOR DE K?

La forma de identificar el valor de k es despejar k de la fórmula y=kx:

k= y/x

k= 28/2 =14

k= 14/1 = 14

Y así con cualquier valor de x.

magnitudes INVERSAMENTE proporcionales

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una dos, tres, cuatro o más veces, la otra disminuye en la misma proporción (dos, tres, cuatro o más veces). Del mismo modo en el caso inverso, cuando una disminuye, la otra aumenta manteniendo la misma relación. La fórmula que se aplica en estos casos es y=k/x

Ejemplo:

Si 10 albañiles pueden realizar una construcción en 30 días, ¿cuánto demorarán en realizar la misma construcción 20 albañiles? La respuesta es 15 días. ¿Por qué?

Utilizando el pensamiento lógico se puede decir que a más obreros, se requiere menos tiempo. En este caso, mientras una magnitud crece, la otra decrece, lo que determina que es un caso de magnitudes inversamente proporcionales.

CANTIDAD DE ALBAÑILES (x) DÍAS (y) FUNCIÓN y=300/x
10 30 y=300/10
20 15 y=300/20
30 10 y=300/30

      k=300

Del mismo modo que se realiza en las magnitudes directamente proporcionales, se calcula k en caso de inversamente proporcionales. Se despeja la fórmula y=k/x

k=y⋅x

k=30⋅10

k=300

 regla de tres directa

Como su nombre lo indica, en ella intervienen magnitudes directamente proporcionales. Por ejemplo:

Si dos botellas de agua mineral cuestan 60 pesos, ¿cuál sera el costo de 6 botellas?

En primer lugar se analizan las variables. Si se desea comprar más cantidad se pagará más, por lo tanto se confirma que es un problema de regla de tres directa, ya que sus magnitudes son directamente proporcionales.

Luego se realiza la regla de tres simple, escribiendo los datos de la siguiente forma:

Para resolver la regla de tres directa se multiplica en “forma cruzada” y el valor restante se utiliza como divisor:

x= 6 ⋅ 60 /2

x= 180 pesos 

Utilizando proporciones

Otra forma de calcular la respuesta es utilizando proporciones, para el ejercicio anterior sería del siguiente modo:

2/60 =6/x

Y despejando x:

2⋅x=6⋅60

x=360/2

x=180

regla de tres inversa

En este caso, las magnitudes son inversamente proporcionales y por lo tanto la forma de resolver es distinta. Por ejemplo:

Si una empleada puede fabricar un paquete de cajas en 8 horas de trabajo, ¿cuánto demorarán en realizar la misma tarea dos empleadas?

En primer lugar se identifican las variables: empleadas y tiempo necesario para la tarea, luego se escribe la regla de tres:

Luego se realiza una multiplicación, pero en caso de ser inversa las variables que intervienen en la multiplicación son las siguientes:

x = 1 ⋅ 8/ 2

x = 4 

A más empleadas, la tarea se realiza en menos tiempo.

Utilizando proporciones

En este caso se realiza de la siguiente forma:

1⋅8 = 2⋅ x

Despejando x:

x= 8/2

x=4

a practicar lo aprendido

Resolver las siguientes situaciones problemáticas.

  1. Si 4 kilos de harina cuestan $ 120, ¿cuál es el valor de 12 kilos?
  2. Si cuatro trabajadores pintan una escuela en 6 días. ¿Cuánto demorarán 2 trabajadores en pintar la misma escuela?
  3. En un campo 12 caballos consumen una determinada cantidad de alimento en 3 días. Si la cantidad de caballos se duplica, ¿para cuántos días alcanza el alimento?
  4. Una docena de huevos cuesta 40 pesos. ¿Cuánto cuestan 6 huevos?

respuestas

  1. 360 pesos
  2. 12 días
  3. 1 día y medio
  4. 20 pesos
¿Sabías qué...?
Los egipcios fueron los primeros en tratar de establecer un sistema de proporciones para el cuerpo humano, para ellos el cuerpo perfecto debía tener las siguientes proporciones con respecto al tamaño del puño de la persona: la cabeza dos veces, seis veces para las piernas, de los hombros a las rodillas diez veces y la longitud de pies a cabeza debería ser de 18 puños en total.

Si deseas aprender más sobre la regla de tres ingresa en el artículo Regla de tres simple y compuesta.

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