VOLVER A LOS ARTÍCULOSLas funciones matemáticas pueden tener variadas aplicaciones: en economía, ciencias, problemas cotidianos, entre otros. La función lineal en particular se utiliza cuando intervienen dos magnitudes cuya proporcionalidad es directa.
Las funciones lineales también son denominadas funciones de proporcionalidad directa, se representan gráficamente mediante rectas que permiten observar la relación entre una variable y la otra.
Proporcionalidad directa
Para identificar si dos magnitudes son directamente proporcionales se deben tener en cuenta dos condiciones:
- Si una magnitud aumenta, la otra también lo hace. Asimismo si una magnitud disminuye de igual modo la otra.
- El cociente entre las dos magnitudes es siempre el mismo y se denomina constante de proporcionalidad (m).
Ejemplo:
En una fotocopiadora el precio por cada fotocopia es de 0,50 centavos. ¿Cuál es el precio de 16 fotocopias?
Veamos que se cumplan las dos condiciones antedichas:
- A más fotocopias, más dinero se deberá abonar.
Para calcular el dinero a abonar por 16 fotocopias, se puede utilizar la siguiente proporción:
De donde se obtiene:
Por lo tanto, 16 fotocopias costarán $8.
Cumpliéndose que a más fotocopias, más dinero a pagar.
- El cociente de ambas razones es el mismo.
La constante de proporcionalidad es igual a 2, m=2.[NG1]
Función lineal
Una función lineal, es una expresión matemática definida por una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes x e y. Se puede expresar mediante la expresión:
El valor de y dependerá del que le demos a x, m es la constante. Ejemplo:
Por ello a x se la denomina variable independiente y a y variable dependiente.
Con los resultados se obtienen puntos que pueden ser representados en un eje cartesiano:
Gráfica:
Ecuación explícita de la recta
En el ejemplo anterior, la recta pasa por el punto (0; 0) que es la intersección de los dos ejes: el eje horizontal x (eje de las abscisas) y el eje vertical y (eje de las ordenadas).
Para expresar cualquier tipo de recta, que pase o no por el origen, se utiliza la ecuación explícita de la recta:
y: variable dependiente.
x: variable independiente.
m: pendiente.
b: ordenada al origen.
En dicha ecuación, b, indica por donde corta al eje y la función:
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Si la bajada de bandera de un taxi es de $10 y cada kilómetro (km) recorrido cuesta $3. ¿Cuánto se abonará por viajar una distancia de 5 km en taxi?
Datos:
b= 10 b es el valor fijo.
m=3 el valor que acompaña a la variable independiente x es la pendiente.
Por lo tanto, y =3x + 10 es la función lineal que se aplica al problema planteado. x: kilómetros recorridos.
x = kilómetros recorridos.
y = precio a pagar.
Como se desea viajar 5 km:
x = 5 km
Reemplazando en la fórmula obtenemos:
Rta.: Se abonarán $25 por un viaje de 5 km de distancia.
Del mismo modo se podrán realizar cálculos para distintas distancias, abonando más dinero a mayor distancia recorrida y menos si el viaje ser realiza en menor cantidad de kilómetros.
La función puede graficarse, teniendo en cuenta en este caso que no podemos tener valores negativos de x, porque desde que nos subimos al taxi se debe abonar un mínimo, denominado comúnmente bajada de bandera.
Esta es una de las tantas aplicaciones posibles para una función lineal. Es importante aprender esta función para comprender todas las demás.