VOLVER A LOS ARTÍCULOSLa circunferencia es un elemento sumamente importante dentro del estudio de la trigonometría. En ella se forman ciertos ángulos, por ejemplo, el inscrito, semiinscrito y el central.
Ángulo inscrito
Se llama ángulo inscrito en un arco de circunferencia al que tiene su vértice en un punto cualquiera de la circunferencia que contiene el arco y sus lados pasan por los extremos del arco.
Ejemplo
ángulo inscrito; el centro O de la circunferencia pertenece al lado del ángulo
que está inscrito en
y abarca
Ejemplo
ángulo inscrito; O es interior al ángulo
que está inscrito en el arco
que contiene al punto B, o sea
, y abarca
A todo ángulo inscrito le corresponde un ángulo central, cuyos lados son radios que pasan por los extremos del arco.
Ejemplo
ángulo central correspondiente al ángulo inscrito
Ejemplo
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ángulo central correspondiente al ángulo inscrito
Propiedades del ángulo inscrito
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1) Todo ángulo inscrito en un arco de circunferencia vale la mitad del ángulo central que le corresponde. |
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Ejemplo |
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es un ángulo central correspondiente| 2) Todos los ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan un mismo arco son iguales. | ||
| Ejemplo | ||
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| 3) Los ángulos inscritos que abarcan una semicircunferencia son rectos. | ||
| Ejemplo | ||
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por ser ángulo inscrito que abarca el mismo arco. |
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Ángulo semiinscrito
| Un ángulo semiinscrito en un arco de circunferencia es el que tiene su vértice en uno de los extremos del arco, uno de sus lados pasa por el otro extremo y el otro lado es tangente a la circunferencia, por el vértice. |
| Ejemplo |
 ángulo semiinscrito |
| A todo ángulo semiinscrito en una circunferencia le corresponde un ángulo central que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y cuyos lados pasan por los extremos del arco. |
 es el ángulo central que corresponde a
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Propiedades del ángulo semiinscrito |
| 1) Todo ángulo semiinscrito en un arco de circunferencia es igual a la mitad del ángulo central correspondiente. |
| Ejemplo |
| ángulo semiinscrito |
| ángulo central correspondiente |
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| 2) El ángulo inscrito y el ángulo semiinscrito en un mismo arco de circunferencia son iguales. |
| Ejemplo |
 ángulo inscrito en |
ángulo semiinscrito y luego |
3) Los ángulos semiinscritos en un mismo arco de circunferencia son iguales entre sí.Ejemploángulo semiinscrito en
ángulo semiinscrito en
Como ambos tienen el mismo ángulo central, son iguales, es decir: