En las matemáticas hay ocasiones en las que se desea hablar de cantidades de forma más precisa, por lo que se recurre a los números decimales, estos números cuentan con una forma propia de aplicar las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división.
¿Qué son los números decimales?
Son valores que sirven para expresar números racionales e irracionales. Todo número decimal está formado por una parte entera y una parte decimal. En este sentido, un número que pertenece al conjunto de los números reales, se representa de forma decimal de la siguiente manera:
d = a, a1, a2…an
Dónde:
a: es un número entero cualquiera.
a, a1, a2…an: representan los decimales donde se cumple para cada uno de ellos que 0 ≤ ai ≤ 9
En algunos países como Estados Unidos se usa el símbolo del punto para expresar la coma decimal.
Cifras decimales
Para leer e interpretar el valor posicional de números decimales se debe considerar la ubicación de los decimales.
0,1
Décima
0,01
Centésima
0,001
Milésima
0,0001
Diezmilésima
0,00001
Cienmilésima
0,000001
Millonésima
De esta forma, el número 132,486579 se puede descomponer en sus unidades de la siguiente forma:
Centena (C)
Decena (D)
Unidad (U)
Coma decimal
Décima (d)
Centésima (c)
Milésima (m)
Diezmilésima
Cienmilésima
Millonésima
1
3
2
,
4
8
6
5
7
9
De este modo, 132 representa la parte decimal y resto de los números corresponden a su parte decimal.
Operaciones con decimales
Suma
Para realizar sumas de números decimales se deben colocar los números uno debajo del otro de forma tal que coincidan cada una de sus unidades. En caso de ser necesario se completa con 0 las unidades que no aparezcan reflejadas en la operación. Una vez hecho esto, se realiza a suma de forma convencional y se ubica la coma decimal en su respectivo lugar.
Por ejemplo:
– Resolver 2,785 + 5,14
Recordemos las unidades de dichos números:
Se colocan los números uno de bajo del otro, como 5,14 no tiene milésimas se coloca un 0 en la columna correspondiente a dicho número:
Se resuelve la suma de forma convencional y se coloca la coma decimal en su respectiva columna:
De manera que el resultado de 2,785 + 5,14 es igual a 7,925.
El número pi (π) es un número decimal y es el resultado de dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su radio.
Resta
Se resuelve de forma similar a la suma. Es decir se ubican los números uno debajo del otro de manera que coincidan sus unidades correspondientes y luego se resuelve la operación de sustracción de forma convencional. Al final se coloca la coma en su columna respectiva.
Por ejemplo:
-Resuelva 8,513 − 4,372
Recordemos las unidades de dichos números:
Se colocan los números uno debajo del otro de acuerdo a su unidad y se resuelve la resta:
En este caso no se completó con 0 debido a que ambos números tenían la misma cantidad de cifras decimales.
El resultado de 8,513 − 4,372 es igual a 4,141.
Multiplicación
En las multiplicaciones puede haber cifras decimales en cualquiera de los dos factores, o incluso en ambos. Las multiplicaciones se resuelven de manera convencional, la única diferencia es que el número de cifras decimales de los factores corresponderá a las cifras decimales del resultado.
Por ejemplo:
-Resolver 635 x 2,5
Se resuelve la multiplicación de manera convencional sin considerar por el momento la coma:
El paso siguiente es colocar la coma en el resultado de manera tal que tenga el mismo número de decimales que los dos factores. En este caso los factores son 635 y 2,5:
635 → no tiene cifras decimales.
2,5 → tiene una sola cifra decimal.
Como 635 no tiene cifras decimales y 2,5 tiene una sola cifra decimal, entonces el resultado deberá tener una cifra decimal, de manera que el resultado de la multiplicación es 1.587,5:
Otra forma de saber la ubicación de la coma es mover la coma a partir de la última cifra de resultado tantos espacios como cifras significativas tengan los factores. De la siguiente forma:
Otro ejemplo:
-Resuelva 1,45 x 3,78
Se resuelve con el mismo procedimiento anterior:
El factor 1,45 tiene 2 cifras decimales y el factor 3,78 también tiene 2 cifras decimales. De manera que el número total de cifras decimales de los dos factores es 4. Es decir, el resultado deberá tener cuatro cifras decimales, por lo tanto será 5,8110:
Las cifras decimales que terminan en cero se pueden omitir, por lo tanto el 5,8110 es lo mismo que 5,811.
Multiplicación por la unidad seguida de cero
Cuando se multiplican decimales por la unidad seguida de cero, el resultado será igual a las mismas cifras que componen del número decimal. La diferencia es que la coma se moverá a la derecha tantos espacios como el número de ceros del número entero.
1,55 x 10 = 15,5
En caso de que el número de ceros de la unidad sea mayor al número de decimales, se completa con ceros has cumplir con los espacios.
2,479 x 10.000 = 24.790,0
El mismo resultado se obtiene si se multiplican dichos factores de la forma convencional explicada anteriormente.
División
Puede ser de tres formas diferentes: dividendo decimal y divisor entero, dividendo entero y divisor decimal, dividendo decimal y divisor decimal.
Dividendo decimal y divisor entero: se realiza la división como si fueran ambos números enteros, la diferencia, es que se coloca la coma al momento de bajar la primera cifra decimal del dividendo.
Por ejemplo:
-Resuelva 2,84 : 2
Se resuelve la división como si se tratase de divisiones con números enteros:
Como el 8 es la primera cifra decimal del dividendo, se coloca la coma al momento de bajar dicha cifra mientras se resuelve la división.
El resultado de 2,84 : 2 es 1,42
Dividendo entero y divisor decimal: en este caso se suprime la coma del divisor y se colocan tantos ceros al dividendo como cifras decimales tuviera el divisor inicialmente.
Por ejemplo:
Resolver 896 : 3,2
Se suprime la coma del divisor:
3,2 → 32
Como 3,2 tiene una sola cifra decimal, se agrega un cero al dividendo
896 → 8.960
De manera que la división quedaría 8.960 : 32 y se resuelve como una división convencional sin decimales:
De esta manera el resultado de 896 : 3,2 es 280
Dividendo decimal y divisor decimal: en este caso se suprime la coma del divisor y se mueve la coma del dividendo hacia la derecha tantos espacios como cifras decimales tenga el divisor.
Por ejemplo:
-Resuelva 4,340 : 3,5
Se elimina la coma del divisor:
3,5 → 35
Se mueve la coma del dividendo tantos espacios a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. En este caso, como el divisor es 3,5 tiene una cifra decimal por lo tanto, la coma del dividendo se debe mover un espacio a la derecha:
4,340 → 43,40
De esta manera la división a resolver quedaría 43,40 : 35, es del primer tipo que se explicó anteriormente (dividendo decimal y divisor entero) y se resuelve de la siguiente forma:
De manera que el resultado de 4,240 : 3,5 es 1,24
En caso de ser necesario, se pueden agregar ceros al divisor de la misma forma que se hace en las divisiones sin decimales.
Tras la separación de España en 1811, Uruguay fue anexado por Portugal a sus territorios brasileños, pero no fue hasta 1828 que el país llegó a ser totalmente independiente según el Tratado de Montevideo. Hasta principios del siglo XX, este país participó en un concurso interno de poder político a través de guerras civiles, dictaduras y caudillismo.
Las administraciones del presidente José Batlle a principios del siglo XX lanzaron reformas políticas, sociales y económicas generalizadas que establecieron una tradición estatista.
Los socios políticos y económicos más importantes de Uruguay son sus vecinos, en particular Brasil y Argentina.
Disputa internacional
Planta de celulosa
El 4 de mayo de 2006, Argentina interpuso un recurso ante la Corte Internacional de Justicia (CIJ) contra su vecino Uruguay, alegaba que este país había incumplido una obligación bilateral de consultarles antes de emprender un proyecto de celulosa en el río Uruguay.
El proyecto se encuentra a 25 kilómetros de la localidad argentina Gualeguaychú.
El proyecto estaba en una fase inicial de construcción y contaba con los permisos necesarios de las autoridades uruguayas. Si se completaba, sería el mayor proyecto de molienda de celulosa del mundo.
¿Sabías qué...?
La fábrica de celulosa inaugurada en 2007 está ubicada en la localidad uruguaya de Fray Bentos, a orillas del río Uruguay, que forma la frontera entre las dos naciones sudamericanas.
En su demanda, Argentina alegó que Uruguay, al autorizar unilateralmente la construcción de las fábricas de papel, había violado el Estatuto del Río Uruguay, tratado entre ambos países.
Argentina solicitó la reparación del perjuicio derivado de la supuesta falta de cumplimiento por parte de Uruguay de los procedimientos establecidos en el Estatuto del Río Uruguay, en particular el procedimiento de notificación previa y consulta de este estatuto.
Las emisiones tóxicas de gases y líquidos y la liberación de vapores malolientes de las dos fábricas de papel eran la mayor preocupación de Argentina; ya que estas podrían dañar el frágil ecosistema del río Uruguay, además de perjudicar la salud de más de 300.000 residentes locales. Las fábricas también causarían daños materiales, ya que tendrían efectos nocivos sobre los recursos pesqueros y la economía local.
El punto clave de discordia entre las partes era si las fábricas de papel cumplirían o no las normas internacionales relativas a la emisión de efluentes. Según Uruguay, los estudios ambientales demuestran que el impacto no era tal para que cumpla con el umbral de activar los requisitos de notificación que involucran a la Comisión Administradora del Río Uruguay (CARU). Por su parte, Argentina rechazó estos estudios y alegó que son parcialistas, demasiado optimistas e incompletos, especialmente en lo que respecta a los efectos potenciales en la salud y socioeconómicos; por lo que solicitó información adicional en el marco de la CARU y exigió un estudio más global e independiente sobre los posibles efectos ambientales.
Comercio
Uruguay forma parte de la zona de libre comercio del Mercado Común del Sur (Mercosur). Casi la mitad de las exportaciones del país se destinan a Argentina y Brasil, el resto, a los países de la Unión Europea y los Estados Unidos. Las importaciones proceden principalmente de los socios del Mercosur, la Unión Europea y Estados Unidos.
Protestas
Las objeciones de Argentina a la fábrica de celulosa arriesgaron una división diplomática entre los dos países después de que Buenos Aires llevó el asunto a la Corte Internacional de Justicia, el tribunal de La Haya que arbitra las cuestiones transfronterizas entre países.
El tribunal decidió en julio que el proyecto podría seguir adelante, y el Banco Mundial ha dicho que la planta cumple con sus normas ambientales.
En 2010, la CIJ falló a favor de la operación uruguaya de dos fábricas de papel en el río Uruguay.
EcoMetrix, la compañía canadiense que llevó a cabo el estudio de impacto ambiental del Banco Mundial, manifestó que las emisiones de la planta estarían muy por debajo de los niveles aceptados y que las industrias locales no podrían enfrentar problemas a largo plazo.
Sin embargo, el proyecto llevó a que manifestantes ambientalistas se reunieran en las afueras de las oficinas presidenciales en Montevideo.
Uruguay afirmó que una ronda anterior de manifestaciones sobre la planta había causado al país 200 millones de dólares en pérdida de turismo y comercio.
La ola de protestas contra el proyecto hizo que Ence, la empresa española que estaba a cargo de una de las dos fábricas de celulosa, trasladara su proyecto a otras partes de Uruguay. Pero la fábrica que construía la empresa finlandesa Botnia siguió adelante. El río Uruguay es compartido por ambos países.
Todas las partículas tienen energía que varía de acuerdo a la temperatura de la muestra, lo que determina si la sustancia es un sólido, un líquido o un gas. Las partículas sólidas tienen la menor cantidad de energía, mientras que las partículas de gas poseen la mayor cantidad.
¿En qué consiste esta teoría?
La teoría cinética de la materia afirma que ésta se compone de un gran número de pequeñas partículas o moléculas individuales que están en constante movimiento. Ayuda a explicar el flujo o transferencia de calor y la relación entre la presión, la temperatura y las propiedades del volumen.
¿Sabías qué...?
La teoría cinética de la materia también es ilustrada por el proceso de difusión, donde se da el movimiento de partículas desde una alta concentración a una baja concentración.
Es un modelo utilizado para explicar el comportamiento de la materia y se basa en una serie de postulados:
La materia está hecha de partículas en constantemente movimiento.
La energía en movimiento se llama energía cinética y la cantidad en una sustancia está relacionada con su temperatura.
La materia puede existir en las fases sólida, líquida y gaseosa.
Hay espacio entre las partículas. El tamaño de este espacio está relacionado con el estado de la sustancia.
Los cambios de fase ocurren cuando la temperatura de la sustancia cambia lo suficiente.
Hay fuerzas de atracción entre las partículas llamadas fuerzas intermoleculares que aumentan a medida que dichas partículas se acercan.
Si hay un aumento de temperatura, los átomos y moléculas ganarán más energía y se moverán aún más rápido.
Propiedades de los líquidos
Una de las propiedades más notables de los líquidos es que son fluidos, es decir, pueden fluir. Los líquidos tienen un volumen definido, pero no una forma definida. El movimiento de las partículas está restringido en gran medida por el volumen del líquido.
Hay menos espacio entre las partículas que en los gases, pero hay más que en los sólidos. Las partículas líquidas también tienen relativamente más energía que las partículas sólidas, es lo que permite que los líquidos fluyan.
Las fuerzas intermoleculares en un líquido dependen de la composición química del propio líquido.
La fuerza intermolecular se ve afectada por la cantidad de energía cinética en la sustancia; cuanta más energía cinética exista, más débil es la fuerza entre las moléculas. Los líquidos tienen más de esta energía que los sólidos, por lo que las fuerzas entre sus partículas tienden a ser más débiles.
Propiedades de los sólidos
Las sustancias sólidas tienen formas y volúmenes definidos. Las partículas sólidas tienen relativamente poca energía cinética y vibran en su lugar. Debido a esto, no pueden fluir como los líquidos. En los sólidos, el movimiento de partículas está completamente restringido dentro de un área pequeña, lo que ayuda al sólido a mantener su forma.
La energía cinética está determinada básicamente por la velocidad de cada partícula participante.
La mayoría de los sólidos están dispuestos en una estructura apretada, de manera ordenada y repetitiva de partículas llamada red cristalina. La forma del cristal muestra la disposición de éstas en el sólido.
Algunos sólidos no tienen forma cristalina y son llamados sólidos amorfos porque no tienen estructuras internas ordenadas. Ejemplos de sólidos amorfos son el caucho, el plástico, la cera y el vidrio.
Los sólidos se pueden moldear en cualquier forma.
Propiedades de los gases
La teoría cinética explica la temperatura, la presión y el volumen de un gas en términos del movimiento de moléculas.
Según esta teoría, los gases están formados por partículas diminutas que se encuentran en movimiento aleatorio y además experimentan colisiones entre sí y con las paredes del contenedor, pero de lo contrario no interactúan.
En un medio gaseoso el espacio entre las partículas es muy grande, esto da como resultado la ausencia de fuerzas atractivas o repulsivas entre las moléculas.
En la teoría cinética se hacen las siguientes suposiciones acerca de los gases ideales:
El gas contiene un gran número de moléculas idénticas.
Las colisiones entre moléculas son perfectamente elásticas, al igual que las moléculas y las paredes del contenedor.
El tiempo de colisión es insignificante en comparación con el tiempo transcurrido entre las colisiones.
Las moléculas no se atraen entre sí si no hay fuerzas intermoleculares.
Las moléculas están en constante movimiento al azar.
El volumen de las moléculas es despreciable en comparación con el volumen del gas o el recipiente.
Las leyes del movimiento de Newton pueden aplicarse a las moléculas
La energía cinética media de una colección de partículas de gas depende de la temperatura del gas y nada más.
Plasma
Los plasmas son gases ionizados que en su forma natural son poco comunes en la Tierra. Se pueden observar en cosas artificiales, como letreros de neón y bombillas fluorescentes. Pero en el resto del universo el plasma es la fase más común de la materia. La mayoría de las estrellas son de plasma, al igual que las luces del norte que se ven alrededor de las regiones polares.
La Revolución Juliana, conocida así por la fecha en que se produjeron los hechos iniciales, (9 de julio de 1925), fue un movimiento de masas populares por el reclamo de sus derechos, pero más que ello, constituyó un enfrentamiento entre militares y la banca por alcanzar el poder político y económico del Ecuador. Sus causas están en el mal manejo de las finanzas y en las grandes desigualdades sociales existentes.
Ecuador, una nación en conflictos.
La Revolución Juliana: un proyecto fallido
La Revolución Juliana intentó una reforma general en todos los órdenes e instituciones del Estado, sin embargo lo que constituyó un fin noble y justo terminó yendo contra el propio orden jurídico. Se intentó cambiar tantas cosas mediante nuevas normas que éstas terminaron careciendo de validez práctica.
Las causas de una revolución
El Estado ecuatoriano había adquirido una deuda impagable con los bancos de la región costera y, especialmente de la ciudad de Guayaquil, donde radicó el Banco Comercial y Agrícola que presidía Francisco Urbina Jado. El dinero adeudado se empleó en obras públicas, en el pago a funcionarios y en los gastos corrientes del Estado. El dinero de Guayaquil se utilizó para el fomento de todo el país.
¿Sabías qué...?
El banquero Francisco Urbina Jado fue perseguido con saña por los triunfadores, a pesar de ser un banquero muy profesional, que hizo mucho por el desarrollo nacional de Ecuador y, en especial por la ciudad de Guayaquil.
El Estado, ante la situación de crisis, optó por emitir billetes sin respaldo en oro. Este acto se conoció como inflación y generó una serie de problemas financieros y sociales, generalmente asociados al aumento de los precios y la falta de estímulo a la producción. Con esos billetes se cubría el pago de los empréstitos solicitados. Los bancos iniciaron la práctica de la emisión de billetes propios que prestaban al Estado. Uno de esos bancos fue el administrado por Urbina. Nació así, en Ecuador, la actividad crediticia de la banca privada.
Los indígenas fueron los que más sufrieron la crisis.
De esta forma la banca privada guayaquileña y, en especial Francisco Urbina Jado, adquirieron un gran poder político. Un reflejo de éste poder lo constituyó el hecho de que las candidaturas, desde senador y diputado hasta de presidente de la República y los nombramientos de cargos gubernamentales, incluyendo los de ministros, eran consultados y aprobados por el influyente banquero.
Doctor Gonzalo Segundo Córdova y Rivera
Gonzalo Córdova nació en Cuenca, a diferencia de la mayoría de los presidentes de Ecuador, que nacieron en Guayaquil o Quito. Llegó a ocupar diferentes cargos y ejercer diversas profesiones. Ocupó la presidencia de Ecuador en una etapa de complejos procesos sociales y de difícil situación económica. La crisis se reflejó en la complicada situación social de la población, las constantes protestas obreras y la devaluación de la moneda. En el plano internacional es tristemente recordado por la firma del Tratado Salomón-Lozano, que resultó perjudicial para la conservación del territorio ecuatoriano ante el proceso expansionista de los peruanos. Si logró algo positivo en su gestión de gobierno fue la adquisición de las tres cuartas partes de las acciones sobre el ferrocarril Quito-Guayaquil.
Quito, Guayaquil y Cuenca: las ciudades más importantes de Ecuador.
Córdova enfrentó varias revueltas, entre las que sobresalió el levantamiento en armas dirigido por Jacinto Jijón y Caamaño, al que derrotó en San José del Ambi. Como presidente fue débil. No logró estabilidad en su gabinete. Cuando se produce el Golpe de Estado del 9 de julio de 1925, es apresado y deportado a Chile, donde murió, en la ciudad de Valparaíso, el 13 de abril de 1928, cuando contaba con 65 años de edad. A este hecho se le conoció como la Revolución Juliana.
La versión de Víctor Emilio Estrada Sciacaluga:
“La revolución del 9 de julio no vino realmente por inflación ni por la desvalorización del sucre, sino por el despecho de quien quiso emitir billetes falsos y se lo prohibieron…” (Citado por Guillermo Arosemena Arosemena en “La Revolución Juliana: Evento Ignominioso en la Historia de Guayaquil”, p. 102).
Partidos políticos en Ecuador
Durante las décadas del 20 y del 30 surgieron en América Latina varios partidos políticos, tanto de izquierda como de derecha. Ecuador no fue ajeno a ese fenómeno al que contribuyó la compleja situación política por la que atravesaba el país. Las tendencias políticas tradicionales se reagruparon y también surgieron otras nuevas. Nacieron así los modernos partidos políticos de Ecuador. En 1923 se restructuró el Partido Liberal Radical y dos años después, el Partido Conservador Ecuatoriano. Al siguiente año, en 1926, se fundó el Partido Socialista Ecuatoriano, como fundamental fuerza de izquierda, que en 1931 sufrió la primera división al fundarse el Partido Comunista.
¿Sabías qué...?
“Construir, ordenar y disciplinar” fue el lema de los sublevados el 9 de julio.
Desde sus inicios la izquierda ecuatoriana jugó un importante papel en defensa de los derechos sociales. Se vinculó a los movimientos sindicales, logró conquistas en el ámbito laboral y para los sectores intermedios. Heredó las ideas enarboladas por Eloy Alfaro, sobre por su carácter radical y porque defendió el laicismo en la educación.
Las ideas de Montecristi fueron retomadas por la izquierda ecuatoriana.
Militares: la punta de la lanza
En la búsqueda de una fórmula para eliminar el poder que había alcanzado la banca, especialmente la guayaquileña, que logró el demonio tanto económico como político, se pensó en utilizar la fuerza militar. Era necesario condonar la deuda impagable del Estado, ascendente en 1925 ya a 36 millones de sucres, cifra extremadamente alta para la época. Esa cantidad era equivalente a la suma de las reservas de todos los bancos de Ecuador juntos.
Los militares, especialmente los más jóvenes, encabezaron las acciones del 9 de julio en Guayaquil. El mayor Idelfonso Mendoza Vera fue quien comandó a los sublevados. El objetivo que se trazaron se cumplió: apresaron a las autoridades civiles y crearon una Junta Militar de Gobierno. La Junta Militar se conformó por teniente coronel Luís Telmo Paz y Miño, como presidente, integrada además por el sargento mayor Carlos A. Guerrero, el capitán Emilio Valdivieso, el subteniente Angel Bonilla y el teniente Federico Struve.
Las condiciones en que ocurrieron los hechos estaban dadas para que fueran secundados por la mayoría y apoyados por el pueblo, por lo que no ocurrió derramamiento de sangre. Los principales oficiales de altos rangos se sumaron o simplemente no opusieron resistencia. Las masas populares se lanzaron a las calles en símbolo de apoyo incondicional a los sublevados. El militar de mayor rango que participó en las acciones fue el general Francisco Gómez de la Torre, quien dirigió el movimiento insurreccional en la ciudad de Quito. Pero, en realidad los militares fueron la punta de lanza de un plan muy bien estructurado por un personaje civil
Luis Napoleón Dillon
El ideólogo del movimiento insurreccional de la Revolución Juliana lo fue el economista Luis Napoleón Dillon. La causa de su participación no fue de tipo política. Dillon intentó poner en circulación billetes hipotecarios emitidos por la Sociedad de Crédito Internacional, para lo que ya había obtenido el registro notarial ante un escribano de Quito, luego de emitirlos a través de la American Bank Note. Al ser de conocimiento del poderoso Urbina, éste lo comunicó al gobierno, que impidió su salida a la circulación. A partir del incidente Dillon se convirtió en enemigo irreconciliable del banquero costeño. Por ello planificó las cosas tal y como ocurrieron en corto plazo.
El poder a los civiles
Luego de tomar el control político con la retirada del presidente Córdova, la Junta Militar confió el mando a una Junta Provisional que encabezó el propio economista Dillon, junto a los doctores José Rafael Bustamante y Francisco J. Boloña y los generales Francisco Gómez de la Torre y Moisés Oliva. A este último se le solicitó la renuncia al conocerse su vinculación con el presidente. Se nombró en su lugar al doctor Francisco Arízaga Luque y a Pedro Pablo Garaycoa.
La Junta se sustituyó al año siguiente por otra integrada por los doctores Isidro Ayora, Humberto Albornoz y Homero Viteri Lafronte y los señores Julio Moreno, Adolfo Hidalgo Narváez, José Antonio Gómez Gault y Pedro Pablo Egüez Baquerizo, que gobernaron hasta el 31 de marzo. El primero de abril se nombró a Isidro Ayora como Presidente Provisional de Ecuador.
Las reformas necesarias
A pesar de las causas enunciadas que constituyeron el detonante del movimiento social de lo que se denominó la Revolución Juliana, sus líderes intentaron cambiar integralmente las estructuras del Estado. Sin embargo, en ese intento se cometieron muchas ilegalidades. En el campo legislativo se crearon demasiadas leyes, muchas de poca o ninguna utilidad práctica. Este aspecto, unido a las cuestiones administrativas, conllevó a un regionalismo extremo y la división del país.
Al Banco Comercial y Agrícola se le canceló sus haberes y se multó en más de dos millones de sucres, por lo que fue a la quiebra y la consiguiente liquidación. Se crearon instituciones financieras como la Caja Central de Emisión y Amortización que se encargó de recoger el exceso de circulante e incinerar los billetes. Esta propia institución adquirió parte de las reservas en oro y creó un fondo para respaldar el funcionamiento de la propia Caja. De esta institución nació el futuro Banco Central del Ecuador.
La Misión Kemmerer
Isidro Ayora gobernó con un estilo dictatorial e impuso, con mucha valentía, las reformas para el control y fiscalización de los bancos. Logró la deseada estabilidad monetaria y el incremento de los ingresos provenientes del sector público. Entre las numerosas obras que impulsó se cuenta el saneamiento de la ciudad de Guayaquil, muy compleja en su infraestructura. El hecho más significativo en su mandato, desde el punto de vista económico fue la llegada al país de la Misión Kemmerer.
Al finalizar la Primera Guerra Mundial muchos países quedaron sumidos en la inestabilidad financiera y la inflación. En Ecuador se creó el Banco Central, se fortaleció el sistema bancario y se permitió la entrada de la Comisión Kemmerer.
El doctor Edwin W. Kemmerer dirigió misiones para la creación de instituciones bancarias en los países latinoamericanos. Su criterio esencial fue empleo del patrón oro, el monopolio en la emisión de billetes, la determinación del tipo bancario, el mercado libre y la función de prestamista. La Misión Kemmerer no sólo creó el Banco Central y la Superintendencia de Bancos; sino que realizó transformaciones en el sistema fiscal, restauró el crédito nacional, realizó reformas bancarias y de obras públicas. Las propuestas no tuvieron oposición y se pusieron en vigencia en forma inmediata.
El crack del 29 en Ecuador
Ecuador no estuvo ajeno a la crisis internacional de la post-guerra. Un ejemplo de los efectos de la crisis lo constituyó el hecho de que en 1933 las exportaciones no superaron los cuatro millones de sucres. A diferencia de otros países del área suramericana, Ecuador siguió al pie de la letra los dictados de la Misión Kemmerer, como en el caso de respetar el patrón oro y no evitar la fuga de valores. Al devaluarse la libra de esterlina inglesa se produjo grandes pérdidas a la economía nacional. Esto generó un alza de los índices de inflación con los consabidos resultados en el campo de lo social. En 1931 se liquidaron el Banco del Ecuador, junto a otras seis instituciones.
El velasquismo
Los latifundistas de la Sierra ecuatoriana aspiraron al poder, logrando el puesto de presidente Neptalí Bonifaz, pero éste fue desaprobado por el Parlamento. Este hecho generó lo que se conoció como Guerra de los Cuatro Días, en 1932. Detrás de ello se vieron organizaciones sindicales controladas por la derecha. Se produjeron nuevas elecciones y, mediante los acostumbrados fraudes electorales, que llevaron al poder a Juan de Dios Martínez Mera, quien sólo ejerció por unos pocos meses, ya que José María Velasco Ibarra dirigió un golpe parlamentario y fue elegido presidente el primero de septiembre de 1934.
La Revolución Cubana influyó en el último mandato de Velasco Ibarra.
A partir de allí se sucedieron varios periodos de gobierno, hasta sumar cinco mandatos. En varias ocasiones fue derrotado y expulsado del país, pero las masas populares le apoyaron y lo llevaron a la máxima magistratura. Con más o menos nivel de represión fue un dictador que suavizó sus medidas con un arte oratorio como arma de convencimiento y con medidas populares, tanto hacia lo interno del país como en la política internacional. Fue el presidente de mayor data en el poder al sumar 13 años de gobierno. El velasquismo significó incorporar al sistema político a sectores excluidos de la sociedad.
Desde Carondelet Velasco Ibarra gobernó 13 años.
Gobiernos de Velasco Ibarra
Período
Forma en que llega al poder
Logros
1934-1935
Elecciones
· Reforma agraria
1944-1947
Elecciones
· Entrada a la Flota Mercante
· Ingreso a la ONU
1952-1956
Elecciones
· Construcción de 415 escuelas y más de 1359 kilómetros de carreteras y se mejoraron 1057 kilómetros
1960-1061
Elecciones
· Anula el Tratado de Río de Janeiro
1968-1972
Elecciones
· Ley de Hidrocarburos (197l)
· Creó la Corporación de Yacimientos Petrolíferos Fiscales
· Electrificación Telecomunicaciones
· Oleoductos
Los intelectuales ante la Revolución Juliana
La intelectualidad siempre fue abanderada en las luchas sociales de los años del 20 al 40 del siglo XX. Una de las vertientes de esa lucha fue el indigenismo. “Lucha por la justicia social ecuatoriana”, que publicó Pío Jaramillo Alvarado, constituyó una obra fundamental para concientizar el pensamiento nacionalista ecuatoriano. El laicismo fue una de las vertientes recurridas en las obras de escritores y artistas. José María Velasco Ibarra publicó ensayos jurídicos con marcado énfasis en lo social, al igual que Remigio Crespo Toral. Los conservadores y la iglesia se unieron para enfrentar las ideas de izquierda.
Hoy en día, la migración interna e internacional de los pueblos indígenas es un tema inevitable para cualquier grupo académico, gubernamental o de defensa.
Entre los grupos de migrantes indígenas más famosos están los mayas de Guatemala que huyeron de su país durante la guerra civil en América Central y se han establecido desde entonces en América del Norte, y los Otavalos del Ecuador, que emigraron a Colombia, Chile, Argentina y Brasil para buscar mejores oportunidades económicas.
En la mayoría de los casos, las comunidades indígenas se contaban dentro de la migración interna y los gobiernos municipales no reconocían sus diferencias culturales.
Definición de pueblos indígenas
Las comunidades, pueblos y naciones indígenas son aquellas que, aunque tienen una continuidad histórica con sociedades pre-invasoras y pre-coloniales que se desarrollaron en sus territorios, se consideran distintas de otros sectores de las sociedades que prevalecen en esos territorios. Forman en la actualidad sectores no dominantes de la sociedad y están decididos a preservar, desarrollar y transmitir a las generaciones futuras sus territorios ancestrales y su identidad étnica, como base de su prolongación como pueblos, de acuerdo con sus propios patrones culturales, instituciones sociales y sistemas legales.
¿Sabías qué...?
En el 2009 el Foro Permanente para los Asuntos Indígenas de las Naciones Unidas informó que había más de 370 millones de indígenas en unos 90 países de todo el mundo.
Características de los migrantes indígenas
Es difícil hacer generalizaciones sobre los migrantes indígenas, ya que provienen de tantos lugares y tienen diferentes niveles de reconocimiento en sus países de origen. Mientras que la mayoría son hombres, un número creciente de mujeres ha comenzado a emigrar por su cuenta para unirse a sus maridos, hermanos y padres.
Los niveles de educación difieren según la generación.
Cada vez son más los grupos indígenas migran para buscar mejores oportunidades económicas, aunque la persecución sigue para muchos. Un nuevo factor que afecta el movimiento de los grupos indígenas fuera de sus tierras tradicionales es la degradación ambiental, que por una parte ha estado relacionado con el cambio climático.
Migración interna
La migración de las zonas rurales a las zonas urbanas, que a menudo conduce a la migración internacional, es una característica común de los migrantes indígenas. Estos movimientos normalmente siguen dos caminos: desplazamiento de sus tierras y migración económica a regiones más desarrolladas dentro del país de origen.
En las Américas, la migración indígena hacia las ciudades se inició en la década de 1950, ya que en su mayoría los hombres abandonaron el hogar en busca de trabajo. A finales de la década de 1990, las mujeres indígenas de América y Asia habían comenzado a unirse al flujo, a menudo eran empleadas domésticas.
Otra forma de migración interna, que también a veces conduce a la migración internacional, es el tráfico de mujeres y niños indígenas.
Migración Internacional
Una vez que los pueblos indígenas se han mudado dentro de su país de origen, muchos comienzan a emigrar al extranjero. Sus caminos incluyen participar en programas de trabajadores temporales, ingresar ilegalmente a un país u obtener el estatuto de refugiado.
En América Latina, Otavalos y Quechuas de Ecuador y Perú han emigrado en la región andina, entre Perú, Bolivia y Ecuador, para buscar mejores oportunidades económicas. También se han establecido en Italia y España, donde llegan como turistas pero trabajan sin documentos desde principios de los años noventa.
Mantener lazos
Al igual que muchos migrantes, los pueblos indígenas mantienen fuertes vínculos con sus comunidades de origen una vez que se trasladan al extranjero. Estos vínculos sirven para muchos propósitos, que incluyen la producción de recursos culturales para fortalecer las culturas indígenas, la membresía y el mantenimiento de las costumbres.
En el caso de los pueblos indígenas perseguidos, algunos grupos han buscado refugio de la reubicación forzada, campañas políticas y esfuerzos para destruir sus culturas y poblaciones. Casos bien documentados incluyen a los mayas de Guatemala que huyeron durante la guerra civil de los años ochenta en ese país y se establecieron en el sur de México, en California y en Florida.
México
El territorio de México moderno era el hogar de numerosas civilizaciones indígenas antes de la llegada de los conquistadores europeos; los Olmecas, los Zapotecos y los Mixtecos, que dominaban las montañas de Oaxaca y el istmo de Tehuantepec, los Mayas en Yucatán y los Aztecas que, desde su capital central en Tenochtitlan, dominaban gran parte del centro y sur del país.
Benito Juárez, indio zapoteco y presidente de México de 1858 a 1872. Fue el primer presidente mexicano con raíces indígenas.
Guatemala
Muchos de los pueblos indígenas de Guatemala son de herencia maya. Otros grupos son Xinca y Garífuna.
Sólo la cultura maya representa aproximadamente el 40 % de la población.
Nicaragua
Los Misquitos son nativos americanos en Centroamérica. Su territorio se expande desde Cabo Cameron, Honduras, hasta Río Grande, Nicaragua, a lo largo de la costa Misquito.
A lo largo de los siglos los Misquitos se han casado con esclavos escapados que han buscado refugio en comunidades misquitas. La sociedad misquita tradicional estaba altamente estructurada, con una estructura política definida. Había un rey pero no tenía poder total.
Argentina
Los primeros indicios de presencia humana en la Argentina se encuentran en la Patagonia y datan de 11.000 a. C. En 1480, el Imperio Inca bajo el imperio del emperador Pachacutec lanzó una ofensiva y conquistó el actual noroeste argentino, integrándolo en una región llamada Collasuyu. Las zonas central y meridional, la Pampa y la Patagonia, estaban dominadas por las culturas nómadas, unificadas en el siglo XVII por los mapuches.
A medida que el país se modernizaba e industrializaba, los nativos que subsistían en los emprendimientos agrarios se encontraban en un estado de decadencia.
Bolivia
La cultura de Tiwanakan se desarrolló en el extremo meridional del lago Titicaca. Esta cultura, centrada alrededor y nombrada para la gran ciudad de Tiwanaku, desarrolló técnicas arquitectónicas y agrícolas avanzadas. Los Moxos en las tierras bajas orientales y los Mollos, al norte de la actual ciudad de La Paz, Bolivia, también desarrollaron sociedades agrícolas avanzadas que se habían disipado en el siglo XIII.
El colapso de la influencia de Tiwanakan resultó en el surgimiento de los Aymaras, un pueblo beligerante que vivía en pueblos fortificados, tenían una capacidad extraordinaria para adaptarse a las condiciones climáticas únicas de la región.
En 2005, por primera vez en la historia del país, se eligió a un presidente indígena aimara, Evo Morales.
Brasil
Los registros de fósiles encontrados en Minas Gerais muestran evidencia de que el área ahora llamada Brasil ha estado habitada por poblaciones indígenas, durante al menos 8.000 años. Los restos arqueológicos indican un patrón complejo de acontecimientos culturales regionales y de migraciones internas.
Cuando llegaron los primeros exploradores europeos, todas las partes del territorio estaban habitadas por tribus indígenas semi-nómadas, que subsistían en una combinación de caza, pesca, recolección y agricultura.
Colombia
Hoy en día, los pueblos indígenas de Colombia abarcan al menos 85 culturas distintas y más de 1.378.884 personas.
Uno de ellos es la cultura muisca, un subconjunto del grupo étnico Chibcha más grande, famoso por su uso del oro, que llevó a la leyenda de El Dorado. En el momento de la conquista española, los Chibchas eran la civilización indígena más grande entre los incas y los aztecas.
Los dos principales grupos lingüísticos que dominaron el territorio ahora conocido como Colombia durante el período precolombino fueron los Caribes y los Chibchas.
Perú
La mayoría de los peruanos son indígenas o mestizos, de ascendencia mixta indígena, africana, europea y asiática. Perú tiene la población indígena más grande de América del Sur y sus tradiciones y costumbres han dado forma a la manera en que los peruanos viven y se ven hoy en día.
Los pueblos indígenas amazónicos, como Urarina, Bora, Matsés, Ticuna, Yagua, Shipibo y Aguaruna, desarrollaron complejos sistemas chamánicos de creencias antes de la Conquista Europea del Nuevo Mundo.
Machu Picchu es una de las maravillas de la humanidad, y fue construido por la civilización Inca.
A pesar de que el Perú declaró oficialmente su carácter multiétnico y reconoce al menos seis docenas de dialectos, que incluyen el quechua, el aymara y el hegemónico español, la discriminación y el peligro del lenguaje desafían a los pueblos indígenas en este país.
El cuerpo humano tiene más de 200 tipos de células y las células madre se destacan. Las habilidades regenerativas únicas de estas células permiten que sean usadas en diversos tratamientos y se estudia la posibilidad de emplearlas en la cura de enfermedades degenerativas.
Cada tipo de célula tiene su propio tamaño y estructura apropiada para su trabajo. Las células de la piel, por ejemplo, son pequeñas y compactas, mientras que las células nerviosas que permiten mover los dedos de los pies tienen fibras nerviosas largas y ramificadas llamadas axones, que conducen impulsos eléctricos.
Las células con funcionalidad similar forman los tejidos y los tejidos se organizan para formar órganos.
Cada célula tiene una función particular dentro del tejido en el que se encuentra, y todas las células trabajan juntas para asegurarse de que cada tejido y órgano funcionen correctamente.
¿Qué son las células madre?
Son células que tienen el potencial de convertirse en otro tipo de célula del cuerpo.
Las células madre tienen el notable potencial de desarrollar tipos diferentes de células en el cuerpo durante la vida temprana y el crecimiento. Además, en muchos tejidos sirven como una especie de sistema de reparación interno que se divide sin límite para reponer otras células mientras el ser viva.
¿Sabías qué...?
Las células madre cambian a medida que envejecemos, por ejemplo, las de nuestra piel a la edad de 20 años no serán exactamente las mismas que a los 80 años.
Comúnmente provienen de dos fuentes principales:
Los embriones formados durante la fase de blastocisto del desarrollo embrionario, también llamadas células madre embrionarias.
Tejido adulto, conocidas como células madre adultas.
Cuando una célula madre se divide, cada nueva célula tiene el potencial de permanecer como una célula madre o convertirse en otro tipo con una función más especializada, como por ejemplo, un glóbulo rojo, una célula muscular o una cerebral.
En los seres humanos hay muchos tipos de células madre que vienen de diferentes lugares del cuerpo o se forman en diferentes momentos de nuestras vidas.
Tipos de células madre según su fuente
Células madre embrionarias
Se derivan de un embrión humano de cuatro o cinco días de edad que se encuentra en la fase de desarrollo del blastocisto; este presenta una masa celular interna y una masa celular externa, la externa se convierte en parte de la placenta y la interna es el grupo de células que se diferenciarán para convertirse en todas las estructuras de un organismo adulto.
Las células madre embrionarias son pluripotentes, lo que significa que pueden dar lugar a cualquier tipo de células en el cuerpo completamente formado, menos la placenta y el cordón umbilical. Estas células son increíblemente valiosas, ya que proporcionan un recurso para estudiar el desarrollo normal, las enfermedades, la prueba de drogas y otras terapias.
Un avance inesperado
Uno de los avances imprevistos de la década pasada fue el descubrimiento de células madre pluripotentes inducidas (iPS). Se trata de células madre adultas que han sido tratadas o inducidas para regresar a un estado embrionario o pluripotente. Mediante esta creación existe mayor posibilidad de tratar con éxito enfermedades degenerativas.
Las células madre embrionarias humanas se han derivado principalmente de blastocistos creados por fertilización in vitro (FIV).
Células madre adultas
Las células madre específicas de tejidos, también denominadas células madre adultas o somáticas, son más especializadas que las embrionarias. Típicamente, estas pueden generar diferentes tipos de células para el tejido u órgano específico en el que viven.
Estas células madre se han encontrado en tejidos como el cerebro, la médula ósea, la sangre, los vasos sanguíneos, los músculos esqueléticos, la piel y el hígado.
Estas células permanecen en un estado de reposo o de no división durante años hasta que se activan por enfermedad o lesión en los tejidos y pueden dividirse o autorenovarse indefinidamente, lo que les permite generar un rango de tipos de células del órgano de origen o incluso regenerar todo el órgano original.
En general se piensa que tienen limitada su capacidad de diferenciarse en función de su tejido de origen, pero hay algunas pruebas que sugieren que pueden diferenciarse para convertirse en otros tipos de células.
Tipos de las células madre según su potencial
Las células madre se clasifican por su potencial para diferenciarse en otros tipos de células. La clasificación completa incluye:
Totipotentes: poseen la capacidad de diferenciarse en todos los posibles tipos de células.
Pluripotentes: tienen la capacidad de diferenciarse en casi todos los tipos de células.
Multipotentes: adquieren la capacidad de diferenciarse en una familia de células estrechamente relacionada.
Oligopotentes: capaces de diferenciarse en algunas células.
Unipotentes: tienen la capacidad de producir solo células de su propio tipo, pero tienen la propiedad de autorenovación necesaria para ser etiquetadas como una célula madre.
Un ejemplo de célula madre totipotente lo constituye el cigoto, es decir, la estructura que se forma cuando un espermatozoide fecunda el óvulo.
Regeneración de órganos y tejidos
La regeneración del tejido es probablemente la aplicación más importante de la investigación con células madre. Actualmente, los órganos deben ser donados y trasplantados, pero la demanda de órganos excede con creces la oferta. Las células madre podrían ser utilizadas potencialmente para cultivar un tipo particular de tejido u órgano.
Las células madre que se encuentran justo debajo de la piel se han utilizado para diseñar nuevos tejidos que pueden ser injertados en las víctimas de quemaduras.
La búsqueda de la supremacía política y cultural en América del Sur tiene una larga historia que comienza en la época colonial. En el tiempo de los grandes exploradores marítimos europeos, Portugal y España dividieron el continente sudamericano entre ellos, pero la lucha por la tierra continuó durante siglos.
En los últimos 200 años, la relación entre Argentina y Brasil ha experimentado muchos cambios de acuerdo con las aspiraciones de liderazgo regional de cada país y sus conexiones con potencias globales como Inglaterra y Estados Unidos. De manera genérica, se puede decir que el siglo XIX estuvo marcado por una gran rivalidad entre los países, pero la primera mitad del siglo XX parece ser un período de una mayor integración que ha buscado la colaboración mutua, con tan solo unos pocos momentos de firme rivalidad.
Los límites de Brasil con Argentina se encuentran definidos por el Tratado de 1898 consignados por el presidente de los Estados Unidos de ese entonces, Grover Cleveland.
Guerra de Cisplatina
Esta guerra, también conocida como la guerra argentino-brasileña, ocurrió a partir de 1825 y 1828 y se centró alrededor del Banco Oriental, conocido por los brasileños como Cisplatina; esta región ubicada en la cuenca del Río de la Plata estuvo inicialmente bajo control español. Sin embargo, después de una serie de incidentes, el Imperio portugués tomó represalias e invadió el banco del este en 1816 y después anexaron este banco bajo el nombre de Cisplatina, que formó parte del imperio brasileño después de su independencia en 1822.
Las Provincias Unidas se irritaron con la toma de posesión brasileña de sus tierras y dirigidos por Juan Antonio Lavalleja y Fructuoso Rivera, lucharon contra el gobierno brasileño con la esperanza de restablecer la soberanía sobre la región. En 1825, un grupo de personas de la Eastern Bank se reunió y reafirmó su lealtad a las Provincias Unidas, al tiempo que declarósu independencia de Brasil. Enfadado por el resultado, Brasil declaró la guerra.
En la historiografía argentina, esta guerra es conocida como “guerra contra el Imperio brasileño”.
En última instancia, la guerra terminó en un punto muerto, ya que rápidamente se volvió económicamente agotadora y hubo una creciente presión pública para ponerle fin.
¿Sabías qué...?
Aunque Brasil y Argentina enfrentan una pérdida generalizada de la actividad económica, aún son las mayores fuerzas económicas de Sudamérica.
Cuando terminó, Brasil y las Provincias Unidas del Río de la Plata firmaron el Tratado de Montevideo de 1828 que concedía la independencia a Cisplatina como la República Oriental del Uruguay.
Esta disputa territorial tiene la mayor parte de su importancia para el pueblo uruguayo. Sin embargo, juega un papel decisivo en la representación de la soberanía entre países y su impacto en la frontera.
Recursos hídricos
Desde 1945, el mayor altercado fronterizo entre Argentina y Brasil existía sobre el control del agua; en un intento por resolverlo, Brasil y Paraguay crearon la Ley de Iguazú. Esta propuesta declaró la intención de ambos países de construir una planta hidroeléctrica en la frontera entre Argentina, Brasil y Paraguay. Sin embargo, durante este proceso, Argentina no fue consultada. Como tal, quedó fuera del circuito y le preocupó que el proyecto de Brasil violara sus propios planes de desarrollo de recursos hídricos en la zona. Esto llevó a una década de malas relaciones entre los dos países.
En la cuenca del Alto Paraná, ambos países querían tener el dominio del agua.
Sin embargo, en octubre de 1979, la disputa fue finalmente resuelta gracias a las negociaciones diplomáticas donde los tres países firmaron el Tratado Multilateral Itaipu-Corpus sobre cooperación técnica. Esto llevó a la construcción de la presa de Itaipu y allanó el camino para mejorar drásticamente las relaciones entre Brasil y Argentina. De hecho, después de la firma del tratado, el presidente João Baptista de Oliveira Figueiredo fue el primer líder brasileño en visitar Argentina en más de cuatro décadas.
Actualidad
Hoy en día, las cinco disputas principales entre Argentina y Brasil se enumeran de la siguiente manera:
Barreras comerciales
Una ley argentina establece que cualquier producto extranjero necesita una autorización especial del gobierno para ingresar al país y por otro lado hay un conjunto de reglas sanitarias, lo que ha llevado a funcionarios y agricultores brasileños a quejarse de que todo forma parte de una maniobra para bloquear sus productos agrícolas.
En el 2017 Mauricio Macri y Michel Temer se comprometieron a reducir las barreras comerciales entre sus dos países.
Asociación nuclear
Brasil y Argentina tienen proyectos similares relacionados con la tecnología nuclear. Aunque ambos países quieren construir reactores atómicos con fines energéticos, hay una dificultad presupuestaria en el lado brasileño.
Brasil y Argentina tienen 20 años de participación estratégica en el área nuclear.
Seguridad de frontera
Mientras que los miembros del Mercosur quieren integrar a los estados y aumentar la libre circulación, Brasil quiere proteger sus fronteras. De hecho, la mayoría de las drogas y armas ilegales entran a Brasil a través de los países vecinos.
Vía navegable Paraguay-Paraná
Cuando el entonces presidente de Brasil, Michel Temer, visitó Buenos Aires en octubre de 2016, decidió unirse a su homólogo argentino para impulsar la extensión del acuerdo de la hidrovía Paraguay-Paraná. El acuerdo se extendió hasta 2020 y fue fundamental para el comercio entre Paraguay, Bolivia, Brasil y Argentina.
Industria automotriz
En junio de 2016, ambos países acordaron términos sobre un acuerdo comercial para esta industria, que tendría una validez hasta el 2020 y donde se debería crear una zona de libre comercio para la misma.
Brasil ocupa el 5to lugar dentro de la producción internacional de automóviles.
Comercio
Argentina es el tercer socio comercial de Brasil. Sin embargo, el volumen de comercio entre las dos economías ha disminuido en los dos últimos años. En 2013 Brasil exportó 19.600 millones de dólares a Argentina y para el 2015 todas las exportaciones ascendieron a solo 13.400 millones de dólares.
Las matrices son arreglos de números que entre otras cosas se emplean para resolver sistemas de ecuaciones lineales y programas informáticos. Son fundamentales en matemática y en otras disciplinas como el álgebra.
¿Qué es una matriz?
Una matriz es una tabla bidimensional en la que se disponen valores numéricos o variables. Los datos que conforman a una matriz se denominan elementos y están dispuestos de acuerdo a un patrón de filas y columnas que le confieren una forma cuadrada o rectangular a la matriz según sea el caso.
Las filas o renglones de una matriz son todos los elementos que se encuentran dispuestos linealmente de forma horizontal, las columnas se encuentran compuestas por los elementos localizados linealmente de forma vertical. Si una matriz tiene m filas y n columnas, su dimensión será de m x n, esto se debe a que primero se coloca el número de filas y luego el de columnas.
Forma general de una matriz A de dimensiones m x n:
Generalmente se emplean letras mayúsculas del alfabeto para expresar el nombre de las matrices.
Elementos de la matriz
Para ubicar un elemento de una matriz se usa el sistema de doble subíndice en el que se indica primero el número de la fila donde encuentra seguido de su respectiva columna. De manera que el elemento a12 es aquel ubicado en la primera fila y en la segunda columna. Como notación general se emplea una fórmula denominada entrada aij , donde i es el número de fila del elemento y j es el número de columna.
Matrices cuadradas y rectangulares
De acuerdo a la dimensión de una matriz, se puede clasificar en matriz cuadrada y en matriz rectangular. Una matriz m x n es cuadra si m = n, es decir, si el número de filas es igual al número de columnas. Por otra parte, las matrices en donde se cumple que m ≠ n, su forma es rectangular, debido a que el número de filas es diferente al número de columnas.
Para ilustrar mejor se muestran los siguientes ejemplos:
La matriz A es una matriz cuadrada porque posee tres filas y tres columnas, es decir, su dimensión es de 3 x 3. Por otra parte, la matriz B tiene tres filas y dos columnas, es decir, su dimensión es de 3 x 2, por lo tanto, B es una matriz rectangular.
James Joseph Sylvester fue el primero en emplear el término “matriz” en el ámbito matemático a mediados del siglo XIX.
La diagonal principal
En las matrices cuadradas se observa una diagonal principal formada por todos los elementos cuyas entradas cumplen la condición . Por ejemplo:
Los elementos 2, 9 y 5 constituyen la diagonal principal de la matriz M, debido a que en sus entradas cumplen con la condición de :
a11 = 2
a22 = 9
a33 = 5
De manera directa se puede observar que la diagonal principal de una matriz cuadrada está formada por los elementos que describen una diagonal desde el elemento hasta el último elemento de la última fila.
Otros tipos de matrices
Matriz fila
Es aquella conformada por una fila.
Matriz columna
Es aquella que posee una sola columna.
Matriz nula
Es aquella en la que todos los elementos que la componen son ceros.
Matriz triangular superior
Es la matriz en la que todos los elementos ubicados por debajo de la diagonal principal son iguales a cero.
Matriz triangular inferior
Es la matriz cuyos elementos situados por encima de su diagonal principal son iguales a cero.
Matriz diagonal
Es aquella matriz en la que todos los elementos situados por encima y por debajo de su diagonal principal son iguales a cero.
Matriz escalar
Es una matriz diagonal en la que los elementos que forman su diagonal principal son iguales.
Matriz identidad o matriz unidad
Es aquella matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a uno.
Matriz transpuesta
Matriz que se obtiene al cambiar de forma ordenada las filas por las columnas. Se denota con la letra t como subíndice del nombre de la matriz original.
Las matrices pueden incluir números, fracciones, radicales y otros números del conjunto de los reales.
Propiedades de la matriz transpuesta
(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α.A)t = α.At
(A.B)t = Bt.At
Las matrices transpuestas se emplean para realizar otros cálculos con matrices como por ejemplo, los determinantes.
Matrices en la computación
Sorprendentemente las operaciones matriciales no se limitan al álgebra lineal, sino que es usado en muchas otras áreas como la computación. Esto se debe a que las matrices proporcionan una forma sencilla de representar datos y realizar cálculos numéricos que de otra forma sería complicado resolverlos.
Existen programas informáticos como Matlab que permiten crear sistemas de matrices complejos para ser usados en el campos tan diversos como el de la robótica o el de la computación gráfica.
La teoría de matrices se dedica a estudiar las matrices y a los sistemas matriciales.
Expresar la concentración es muy importante porque permite conocer de forma cuantitativa las características de una sustancia y de esta forma se puede evaluar, por ejemplo, la calidad de un producto en una fábrica o conocer su impacto ambiental. En el siguiente artículo se muestran los cálculos de concentración en porcentaje masa/masa.
Términos básicos
Solución: sistema homogéneo, es decir, que presenta las mismas propiedades fisicoquímicas en toda su masa. Las soluciones se encuentran formadas por dos componentes denominados solvente y soluto.
Solvente: es la cantidad que generalmente se encuentra en mayor proporción dentro de la solución y contiene al soluto. Un ejemplo lo representa una solución de agua y azúcar, el solvente corresponde al agua y el azúcar al soluto.
Los términos solvente y solución también son llamados disolvente y disolución.
Soluto: es la sustancia disuelta en otra y que generalmente se encuentra en menor proporción respecto al solvente.
La palabra soluto proviene de la palabra latina solutus que significa “disuelto”.
¿Sabías qué...?
Es posible encontrar soluciones con dos o más solutos. Este principio también se puede aplicar para los gases y los sólidos.
Tanto por ciento masa/masa (%m/m)
La concentración es la relación entre la cantidad de soluto y solvente, y puede expresarse de diferentes formas. Una de éstas es tanto por ciento en masa o también denominada tanto por ciento en peso o riqueza.
La masa no cambia debido a variaciones de presión, temperatura o fuerzas gravitatorias, es por ello que la concentración % m/m proporciona gran exactitud en los cálculos.
El porcentaje masa-masa se define como la unidad física que determina la concentración en gramos (g) de soluto contenidos en 100 gramos de solución. De esta forma, si una solución tiene una concentración de 20 % en m/m, quiere decir que en 100 gramos de solución se encuentran disueltos 20 gramos de soluto y el resto, los 80 gramos corresponden a la masa del solvente. De este principio se deduce que a partir de la sumatoria de los gramos de soluto y de los gramos de solvente se obtienen los gramos totales de la solución.
La fórmula para calcular el % m/m es:
La fórmula para calcular los gramos de solución es:
Dónde:
(%m/m): concentración masa-masa.
msol: gramos de la solución.
msto: gramos del soluto.
mste: gramos del solvente.
La concentración masa-masa puede expresarse en cualquier unidad de masa, sin embargo, es importante considerar que se debe usar la misma unidad durante todos los cálculos. Usualmente, en la práctica se emplea la unidad de gramo debido a que se trabaja con pequeñas cantidades.
Estudiemos ahora algunas situaciones en las que se puedan usar los cálculos de concentración de masa-masa.
Un científico disuelve 10 g de NaOH en 490 g de agua. ¿Cuál es la concentración de la solución expresada en masa-masa?
Datos:
= 10 g
= 490 g
Se calcula la masa de la solución:
Una vez conocida la masa de la solución se puede aplicar la ecuación para el cálculo de la concentración:
La concentración se expresa en porcentaje por lo tanto es adimensional (sin unidades).
Una fábrica desea preparar 250 g de solución acuosa de bicarbonato de sodio (NaHCO3) al 3 % m/m, ¿qué cantidad de bicarbonato se debe usar para preparar una solución de dicha concentración? ¿cuántos gramos de agua se necesitan?
Datos:
= 250 g
= ?
= 3 %
= ?
Calculo de la cantidad de bicarbonato de sodio.
De la ecuación principal de concentración se pueden despejar los gramos de soluto que corresponden a los gramos de bicarbonato de sodio requeridos:
Se sustituyen en la fórmula los valores conocidos y se despeja :
Por lo tanto, para obtener 250 g de solución acuosa al 3 % m/m, se deben agregar 7,5 g de bicarbonato de sodio.
Calculo de los gramos de agua.
El agua es el solvente de la solución, por lo tanto, lo que se quiere calcular es la masa del solvente. A partir de la ecuación de masa de solución se puede despejar dicho valor ya que los demás datos son conocidos:
Se sustituyen los valores conocidos y se despeja :
De esta forma, la cantidad de agua que necesita para producir la solución es de 242,5 g.
Recuerda prestar atención en los signos al momento de despejar ecuaciones.
El tanto por ciento en masa de yoduro de potasio es de 3 % en una solución. ¿Cuántos gramos de yoduro de potasio hay en 30 g de solución?
Datos:
= 3 %
= 30 g
= ?
Se sustituyen todos los valores conocidos en la ecuación de concentración y se despeja :
Otras formas de expresar concentración
Existen otras formas de expresar concentración además del porcentaje , como los porcentajes y . En el se define como gramos de soluto disueltos en 100 mililitros de solución y el por su parte se define como los mililitros de soluto disueltos en 100 mililitros de solución.
La República de la Gran Colombia fue un hermoso proyecto bolivariano que para su consolidación necesitaba de la unidad de todos los factores influyentes de la época, pero eso era casi una utopía en las condiciones de las primeras décadas del siglo XIX. Bolívar intentó todo para salvarla, pero la tiranía fue la solución deseada por muchos.
La tiranía surgió en el Imperio Romano. Augusto fue uno de los primeros tiranos de la historia.
¿Tiranía o democracia?
La tiranía es un régimen que a diferencia de las democracias no garantiza los derechos humanos de los ciudadanos y el poder se concentra en grupos pequeños que mantienen métodos autoritarios de gobierno. Por su parte un régimen político lo constituye el conjunto de las instituciones que participan de la forma de llegar al poder y su ejercicio como tal, como es el caso del Consejo Electoral, los ministerios, tribunales y otras instituciones. Los gobernantes, ciudadanos, líderes de grupos sociales y partidos políticos, son actores que participan en el juego político, en base a reglas preestablecidas que pueden ser escritas, como es el caso de las constituciones y otras leyes, o tácitas, provenientes de la costumbre y la práctica política.
¿Sabías qué...?
El federalismo es la organización de un país en distintos estados que tienen amplias competencias propias y se deben a un gobierno central.
Julio César fue una de los mayores dictadores de la antigüedad.
En los regímenes democráticos existe la igualdad de derechos y la libertad participativa en los asuntos político-sociales, considerados estos valores insustituibles. En cambio, en una tiranía, las garantías constitucionales y la fuerza ejercida por los grupos de poder sobre otros grupos se manifiesta en forma autoritaria. El autoritarismo es una ideología basada en la desigualdad entre los ciudadanos, la jerarquización de las sociedades y la obediencia incondicional de los sometidos al orden de poder conformado como un bien superior.
Dictadura, democracia oligárquica y totalitarismo
En una dictadura la característica esencial es la concentración del poder político y las funciones de gobierno en una persona o un pequeño grupo. Ese grupo de poder, generalmente son militares, que ejercen el gobierno por tiempo indefinido, rompiendo las reglas preestablecidas y haciendo caso omiso de las leyes. Se consolidan en el poder utilizando métodos represivos, como la persecución, el encarcelamiento y hasta la muerte de los opositores. De esta forma logran mantener las grandes masas alejadas de la práctica de la política.
La democracia oligárquica, por su parte, se caracteriza por la conformación de una alianza entre el grupo en el poder y la minoría oligárquica, que tiene las posibilidades de alcanzar los votos, ya que los puestos principales son elegibles. De esta forma se manipulan los resultados o se logra la participación de menos votantes. Este sistema no respeta el consenso y la voluntad popular. Generalmente aparece en sistemas agrícolas y mineros que mantienen tradiciones y ritos religiosos muy marcados.
Cuando una sociedad es regida por un partido político que ejerce su poder y, mediante una ideología oficial, impone su programa y fusiona estado y sociedad, llevando la política al ámbito privado, estamos en presencia del totalitarismo. Lo esencial para mantener el poder en este sistema es la unidad de todos los miembros de la sociedad, a los que se adoctrina y se aterroriza, mediante el uso de la fuerza policíaca y la propaganda en los medios de comunicación masiva y las escuelas.
Gobernar mediante decretos
Desde el 24 de junio de 1828 hasta marzo de 1830, Simón Bolívar gobernó la Gran Colombia mediante decretos presidenciales, obviando la Constitución. Esta forma de ejercer el poder es una característica de las dictaduras.
Simón Bolívar.
Bolívar: ¿Demócrata o dictador?
Luego de su actividad de gobierno en Ecuador y Perú, Bolívar regresa, en 1826, a Colombia, donde asume la presidencia. Pero, ¿qué encuentra el Libertador? Las fuerzas estaban divididas, la dispersión y las conspiraciones se sucedían. El propio vicepresidente fue uno de los sublevados. Existían dos posiciones bien diferenciadas: de una parte los conservadores, empeñados en que Bolívar mantuviera un régimen unitario, mediante medidas fuertes para el mantenimiento del orden. Por otra parte, Santander y sus partidarios apoyaron la política liberal. Estos lucharon por más derechos cívicos y una forma de gobierno federal. Bolívar convocó a una Asamblea en Ocaña con el fin de modificar la Constitución, de forma tal que le diera mayores poderes al presidente, pero no logró sus objetivos, la Asamblea se disolvió sin llegar a ningún acuerdo, con el argumento de que el objetivo de Bolívar era crear una monarquía con visos de república.
¿Sabías qué...?
En junio de 1828 la Asamblea, controlada por los bolivarianos, concedió poderes dictatoriales a Bolívar.
El centralismo como antesala de la dictadura
Bolívar llegó a Colombia con la experiencia de los acontecimientos de Perú y en poco tiempo conoció un proceso similar en este territorio. Por ello se convenció de la necesidad de mantener y fortalecer el centralismo. Dejó atrás las medidas populistas, la liberación de esclavos y las movilizaciones del pueblo. Con el apoyo de los conservadores, tomó medidas de corte autoritario. Estas medidas fueron el resultado de las acciones para evitar movilizaciones populares liberales. Primó entonces el centralismo y conservadurismo.
Simón Bolívar expresó en uno de sus mensajes:
“No aspiremos a lo imposible no sea que por elevarnos sobre la región de la libertad, descendamos a la región de la tiranía. De la libertad absoluta se desciende siempre al poder absoluto”.
Al constituirse la República Bolivia, Bolívar quiso poner en práctica sus ideas elaborando y proponiendo una Constitución con instituciones cercanas a la monarquía. Entre otras cosas planteó el cargo vitalicio de presidente y que el de los senadores fuera hereditario, así como también propuso otras instituciones propias de los sistemas monárquicos. Aunque Bolívar no desistió de sus ideas y planes, en esta ocasión no logró convencer a los bolivianos y su proyecto fue rechazado también por otros países.
Un objetivo no logrado.
La dictadura
La salvación de la República, para muchos, estaba en aplicar la dictadura. Por ello le pedían a Bolívar que gobernara con mano dura y con plenos poderes. Una de las primeras acciones que realizó fue la de suprimir el cargo de vicepresidente. Además permitió la reapertura de los antiguos monasterios, reinició el cobro de impuestos a los indígenas y aumentó las tasas de los impuestos a las importaciones.
Después del atentado…
La dictadura se tornó más recia luego del atentado. Fueron ejecutados 14 supuestos conspiradores y Santander y sus amigos allegados fueron deportados como medida preventiva para evitar nuevos hechos.
En todo el territorio se reabrieron los antiguos monasterios.
Santander, que desde sus inicios se había opuesto a esa política, se enfrentó violentamente a Bolívar, tratando incluso de asesinarlo. Varios uniformados penetraron armados al Palacio de Gobierno y, si no lograron sus fines fue gracias al valor de Manuelita Sáenz, que enfrentó a los atacantes y permitió que Bolívar escapara por una puerta trasera de la habitación donde se hallaba.
Problemas que tuvo que enfrentar Bolívar:
– Movimiento separatista en Venezuela liderado por el general José Antonio Páez.
– Insurrección al sur de Nueva Granada.
– Invasión de Perú.
Simón Bolívar luchó por la unidad
Causas de la desintegración de la Gran Colombia:
-Intereses oligárquicos regionales.
-Gran extensión del territorio que conformaba la Gran Colombia.
-Intereses de Gran Bretaña y Estados Unidos.
El Congreso Admirable
En un último intento por evitar la separación de Venezuela y Colombia, Bolívar organizó un Congreso, con el fin de modificar la Constitución para poder gobernar. La Constitución se aprobó, pero Bolívar comprendió que sólo lograría la unidad de Colombia con su renuncia al mando y así lo hace. Sin embargo los venezolanos se negaron a recibirlo y hablar con él, mientras permaneciera en territorio colombiano. Finalmente Venezuela se separa de la Gran Colombia.
VOLVER A LOS ARTÍCULOS
