Elbibliote.com – Página 29 – Artículos destacados

Transformaciones en el plano

Si nos desplazamos desde donde estamos a otra posición decimos que hay una transformación en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tamaño de la figura, algunos ejemplos son la traslación, la rotación y la simetría.

Traslación

Es un movimiento directo sin cambios de orientación. La traslación depende de un sentido, una dirección y una magnitud, tres conceptos que se reducen un elemento geométrico: el vector. Así que podemos hallar la imagen de cualquier punto a través de un vector dado.

– Ejemplo:

Para determinar la imagen del punto A a través de una traslación por el vector $\vec{u}$ seguimos estos pasos:

Trazamos un vector equipolente a $\vec{u}$ cuyo origen coincida con el punto A.
Marcamos el punto A’, el cual es la imagen del punto A.

¿Sabías qué?

Un vector es equipolente a otro cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Traslación en el plano cartesiano

Como la traslación depende de un vector determinado, cuando desplazamos una figura en el plano cartesiano dado un vector $\vec{u}$ debemos sumar las coordenadas de sus vértices con las del vector para saber las coordenadas de los vértices de la figura trasladada.

– Ejemplo:

Para trasladar un triángulo ABC según el vector $\vec{u}$ = (3, 2), debemos ubicar la imagen de cada punto en el plano de la manera antes explicada.

Las coordenadas de los vértices de la figura trasladada son iguales a la suma de las coordenadas iniciales con las coordenadas del vector:

$A(1, 1) + \vec{u}(3, 2)=A'(1+3,1+2)=\boldsymbol{A'(4,3)}$

$B(3, 1) + \vec{u}(3, 2)=B'(3+3,1+2)=\boldsymbol{B'(6,3)}$

$C(1, 6) + \vec{u}(3, 2)=C'(1+3,6+2)=\boldsymbol{C'(4,8)}$

¿Sabías qué?

Toda figura trasladada debe conservar la orientación y ser idéntica a la figura inicial.

Rotación

Es un movimiento que consiste en girar todos los puntos de una figura en un ángulo determinado en torno a un centro de rotación.

Ángulos dirigidos

En una rotación siempre se genera un ángulo con una lado inicial y un lado final. El ángulo dirigido será positivo si el giro es en sentido contrario al de las manecillas del reloj, en cambio, el ángulo será negativo si el giro es en sentido de las manecillas del reloj.

Ángulo positivo

Ángulo negativo

El centro de rotación es un punto en torno al cual se rota o gira la figura; en los cubos de Rubik este centro de rotación permite girar las caras del cubo en cualquier dirección.

Rotación en el plano

Para hallar la imagen de un punto R en el plano bajo un ángulo de rotación es necesario conocer el ángulo dirigido y el centro de rotación. Así que, si hay un punto fijo O en el plano y un ángulo dirigido α, la rotación de centro O y ángulo α de un punto R es una transformación en el plano que asigna a R un punto único R’.

– Ejemplo 1:

Cuando se rota un polígono en el plano cartesiano, debemos determinar la imagen de cada vértice y hallar las coordenadas de los vértices de la imagen del polígono original.

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C es la imagen del triángulo ABC según el centro de rotación C y un ángulo dirigido de −90°.

Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC son A(3, 0), B(0, 2) y C(0, 0).

Las coordenadas de los vértices del triángulos A’B’C son A’(0, −3, ), B’(2, 0) y C(0, 0).

Simetría axial

La simetría axial es una transformación en el plano en el que cada punto C se asocia a otro punto C’ llamado “imagen”. Los puntos C y C’ están a igual distancia de un recta que se llama “eje de simetría” y el segmento $\overline{CC'}$ es perpendicular a dicho eje.

– Ejemplo:

El triángulo A’B’C’ es la imagen simétrica del triángulo ABC respecto al eje de simetría m.

Simetría axial en el plano cartesiano

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto al eje y (eje de las ordenadas) si sus abscisas son opuestas y sus ordenadas son iguales. Así que:

P(x, y) → P'(−x, y)

Por lo tanto:

x = −x’

y = y’

Por otro lado, dos puntos P y P’ son simétricos al eje x (eje de las abscisas) si sus abscisas son iguales y sus ordenadas son opuestas. Así que:

P(x, y) → P'(x, −y)

Por lo tanto:

x = x’

y = −y’

– Ejemplo 1:

El triángulo A’B’C’ con A’(2, 1), B’(4, 1) y C’(3, 3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(−2, 1), B(−4, 1) y C(−3, 3).

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C’ con A’(1, −1), B’(3, −1) y C’(2, −3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(1, 1), B(3, 1) y C(2, 3).

Bolívar y San Martín

El proceso de independencia latinoamericana, que inició casi simultáneamente entre los países que conforman el continente, trajo consigo personajes que hoy día son considerados padres de la Patria. Este es el caso de los legendarios libertadores Simón Bolívar y José de San Martín, cuyas personalidades distintas no les impidieron compartir la valentía por la libertad que desterró para siempre al Imperio español de las tierras americanas.

	Simón Bolívar	José de San Martín
Nombre completo	Simón José Antonio de la Santísima Trinidad Bolívar Palacios Ponte y Blanco.	José Francisco de San Martín y Matorras.
Fecha de nacimiento	24 de julio de 1783.	25 de febrero de 1778.
Fecha de defunción	17 de diciembre de 1830 (47 años).	17 de agosto de 1850 (72 años).
Causa de la muerte	Tuberculosis. Aún existen dudas sobre si esta fue la verdadera causa de su muerte.	Muerte natural.
Nacionalidad	Española (1783 – 1811) Venezolana (1811 – 1819) Grancolombiana, de la Gran Colombia, país formado por las actuales Colombia, Ecuador, Panamá y Venezuela (1819 – 1830) Peruana (1824 -1830) Boliviana (1825 – 1830)	Rioplatense, del Virreinato del Río de La Plata, que formaba parte de la Corona española (1778 – 1810) Argentina (1810 – 1850) Chilena (1818 – 1850) Peruana (1824 – 1850)
Orígenes familiares	Aristocracia.	Campesinado.
Oficios	Militar y político.	Militar y político. Sus cargos militares predominaron significativamente por sobre los políticos.
Títulos más importantes	“Libertador y Padre de la Patria de Venezuela”, presidente de Venezuela, presidente de la Gran Colombia, dictador de Guayaquil y dictador de Perú.	“Libertador y Padre de la Patria de Argentina”, protector y fundador de la República de Perú, comandante en jefe del Ejército de Chile.
Logro más notable	Es uno de los principales responsables de la liberación e independencia de Bolivia, Colombia, Ecuador, Panamá, Perú y Venezuela, sometidos hasta entonces por el yugo del Imperio español.	Es uno de los principales responsables de la liberación e independencia de Argentina, Chile y Perú, sometidos hasta entonces por el yugo del Imperio español.
Ideología política	República.	Monarquía constitucional.
Evento común más destacado	Entrevista de Guayaquil (1822).	Entrevista de Guayaquil (1822).
Batallas más importantes	Batalla de Cúcuta (1813) Batalla del Pantano de Vargas (1819) Batalla de Boyacá (1819) Batalla de Carabobo (1821) Batalla de Bomboná (1822) Batalla de Pichincha (1822) Batalla de Junín (1824) Batalla de Ayacucho (1824)	Batalla de San Lorenzo (1813) Batalla de Chacabuco (1817) Batalla de Cancha Rayada (1818) Batalla de Maipú (1818)

Sarmiento y Rosas

La historia política de Argentina ha estado definida por la presencia de grandes personajes, dos de ellos, Sarmiento y Rosas, representan la transición a un nuevo Estado. Ambos influyeron profundamente en la historia, marcaron pautas y dejaron una huella que aún caracteriza al país.

	Domingo Faustino Sarmiento	Juan Manuel de Rosas
Nombre de nacimiento	Faustino Valentín Quiroga Sarmiento.	Juan Manuel José Domingo Ortiz de Rozas y López de Osornio.
Nacimiento	15 de febrero de 1811 en San Juan, Argentina.	30 de marzo de 1793 en Buenos Aires, Argentina.
Muerte	11 de septiembre de 1888 en Asunción, Paraguay.	14 de marzo de 1877 en Southampton, Reino Unido.
Lugar de sepultura	Cementerio de la Recoleta.	Cementerio de la Recoleta.
Partido Político	Partido Unitario.	Partido Federal.
Ocupación	Docente, político y escritor.	Estanciero, militar y político.
Firma
Rango militar	General de División.	Brigadier General.
Primeros años	Estudió en una Escuela de la Patria. Tras serle negada una beca en el Colegio de Ciencias Morales de Buenos Aires, Sarmiento culminó sus estudios con la ayuda de sus familiares.	Creció en la región pampeana y dominó muy bien las actividades rurales. De joven administró los campos de sus padres y al poco tiempo se independizó, se distinguió como ganadero e hizo crecer su fortuna.
Cargos políticos	Gobernador de la provincia de San Juan (3 de enero de 1862-9 de abril de 1864). Ministro del Interior de la Nación Argentina (29 de agosto de 1879-9 de octubre de 1879). Ministro de Relaciones Exteriores de la Nación Argentina (6 de septiembre de 1879-9 de octubre de 1879). Presidente de la Nación Argentina (12 de octubre de 1868-12 de octubre de 1874).	Gobernador de Buenos Aires, encargado de Relaciones Exteriores de la Confederación Argentina con facultades extraordinarias (8 de diciembre de 1829 – 17 de diciembre de 1832). Gobernador de Buenos Aires, encargado de Relaciones Exteriores de la Confederación Argentina con facultades extraordinarias (7 de marzo de 1835 – 3 de febrero de 1852).
Características de su gobierno	Vigorosa actividad educativa: se crearon escuelas normales, públicas y para sordomudos; la Facultad de Ciencias; el Observatorio Astronómico y el Colegio Militar. Los diarios y medios de comunicación fueron libres y se multiplicaron.	Restricción de la libertad de expresión. Fuerte control de aduanas. Persecución a la oposición. Política económica conservadora. Política exterior manejada de forma inadecuada.
Contexto histórico y político	Su vida transcurrió entre las guerras de la Independencia y las guerras civiles que devastaron al país durante una gran parte del XIX. Con su gestión inició la formación del Estado moderno argentino.	Su vida transcurrió entre las guerras de la Independencia y las guerras civiles que devastaron al país durante una gran parte del XIX. Su gestión, conocida como la Época de Rosas, fue predominantemente tiránica.
Exilio	Estuvo exiliado en Chile gran parte del tiempo entre 1831 y 1855, mientras huía de la persecución de Juan Manuel de Rosas. En ese país empezó su carrera de educador y periodista.	Tras la Batalla de Caseros, la cual produjo su caída, se refugió en la embajada británica y al poco tiempo se exilió en Inglaterra, lugar en el que estuvo hasta su muerte.
Legado	Llamado “Padre del Aula”. Revolucionó la historia de Argentina con su política educativa y su visión de futuro. También es considerado uno de los mejores prosistas argentinos. En su honor se conmemora el Día del Maestro cada 11 de septiembre, fecha de su fallecimiento.	A pesar de las fuertes criticas a su gobierno, Rosas fue un hombre respetado y admirado. También se lo llama el “Restaurador de Leyes” y es enaltecido por su intento de organización social y política autónoma. En su honor se han levantado monumentos en Buenos Aires.

Masa, peso y volumen

La masa, el peso y el volumen son magnitudes asociadas a un cuerpo y, por lo tanto, se pueden medir. A menudo estos términos, especialmente la masa y el peso, se usan indistintamente; sin embargo, aunque realmente no signifiquen lo mismo, están directamente relacionados.

	Masa	Peso	Volumen
Definición	Es la cantidad de materia en un cuerpo.	Es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo.	Es el espacio que ocupa un cuerpo en cualquier estado físico.
Símbolo	m	W	V
Unidad de medida SI	Kilogramo (kg)	Newton (N)	Metro cúbico (m³)
Otras unidades de medida	Múltiplos y submúltiplos del kilogramo,libra (lb), tonelada (t), entre otros.	Kilopondio (kp) y dina (dyn).	Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico, litro (l), galón (gal), onza (oz), entre otros.
Tipo de magnitud	Escalar	Vectorial	Escalar
Instrumentos de medición	Balanzas y básculas.	Dinamómetros, básculas, entre otros.	Pipetas, matraces aforados, buretas, probetas, entre otros.
Fórmula	$m = \rho \cdot V$ m: masa ρ: densidad V: volumen	$W=m\cdot g$ W: peso m: masa g: aceleración de la gravedad	$V=\frac{m}{\rho }$ m: masa ρ: densidad V: volumen
Ejemplos	Un objeto en la Luna o en la Tierra siempre va a tener la misma masa.	El peso en la Tierra y el peso en la Luna del mismo objeto es diferente.	La capacidad de una botella agua representa el volumen del espacio que ocupa la sustancia.

Números mixtos

Las fracciones representan una parte de un todo, así que son útiles para expresar, por ejemplo, la cantidad de trozos de pizza que nos comimos. Cuando el numerador es mayor que el denominador se dicen que son impropias y se pueden expresar como un número mixto: una combinación de un número natural con una fracción propia.

recordemos las fracciones

Una fracción es una división de un entero en partes iguales. Está formada por un numerador y un denominador.

El numerador es el número de partes que se ha tomado del total.
El denominador es el número de partes en las que se dividió la unidad.

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, mientras que las fracciones impropias tienen su numerador mayor al denominador.

¿qué son los números mixtos?

Los números mixtos, también conocidos como fracciones mixtas, están formados por un número natural (parte entera) y una fracción propia (parte fraccionaria).

Los números mixtos son otra forma de representar fracciones impropias, las cuales siempre son mayores que la unidad.

Gráficas de fracciones impropias

Son una manera visual de ver las fracciones. Para realizar estas representaciones gráficas basta con dividir una figura en tantas partes como indique el denominador. Luego repetimos esta figura hasta poder colorear la cantidad de partes que señala el numerador.

– Ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{5}{3}}=$ $=\boldsymbol{1\frac{2}{3}}$
$\boldsymbol{\frac{11}{5}}=$ $=\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{10}{4}}=$ $=\boldsymbol{2\frac{2}{4}}$

Observa que la cantidad de partes enteras de las gráficas es igual al valor de la parte entera del número mixto, mientras que la última gráfica determina la parte fraccionaria. Así que el número mixto resulta de sumar un entero y una fracción propia.

¿Cómo transformar una fracción impropia a un número mixto?

Lo primero que debemos hacer es dividir el numerador entre el denominador de la fracción, el cociente será igual a la parte entera, mientras que el resto será igual al numerador de la parte fraccionaria y el denominador será igual al de la fracción impropia inicial.

– Ejemplo:

– Otros ejemplos:

Fracción impropia		División		Número mixto
$\frac{8}{5}$	→	$8 : {\color{Red} 5}={\color{Blue} 1}\: \: \: resto ={\color{DarkOrange} 3}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}$
$\frac{11}{4}$	→	$11 : {\color{Red} 4} = {\color{Blue} 2}\: \: resto={\color{DarkOrange} 3}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}$
$\frac{5}{3}$	→	$5:{\color{Red} 3}={\color{Blue} 1}\: \: resto={\color{DarkOrange} 2}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}$

¿cómo transformar un número mixto a una fracción impropia?

En esta conversión tenemos que multiplicar la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria y sumar a ese resultado el numerador. Luego, colocamos como denominador de la fracción impropia el mismo denominador de la parte fraccionaria del número mixto.

– Ejemplo:

$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 4}}{{\color{Red} 5}}}$

→

${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 4}=\boldsymbol{9}$

→

$\boldsymbol{\frac{9}{{\color{Red} 5}}}$

– Otros ejemplos:

Número mixto		Operación		Fracción impropia
$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}$	→	${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{8}$	→	$\boldsymbol{\frac{8}{{\color{Red} 5}}}$
$\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}$	→	${\color{Blue} 2}\times {\color{Red} 4}=8+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{11}$	→	$\boldsymbol{\frac{11}{{\color{Red} 4}}}$
$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}$	→	${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 3}=3+{\color{DarkOrange} 2}=\boldsymbol{5}$	→	$\boldsymbol{\frac{5}{{\color{Red} 3}}}$

Números mixtos en la vida cotidiana

Muchas veces usamos números mixtos para expresar cantidad de ingredientes o tiempo, por ejemplo:

Un partido de fútbol dura 1½ hora o un partido de fútbol dura una hora y media.
Faltan 2¼ horas para la película o faltan dos horas y cuarto para la película.
El postre necesita 3½ cucharadas de azúcar o el postre necesita tres cucharadas y media de azúcar.

¿Sabías qué?

Para sumar y restar números mixtos de forma sencilla primero debemos convertirlos en fracciones impropias.

números mixtos en la recta numérica

Para ubicar números mixtos en la recta numérica consideramos inicialmente la parte entera, esta nos indicará entre cuáles números está la parte fraccionaria. Como la parte fraccionaria consta de una fracción propia, solo tenemos que dividir el segmento entre los dos números enteros en la cantidad de partes que señale el denominador, luego contamos tantos espacios como muestre el numerador y marcamos el número mixto o su equivalente fracción impropia.

– Ejemplo:

Ubiquemos en la recta numérica el número mixto $1\frac{4}{5}$ .

La parte entera es 1, así que solo dibujamos la recta entre 1 y 2.

Como el denominador de la parte fraccionaria es 5, dividimos el segmento entre 1 y 2 en 5 partes iguales.

Contamos 4 espacios desde el número 1 porque el numerador de la parte fraccionaria es 4.

Escribimos el número mixto o su fracción impropia equivalente $\frac{9}{5}$ en ese punto.

¡A practicar!

1. ¿Qué número mixto representan estos gráficos?

2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones impropias.

a. $3\frac{2}{5}$

b. $1\frac{6}{7}$

c. $2\frac{3}{5}$

3. Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.

a. $\frac{4}{3}$

b. $\frac{10}{7}$

c. $\frac{15}{4}$

4. Ubica los siguientes número mixtos en la recta numérica.

a. $3\frac{3}{4}$

b. $1\frac{1}{3}$

c. $2\frac{3}{5}$

Respuestas

1a. $3\frac{3}{4}$

1b. $1\frac{1}{5}$

1c. $2\frac{4}{7}$

2a. $\frac{17}{5}$

2b. $\frac{13}{7}$

2c. $\frac{13}{5}$

3a. $1\frac{1}{3}$

3b. $1\frac{3}{7}$

3c. $3\frac{3}{4}$

4a.

4b.

4c.

Pinzón de Darwin

Aunque el nombre de esta especie sugiere lo contrario, lo cierto es que los pinzones de Darwin no aparecen citados en el famoso libro El origen de las especies de Charles Darwin. Su clasificación fue posterior a su publicación, cuando en Londres, a comienzos de 1837 el británico y ornitólogo, John Gould, identificó y agrupó a estas aves en 12 especies relacionadas.

FICHA TÉCNICA

Reino: Animalia
Clase: aves
Filo: Chordata
Familia: Emberizidae
Géneros: Geospiza, Camarhynchus, Platyspiza, Certhidea y Pinaroloxias
Orden: Passeriformes
Distribución geográfica: Islas Galápagos (el Pinaroloxias inornata habita en la isla del Coco de Costa Rica)
Tamaño: entre 10 y 20 cm
Peso: de 8 a 38 g
Color: negro y marrón
Alimentación: insectos, néctar de flores de cactus, huevos de tortuga e iguana, sangre de aves marinas y semillas (varía según la especie)

El pinzón cactero común es una especie endémica de las Islas Galápagos. Se alimenta principalmente de las flores del cactus y es posible encontrarlos en casi todas las islas, excepto en Española, Genovesa, Santiago y Fernandina. Autor fotografía: Putneymark

La adaptación de una especie

Durante su estadía en las Islas Galápagos, Darwin no reconoció las variaciones presentes entre los pinzones de las Islas Galápagos y el pinzón de Suramérica, aunque en algunos relatos previos a su libro describió el comportamiento de estas aves. Posteriormente, sus estudios revelaron adaptaciones de estas especies al ambiente insular que habían modificado ciertas características, como el pico, las garras y la alimentación.

En 1947, el investigador David Lack nombró a estas especies como “Pinzones de Darwin”, y corroboró los hallazgos anteriores, entre los que se destacan la relación entre la morfología de sus picos y los diferentes hábitos alimenticios. Los pinzones de Darwin son una variación por radiación adaptativa de los pinzones americanos ocurrida por aislamiento geográfico.

El pinzón lorito es una de las especies endémicas que habita en las islas Galápagos. Autor fotografía: Simon J. Tonge.

A partir de 1973, un grupo de investigadores en la Universidad de Princeton (Estados Unidos) han identificado alrededor de 18 especies de pinzones de Darwin pertenecientes a 5 géneros, además descubrieron que el llamado gen ALX1 es el responsable de la forma del pico y el gen HMGA2 interviene en su tamaño. Estos dos aspectos se relacionan con su alimentación.

La genética de los pinzones de Darwin

El pinzón de Darwin picogordo debe su nombre a la forma particular de su pico, el cual le permite alimentarse de semillas de gran tamaño. Autor fotografía: Peter Wilton.

¿Sabías qué?

La variedad de pinzones de Darwin abarca desde especies con alimentación exclusivamente vegetariana hasta especies carnívoras.

El pinzón vampiro o chupasangre debe su nombre a que eventualmente se alimenta con la sangre de otras aves. Se encuentra principalmente en las islas Darwin y Wolf. Autor fotografía: Peter Wilton.

Especies de Pinzones de Darwin

Género	Nombre científico	Nombre común
Geospiza	Geospiza magnirostris Geospiza conirostris Geospiza pasdacherti Geospiza fuliginosa Geospiza difficilis Geospiza acutirostris Geospiza septentrionalis Geospiza scandens Geospiza propinqua	Pinzón de Darwin picogordo Pinzón de Darwin conirrostro Pinzón de Darwin picomediano Pinzón de Darwin fuliginoso Pinzón de Darwin picofino Pinzón de Darwin de Genovesa Pinzón de Darwin chupasangre Pinzón de Darwin de los cactos Pinzón de Darwin cactero de Genovesa
Camarhynchus	Camarhynchus heliobates Camarhynchus pallidus Camarhynchus parvulus Camarhynchus pauper Camarhynchus psittacula	Pinzón de Darwin manglero Pinzón de Darwin carpintero Pinzón de Darwin chico Pinzón de Darwin modesto Pinzón de Darwin lorito
Platyspiza	Platyspiza classirostris	Pinzón de Darwin vegetariano
Certhidea	Certhidea olivacea Certhidea fusca	Pinzón de Darwin oliváceo Pinzón de Darwin gris
Pinaroloxias	Pinaroloxias inornata	Pinzón de Darwin de la Cocos

Leyes contra la discriminación en Perú

Se entiende como discriminación al trato desigual a una persona o a un grupo de personas por motivos de religión, raza, sexo y muchos otros. La normativa política de Perú consiente el derecho de los peruanos a no ser discriminados. Distintos instrumentos legales apoyan este derecho, algunos de los más destacados son los siguientes:

Solo en 2019, la Fiscalía de Perú recibió 526 denuncias por discriminación, 195 casos más que en 2018.

CONSTITUCIÓN POLÍTICA DEL PERÚ

Todo peruano tiene derecho a la no discriminación. Este derecho, consagrado en el artículo 2 inciso 2 de la Constitución política, contempla que toda persona tiene derecho a “la igualdad ante la ley. Nadie debe ser discriminado por motivo de origen, raza, sexo, idioma, religión, opinión, condición económica o de cualquiera otra índole”.

Para la protección de este derecho, el artículo 200 inciso 2 establece el proceso constitucional de amparo, el cual está regulado por el Código Procesal Constitucional, cuyo artículo 37 inciso 1 expresa que el amparo procede en defensa del derecho “de igualdad y de no ser discriminado por razón de origen, sexo, raza, orientación sexual, religión, opinión, condición económica, social, idioma, o de cualquier otra índole”.

¿Sabías qué...?

Perú es uno de los Estados que está sujeto a los exámenes periódicos del Comité de las Naciones Unidas para la Eliminación de la Discriminación Racial.

En 2018, el Poder Ejecutivo presentó el proyecto de Ley 3.793 para prevenir, eliminar y sancionar el racismo y la discriminación racial en cualquiera de sus manifestaciones.

LEY N° 27.815: LEY DE CÓDIGO DE ÉTICA DE LA FUNCIÓN PÚBLICA

Esta norma sanciona las prácticas discriminatorias en el acceso a centros de formación educativa, en las ofertas de empleo y relaciones laborales así como en las relaciones de consumo. Del mismo modo, la Ley y su reglamento sancionan a los funcionarios y servidores públicos por la transgresión de sus deberes y por incurrir en actos discriminatorios.

LEY N° 27.270: LEY CONTRA ACTOS DE DISCRIMINACIÓN

En el año 2000, la discriminación fue incorporada a las normas punitivas del país por medio de la Ley N° 27.270. Esta incorpora al Título XIV-A del Código Penal el Capítulo IV, el siguiente texto:

“Artículo 323.- El que discrimina a otra persona o grupo de personas, por su diferencia racial, étnica, religiosa o sexual, será reprimido con prestación de servicios a la comunidad de treinta a sesenta jornadas o limitación de días libres de veinte a sesenta jornadas”.

Además modifica los primeros tres artículos de la Ley Nº 26.772, relacionados con la oferta de empleo y el acceso a centros de formación. Finalmente, hace énfasis en la sanción de la clausura temporal y confirma que “El Juez podrá aplicar la clausura temporal a la que se refiere el artículo 105 del Código Penal, en los casos del delito tipificado en el Artículo 323, por el término que sumado a la sanción administrativa no exceda de 5 (cinco) años”.

La Defensoría del Pueblo atiende en sus oficinas casos por sospechosos actos de discriminación en distintas partes del país. Investigan y solicitan a las instituciones públicas la intervención en cada caso para erradicar los actos discriminatorios.

Ley N° 28.983: LEY DE IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ENTRE MUJERES Y HOMBRES

En 2007, la Casa de Gobierno en Lima aprobó la Ley N° 28.983 que tiene por objeto “establecer el marco normativo, institucional y de políticas públicas en los ámbitos nacional, regional y local, para garantizar a mujeres y hombres el ejercicio de sus derechos a la igualdad, dignidad, libre desarrollo, bienestar y autonomía, impidiendo la discriminación en todas las esferas de su vida, pública y privada, propendiendo a la plena igualdad”.

La norma se basa en los principios fundamentales de igualdad, respeto por la libertad, dignidad, seguridad, vida humana, así como el reconocimiento del carácter pluricultural y multilingüe de la nación peruana. Define la discriminación como “cualquier tipo de distinción, exclusión o restricción, basada en el sexo, que tenga por objeto o por resultado menoscabar o anular el reconocimiento, goce o ejercicio de los derechos de las personas, independientemente de su estado civil, sobre la base de la igualdad entre la mujer y el hombre, de los derechos humanos y las libertades fundamentales en las esferas política, económica, social, cultural o en cualquier otra (…)”.

Según el Observatorio Nacional de la Violencia contra las Mujeres y los Integrantes del Grupo Familiar, en Perú 12 mujeres son víctimas de feminicidio a causa del machismo cada mes.

LEY N° 29.973: LEY GENERAL DE LA PERSONA CON DISCAPACIDAD

La Ley N° 29.973 de 2012 tiene la finalidad de “establecer el marco legal para la promoción, protección y realización, en condiciones de igualdad, de los derechos de la persona con discapacidad, promoviendo su desarrollo e inclusión plena y efectiva en la vida política, económica, social, cultural y tecnológica”.

La normativa define a la persona con discapacidad como “aquella que tiene una o más deficiencias físicas, sensoriales, mentales o intelectuales de carácter permanente que, al interactuar con diversas barreras actitudinales y del entorno, no ejerza o pueda verse impedida en el ejercicio de sus derechos y su inclusión plena y efectiva en la sociedad, en igualdad de condiciones que las demás”.

Distintos temas dentro de este instrumento abarcan los aspectos de la vida de una persona con discapacidad y su participación efectiva. Además describe los derechos civiles, políticos, de salud, de rehabilitación, de accesibilidad, de la educación, de deporte, y de trabajo de la personas con discapacidad. Así mismo, establece los principios rectores de las políticas, los programas del Estado y las sanciones, infracciones y entidades competentes.

El Consejo Nacional para la Integración de la Persona con Discapacidad (CONADIS) es una entidad adscrita al Ministerio de la Mujer y Poblaciones Vulnerables. Se encarga de garantizar el reconocimiento y la protección de los derechos de las personas con discapacidad.

¿Cómo leer el reloj?

El reloj es un instrumento que mide el tiempo y nos permite saber a qué hora ir a la escuela, cuánto dura un partido de fútbol o cuánto tardamos en ir de un lugar a otro. Conocer lo que significa la información de este instrumento es fundamental para que podamos controlar las actividades diarias. ¡Aprendamos a leer la hora en un reloj!

El tiempo es una magnitud que mide cuánto dura un evento. Podemos medir unidades de tiempo mayores al día, como las semanas, los meses y los años; y menores al día, como la hora, el minuto y el segundo.

Horas, minutos y segundos

Medimos el tiempo que transcurre en un día en horas, minutos y segundos. Es importante saber que:

1 día tiene 24 horas.
1 hora tiene 60 minutos.
1 minuto tiene 60 segundos.

el reloj analógico

Es un tipo de reloj circular que está dividido en 12 partes numeradas. Tiene manecillas o agujas que miden las horas, los minutos y los segundo.

La manecilla corta se llama horario y señala la hora. Tarda 24 horas (1 día) en dar una vuelta.
La manecilla larga se llama minutero y señala los minutos. Tarda 60 minutos (1 hora) en dar una vuelta.
La manecilla más delgada y corta de todas se llama segundero y mide los segundos. No todos lo relojes la tienen y tarda 60 segundos (1 minuto) en dar una vuelta.

Los números grandes indican las horas (1, 2, 3, 4, …), mientras que los minutos se cuentan de 5 en 5 (5, 10, 15, 20, …). Muchos relojes no tienen los números de lo minutos, sino que colocan pequeñas rayas entre las horas para poder identificarlos.

¿Qué hora es?

Para leer la hora en un reloj analógico seguimos estos pasos:

Vemos la manecilla de las horas (horario) y decimos el número que esta señala seguido de “y”.
Vemos la manecilla de los minutos (minutero) y decimos el número que esta señala.

Ejemplo:

Son las dos y cinco.

Son las ocho y veinte.

Hora en punto

Cuando el minutero marca los 60 minutos decimos la hora seguida se la expresión “… en punto”.

Son las nueve en punto.

Hora y cuarto

Cuando el minutero marca los 15 minutos decimos la hora seguida de la expresión “… y cuarto”.

Son las nueve y cuarto.

Hora y media

Cuando el minutero marca los 30 minutos decimos la hora seguida de la expresión “… y media”.

Son las nueve y media.

Un cuarto para …

Cuando el minutero marca los 45 minutos decimos la expresión “un cuarto para…” seguida de la próxima hora a marcar por el horario.

Un cuarto para las diez.

¿De la mañana o de la tarde?

Un día tiene 24 horas, así que un reloj analógico debe dar 2 vueltas enteras para cubrir las horas del día. Por lo general, al final de la hora añadimos la frase “de la mañana” si la hora corresponde a antes de mediodía o “de la tarde” si la hora corresponde a después de mediodía.


Son las siete en punto de la mañana.	Son las siete en punto de la tarde.

Todo reloj que tenga manecillas y esté dividido en 12 horas será llamado reloj analógico, no importa si el funcionamiento es mecánico, eléctrico o electrónico.

El reloj digital

Es un tipo de reloj que muestra la hora directamente con los números en una pantalla. Son dispositivos electrónicos que pueden dar la hora en dos formatos: de 12 horas o de 24 horas.

Formato de 12 horas

Este formato es similar al que usamos en los relojes analógicos, pues divide al día en dos ciclos de 12 horas cada uno. La numeración inicia en el 12 y sigue sucesivamente de 1 en 1 hasta el 11. Para diferenciar los ciclos usamos las abreviaturas a. m. y p. m. En un reloj digital, el número que está antes de los dos puntos corresponde a la hora y el que está después corresponde a los minutos.

¿Sabías qué?

La abreviatura a. m. significa “antes del mediodía” y la abreviatura p. m. significa “después del mediodía”.

Ejemplo:

Son las cinco y veinticinco de la tarde.

Son las diez en punto de la mañana.

Formato de 24 horas

Este formato toma en cuenta las 24 horas del día. La numeración comienza en 0 (medianoche) y continua de forma sucesiva hasta el 23. En este formato no es necesario el uso de las abreviaturas a. m. y p. m. La relación respecto al sistema horario de 12 horas está en la siguiente tabla:

Formato 24 horas	Formato 12 horas
00:00 h	12:00 a. m.
01:00 h	01:00 a. m.
02:00 h	02:00 a. m.
03:00 h	03:00 a. m.
04:00 h	04:00 a. m.
05:00 h	05:00 a. m.
06:00 h	06:00 a. m.
07:00 h	07:00 a. m.
08:00 h	08:00 a. m.
09:00 h	09:00 a. m.
10:00 h	10:00 a. m.
11:00 h	11:00 a. m.
12:00 h	12:00 m.
13:00 h	01:00 p. m.
14:00 h	02:00 p. m.
15:00 h	03:00 p. m.
16:00 h	04:00 p. m.
17:00 h	05:00 p. m.
18:00 h	06:00 p. m.
19:00 h	07:00 p. m.
20:00 h	08:00 p. m.
21:00 h	09:00 p. m.
22:00 h	10:00 p. m.
23:00 h	11:00 p. m.

Ejemplo:

Son las veinte horas o las ocho en punto de la tarde.

Son las catorce horas o las dos en punto de la tarde.

El reloj solar

Uno de los primero relojes usados por el hombre fue el reloj solar, el cual medía las horas y los minutos del día por medio de la sombra generada por la posición del Sol sobre un estilo o pieza triangular colocada sobre una superficie con marcas.

¡A practicar!

¿Qué hora es?

Respuestas:

a) Son las seis y veinte.

b) Son las doce y media.

c) Son las ocho y cuarto de la mañana o las ocho y quince de la mañana.

d) Es un cuarto para las tres de la tarde o las dos y cuarenta y cinco de la tarde.

e) Son las once horas.

f) Son las dieciocho horas.

Líneas

Desde tiempos remotos, el hombre ha utilizado las representaciones gráficas para comunicarse, y una de las bases de dichas representaciones son las líneas. Sus aplicaciones en la actualidad abarcan casi todos los espacios en la vida cotidiana, la escritura, el arte y las ciencias.

Las líneas se definen como una sucesión infinita de puntos que a su vez forman un trazo continuo.

Podemos representar un segmento de una línea cuando limitamos su trazado entre dos puntos, por ejemplo, una línea recta que conecta los puntos A y B.

Líneas abiertas y cerradas

Los contornos son trazos que se emplean para representar algunas figuras. Dichos contornos pueden ser abiertos o cerrados:

Línea abierta: esta es una línea que se emplea para representar un contorno abierto, es decir, sus dos extremos nunca se cortan.

Las líneas abiertas pueden emplearse para formar figuras geométricas parciales, es decir, contornos abiertos.

Línea cerrada: esta línea define un contorno cerrado, lo que implica que los dos extremos de la línea deben coincidir en algún punto.

Un círculo está formado por una línea cerrada, ya que se trata de una sucesión infinita de puntos que generan un contorno cerrado donde los extremos de la línea se interceptan en algún punto.

¿Sabías qué?

La dimensión asociada al tamaño de una línea es la longitud, por ello, sus unidades serán metros, centímetros, pulgadas, milímetros, yardas, pies y kilómetros, entre otras.

Tipos de líneas

Existen muchos tipos de líneas, y su clasificación varía según el criterio que se considere, por ejemplo: forma, posición o su relación con otras líneas.

Según su forma:

Línea recta: es una línea en la que todos sus puntos están orientados en la misma dirección.

En la ampliación del segmento de recta se observa el trazo formado por una sucesión de puntos que llevan una misma dirección.

Línea curva: es una sucesión de puntos cuya orientación camba continuamente de dirección.

En la ampliación del segmento de la curva se observa el trazo formado por una sucesión de puntos que llevan diferentes direcciones.

Línea quebrada: es una línea compuesta por segmentos de línea recta que se conectan con diferentes direcciones.

En la ampliación del segmento de la línea se observa un punto donde el trazo de la línea cambia abruptamente de dirección.

Líneas mixtas: son líneas compuestas cuyo trazado es la combinación de líneas curvas y rectas.

En la ampliación del segmento de la línea se observa la combinación de líneas rectas con líneas curvas.

Según su posición

Línea vertical: es una línea recta perpendicular al horizonte. Su trayectoria va de abajo hacia arriba o de arriba hacia abajo.

La altura es una característica que representa la longitud de una línea vertical.

Línea horizontal: es una línea que lleva la misma dirección del horizonte, es decir, que su trayectoria va de izquierda a derecha o a la inversa.

La palanca mostrada en la figura representa una línea horizontal que se mantiene en equilibrio cuando los dos pesos ubicados en sus extremos son iguales.

Línea inclinada: es una línea que no es ni horizontal, ni vertical, es decir, que forma un ángulo diferente a 0º o 90º con el horizonte. También se la conoce como línea oblicua.

La palanca mostrada en la figura representa una línea inclinada.

Según la relación entre ellas:

Líneas paralelas: dos o más líneas son paralelas cuando la distancia a la que se encuentran separadas es siempre la misma, es decir, que estas líneas nunca se interceptan. Pueden ser curvas o rectas.

Las barras metálicas por donde se deslizan las esferas del ábaco son líneas paralelas entre sí.

Líneas secantes: son líneas rectas que se interceptan en algún punto para formar cuatro ángulos diferentes de 90º.

Las rectas secantes se forman al cruzar dos líneas de manera no perpendicular.

Líneas perpendiculares: son dos líneas rectas que se cortan en algún punto para formar cuatro ángulos rectos.

Las líneas que definen el rayado de la cancha de fútbol forman en varios puntos ángulos rectos y generan líneas perpendiculares.

Líneas de trazos

En dibujo técnico y otras disciplinas suelen utilizar líneas discontinuas o segmentadas para proporcionar información implícita mediante ese trazo. Algunas de esas líneas son:

Línea de trazos cortos: esta línea se emplea para denotar algunas aristas, trayectorias o trazos ocultos.
Línea punteada: es una línea auxiliar que suele utilizarse para indicar por dónde se debe repasar.
Línea de trazos y puntos: son líneas empleadas para denotar ejes de simetría y líneas centrales. Siempre deben comenzar y finalizar en trazos.

Biótico y abiótico

Los factores bióticos se refieren a los componentes vivos, y los factores abióticos se refieren a los componentes no vivos, químicos y físicos del ecosistema. Por lo tanto, son los dos factores esenciales responsables de dar forma al ecosistema. Los recursos abióticos y bióticos afectan la supervivencia y el proceso de reproducción.

	Biótico	Abiótico
Definición	Componentes vivos del ambiente.	Componentes no vivos del ambiente.
Otro nombre	Biocenosis	Biotopo
Origen	Se origina en la biósfera.	Se origina en la litósfera, la hidrósfera y la atmósfera.
Dependencia	Dependen de los factores abióticos para su supervivencia.	No dependen de los factores bióticos para su supervivencia.
Ejemplos	Animales Protistas Bacterias Hongos Plantas Seres humanos	Luz solar Viento Nube Agua Rocas Energía Temperatura Suelo