Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad, es decir, una relación de equivalencia. Se compone de dos miembros separados por un igual.

En las ecuaciones siempre aparecen valores conocidos y desconocidos. En el ejemplo explicado arriba no pusimos valores desconocidos para demostrar su igualdad. Los valores desconocidos aparecen en las ecuaciones con una letra, generalmente es la X, pero puede ser la m, l, n, etc.

Ejemplo de ecuación:

x – 1 = 20 – 15

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Este tipo de ecuaciones se llaman de primer grado porque tienen una única incógnita y porque el exponente de la incógnita es 1.

Se resuelven despejando la incógnita por medio de la transposición. Esto significa que la x (incógnita) quedará de un lado de la igualdad (=) y el resto de los números llamados independientes quedarán del otro lado del signo igual.

Para pasar un número de un lado de la igualdad a otro se debe seguir la siguiente regla:

La solución de la ecuación es única, es un sólo número.

3 + x + (5 . 3) + 1 = 50 – 8
3 + X + 15 + 1 = 50 – 8
X = 50 – 8 – 3 – 15 – 1
X = 23

Al momento de resolver la ecuación 3 + x + (5 . 3) + 1 = 50 – 8 lo primero que hicimos fue obtener el resultado de la multiplicación que se encontraba entre paréntesis (5 . 3). De este modo nos quedaron todos los números sumando, luego los pasamos al otro lado de la igualdad restando.

El resultado de la ecuación es 23, por lo tanto si reemplazamos ese número en la X podremos ver la igualdad.

3 + 23 + (5 . 3) + 1 = 50 – 8
3 + 23 + 15 + 1 = 50 – 8
42 = 42

Tenemos un problema

Podemos decir que una ecuación es como una adivinanza; tenemos que descubrir qué valor es x siguiendo un procedimiento.
Generalmente, cuando nos enseñan las ecuaciones nos plantean un problema.

Por ejemplo: la suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuáles son esos números?

Lo primero que debemos hacer es comprender el problema, para ello se debe leer detalladamente el enunciado e identificar la incógnita. Luego debemos pensar cómo lo vamos a traducir en forma de ecuación.

En el ejemplo planteado tenemos que descubrir cuáles son los tres números consecutivos. Por lo tanto si el primero de los número es x los otros números consecutivos serán (x + 1) y (x + 2).

Planteamos la ecuación:
x + (x + 1) + (x + 2) = 48

Despejamos los paréntesis:
x + x + 1 + x + 2 = 48

Sumamos las x y los números:
3x + 3 = 48

Por medio de la transposición, que ya explicamos más arriba, dejamos la x de un lado de la igualdad y los números del otro. Recuerda que para hacer la transposición se siguen reglas.

En este caso tenemos la ecuación 3x + 3 = 48. Debemos pasar el 3 del otro lado de la igualdad (=) para dejar la incógnita de un lado. Como el 3 está sumando, pasa restando.
3x = 48 – 3

Ahora tenemos que pasar el 3 que está multiplicando a la x. En este caso el 3 pasa dividiendo.
3x = 48 – 3
x = 45 /3
X = 15.

Ahora volvamos a la ecuación inicial: x + (x + 1) + (x + 2) = 48. Reemplacemos el 15 en cada x.
15 + (15+1) + (15+2) = 48
15 + 16 + 17 = 48

¿Recuerdan el enunciado del problema? La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuáles son esos números? Entonces los tres números consecutivos son 15, 16 y 17.