Estadística: tabla de valores

La estadística se encarga de interpretar los datos obtenidos de la observación de un fenómeno. Esta ciencia reúne información concerniente a individuos, grupos, etc., organiza dichos datos y los analiza e interpreta. Su fin es la toma de decisiones en base a las predicciones que pueden realizarse.

Los datos estadísticos se pueden representar mediante gráficos variados, como puede ser el gráfico de sectores circulares.

Para poder realizar tablas de valores con datos recopilados es importante conocer algunos conceptos básicos de estadística:

POBLACIÓN O UNIVERSO

El objetivo principal de la estadística es el estudio de las observaciones de los fenómenos que se refieren a un conjunto, ya sea de individuos, de objetos, de medidas o de sucesos. A cada uno de los conjuntos de las observaciones de esos sucesos se le da el nombre de población.

PRIMERAS ESTADÍSTICAS

En la Antigüedad se utilizó la estadística en forma rudimentaria, su fin era recopilar datos, hacer inventarios, realizar censos poblacionales, llevar un registro de nacimientos y defunciones, etc.

VARIABLE

Variable cuantitativa: es el conjunto de todos los valores que puede tomar el fenómeno observado en los casos de atributos cuantitativos, es decir, atributos medibles.

Variable cualitativa: es aquella que se refieren a las características o cualidades, por ejemplo: estado civil, nacionalidad, etc. Pueden ser dicotómicas si las posibilidades son dos o politómicas si pueden tomar más de dos valores.

TABLA DE VALORES

Para presentar los datos recopilados se utilizan tablas que permiten apreciar en forma organizada los valores obtenidos. Estas tablas cuentan con algunos elementos:

Frecuencia: es el número de veces que se repite cada fenómeno o suceso.

Amplitud de la variable: es la diferencia entre el valor mayor de la variable y el valor menor.

Frecuencia de un intervalo de clase: es el número de veces que la variable toma valores comprendidos en un determinado intervalo de clase.

Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia de un intervalo y el número total de observaciones.

Una vez confeccionada una tabla de valores estadísticos se puede realizar un gráfico para visualizar con mayor facilidad los resultados.

Cuando las observaciones se encuentran agrupadas en intervalos de clase, las gráficas apropiadas para representarlas son los histogramas y los polígonos de frecuencia.

 

EJEMPLO

En el 5°A de una escuela hay un total de 30 alumnos. Los datos recopilados son las alturas de todos los alumnos. En este caso, la población es el conjunto de estaturas de los alumnos de 5°A.

Alturas en metros:

1,62-1,62-1,64-1,66-1,74-1,77-1,64-1,64-1,66-1,66-1,66-1,66-1,66-1,67-1,71-1,67-1,67-1,67-1,67-1,67-1,74-1,69-1,69-1,71-1,69-1,71-1,69-1,72-1,69-1,66

Los datos obtenidos deben agruparse:

2 alumnos de 1,62 m
3 alumnos de 1,64 m
7 alumnos de 1,66 m
6 alumnos de 1,67 m
5 alumnos de 1,69 m
3 alumnos de 1,71 m
1 alumno de 1,72 m
2 alumnos de 1,74 m
1 alumno de 1,77 m

Una vez organizada la información se pude realizar una tabla en la cual se ordenen las estaturas de menor a mayor y se agrupe por alumnos con la misma estatura.

ESTATURA EN METROS (m) FRECUENCIA
1,62 2
1,64 3
1,66 7
1,67 6
1,69 5
1,71 3
1,72 1
1,74 2
1,77 1

Frecuencia

En la columna derecha de la tabla se puede observar la frecuencia con la que se repite cada variable, por ejemplo: el valor de estatura 1,62 m tiene una frecuencia de 2.

Amplitud de la variable

La menor altura es 1,62 m y la mayor 1,77 m, por lo tanto la amplitud de la variable es:

1,77m-1,62m = 15 cm

TABLAS CON INTERVALOS DE CLASE

En ocasiones es útil agrupar los datos en intervalos de clase, por ejemplo cuando la amplitud de la variable es un número grande.

EJEMPLO

Un profesor universitario tiene 91 alumnos en su clase de Álgebra I. Para organizar los resultados del primer examen de sus alumnos realizó una tabla dados con los valores de las calificaciones de sus alumnos.

0-4-10-15-19-20-22-26-27-27-30-39-39-39-39-37-40-40-40-40-40-45-45-47-47-51-52-52-54-55-56-58-58-59-59-59-60-60-60-60-60-60-60-60-60-60-60-66-68-68-69-70-70-70-70-70-70-71-71-72-74-75-78-78-78-78-79-79-79-80-80-80-80-81-82-82-83-84-85-86-87-88-89-90-90-90-95-95-98-98-100

CALIFICACIÓN  FRECUENCIA
[0-10) 2
[10-20) 3
[20-30) 5
[30-40) 6
[40-50) 9
[50-60) 11
[60-70) 15
[70-80) 18
[80-90) 14
[90-100] 8

Los intervalos también pueden notarse sin los corchetes y paréntesis, por ejemplo: 20-30 en vez de [20-30).

El corchete significa que el número está incluido en el intervalo, por ejemplo en el intervalo [20-30) se cuentan las siguiente calificaciones: 20-22-26-27-27. Por este motivo, la frecuencia es 5.

Puedes ampliar el contenido ingresando a la Enciclopedia de Matemática, en el tomo de Probabilidad y Estadística.

A PRACTICAR LO APRENDIDO

Confeccionar una tabla de valores en la cual se incorpore la variable y la frecuencia para los casos:

  1. Se realiza una encuesta en un barrio de la ciudad para conocer el número de hijos menores de edad por familia. Los resultados son los siguientes:
    Número de hijos por familia: 0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6
    Confeccionar una tabla de valores (sin intervalos de clase).
  2. Un parasitólogo mide 18 anélidos y obtiene los siguientes valores: 2,7 – 2,7 – 2,1 – 2,6 – 3,2 – 3,2 – 1,8 – 1,1 – 1,8 – 1,9 – 2,7 – 3,1 – 2,3 – 3,4 – 3,4 – 2,9 – 3,1 – 3,0
    Realizar una tabla de valores con intervalos de clase.

RESPUESTAS

  1. NÚMERO DE HIJOS FRECUENCIA
    0 6
    1 12
    2 9
    3 7
    4 7
    5 2
    6 1
  2. LONGITUD (cm) CANTIDAD DE ANÉLIDOS
    [1 – 1,5) 1
    [1,5 – 2) 3
    [2 – 2,5) 2
    [2,5 – 3) 5
    [3 – 3,5) 7
¿Sabías qué...?
El primer censo moderno lo realizó el Conde de Aranda en 1768, bajo el reinado de Carlos III, los fines eran fiscales y militares.

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