Médula ósea

Los huesos de nuestro cuerpo cumplen muchas funciones importantes, desde brindar soporte hasta permitir su movimiento. También juegan un papel importante en la producción de células sanguíneas y el almacenamiento de grasa. La médula ósea es el tejido esponjoso o viscoso que llena las cavidades de los huesos. 

¿Qué es la médula ósea?

La médula ósea, también llamada tejido mieloide, es un tejido blando y gelatinoso que se encuentra dentro de algunos huesos. La médula ósea es roja o amarilla, según la preponderancia de tejido hematopoyético o graso.

La médula ósea es un tejido conectivo blando altamente vascularizado y flexible dentro de las cavidades óseas.

funciones generales

  • La médula ósea da lugar a todas las células linfoides que migran al timo y maduran en células T, así como a la población principal de células B convencionales.
  • Las células B maduran en la médula ósea y se someten a una selección antes de llegar a los tejidos linfoides periféricos.
  • Las plaquetas, que son cruciales para el proceso de coagulación de la sangre, se forman a partir de la médula ósea al igual que otras células sanguíneas.
  • La médula amarilla participa activamente en el almacenamiento de lípidos.

Tipos

Médula ósea roja

La médula roja forma todas las células sanguíneas con la excepción de los linfocitos. También contribuye, junto con el hígado y el bazo, a la destrucción de glóbulos rojos viejos.

Este tipo de médula consiste en un tejido fibroso delicado y muy vascularizado que contiene células madre, que se diferencian en varias células sanguíneas. Las células madre se convierten primero en precursores, o células blásticas, de varios tipos:

  • Los normoblastos dan lugar a los glóbulos rojos o eritrocitos.
  • Los mieloblastos se convierten en granulocitos, un tipo de glóbulos blancos o leucocitos.
  • Las plaquetas, pequeños fragmentos de células sanguíneas que se forman a partir de células gigantes de la médula llamadas megacariocitos.

En los mamíferos, la formación de sangre en los adultos tiene lugar predominantemente en la médula. En los vertebrados inferiores, otros tejidos también pueden producir células sanguíneas, incluidos el hígado y el bazo.

Al nacer y hasta aproximadamente los siete años, toda la médula humana es roja ya que la necesidad de formación de sangre nueva es alta.

A medida que envejecemos, la médula ósea roja se reemplaza gradualmente por médula ósea amarilla. En la edad adulta, la médula ósea roja se puede encontrar en algunos huesos, incluidos:

  •     Cráneo
  •     Vértebras
  •     Esternón
  •     Costillas
  •     Extremos del húmero
  •     Pelvis
  •     Extremos del fémur
  •     Extremos de la tibia

Médula ósea amarilla

Este tipo de médula participa en el almacenamiento de grasas. Las grasas de la médula ósea amarilla se almacenan en células llamadas adipocitos y se pueden utilizar como fuente de energía según sea necesario.

Contiene células madre mesenquimales, que pueden convertirse en células de hueso, grasa, cartílago o músculos.

La médula amarilla que se encuentra en los huesos esponjosos y en el eje de los huesos largos, no es vascular y consiste principalmente en células grasas. Está compuesto por tejido hematopoyético que se ha vuelto inactivo.

estructura

La médula ósea está formada por componentes celulares y no celulares, y estructuralmente se divide en regiones vasculares y no vasculares.

La sección no vascular de la médula ósea está compuesta por células hematopoyéticas empaquetadas entre células grasas, bandas delgadas de tejido óseo o trabéculas, fibras de colágeno, fibroblastos y células dendríticas.

La sección vascular contiene vasos sanguíneos que suministran nutrientes al hueso y transportan las células madre sanguíneas y las células sanguíneas maduras formadas hacia la circulación.

afecciones involucradas

Para diagnosticar alguna enfermedad relacionada con la médula ósea, especialmente aquellas que tienen que ver con la sangre y sus componentes se debe realizar la aspiración de médula ósea, que consiste en la extracción directa mediante succión de una pequeña cantidad de médula ósea, a través de una aguja hueca.

La aguja generalmente se inserta en la cadera o el esternón en los adultos y en la parte superior de la tibia en los niños.

La necesidad de una aspiración de médula ósea se basa normalmente en estudios de sangre previos y es particularmente útil para proporcionar información sobre las diversas etapas de las células sanguíneas inmaduras.

La médula ósea es fundamental para la producción de células sanguíneas. Por lo tanto, una variedad de afecciones relacionadas con la sangre implican problemas con la médula ósea y afectan la cantidad de células sanguíneas producidas. Esto hace que compartan muchos síntomas comunes, que incluyen:

  • Fiebre: puede ser el resultado de no tener suficientes glóbulos blancos sanos.
  • Fatiga o debilidad: se debe a la falta de hemoglobina, la proteína de los glóbulos rojos que transporta el oxígeno.
  • Aumento de infecciones: debido a que hay menos glóbulos blancos sanos que ayudan a combatir las infecciones.
  • Dificultad para respirar: un recuento de glóbulos rojos más bajo puede resultar en que los tejidos de su cuerpo reciban menos oxígeno.
  • Sangrado y moretones: debido a que la persona tiene menos plaquetas sanas, por lo tanto la sangre tiene menos coagulación.
¿Sabías qué?
Muchas personas con leucemia, linfoma, anemia de células falciformes y otras enfermedades potencialmente mortales, dependen de los trasplantes de médula ósea o sangre del cordón umbilical para sobrevivir.

Leucemia

Es un tipo de cáncer que puede afectar tanto la médula ósea como el sistema linfático. Ocurre cuando las células sanguíneas sufren mutaciones en su ADN. Esto hace que crezcan y se dividan más rápidamente que las células sanguíneas sanas. Con el tiempo, las células que mutaron comienzan a desplazar a las células sanas de la médula ósea.

La leucemia se clasifica como aguda o crónica según la rapidez con la que progresa.

Algunos de los principales tipos de leucemia incluyen:

  • Leucemia mielógena aguda
  • Leucemia mielógena crónica
  • Leucemia linfocítica aguda
  • Leucemia linfocítica crónica

No existe una causa clara de la leucemia, pero ciertas cosas pueden aumentar su riesgo, que incluyen:

  • Exposición a ciertos químicos.
  • Exposición a la radiación.
  • Algunas afecciones genéticas, como el síndrome de Down.

Anemia aplásica

Ocurre cuando la médula ósea no produce suficientes células sanguíneas nuevas. Esto sucede por daño a las células madre de la médula ósea, lo que les dificulta su conversión en nuevas células sanguíneas.

Este daño puede ser:

  • Adquirido: por la exposición a toxinas, radiación o enfermedades infecciosas, como Epstein-Barr o citomegalovirus. Los trastornos autoinmunitarios, como la artritis reumatoide y el lupus, también pueden causar anemia aplásica.
  • Heredado: por una condición genética. Un ejemplo de anemia aplásica hereditaria es la anemia de Fanconi.
Trastornos mieloproliferativos

Los trastornos mieloproliferativos ocurren cuando las células madre de la médula ósea crecen de manera anormal. Esto puede conducir a un aumento en el número de un tipo específico de glóbulo.

Factores de conversión

Un factor de conversión es una operación matemática que nos permite expresar una medida de diferentes formas, podemos convertir unidades de tiempo, de longitud, de masa e incluso unidades monetarias. Aplicamos los factores de conversión para la resolución de problemas y en nuestra vida cotidiana.

¿Qué es un factor de conversión?

Es una operación matemática que se utiliza para convertir valores entre diferentes unidades del mismo tipo, se representa generalmente como una fracción o una relación numérica que se puede utilizar como un factor de multiplicación.

Por ejemplo, supongamos que se tiene una masa en kilogramos, pero se desea expresarla en libras y se conoce que 1 libra equivale a 0,453 kilogramos, entonces se puede usar como factor de conversión para determinar lo que es la misma masa en libras.

Algunos ejemplos frecuentes en los que se utiliza el factor de conversión son los siguientes:

  • Longitud o distancia: kilómetros, metros, yardas, millas, leguas…
  • Masa: toneladas, kilogramos, gramos, onzas, libras…
  • Volumen: metro cúbico, galón, barril, pinta…
  • Tiempo: siglos, décadas, años, días, horas, minutos, segundos…
  • Moneda: euros, dólares, pesetas, libras, pesos…

Sistema Internacional vs.  Sistema Inglés

El Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI) es el nombre del sistema de unidades que se usa en casi todos los países, se basa en un sistema métrico decimal en el que cada unidad es 10 veces mayor que la anterior y 10 veces menor que la posterior. Este sistema también es conocido como “sistema métrico”. Alguna de sus unidades básicas son: metro, kilogramo, segundo, litro y metro cúbico.

El Sistema Inglés de Unidades o Sistema Imperial son las unidades no-métricas que se utilizan actualmente en los Estados Unidos y en el Reino Unido, este sistema se deriva de la evolución de las unidades locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra. Las unidades mismas tienen sus orígenes en la Antigua Roma. Alguna de sus unidades básicas son: milla, yarda, libra, pie cúbico y el galón.

Algunas de las unidades y conversiones más comunes son:

Sistema Inglés Sistema Internacional
Longitud
1 milla 1,60 kilómetros
1 pulgada 2,54 centímetros
1 pie 30,48 centímetros
1 yarda 91,4 centímetros
Masa
1 onza 28,3 gramos
1 libra 0,453 kilogramos
Volumen
1 pie cúbico 0,0283 metros cúbicos
1 galón 3,785 litros

 Algunas conversiones de unidades de tiempo son:

1 año = 365 días.

1 día = 24 horas.

1 hora = 60 minutos.

1 minuto = 60 segundos.

¿Sabías qué?
Las conversiones no solo se hacen de un sistema a otro, sino que se puede realizar en unidades que pertenecen al mismo sistema, es decir de múltiplos a submúltiplos y viceversa, por ejemplo convertir metros a milímetros o de gramos a kilogramos.
El factor de conversión nos permite transformar unidades de forma rápida y sencilla.

¿CÓMO SE UTILIZA UN FACTOR DE CONVERSIÓN?

Para convertir unidades debemos multiplicar la cantidad original por una fracción en la que el numerador y el denominador contengan una misma cantidad pero expresada en distintas unidades.

Al multiplicar por esta fracción, lo que buscamos es simplificar la unidad original y que nos quede la unidad que necesitamos.

Debemos recordar que solo podemos convertir unidades que representen la misma magnitud física, por ejemplo, es posible convertir entre dos unidades de masa (gramos a libras), pero no es posible convertir entre unidades de longitud y de masa (metros a libras).

¿Cómo armamos esta fracción?

  1. Escribimos la cifra con la unidad que queremos convertir (la unidad no deseada).
  2. Escribimos el factor de conversión, la unidad que queremos convertir (la no deseada) la escribimos en el denominador para poder simplificarla y la unidad que queremos (la deseada) la escribimos en el numerador.
  3. Escribimos las cantidades equivalentes.

Veamos algunos ejemplos de conversión:

  • Convertir 3,5 kilogramos a libras.

Escribimos primero la cifra con la unidad que queremos convertir:

3,5 kg

Luego, escribimos el factor de conversión (fracción), en este caso 1 libra son 0,453 kilogramos, los kilogramos los escribimos en el denominador y las libras en el numerador. Observa:

3,5 kg \times \frac{1 lb}{0,453 kg}

Finalmente simplificamos las unidades y realizamos la multiplicación, los kilogramos se encuentran en el numerador y en el denominador, por lo que se simplifican, quedando solo las libras de la siguiente forma:

Por lo tanto 3,5 kilogramos equivalen a 7,726 libras.

  • Convertir 6,9 kilómetros a millas.

Repetimos el procedimiento anterior, pero en este caso, un 1 milla es igual a 1,60 kilómetros.

Por lo tanto, 6,9 kilómetros equivalen a 4,312 millas.

  • Convertir 18,6 litros a galones.

1 galón es igual a 3,785 litros.

Por lo tanto, 18,6 litros equivalen a 4,914 gal.

  • Convertir 380 minutos a horas.

1 hora contiene 60 minutos.

Por lo tanto, 380 minutos equivalen a 6,333 horas.

¿Sabías qué?
Existen diferentes tablas de conversión: del Sistema Internacional al Sistema Inglés, del Sistema Inglés al Sistema Internacional y entre los mismos sistemas.

¡A practicar!

Realiza las siguientes conversiones:

  1. 187 metros a pie.
  2. 1.986 gramos a libras.
  3. 11,7 metros cúbicos a pie cúbico.
  4. 5.800 segundos a minutos.
  5. 1.500 gramos a kilogramos.
  6. 98,5 centímetros a pulgadas.
  7. 750 gramos a onzas.
  8. 3,8 galones a litros.
  9. 1.500 centímetros a yardas.
  10. 683 metros a kilómetros.

Garza bueyera (Bubulcus ibis)

La garza bueyera, también conocida como garza ganadera africana, boyera o espulgabuey, es un ave originaria del continente africano, cuya población se ha distribuido de manera natural y rápida por una extensión de más de 10 millones de kilómetros cuadrados en todo el mundo, con una población estimada de  5,2 millones de miembros.

Se les denomina garzas bueyeras o espulgabuey, porque estas aves comúnmente buscan la compañía del ganado y se posan sobre su lomo para alimentarse de sus ectoparásitos y de los insectos que rodean a los rumiantes. Autor fotográfico: Anagoria

Ficha técnica

  • Nombre común: garza o garcilla bueyera
  • Reino: Animalia
  • Filo: Chordata
  • Clase: aves
  • Orden: Pelecaniformes
  • Familia: Ardeidae
  • Género: Bubulcus
  • Especie: B. ibis
  • Tamaño: entre 46 y 56 cm de largo y una envergadura de 88 a 96 cm
  • Peso: entre 270 y 512 g
  • Estado de conservación: preocupación menor

Características

Es un ave de cuerpo estilizado, con patas y cuello largo. Mide cerca de medio metro de largo. Los jóvenes son de color blanco, ojos amarillos y patas grises y a medida que van alcanzando su edad adulta, desarrollan un plumaje de tonos naranja o doradas en la cabeza, cuello, pecho y lomo. Poseen un pico largo y fuerte de color amarillo. Los machos suelen ser un poco más grandes que las hembras.

La principal amenaza del Bubulcus ibis se presenta por otras especies que consumen sus huevos o en los primeros días de nacidos debido a la falta de alimento donde los pichones a veces mueren por inanición. Autor fotográfico: Cattle_Egret_(Bubulcus_ibis)

¿Sabías qué?
Existen dos subespecies de la garza bueyera: la garcilla bueyera occidental (Bubulcus ibis ibis) y la garcilla bueyera oriental (Bubulcus ibis coromandus).

Época de crías

Las garzas bueyeras, en su mayoría, prefieren anidar en colonias cerca de fuentes de agua como pantanos o manglares, y esto ocurre en diferentes temporadas del año según la región donde se encuentren. Durante la época de crías, la garza bueyera desarrolla una coloración anaranjada en las patas y plumaje. Sus ojos y pico también se tornan de color rojizo.

La subespecie oriental Bubulcus ibis coromandus que vive en Asia, durante la época de cría desarrolla tonos rojizos en sus patas, pico y plumaje. Autor fotográfico: su neko

El ritual de cortejo que exhibe el macho se realiza sobre arbustos y consiste en varios movimientos, como señalar con el pico hacia el cielo o mover una pequeña rama para llamar la atención de las hembras. Una vez que consiguen la pareja, construyen un nido, el cual que consta de ramitas dispuestas de manera desprolija formando una especie de plato sobre un árbol.

Esta especie cambia de pareja en cada temporada y la puesta consiste en 3 o 4 huevos en promedio que demoran unos 23 días en eclosionar. Los polluelos dependen de sus padres para alimentarse e incluso, para regular su temperatura corporal en los primeros días. Las crías alcanzan su independencia a los 45 días de nacidos.

Hábitat y alimentación

Esta especie habita en casi todas las regiones templadas, tropicales y subtropicales de todos los continentes. Se encuentra diseminada en los pastizales, sabanas, manglares, zonas agrícolas y pantanosas. La garza bueyera muestra diferentes comportamientos migratorios, dado que algunas poblaciones permaneces en una misma región, mientras que otras pueden migrar en diversas épocas del año, generalmente debido condiciones climáticas.

Las Bubulcus ibis se alimentan principalmente de insectos terrestres en zonas de pastizales secos y en ocasiones pueden consumir peces en aguas someras.

Nutrientes de las frutas

Las frutas son parte importante de una dieta saludable, y la variedad es tan importante como la cantidad. Comer fruta no solo proporciona nutrientes vitales para la salud y el mantenimiento de nuestro cuerpo, sino que también ayuda a reducir el riesgo de contraer enfermedades como la diabetes, la obesidad, las enfermedades cardíacas y el cáncer.

Las frutas tienen menos calorías por taza que otros alimentos.

Las dietas ricas en alimentos que contienen fibra, como la mayoría de las frutas, pueden reducir el riesgo de constraer muchas enfermedades. Las investigaciones muestran que debido a que tienen menos calorías que otros alimentos, pueden ser útiles para ayudar a reducir la ingesta total de calorías.

Las frutas pueden ser excelentes fuentes de nutrientes importantes, como:

carbohidratos

La principal fuente de calorías de la fruta son los carbohidratos. El contenido de carbohidratos y calorías de la fruta variará según el tamaño de la porción y el tipo de fruta.

Una porción es una fruta fresca de tamaño pequeño a mediano, 1/2 taza de fruta enlatada o 1/4 taza de fruta seca. Cada porción tiene aproximadamente 15 gramos de carbohidratos y 60 calorías. Las calorías y los carbohidratos de la fruta pueden acumularse rápidamente.

Sin embargo, algunas frutas son naturalmente más bajas en calorías y carbohidratos que otras. Por ejemplo, una taza de ruibarbo fresco contiene 26 calorías y 6 gramos de carbohidratos. Por el contrario, una taza de uvas contiene 110 calorías y 29 gramos de carbohidratos.

Los cítricos contienen carbohidratos simples como la fructosa, la glucosa y la sacarosa, así como ácido cítrico que también puede proporcionar una pequeña cantidad de energía.

fibra

La fruta fresca es una buena fuente de fibra. El contenido de fibra de frutas varía en cada una de ellas:

Bayas (moras y frambuesas): contienen 8 gramos de fibra por porción de una taza.

Uva, toronja y melón: contienen entre 1 y 2 gramos de fibra por porción.

Cáscaras comestibles de frutas como manzanas, peras y melocotones: proporcionan una buena fuente de fibra insoluble, la fibra dietética, que puede ayudar a prevenir el estreñimiento.

Manzanas y naranjas: contienen fibra soluble que ha demostrado que puede reducir los niveles de colesterol en sangre.

Potasio

Las frutas también son una buena fuente de potasio. El potasio es un mineral esencial que trabaja para mantener el equilibrio hídrico y ácido del cuerpo. Como electrolito importante, desempeña un papel en la transmisión de los impulsos nerviosos a los músculos, en la contracción muscular y en el mantenimiento de la presión arterial normal.

Las frutas ricas en potasio incluyen kiwi, papaya, melón, albaricoques, duraznos, melón dulce, plátanos y granadas.

Una naranja mediana y un vaso de jugo de naranja de 225 ml proporcionan aproximadamente 235 mg y 500 mg de potasio.

vitaminas

Las vitaminas antioxidantes, como la vitamina A y la vitamina C presentes en las frutas, pueden ayudar a prevenir el cáncer y los efectos del envejecimiento al neutralizar los radicales libres que pueden dañar las células.

  • La vitamina A mantiene los ojos y la piel sanos y ayuda a proteger contra infecciones.
  • La vitamina C juega un papel clave en la formación de colágeno, un componente principal de gran parte del tejido conectivo del cuerpo.

Para una ingesta adecuada de vitaminas esenciales, se debe incluir en la dieta al menos una fruta rica en vitamina A   y al menos una rica en vitamina C todos los días.

Frutas ricas en vitamina A Frutas ricas en vitamina C
Guayaba Piña
Sandía Naranja
Pomelo Arándanos
Papaya Mora
Melón Mango
Albaricoque Toronja
Mandarina Frambuesas
Mango Kiwi

Folato

El folato es una vitamina soluble en agua esencial para la producción y el crecimiento de nuevas células. Ayuda en la producción de ADN, ARN y glóbulos rojos maduros, que en última instancia previenen la anemia.

Las dietas saludables con una cantidad adecuada de folato pueden reducir el riesgo de que una mujer tenga un hijo con un defecto cerebral o de la médula espinal.

¿Sabías qué?
Un vaso de 225 ml de jugo de naranja proporciona 75 mcg de ácido fólico.

Fitoquímicos

Estos compuestos naturales que se encuentran en las plantas tienen una amplia gama de efectos fisiológicos y pueden ayudar a proteger contra diversas enfermedades crónicas, incluido el cáncer y las enfermedades cardíacas. Varias clases de fitoquímicos como los monoterpenos, los limonoides, los flavonoides, los carotenoides y el ácido hidroxicinámico se han aislado de los cítricos.

otros nutrientes

  • Calcio: es esencial para los huesos y para mantener los dientes sanos. También es necesario para el funcionamiento normal de músculos, nervios y algunas glándulas.
  • Hierro: necesario para la sangre y el funcionamiento normal de todas las células.
  • Magnesio: necesario para mantener los huesos sanos y está involucrado con más de 300 enzimas del cuerpo. Los niveles inadecuados pueden provocar calambres musculares y presión arterial alta.
  • Sodio: necesario para el funcionamiento normal de las células en todo el cuerpo.
Las dietas que incluyen grandes cantidades de sodio pueden afectar los niveles de presión arterial.
Recomendaciones

Para obtener el mejor valor nutricional de la fruta se deben elegir frutas enteras o en trozos en lugar de jugo. Es recomendable comprar frutas frescas de temporada cuando pueden ser menos costosas y tienen mejor sabor. Algunas frutas, como los plátanos y la mayoría de las frutas congeladas, son asequibles durante todo el año.

Oriente y Occidente

Oriente y Occidente son las expresiones que utilizamos comúnmente para referirnos tanto a las regiones este y oeste del planeta, respectivamente, como a cierto conjunto de países identificados por sus culturas y costumbres características. A lo largo de los años, estos conceptos se han ido transformando por diferentes circunstancias, pero a la vez, siempre hemos podido diferenciar en términos generales a uno del otro.

Oriente Occidente
Punto cardinal asociado Este. Oeste.
Situación respecto al sol Región geográfica por donde sale el sol al amanecer. Región geográfica por donde se pone el sol al anochecer.
Continentes asociados
  • Asia.
  • África.
  • América del Norte.
  • América Central.
  • América del Sur.
  • Europa.
  • Oceanía.
Principales potencias Rusia y China. Estados Unidos y la Unión Europea.
Ideología política predominante Comunismo. Capitalismo.
Orígenes culturales Orígenes diversos, donde las diferentes regiones chinas, japonesas, africanas y árabes, entre otras, establecieron y desarrollaron sus propios estilos. Culturas japonesa y coreana influenciadas por sus vecinos chinos. Surge la civilización griega, y su influencia se extiende progresivamente por toda Europa a través de los siglos gracias al Imperio romano. Posteriormente, estos europeos transmiten su cultura a las regiones colonizadas de América.
Personalidad Sus pueblos tienden a conservar las tradiciones que han cultivado a través de los años. Entre las personas predomina el colectivismo, la modestia y la búsqueda por lograr un beneficio grupal. Sus pueblos han abandonado tradiciones antiguas por la modernidad, lo que también ha alcanzado varios países orientales. Entre su gente predomina el individualismo, la sobreestimación propia y la búsqueda de la superación personal.
Escritura e idiomas Cada región cuenta con su propio alfabeto y sus propias letras, cuya evolución proviene de sus historias independientes, con ciertas influencias entre algunas regiones cercanas entre sí. Poseen en su mayoría un alfabeto proveniente del latín, razón por la cual, a pesar de contar con idiomas diferentes entre sus países, utilizan las mismas letras.
Religión Diferentes religiones monoteístas y politeístas entre sus diferentes países. Se destaca la presencia del cristianismo y del Islam. Cristianismo, casi de forma exclusiva.
Arte Sus países cuentan con estilos de arquitectura, escultura, música y pintura tradicionales y propios de cada región, aunque parcialmente sustituidos por estilos modernos en varias regiones. Sus países cuentan casi en su totalidad con estilos de arquitectura, escultura, música y pintura modernos. En el pasado predominó el estilo grecorromano.

 

Desplazamiento en cuadrícula

Las personas, objetos y animales se relacionan de acuerdo al lugar que ocupan respecto a otros, el desplazamiento, el posicionamiento y las relaciones espaciales nos permiten ubicarlos en un espacio determinado. A continuación aprenderás cómo representar, ubicar y desplazar elementos orientándolos hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha y la izquierda.

Relaciones espaciales

Las palabras como: arriba, abajo, izquierda y derecha indican relaciones espaciales, estas indican la posición de un cuerpo u objeto respecto a otra cosa.

Observa la siguiente imagen, ¿qué posición tienen los elementos respecto a otros?

  • El sol está arriba de la vaca.
  • El pollo está debajo del pájaro.
  • La oveja está a la izquierda de la vaca.
  • La gallina está a la derecha de la vaca.

Desplazamiento en la cuadrícula

Para desplazarnos en la cuadrícula es necesario recordar las relaciones espaciales, arriba, abajo, izquierda y derecha, las flechas trazarán el camino que debemos seguir para realizar el desplazamiento.

Veamos algunos ejemplos:

  1. Sigue la dirección de las flechas (arriba, abajo, izquierda y derecha) en la cuadrícula para que Pepe el mono pueda llegar a la banana.

Observa la trayectoria de las flechas:

2. Observa detalladamente la cuadrícula y luego dibuja la dirección de la flechas del camino que ha recorrido el gato, iniciando desde el punto de partida.

La dirección de las flechas es la siguiente:

3. Dibuja flechas sobre la cuadrícula para marcar el camino que debe seguir Elena para llegar a la heladería siguiendo las instrucciones.

a. Da un paso adelante.

b. Gira a la izquierda y da un paso.

c. Gira a la derecha y da dos pasos.

d. Gira a la izquierda y da dos pasos.

e. Gira a la derecha y da un paso.

f. Gira a la izquierda y da un paso.

g. Gira a la derecha y da dos pasos.

¡A practicar!

Sigue la dirección de las flechas en la cuadrícula para que la gallina pueda llegar a su pollito.

¿cómo ubicar la posición de elementos?

Para ubicar la posición de puntos o elementos en un plano, podemos emplear los planos cartesianos.

El plano cartesiano es un mapa formado por dos rectas numéricas que se entrecruzan, llamados ejes, la recta orientada en posición horizontal es llamada “x” y la recta vertical recibe el nombre de “y“, ambas rectas dan a conocer la posición de un punto en el plano. Observa:

En la imagen puedes observar una cuadrícula en un plano cartesiano, podemos ubicar el elemento a través de las coordenadas.

¿Sabías qué?
El nombre “cartesianas” proviene del matemático y filósofo René Descartes a quien también se le llamaba Cartesio.

Las coordenadas

Las coordenadas nos permiten señalar un punto en el plano, esto ocurre cuando un dato del eje se entrecruza con un dato del eje y se representa de la siguiente forma: (x, y).

Coordenada x: es la primera coordenada e indica las unidades que hay que desplazarse hacia la izquierda o derecha (horizontal).

Coordenada y: es la segunda coordenada e indica las unidades que hay que desplazarse hacia arriba o hacia abajo (vertical).

Escribamos las coordenadas

Para escribir las coordenadas del diagrama anterior debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Nos desplazamos de forma horizontal para obtener el dato de la coordenada x.
  2. Nos desplazamos de forma vertical para obtener el dato de la coordenada y.
  3. Finalmente encerramos las dos coordenadas entre paréntesis, colocando primero la del eje x y las separamos con una coma así: (6,4).

En el plano cartesiano anterior, la cara feliz se encuentra 3 unidades hacia la derecha (eje x) y 4 unidades hacia arriba (eje y).

Por lo tanto, las coordenadas son: (3, 4)

Veamos otro ejemplo:

Escribe las coordenadas de los siguientes puntos:

Punto Coordenadas
A (1, 1)
B (1, 3)
C (3, 4)
D (4, 1)
E (5, 5)
¿Sabías qué?
La coordenada (0, 0) se denomina “origen” y a veces se le llama con la letra “O

¿Cómo representamos las coordenadas?

Para representar coordenadas en un gráfico, debemos recordar que la primera cifra de las coordenadas corresponde al eje x y la segunda cifra corresponde al eje y.

Veamos un ejemplo:

Representa en el plano cartesiano la siguiente coordenada: (5, 3).

Para hacerlo debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Dibujar el plano cartesiano con sus dos ejes.
  2. Desplazarnos en el eje x (horizontal) 5 unidades a la derecha.
  3. Desplazarnos en el eje y (vertical) 3 unidades hacia arriba.
  4. Marcamos el punto donde se entrecruzan ambos.

Coordenadas y los mapas

 

Los ejes de coordenadas también son empleados en los mapas para determinar la ubicación de cualquier punto en el mundo, este sistema de referencia se denomina “sistema de coordenadas geográficas”, en ellas en eje x se denomina  “latitud” y el eje y “longitud”, la unión de ambos nos da la localización de un punto.

Gráfico circular

Los datos estadísticos pueden observarse de forma clara si los representamos en gráficos, de los cuales el circular es uno de los más usados. Este tipo de representación consiste es un círculo dividido en áreas proporcionales a la frecuencia de datos o porcentajes de una categoría. Son de gran ayuda para comparar partes de un todo.
Los gráfico estadísticos son herramientas visuales que nos permiten organizar y expresar datos de forma sencilla y clara; pueden ser lineales, de barras o circulares.

¿Qué es el gráfico circular?

Un gráfico circular, también denominado diagrama de pastel o gráfico de torta, es una representación gráfica en forma de círculo que se usa para comparar porcentajes o frecuencias respecto a un total de datos. El área de todo el círculo es igual al total de datos (100 %) y el área de cada porción del círculo representa el porcentaje de una categoría.

Los gráficos circulares tienen un título, una leyenda y unas etiquetas que muestran los porcentajes o valores de las variables.

– Ejemplo:

En este gráfico podemos ver que el 60 % de la población mundial reside en Asia, el 17 % en África, el 10 % en Europa, el 8 % en Latinoamérica y el Caribe; y el 5 % en América del Norte y Oceanía.

¿Sabías qué?
La invención del gráfico circular se le atribuye al ingeniero escocés y economista político William Playfair.

Tipos de gráficos circulares

Los diagramas de torta no siempre son iguales. Además del circular, también los hay de anillo, semicirculares o irregulares.

¿Cómo construir un gráfico circular?

1. Organiza las frecuencias relativas y absolutas de los datos.

Esta tabla muestra las edades de 30 estudiantes de un curso de inglés.

Edad Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
14 5 5/30 = 0,2
15 12 12/30 = 0,4
16 10 10/30 = 0,3
17 3 3/30 = 0,1
Total 30 1

La frecuencia absoluta corresponde a la cantidad de veces que se repite una variable, por ejemplo, en el curso de inglés hay 5 estudiantes con 14 años. Por otro lado, la frecuencia relativa corresponde a la parte del total que representa cada valor de la variable. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1.

 

2. Halla el porcentaje de cada variable.

Las frecuencias relativas pueden expresarse como un porcentaje si se multiplica cada valor por 100.

Edad Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Porcentaje
14 5 5/30 ≈ 0,2 20 %
15 12 12/30 = 0,4 40 %
16 10 10/30 ≈ 0,3 30 %
17 3 3/30 = 0,1 10 %
Total 30 1 100 %

 

3. Calcula el ángulo central de cada variable.

Los círculos tienen 360°, así que para ilustrar los datos en un gráfico circular debemos conocer los grados que representa cada sector de una variable en dicho círculo. Este cálculo consiste en multiplicar la frecuencia relativa por 360°. Por ejemplo, 0,2 × 360° = 72°.

Edad Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Porcentaje Grados
14 5 5/30 ≈ 0,2 20 % 72°
15 12 12/30 = 0,4 40 % 144°
16 10 10/30 ≈ 0,3 30 % 108°
17 3 3/30 = 0,1 10 % 36°
Total 30 1 100 % 360°

 

4. Traza una circunferencia y uno de sus radios.

Usa el compás para dibujar una circunferencia, luego traza una línea recta desde el centro hasta el borde de la figura, ese será el radio.

5. Mide los ángulos.

A partir del radio, y con la ayuda de un transportador, marca los grados calculados anteriormente. Hazlo de mayor a menor y en sentido horario. Asigna a cada área de la circunferencia un color diferente.

 

6. Identifica cada sector del gráfico.

Escribe las etiquetas de los datos en porcentaje, el título y la leyenda según los colores que hayas usado en cada sector.

De esta manera podemos observar fácilmente que el 40 % de los estudiantes del curso de inglés tiene 15 años, mientras que el 30 % tiene 16 años, el 20 % tiene 14 años y el 10 % tiene 17 años.

– Ejemplo:

La siguiente tabla muestra la cantidad de diversos sabores de helado en una heladería, así como el porcentaje de cada variable y los grados que representan.

Sabor de helado Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Porcentaje Grados
Chocolate 60 60/250 ≈ 0,2 20 % 72°
Mantecado 90 90/250 ≈ 0,4 40 % 144°
Fresa 50 50/250 = 0,2 20 % 72°
Colita 50 50/250 = 0,2 20 % 72°
Total 250 1 100 % 360°

 

El gráfico circular se muestra a continuación:

 

¿Cuándo utilizar gráficos circulares?

Este tipo de gráfico estadístico es muy útil para contrastar proporciones de un total siempre y cuando las categorías sean pocas, pues no es recomendable usarlo si hay muchas variables ya que genera confusión y el resultado podría ser incomprensible.

Tipos de picos (aves)

Las aves conforman un grupo de vertebrados muy diversos. Este grupo está definido particularmente por la variedad de picos que posee cada ave. Las adaptaciones del pico de cada clase dicen mucho sobre su dieta, su estilo de vida y el hábitat que ocupan.

¿qué es el pico?

En biología, el término pico está relacionado con un tipo de boca característica de las aves y de algunos mamíferos monotremas como el ornitorrinco y el equidna, en la que las mandíbulas están cubiertas por una capa córnea de queratina y no tienen dientes.

Todas las aves tienen un pico que ha evolucionado de manera diferente en cada especie para mejorar sus funciones en respuesta a su entorno.

El pico es una característica específica de las aves, que está relacionada con las diferentes funciones que realizan en su hábitat:

  • Alimentación
  • Apareamiento
  • Defensa
  • Regulación de la temperatura corporal
  • Construcción de nidos

Las adaptaciones de las aves son tan diversas y, en ciertos casos, tan específicas, que resulta difícil agruparlas según un tipo de pico en particular.

clasificación según su forma y función

Pico cónico

Característico de las aves granívoras. Este tipo de pico es capaz de generar una gran fuerza, perfecta para el consumo de semillas. Así mismo, permite una mayor flexibilidad ideal para las aves, que además de comer semillas, también incorporan bayas e insectos en sus dietas.

Los pinzones morados (Haemorhous purpureus) son especialmente hábiles, para maximizar sus picos cónicos acceden al néctar de las flores al morder la flor en la base.
¿Sabías qué?
Algunas aves que tienen picos curvos, cortos y afilados, como los de las cacatúas, los loros y los guacamayos, tienen la particularidad de mover la parte superior de forma independiente.

Pico en forma de gancho

Característico de las aves carnívoras como el halcón, el búho y otras aves rapaces. Como estos depredadores a menudo capturan animales más grandes de lo que pueden tragar, usan sus picos para desgarrar a sus presas en pedazos de tamaño manejable.

La parte superior de este tipo de pico sobresale de la parte inferior y tiene unas proyecciones afiladas, llamadas dientes tomiales. Estas estructuras en forma de dientes ayudan a estas aves a romper la columna vertebral de sus presas de manera rápida y efectiva.

Las aves rapaces como águilas y halcones, y los carroñeros, como los buitres, tienen picos en forma de gancho.
Picos en aves filtradoras

Aves como los cisnes y los patos tienen picos anchos y planos con un sistema de filtrado mediante el cual se extrae el agua y obtienen los invertebrados que van a consumir. En algunos casos, como los flamencos, sus picos están muy especializados en la obtención de alimento de los estanques y los cauces.

Pico puntiagudo y delgado

Característico de las aves insectívoras y de algunas aves frugívoras. Estas aves usan su pico para buscar gusanos en el suelo. Una especie con este tipo de pico es el petirrojo americano (Turdus migratorius) que lo usa para buscar gusanos en el suelo.

Las aves insectívoras buscan sistemáticamente los surcos profundos en los troncos de los árboles grandes y capturan con sus picos las presas que encuentran.

La enredadera marrón (Certhia americana) tiene un pico puntiagudo y delgado.

Pico en forma de cincel

Característico de las aves de la familia Picidae, donde se encuentran los pájaros carpinteros. Este tipo de pico es puntiagudo y muy resistente, le permite al ave cincelar madera y corteza.

Los pájaros carpinteros golpean los árboles para encontrar insectos ocultos, excavar nidos y anunciar su presencia mediante una serie de golpes fuertes. Sus picos bien adaptados sirven para todos estos propósitos y han permitido que estas aves se conviertan en un linaje muy exitoso.

Aunque los picos de los pájaros carpinteros son buenos para hacer agujeros en la madera y la corteza de un árbol, no son especialmente útiles para extraer un insecto del agujero. Para lidiar con esto, algunas especies tienen lenguas muy largas y con puntas pegajosas que pueden atrapar al insecto.

La lengua del pájaro carpintero de vientre rojo (Melanerpes carolinus) es extremadamente larga y se extiende hasta tres veces la longitud del pico.
Dodo

Especie de ave extinta no voladora endémica de la isla Mauricio en el océano Índico, pertenecía a la familia Raphidae, generalmente asociada el orden Columbidae.  Fue vista por primera vez por marineros portugueses alrededor del año 1507 y se extinguió en 1681. Tenía un pico robusto de 23 cm en forma de gancho que posiblemente utilizaba para romper cocos.

 

Transformaciones en el plano

Si nos desplazamos desde donde estamos a otra posición decimos que hay una transformación en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tamaño de la figura, algunos ejemplos son la traslación, la rotación y la simetría.

Algunos elementos de la naturaleza describen movimientos de rotación y traslación, como por ejemplo nuestro planeta Tierra.

Traslación

Es un movimiento directo sin cambios de orientación. La traslación depende de un sentido, una dirección y una magnitud, tres conceptos que se reducen un elemento geométrico: el vector. Así que podemos hallar la imagen de cualquier punto a través de un vector dado.

– Ejemplo:

Para determinar la imagen del punto A a través de una traslación por el vector \vec{u} seguimos estos pasos:

  1. Trazamos un vector equipolente a \vec{u} cuyo origen coincida con el punto A.
  2. Marcamos el punto A’, el cual es la imagen del punto A.

¿Sabías qué?
Un vector es equipolente a otro cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Traslación en el plano cartesiano

Como la traslación depende de un vector determinado, cuando desplazamos una figura en el plano cartesiano dado un vector \vec{u} debemos sumar las coordenadas de sus vértices con las del vector para saber las coordenadas de los vértices de la figura trasladada.

– Ejemplo:

Para trasladar un triángulo ABC según el vector \vec{u} = (3, 2), debemos ubicar la imagen de cada punto en el plano de la manera antes explicada.

Las coordenadas de los vértices de la figura trasladada son iguales a la suma de las coordenadas iniciales con las coordenadas del vector:

A(1, 1) + \vec{u}(3, 2)=A'(1+3,1+2)=\boldsymbol{A'(4,3)}

B(3, 1) + \vec{u}(3, 2)=B'(3+3,1+2)=\boldsymbol{B'(6,3)}

C(1, 6) + \vec{u}(3, 2)=C'(1+3,6+2)=\boldsymbol{C'(4,8)}

¿Sabías qué?
Toda figura trasladada debe conservar la orientación y ser idéntica a la figura inicial.

Rotación

Es un movimiento que consiste en girar todos los puntos de una figura en un ángulo determinado en torno a un centro de rotación.

Ángulos dirigidos

En una rotación siempre se genera un ángulo con una lado inicial y un lado final. El ángulo dirigido será positivo si el giro es en sentido contrario al de las manecillas del reloj, en cambio, el ángulo será negativo si el giro es en sentido de las manecillas del reloj.

Ángulo positivo

Ángulo negativo

El centro de rotación es un punto en torno al cual se rota o gira la figura; en los cubos de Rubik este centro de rotación permite girar las caras del cubo en cualquier dirección.

Rotación en el plano

Para hallar la imagen de un punto R en el plano bajo un ángulo de rotación es necesario conocer el ángulo dirigido y el centro de rotación. Así que, si hay un punto fijo O en el plano y un ángulo dirigido α, la rotación de centro O y ángulo α de un punto R es una transformación en el plano que asigna a R un punto único R’.

– Ejemplo 1:

Cuando se rota un polígono en el plano cartesiano, debemos determinar la imagen de cada vértice y hallar las coordenadas de los vértices de la imagen del polígono original.

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C es la imagen del triángulo ABC según el centro de rotación C y un ángulo dirigido de −90°.

Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC son A(3, 0), B(0, 2) y C(0, 0).

Las coordenadas de los vértices del triángulos A’B’C son A’(0, −3, ), B’(2, 0) y C(0, 0).

Simetría axial

Las mariposas son un ejemplo de ser vivo con simetría en su cuerpo, pues cuando las alas de una mariposa se juntan, estas coinciden.

La simetría axial es una transformación en el plano en el que cada punto C se asocia a otro punto C’ llamado “imagen”. Los puntos C y C’ están a igual distancia de un recta que se llama “eje de simetría” y el segmento \overline{CC'} es perpendicular a dicho eje.

– Ejemplo:

El triángulo A’B’C’ es la imagen simétrica del triángulo ABC respecto al eje de simetría m.

Simetría axial en el plano cartesiano

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto al eje y (eje de las ordenadas) si sus abscisas son opuestas y sus ordenadas son iguales. Así que:

P(x, y) → P'(−x, y)

Por lo tanto:

x = −x’

y = y’

Por otro lado, dos puntos P y P’ son simétricos al eje x (eje de las abscisas) si sus abscisas son iguales y sus ordenadas son opuestas. Así que:

P(x, y) → P'(x, −y)

Por lo tanto:

x = x’

y = −y’

– Ejemplo 1:

El triángulo A’B’C’ con A’(2, 1), B’(4, 1) y C’(3, 3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(−2, 1), B(−4, 1) y C(−3, 3).

 

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C’ con A’(1, −1), B’(3, −1) y C’(2, −3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(1, 1), B(3, 1) y C(2, 3).

 

 

Bolívar y San Martín

El proceso de independencia latinoamericana, que inició casi simultáneamente entre los países que conforman el continente, trajo consigo personajes que hoy día son considerados padres de la Patria. Este es el caso de los legendarios libertadores Simón Bolívar y José de San Martín, cuyas personalidades distintas no les impidieron compartir la valentía por la libertad que desterró para siempre al Imperio español de las tierras americanas.

Simón Bolívar José de San Martín
Nombre completo Simón José Antonio de la Santísima Trinidad Bolívar Palacios Ponte y Blanco. José Francisco de San Martín y Matorras.
Fecha de nacimiento 24 de julio de 1783. 25 de febrero de 1778.
Fecha de defunción 17 de diciembre de 1830 (47 años). 17 de agosto de 1850 (72 años).
Causa de la muerte Tuberculosis. Aún existen dudas sobre si esta fue la verdadera causa de su muerte. Muerte natural.
Nacionalidad
  • Española (1783 – 1811)
  • Venezolana (1811 – 1819)
  • Grancolombiana, de la Gran Colombia, país formado por las actuales Colombia, Ecuador, Panamá y Venezuela (1819 – 1830)
  • Peruana (1824 -1830)
  • Boliviana (1825 – 1830)
  • Rioplatense, del Virreinato del Río de La Plata, que formaba parte de la Corona española (1778 – 1810)
  • Argentina (1810 – 1850)
  • Chilena (1818 – 1850)
  • Peruana (1824 – 1850)
Orígenes familiares Aristocracia. Campesinado.
Oficios Militar y político. Militar y político. Sus cargos militares predominaron significativamente por sobre los políticos.
Títulos más importantes “Libertador y Padre de la Patria de Venezuela”, presidente de Venezuela, presidente de la Gran Colombia, dictador de Guayaquil y dictador de Perú. “Libertador y Padre de la Patria de Argentina”, protector y fundador de la República de Perú, comadante en jefe del Ejército de Chile.
Logro más notable Es uno de los principales responsables de la liberación e independencia de Bolivia, Colombia, Ecuador, Panamá, Perú y Venezuela, sometidos hasta entonces por el yugo del Imperio español. Es uno de los principales responsables de la liberación e independencia de Argentina, Chile y Perú, sometidos hasta entonces por el yugo del Imperio español.
Ideología política República. Monarquía constitucional.
Evento común más destacado Entrevista de Guayaquil (1822). Entrevista de Guayaquil (1822).
Batallas más importantes
  • Batalla de Cúcuta (1813)
  • Batalla del Pantano de Vargas (1819)
  • Batalla de Boyacá (1819)
  • Batalla de Carabobo (1821)
  • Batalla de Bomboná (1822)
  • Batalla de Pichincha (1822)
  • Batalla de Junín (1824)
  • Batalla de Ayacucho (1824)
  • Batalla de San Lorenzo (1813)
  • Batalla de Chacabuco (1817)
  • Batalla de Cancha Rayada (1818)
  • Batalla de Maipú (1818)