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Conceptos de la dinámica del punto material: energía

La energía se define como la capacidad para realizar trabajo. La gasolina, por ejemplo, puede quemarse en un motor para realizar el trabajo de impulsar un pistón: la gasolina almacena energía química. En el lenguaje corriente se habla de energía eólica, nuclear, geotérmica, mareomotriz, etc., y aunque atendiendo a su origen estas distinciones son adecuadas, desde un punto de vista estrictamente físico esas energías no siempre constituyen formas particulares. Así, la energía eólica es energía cinética y la energía mareomotriz es energía potencial.

Tipos de energía mecánica

En mecánica, sólo existen dos formas de energía: la cinética y la potencial. La primera es una energía actual asociada con el movimiento, y la segunda es una energía en potencia asociada con la posición o con la forma. Un cuerpo en movimiento posee una energía cinética que depende de su masa y su velocidad. Si, por ejemplo, usamos un martillo para clavar un clavo, lo que hacemos es comunicar una energía cinética al martillo, con lo cual, cuando éste golpea el clavo, puede realizar el trabajo de hundirlo en la madera. Ese trabajo es igual al producto de la fuerza que opone la madera a ser penetrada por el hundimiento del clavo que se ha logrado.

Cuando definimos la energía como capacidad para realizar trabajo, usamos el término trabajo en sentido físico: si hubiéramos fallado y en lugar de golpear la cabeza del clavo golpeábamos la madera (o, peor aún, nos hubiésemos golpeado un dedo), no habríamos realizado ningún trabajo útil para nosotros, pero la energía cinética del martillo hubiera sido la misma.

La energía potencial es la que adquiere un cuerpo cuando lo llevamos a una determinada posición en contra de una fuerza. Normalmente, cuando se habla de energía potencial esa fuerza es la atracción gravitatoria. Para elevar un cuerpo tenemos que realizar un trabajo; ese trabajo se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial. Si después de elevarlo lo dejamos caer, el cuerpo adquirirá energía cinética y llegará al suelo con capacidad para realizar un trabajo.

Existen otras fuerzas que permiten almacenar energía potencial; así, si estiramos un muelle realizamos un trabajo contra la fuerza que opone el muelle a dejarse estirar: “cargamos” el muelle de energía elástica, que es una forma de energía potencial. Pero cuando hablamos de energía potencial nos referiremos a la que tiene un cuerpo por hallarse a cierta altura sobre el suelo.

De acuerdo con la definición, la energía tiene las mismas dimensiones que el trabajo y se medirá en las mismas unidades que éste.

Energía cinética

Para deducir la expresión de la energía cinética, suponemos que a un cuerpo de masa m que está en reposo le aplicamos una fuerza F hasta que adquiera una velocidad v: la energía cinética del cuerpo será el trabajo realizado por la fuerza F.

Se tratará de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo tanto:

Podemos expresar e en función de v y de a:

Si en la ecuación del trabajo sustituimos e por esta expresión:

y como por la ecuación fundamental de la dinámica es F = m·a, tendremos que:

Podemos llegar a esta misma expresión planteando el problema al revés, esto es, suponiendo que tenemos un cuerpo de masa m que se está moviendo a una velocidad v y tiene una energía cinética E _c, igualamos E _c al trabajo que tiene que hacer una fuerza F para frenar al cuerpo hasta que se pare. En este caso el movimiento es uniformemente retardado:

A partir de estas dos igualdades podemos expresar e en función de v y de a:

Si en la ecuación del trabajo sustituimos e por esta expresión:

y, por ser F = m·a, será:

Energía potencial

La energía potencial es el trabajo realizado por una fuerza mediante la cual elevamos un cuerpo de masa m desde el suelo a una altura h mediante una fuerza F.

Elevamos el cuerpo con movimiento uniforme, por lo que ejercemos una fuerza de la misma intensidad al peso del cuerpo:

F = m·g

El trabajo realizado será:

E_p = W = F·h = m·g·h

Supongamos que tenemos un cuerpo de masa m situado a una altura del suelo h y lo soltamos: el cuerpo caerá bajo la acción de su peso y, evaluando el trabajo de la fuerza peso hasta el momento en que el cuerpo llega al suelo, hallamos la misma expresión, E _p = W = m·g·h.

Hemos hablado del “suelo” pero sin especificar si se trataba del suelo de la habitación o de otro nivel: es indiferente, la expresión hallada es en cualquier caso válida. Para elevar un cuerpo desde el suelo hasta una altura h podemos elevarlo primero hasta una altura h ₁ y después desde ahí a una altura h ₂, siendo h ₁ + h ₂= h. La energía potencial que adquiere el cuerpo es la misma que si lo elevamos directamente desde el suelo hasta la altura h, ya que:

E_p = m·g·h = m·g·(h₁ + h₂) = m·g·h₁ + m·g·h₂

Ejemplo

Cuando se mueve un cuerpo paralelamente al suelo no se realiza trabajo contra la fuerza gravitatoria ya que, como dijimos, el trabajo es nulo si la fuerza es normal al desplazamiento. Por esta razón, la energía potencial que adquiere un cuerpo cuando lo elevamos a una altura h no depende de la trayectoria que sigamos, ya que es posible considerar ésta dividida en la suma de un número muy grande de elementos muy pequeños tangentes a la misma y cada uno de estos elementos se puede descomponer en la suma de un elemento vertical y uno horizontal, siendo nulo el trabajo en los desplazamientos horizontales.

Conservación de la energía mecánica

Este principio constituye una aplicación restringida a la energía mecánica del primer principio de la termodinámica. Entendiendo por energía mecánica de un punto material la suma de sus energías cinética y potencial, este principio dice que la energía mecánica de un punto material permanece constante cuando sobre él actúan únicamente fuerzas conservativas:

E_c + E_p = cte

El principio puede tomarse como demostrado por la experiencia, aunque es fácil ver que es matemáticamente cierto.

En el estudio de la cinemática llegamos a la expresión:

Para la velocidad con que llega al suelo un cuerpo que cae desde una altura h, podemos llegar a esta fórmula a partir del principio de la conservación de la energía.

En efecto, igualando la energía potencial que el cuerpo ha perdido al caer con la energía cinética que ha ganado:

de donde, al simplificar y despejar:

Si sobre el punto material actúa una fuerza que hace variar la energía mecánica del móvil al realizar un trabajo W, será:

W = (E_c + E_p) = E_c + E_p

Esta expresión, muy útil en la resolución de problemas, nos dice que el trabajo realizado por un punto material (o por un sistema de puntos materiales), o bien el trabajo realizado sobre el punto material, se traduce en una variación de su energía cinética y/o su energía potencial.

Ejemplo:

Un automóvil viaja a 30 km/h subiendo por una pendiente recta de 30°. El conductor acelera y en 5 segundos dobla su velocidad. Calcular el trabajo realizado si la masa total del vehículo es de 900 kg.

Solución:

Aplicaremos la fórmula:

W = E_c + E_p

La variación de E _c habrá sido:

Sustituyendo valores, con la velocidad expresada en m/s, será:

Para calcular la altura h que ha subido el coche en 5 s, calcularemos primero el espacio que ha recorrido. El movimiento del coche es uniformemente acelerado, por tanto:

siendo, a·t = v – v₀.

Sustituyendo valores en esas fórmulas, tendremos:

Por trigonometría, la altura será:

h = e·sen 30

Sustituyendo valores:

h = 254,16·0,5 = 127,08 m

El incremento de E _p será:

E_p = m^.g^. h

E_p = 900^.9,8^.127,08 = 1120845,6J

Por tanto, el trabajo realizado en esos 5 s por el motor del automóvil será la suma de los incrementos de la energía cinética y de la energía potencial del vehículo (más la energía disipada en forma de calor a causa de los rozamientos, que aquí no se tiene en cuenta):

W = 93750 + 1120845,6 = 1214595,6 julios

Noria

Este antiguo ingenio debe su nombre a los árabes, quienes la inventaron, y significa rueda hidráulica. La noria es una máquina que cuenta con dos grandes ruedas giratorias, una horizontal movida por una palanca que es tirada habitualmente por una caballería, y otra vertical, cuyos engranajes se unen a los de la primera para así ser puesta en movimiento y para posibilitar que los arcaduces destinados a recoger agua cumplan esta función.

Conceptos fundamentales de cinemática: trayectoria, espacio y desplazamiento

Trayectoria y desplazamiento

Se denomina trayectoria al camino recorrido por un móvil a lo largo del tiempo. Es decir, la trayectoria es el conjunto de las sucesivas posiciones ocupadas por el móvil. La medida de la longitud de esa trayectoria es lo que se denomina espacio. Así pues, el espacio es una magnitud escalar.

Es importante no confundir estos dos conceptos con el de desplazamiento. El desplazamiento de un móvil desde un punto P₀ a un punto P₁ es un vector que tiene su origen en el punto P₀ y su extremo en el punto P₁. El desplazamiento es independiente de la trayectoria: sólo depende del punto inicial y final.

Ejemplo

En relación a la trayectoria, un movimiento puede ser rectilíneo, si su trayectoria es una línea recta, o curvilíneo, si es una curva. Entre los movimientos curvilíneos, tiene especial interés el movimiento circular, en el que el móvil se mueve describiendo una circunferencia.

Sistemas de referencia

Para describir un movimiento es preciso tener un sistema de referencia, es decir, unos ejes coordenados respecto a los cuales se pueda fijar la posición del móvil en cada instante.

Siempre se puede elegir el sistema de referencia a voluntad, de manera que lo escogeremos en función de las características del problema. Por ejemplo, para describir un movimiento rectilíneo lo más cómodo es hacerlo respecto a un eje que coincida con la dirección de ese movimiento, y para describir un movimiento circular lo más cómodo es tomar unos ejes que se corten en el centro de la circunferencia que recorre el móvil.

Un sistema de referencia puede ser fijo o móvil. Si queremos describir el movimiento de un pasajero que camina por el pasillo de un vagón de tren mientras éste avanza en línea recta a 100 km/h, puede ser útil tomar un eje de abscisas ligado al vagón y, respecto a ese eje, diríamos que el pasajero se mueve, por ejemplo, a 5 km/h; pero podría interesarnos más tomar un eje de abscisas ligado a la vía del tren, y respecto a ese sistema de referencia la velocidad del pasajero sería de 105 km/h. De hecho, los ejes ligados a la vía tampoco son fijos, ya que la propia Tierra también se mueve. Así pues, en realidad todos los movimientos son relativos. Pero en los problemas de cinemática corrientes, cuando no se especifica otra cosa, se sobreentiende que el movimiento se ha referido a un sistema O(xyz) ligado a la Tierra y, por lo tanto, en reposo con respecto a ésta.

Si describimos un movimiento respecto a dos sistemas de referencia distintos, la ecuación de la curva de la trayectoria será distinta y, si además se trata de dos sistemas de referencia que están en movimiento relativo uno respecto a otro, también la propia curva será en general distinta.

Respecto a un sistema de referencia, la posición del móvil en cada instante está fijada por su vector de posición, que es variable en función del tiempo.

Si expresamos ese vector mediante sus componentes, éstas también serán funciones del tiempo:

Para cada valor de t tendremos la posición del móvil en ese instante y la trayectoria es la curva que describe el extremo del vector

Ejemplo

El vector desplazamiento desde el punto P ₀ al punto P se puede expresar como la diferencia de dos vectores: el vector de posición de P y el vector de posición de P ₀, esto es, como

Conceptos fundamentales de cinemática: aceleración

Cuando un automóvil aumenta su velocidad decimos que está acelerando, y si ese aumento de velocidad se produce en un espacio de tiempo muy corto decimos que el automóvil ha acelerado muy deprisa. La aceleración es, pues, una variación de la velocidad por unidad de tiempo.

Puede ser positiva o negativa, produciendo un aumento o una disminución de la velocidad. En el caso de un movimiento curvilíneo, la aceleración produce una variación del módulo y de la dirección del vector velocidad. Podemos definir de forma rigurosa la aceleración diciendo que es la velocidad de la velocidad. Es decir, que la aceleración representa para el vector velocidad lo mismo que la velocidad para el vector de posición.

Partiendo de esta idea, definiremos la aceleración media de un móvil entre dos puntos de su trayectoria P₀ y P (o, lo que es lo mismo, entre dos instantes t₀ y t) de forma análoga a como definimos la velocidad media, es decir, como:

Ejemplo

A partir de esta definición de aceleración media, podemos definir la aceleración instantánea mediante un paso al límite similar al que aplicamos para definir la velocidad instantánea. Si el punto P está próximo al punto P₀, podemos escribir:

Cuando ∆t→0 tiende a cero, a_mtiende hacia un vector aplicado en el punto P₀. Ese vector es la aceleración instantánea en P₀.

Hodógrafa

Cuando un móvil M recorre una determinada trayectoria, en cada punto de ésta tendremos un vector velocidad. Por ejemplo, en el punto P₀ será v(t₀).

Ejemplo

Tomamos un punto O ‘ y colocamos en él los vectores velocidad correspondientes a todos los puntos de la trayectoria de M. Los extremos de esos vectores dibujan una curva que es la hodógrafa del movimiento.

Ejemplo

La hodógrafa sería la trayectoria de un móvil M ‘ cuyo vector de posición fuese v(t). El vector velocidad del móvil M ‘ en el punto P ‘ de la hodógrafa coincide con el vector aceleración en el punto P correspondiente de la trayectoria del móvil M, lo que justifica pensar la aceleración como la velocidad de la velocidad.

Polo de la hodógrafa

Punto fijo O’ en el que se sitúan vectores equipolentes a los vectores velocidad del movimiento de un punto material para dibujar la curva hodógrafa.

Dimensiones y unidades de la aceleración

La aceleración es una velocidad dividida por un tiempo, por lo que, como [v] = [L]·[T]^-1, las dimensiones de la aceleración serán las de una longitud dividida por un tiempo al cuadrado[a] = [L]·[T]^-2. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en m/s², mientras que en el sistema CGS se mide en cm/s².

Conceptos fundamentales de cinemática: componentes de la aceleración

En un movimiento curvilíneo, el vector velocidad está situado sobre la recta tangente a la trayectoria en el punto considerado. En general, es imposible hacer una afirmación de la misma sencillez sobre la dirección del vector aceleración, pero si éste se descompone según dos ejes, uno tangente a la trayectoria y otro normal a éste (componentes intrínsecas de la aceleración) es fácil comprender la variación que la aceleración impone a la velocidad.

Ejemplo

La utilidad de esta descomposición estriba en que, en el caso general, en un movimiento curvilíneo, la aceleración tiene dos efectos:

Cambia el módulo del vector velocidad
Curva la trayectoria o, lo que es lo mismo, cambia la dirección del vector velocidad.

La primera de estas dos acciones se debe a la aceleración tangencial a_t,que es la componente de la aceleración sobre la recta tangente a la trayectoria en el punto considerado. Esta aceleración, por tener la misma línea de acción que la velocidad, no afecta a la dirección de ésta, sino sólo a su módulo. La segunda acción de la aceleración se debe a la aceleración normal a_n, que, por ser perpendicular a la dirección del vector velocidad, no afecta a su módulo, pero sí a su dirección.

Mediante métodos propios de la geometría diferencial es posible hallar fórmulas que dan los módulos de a_t, y a_npara un movimiento según una trayectoria cualquiera. Dichas fórmulas son:

Cuando

Donde ρ es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto considerado.

Conceptos fundamentales de cinemática: movimiento uniforme

Sólo existe un movimiento en el que el vector velocidad es invariable en módulo, dirección y sentido: el movimiento rectilíneo uniforme (o simplemente movimiento uniforme), que es el que tiene un móvil que se mueve en línea recta con velocidad constante.

Si tenemos dos puntos, P₀ y P, de la trayectoria que recorre un móvil con movimiento uniforme y tomamos esa recta como eje x, esos puntos quedarán fijados con una única coordenada: su abscisa. Los vectores $\vec{v}(t_{0})$ y $\vec{v}(t)$ serán:

$\vec{v}(t_{0}) = x_{0}\cdot i$ y $\vec{v}(t) = x\cdot i$

y la velocidad media entre P₀ y P será:

$\vec{v}_{m}=\frac{\vec{v}(t)-\vec{v}(t_{0})}{t-t_{0}}=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}\cdot i$

Como el vector velocidad es constante, podemos escribir:

$v=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}$

Donde:

$x=x_{0}+v(t-t_{0})$

Si empezáramos a medir los tiempos cuando el móvil se halla en el punto P₀, sería t₀ = 0, y por lo tanto, x = x₀ + v·t. Y si además tomásemos el origen de abscisas en el punto P₀, se reduciría a x = v·t.

Caída libre

Es el movimiento que posee un cuerpo que únicamente se encuentra sometido a la acción de la fuerza de la gravedad.

Fuerza de la gravedad

Es una fuerza de atracción debida a la masa de los cuerpos. Obedece a la Ley de gravitación universal de Newton.

Instante inicial de un movimiento

Instante en el que empieza a contarse el tiempo en la descripción de un movimiento, es decir, instante en el cual es t = 0. Asimismo, se denomina velocidad inicial a la velocidad que tiene el móvil en ese instante y aceleración inicial a su aceleración en ese mismo instante.

Conceptos fundamentales de la cinemática: velocidad

En cinemática se definen diversos conceptos de velocidad.

Velocidad media e instantánea

La velocidad media de un móvil es la razón de su vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo durante el cual se produce ese desplazamiento. Siendo el cociente de un vector por un escalar, la velocidad media es un vector cuya dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento. Si en el instante t₀ el móvil está en el punto P₀ y su vector de posición es r(t₀), y en el instante t el móvil está en el punto P y su vector de posición es r(t), la velocidad media del móvil entre P₀ y P será:

Un concepto distinto es el de celeridad o velocidad media sobre la trayectoria, que es una magnitud escalar que se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla.

La velocidad instantánea es una magnitud vectorial que representa la velocidad que tiene el móvil en cierto instante o, lo que es lo mismo, en un punto determinado de su trayectoria. La velocidad instantánea debe representarse por un vector porque se trata de una magnitud que, además de ser cuantificable, tiene una orientación determinada. Veamos cómo se define.

Si en un instante t₀ un móvil está en el punto P₀ cuyo vector de posición es r(t₀), una fracción de segundo más tarde, es decir, en el instante t₀ + ∆t, estará en otro punto P cuyo vector de posición será r(t₀ + ∆t). La velocidad media del móvil durante el intervalo de tiempo ∆t sería entonces:

Si consideramos cada vez fracciones de segundo más pequeñas, es decir, ∆t más pequeños, el punto P se va acercando al punto P₀, y la dirección del vector desplazamiento r(t₀ + ∆t) – r(t₀) se va acercando a la recta tangente a la trayectoria en el punto P₀.

Ejemplo

Como el vector velocidad media,, tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, también la dirección dese irá acercando a la recta tangente a la trayectoria en P₀.

Además de acercarse en dirección a la tangente, el vector desplazamiento, r(t ₀ + ∆t) – r(t ₀), a medida que vamos considerando ∆t más reducidos, es cada vez más corto, es decir, que su módulo es cada vez más pequeño.

En el límite, esto es, cuando ∆t sea cero y el punto P se confunda con el punto P₀, el vector desplazamiento se anulará.

Con el vector no ocurre lo mismo, ya que este vector es el cociente entre el vector desplazamiento y el incremento de tiempo considerado, o sea, el cociente entre r(t₀ + ∆t) – r(t₀) y ∆t. Al irse acercando P a P₀, es decir, al irse haciendo cada vez más pequeño ∆t, el numerador y el denominador de ese cociente se van haciendo los dos cada vez más pequeños, pero el valor del propio cociente puede aumentar o disminuir, dependiendo de si el numerador decrece de forma más rápida o más lenta que el denominador.

Tenemos por lo tanto que al ir disminuyendo ∆t, la línea de acción del vectorse va acercando a la recta tangente a la trayectoria en P ₀, mientras que el módulo dese va acercando a un determinado valor. Así el vector tiende a convertirse en un vector V(t₀) aplicado en P₀ y situado sobre la tangente a la trayectoria en ese punto. Ese vector V(t₀) es la velocidad instantánea del móvil en el punto P₀ o, lo que es lo mismo, en el instante t ₀.

No particularizando un valor de t, notaremos este vector como V(t) o simplemente V.

Ejemplo

El proceso que hemos seguido para definir la velocidad instantánea se denomina paso al límite. Diríamos así que la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el incremento de tiempo tiende a cero (∆t → 0).

Cuando ∆t → 0, la celeridad o velocidad media sobre la trayectoria se va aproximando al módulo del vector velocidad media (la cuerda se aproxima al arco), con lo que la velocidad instantánea también puede definirse como un vector tangente a la trayectoria en el punto considerado cuyo módulo es el límite a que tiende la celeridad cuando ∆t→ 0

Dimensiones y unidades de la velocidad

La velocidad tiene las dimensiones de una longitud dividida por un tiempo [L]·[T]^-1. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en metros por segundo (m/s), y en el CGS en centímetros por segundo (cm/s). En la práctica también se utilizan unidades basadas en múltiplos del metro y del segundo (km/h). Los marinos emplean una unidad propia: el nudo, que equivale a una milla marina por hora (1,85 km/hora).

Conceptos de la dinámica del punto material: impulso y cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento de un móvil se define como el producto de su masa por su velocidad. Es el producto de un escalar por un vector y por lo tanto es una magnitud vectorial, que representaremos como p.

Será:

La cantidad de movimiento es en general una función del tiempo; sólo sería constante si el movimiento fuese uniforme. Sus dimensiones en el Sistema Internacional y CGS son [M]·[L]·[T]^-1, y en el técnico, [F]·[T].

El impulso de una fuerza se define como el producto del valor medio de esa fuerza, Fm, por el intervalo de tiempo, ∆t, en el que actúa esa fuerza. Es el producto de un vector por un escalar y, por lo tanto, será un vector con la misma dirección y sentido que Fm; lo representaremos como j. Será:

Si en el intervalo de tiempo considerado la fuerza fuese constante, podríamos escribir:

Las dimensiones del impulso en el Sistema Internacional y CGS son [M]·[L]·[T]^-1, y en el técnico, [F]·[T].

Como la ecuación fundamental de la dinámica F =m.a se cumple en todo instante, si la fuerza varía con el tiempo, podremos escribir:

Es decir, que la fuerza media que ha actuado en un intervalo de tiempo es igual a la masa por la aceleración media durante ese intervalo. Como la aceleración media es:

tendremos:

Y, puesto que:

podremos escribir:

En el caso particular de que la fuerza fuese constante en todo el intervalo de tiempo considerado, la igualdad anterior se escribiría:

Estas igualdades nos dicen que el impulso de una fuerza que actúa sobre un punto material durante un intervalo de tiempo ∆t es igual a la variación de la cantidad de movimiento que produce. Por lo tanto, si durante un intervalo de tiempo no actúa ninguna fuerza o si el valor medio de la fuerza que actúa es nulo, la cantidad de movimiento del punto material no variará. Éste es el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento, que de momento hemos formulado para un punto material y más adelante extenderemos a sistemas de puntos materiales.

Ejemplo:

Un automovilista que viaja en su coche a 100 km/hora pisa el freno ejerciendo una fuerza de frenado constante de 1.000 N durante cinco segundos. Calcular la cantidad de movimiento que tendrá el automóvil tras frenar, sabiendo que la masa total del vehículo (con el conductor incluido) es de 1 080 kg.

Solución:

Como nos dicen que la fuerza de frenado es constante, aplicaremos la fórmula:

Como la fuerza de frenado y la velocidad tienen la misma dirección, escribimos:

Por lo tanto:

F.∆t= 1000^.5 = 5000N^.s

La variación (disminución, en este caso) de la cantidad de movimiento es: ∆t m.v = 5000 kg^.m/s.

La nueva cantidad de movimiento del vehículo será la que tenía antes de frenar más esta variación (negativa). Será:

Valor medio en un tiempo t

Para una magnitud variable A = A(t), su valor medio (Am) es el promedio de los valores que toma en cada instante. Es decir, considerando intervalos de tiempo t muy pequeños, es:

Para realizar este cálculo, en general, es preciso recurrir al cálculo integral.

Erosión y meteorización

La geología es el estudio de la Tierra, de los materiales de los que está hecha, de su estructura y de los procesos que actúan sobre ella. Estudia además los materiales, la estructura de los materiales y cómo han cambiado a lo largo del tiempo.

¿Qué son los minerales?

Un mineral es una sustancia sólida, inorgánica, formada por una estructura cristalina y de composición específica. Son inorgánicos porque en su composición el carbono no es el elemento principal.

Los minerales pueden ser amorfos o cristalinos, son amorfos si no se hallan ordenados de manera regular, y son cristalinos si sus moléculas están estructuradas de manera específica. También se pueden clasificar de acuerdo a su composición química. En base a esto se distinguen en:

Elementos nativos.
Sulfuros
Halogenuros
Óxidos e hidróxidos
Boratos, nitratos y carbonatos.
Sulfatos, cromatos, volframatos y molibdatos.
Fosfatos, arseniatos y vanadatos.

Los minerales se encuentran en las minas o yacimientos y se extraen en una actividad denominada minería.

¿Qué son las rocas?

Las rocas son estructuras sólidas muy abundantes en la Tierra, están formadas por uno o más minerales, dentro de los cuales puede haber minerales esenciales, que son los más abundantes y minerales accesorios, que son los que se encuentran en menor cantidad.

Las rocas se pueden clasificar según varios criterios, si están formadas por un único mineral son monominerálicas, si están formadas por minerales diversos son rocas compuestas. De acuerdo a su formación pueden ser: ígneas si se formaron por solidificación del magma, metamórficas si están formadas de otras rocas ya existentes en la corteza terrestre, y sedimentarias si se forman a base de sedimentos procedentes de la erosión.

¿Qué es la erosión?

Proviene de la palabra en latín erosio y se define como el desgaste o pérdida de la superficie del suelo a causa de factores externos como la lluvia o el viento. Desde el punto de vista geológico, la erosión forma parte del proceso de morfogénesis, mediante el cual se han moldeado las estructuras terrestres.

La erosión es mucho más fuerte en aquellos sitos que están desprovistos de vegetación.

¿Qué elementos participan en la erosión del suelo?

Además del suelo, intervienen agentes activos como el agua y el viento, así como agentes reguladores que minimizan la erosión, por ejemplo, la vegetación.

Agentes activos

Viento: actúa de forma que pule y arrastra las partículas del suelo, esto ocurre principalmente cuando la superficie está desprovista de la capa protectora de vegetal, de manera que el viento puede tallar toda la superficie del suelo libremente.

Agua: al igual que en el caso del viento, la fuerza de la lluvia erosiona los suelos que están desprovistos de vegetación. La lluvia lava la superficie y provoca la pérdida de la materia orgánica (humus) lo que a largo plazo puede provocar la infertilidad del suelo y la formación de desiertos.

Agentes reguladores

Vegetación: es la mejor defensa para evitar la erosión del suelo porque su follaje evita que las gotas caigan directamente y lo dañen, además mantiene estable el suelo y retiene los nutrientes.

Las plantas absorben el agua y por lo tanto evitan que los minerales y nutrientes del suelo sean lavados.

¿Cuáles son los tipos de erosión?

Erosión hídrica: es la que se produce a causa de la lluvia. De ella deriva la erosión marina, que es la que se produce por la acción del agua de mar; la erosión fluvial, que es aquella que se produce por el agua de río; y la erosión glaciar, que es la que se produce por acción del movimiento de las masas de hielo.

Erosión eólica: se produce por acción del viento o por las partículas que ella trae.

Erosión gravitacional: es aquella que se produce por acción de la gravedad, por ejemplo, cuando caen rocas de las laderas de las montañas.

Meteorización

Se conoce como meteorización a la descomposición de rocas de la superficie terrestre a causa de agentes atmosféricos o biológicos. La meteorización puede clasificarse de acuerdo al lugar en el que ocurre, por ejemplo, se denomina meteorización edafoquímica cuando la reacción ocurre en la superficie del suelo, y meteorización geoquímica si se produce en zonas profundas del suelo, como el horizonte C.

¿Cuáles son los tipos de meteorización?

Meteorización física: es aquella que se produce por cambios de temperatura, por el viento o por cualquier agente climático. En la meteorización física se produce la desintegración en partes de la roca, lo que facilita la erosión.

Ruptura de una roca por meteorización física.

Meteorización química: es aquella que se produce por acción de agentes químicos, como el dióxido de carbono, el oxígeno y el vapor de agua. Este tipo de meteorización es más eficiente debido a que las partículas pierden la adherencia que tienen unas con otras y se desintegran y se disuelven.

Meteorización biológica: es aquella en la que se produce la desintegración de la roca por la acción de organismos biológicos. Por ejemplo, cuando las raíces de los árboles perforan el suelo.

¿Sabías qué...?

Los acantilados son accidentes geográficos que se forman cerca de las cotas. Por lo general, las rocas que la conforman son resistentes a la erosión, como por ejemplo, la limonita.

Gran Cañón

El Gran Cañón se formó hace millones de años a causa de la erosión fluvial provocada por el río Colorado, el cual socavó el terreno hasta dejar las formaciones geológicas que se ven en la actualidad.

Conceptos de ácido y base: el producto de solubilidad

La solubilidad de una sustancia en un disolvente depende de la temperatura y de la presión, la influencia de esta última es muy pequeña cuando el soluto es un sólido. Puede expresarse en cualquiera de las diversas maneras (normalidad, molaridad, gramos de soluto por litro de disolvente, etc.) que ya conocemos.

Para el caso de las sales poco solubles resulta además muy útil definir el producto de solubilidad. Para definir este concepto, consideremos la disolución en agua de una sal muy poco soluble, tal como el sulfato de bario, BaSO₄.

En una disolución de esta sal, parte de las moléculas de BaSO₄ estarán disociadas en iones, según la ecuación:

Si se trata de una disolución diluida podremos aplicar a ese equilibrio la fórmula de la constante de ionización. Tendremos:

Pero puesto que el sulfato de bario es muy poco soluble en agua, la ecuación anterior puede aplicarse también a la disolución saturada, ya que el BaSO₄ disuelto se encontrará en equilibrio con el BaSO₄ precipitado. El denominador es en este caso constante y puede escribirse:

K ^. [BaSO₄] = [Ba²⁺]^. [SO₄ ^2-]

Esta expresión se denomina producto de solubilidad. Su símbolo es K_s.

K_s = [Ba²⁺]^. [SO₄ ^2-]

El valor del producto de solubilidad es constante para cada temperatura.

Ejemplos:

1) Las concentraciones de las sustancias que participan en la reacción con H₂ son:

-De H₂ igual a 0,002 molar

-De I₂ igual a 0,002 molar

-De IH igual a 0,014 molar

Hallar el valor de la constante de equilibrio.

Solución:

La fórmula de la constante de equilibrio es:

Por tanto, sustituyendo valores, será:

2) Si en la reacción anterior, a una cierta temperatura, la constante de equilibrio es 0,50 y en 40 litros de disolución hay 2 moles de hidrógeno y 8 de yodhídrico, hallar los moles de yodo que existen.

Solución:

De la fórmula:

conocemos:

K = 0,50

[H₂] = 2 moles de hidrógeno / 40 litros de disolución = 0,05 molar

[IH] = 8 moles de á. yodhídrico / 40 litros de disolución = 0,2 molar

[I₂] = x moles de yodo / 40 litros de disolución = x / 40 molar

En consecuencia:

es decir,

3) En la reacción PCl₅ PCl₃ + Cl₂ 32Kcal/mol

que se desarrolla a presión constante, se tiene que [PCl₅] = 0,2 molar; [PCl₃] = [Cl₂] = 0,01 molar. a) Calcular la constante de equilibrio; b) indicar qué ocurriría si se elevase la temperatura; c) qué sucedería si se redujese la presión; d)y qué si se incrementase la concentración de PCl₅ a 0,5 molar, permaneciendo constantes tanto la presión como la temperatura.

Solución:

b) Por tratarse de una reacción endotérmica, al elevar la temperatura se favorece la formación de PCl₅ y, en consecuencia, la disminución de las concentraciones de PCl₃y de Cl₂ (desplazamiento del equilibrio hacia la izquierda).

c) Al haber más moles gaseosos en el segundo miembro de la reacción que en el primero, una disminución de la presión hace aumentar las concentraciones de PCl₃ y de Cl₂ en detrimento de la concentración de PCl₅ (desplazamiento del equilibrio hacia la derecha).

d) Si se aumenta la concentración de PCl₅, correlativamente han de incrementarse la de PCl₃ y la de Cl₂ para que la constante de equilibrio no se modifique.

Para averiguar cuánto valen las nuevas concentraciones utilizaremos la fórmula de K:

4) Hallar la concentración de iones hidronio en una disolución de ácido acético, CH₃ COOH, 1M sabiendo que la constante de disociación vale 1,8·10^-5.

Solución:

La reacción de ionización es:

por lo que la constante de ionización será:

Sustituyendo:

Resolviendo esta ecuación de segundo grado, resulta:

x = 0,0043 molar.

5) Hallar la molaridad de una disolución de HCl cuyo pH es 2.

Solución:

pH = log₁₀ 1 / [H₃O^–] = -log₁₀ [H₃O⁺] = 2

Es decir,

log₁₀ [H₃O⁺] = -2.

y, tomando antilogaritmos:

[H₃O⁺] = 10^-2 = 0,01 molar

6) Hallar el producto de solubilidad del BaSO₄ sabiendo que a la temperatura de 50 °C su concentración es 1,4 · 10^-5 molar.

Solución:

De la reacción:

se deduce que el producto de solubilidad vale:

Ks = [Ba²⁺]^.[SO₄ ^2-]

Por tanto,

K_s = (1,4 · 10^-5)·(1,4 · 10^-5) = 1,96·10^-10.

Impulsos nerviosos

De los sistemas de nuestro cuerpo, uno de los más importantes es el sistema nervioso, porque es el encargado de recibir la información, a través de los impulsos nerviosos la procesa y emite las respuestas necesarias para que nuestro cuerpo actúe de la manera adecuada.

¿Qué es el sistema nervioso?

El sistema nervioso es una compleja red de nervios y células que transportan mensajes desde el cerebro y la médula espinal hacia las distintas partes del cuerpo. El sistema nervioso incluye tanto al sistema nervioso central como al sistema nervioso periférico, los que a su vez están conformados por el cerebro, la médula espinal, y los nervios somáticos y autónomos.

El sistema nervioso está formado por una red inmensa de nervios.

¿Qué son las neuronas?

Las unidades básicas del sistema nervioso son las neuronas. Estas células son las encargadas de recibir y transmitir los impulsos nerviosos electroquímicos. De manera general, una neurona típica tiene un cuerpo celular y brazos largos que conducen impulsos nerviosos de una parte del cuerpo a otra.

Neuronas, unidades básicas del sistema nervioso.

La neurona está formada por 3 partes básicas:

Cuerpo celular
Dendritas
Axón

El cuerpo celular es como el de cualquier otra célula, contiene el núcleo, el citoplasma y los organelos. Tiene varias extensiones muy ramificadas y gruesas que lucen como cables, éstas se denominan dendritas. Las dendritas pueden variar en número y grosor de acuerdo al tipo de célula, existen algunas con una sola dendrita, mientras que otras, como las neuronas motoras, tienen múltiples dendritas gruesas. Estas estructuras tienen como función principal transmitir el impulso nervioso hasta el cuerpo celular.

Finalmente, el axón es una estructura larga y delgada que se encargar de llevar el impulso nervioso lejos del cuerpo celular de otra neurona o tejido. Solo hay un axón por neurona.

Las neuronas están recubiertas por una sustancia denominada mielina, cuya función principal es aumentar la velocidad del impulso nervioso.

¿Qué son los impulsos nerviosos?

Se denomina impulso nervioso a la señal eléctrica que viaja a lo largo del axón de una célula nerviosa hacia otra. Los impulsos nerviosos se originan en el sistema nervioso central o en los sentidos, estos últimos transforman los estímulos en señales que puedan ser pasadas a través de los nervios y de las que se pueda finalmente obtener una respuesta.

Los impulsos nerviosos se producen porque hay una diferencia de potencial eléctrico entre el interior del axón y sus alrededores; el nervio se activa, se genera un cambio repentino en el voltaje a través de la pared del axón, lo que causa un movimiento de iones dentro y fuera de la neurona; como consecuencia se desencadena una ola de actividad eléctrica que pasa desde el cuerpo celular a lo largo de la longitud del axón hasta la sinapsis.

La sinapsis es el pequeño espacio que existe entre una célula nerviosa y otra, y es donde se lleva a cabo la transmisión del impulso nervioso como tal.

Los impulsos nerviosos deben tener cierta intensidad, de ser muy débiles no excitarán a la célula receptora y por lo tanto no se producirá el impulso.

Los impulsos nerviosos deben pasar por todas las partes de la neurona y transmitir el impulso para así poder recuperarse y producir uno nuevo. Este tiempo de recuperación es usualmente muy breve y dura aproximadamente pocas décimas de segundo.

¿Cuál es la velocidad de un impulso nervioso?

La velocidad con la que se transmite un impulso nervioso varía enormemente de acuerdo a los diferentes tipos de neuronas. El viaje más rápido puede ser de 250 mph, más rápido que un automóvil de Fórmula 1. Sin embargo, no todos necesitan esa rapidez, las células que lo requieren deben estar aisladas, tener un axón grueso y estar recubiertas por vaina de mielina.

Debido a ciertos estímulos peligrosos, el cerebro debe responder rápidamente para que el cuerpo no sufra ningún daño.

Por ejemplo, una situación donde el impulso nervioso debe viajar rápidamente es cuando tocamos algún objeto caliente, el cerebro necesita recibir de manera urgente el mensaje para enviar una respuesta y el la persona retire la mano rápidamente.

¿Cómo se propaga un impulso nervioso?

Primeramente la membrana está polarizada, en el espacio extracelular abundan iones con carga positiva, mientras que en el interior tienen carga negativa. Aquí la célula está en potencial de reposo gracias a la bomba sodio – potasio.

Cuando se produce el estímulo, aumenta la entrada de los iones al interior de la célula, lo que invierte la polaridad, ahora la neurona estará cargada positivamente. A esto se le conoce como potencial de acción.

Esta inversión de la polarización o despolarización produce que los iones se redistribuyan. Los canales de sodio se abren, se despolarizan poco a poca las zonas a lo largo de la célula y el impulso avanza, como si fueran fichas de dominó. De esta manera, la señal recorre todo el axón.

La señal llega hacía la zona de sinapsis para que el impulso sea pasado a la siguiente neurona o célula.

Finalmente, se restablecen las concentraciones de iones características de las células en reposo.

¿Sabías qué...?

Nuestro cuerpo funciona con impulsos eléctricos transmitidos de una neurona a otra, en un día normal, el cerebro puede generar una cantidad tan grande de electricidad que podría encender una bombilla de 25 watts.

Millones de neuronas

En nuestro cuerpo existen millones de neuronas y diariamente se van creando muchas más, aproximadamente 1.400 diarias, sin embargo, su velocidad de destrucción es mucho más rápida, alrededor de unas 20.000 cada día, lo que en la actualidad se cree que puede estar relacionado con la depresión.