Números mixtos

Las fracciones representan una parte de un todo, así que son útiles para expresar, por ejemplo, la cantidad de trozos de pizza que nos comimos. Cuando el numerador es mayor que el denominador se dicen que son impropias y se pueden expresar como un número mixto: una combinación de un número natural con una fracción propia.

recordemos las fracciones

Una fracción es una división de un entero en partes iguales. Está formada por un numerador y un denominador.

El numerador es el número de partes que se ha tomado del total.
El denominador es el número de partes en las que se dividió la unidad.

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, mientras que las fracciones impropias tienen su numerador mayor al denominador.

¿qué son los números mixtos?

Los números mixtos, también conocidos como fracciones mixtas, están formados por un número natural (parte entera) y una fracción propia (parte fraccionaria).

Los números mixtos son otra forma de representar fracciones impropias, las cuales siempre son mayores que la unidad.

Gráficas de fracciones impropias

Son una manera visual de ver las fracciones. Para realizar estas representaciones gráficas basta con dividir una figura en tantas partes como indique el denominador. Luego repetimos esta figura hasta poder colorear la cantidad de partes que señala el numerador.

– Ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{5}{3}}=$ $=\boldsymbol{1\frac{2}{3}}$
$\boldsymbol{\frac{11}{5}}=$ $=\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{10}{4}}=$ $=\boldsymbol{2\frac{2}{4}}$

Observa que la cantidad de partes enteras de las gráficas es igual al valor de la parte entera del número mixto, mientras que la última gráfica determina la parte fraccionaria. Así que el número mixto resulta de sumar un entero y una fracción propia.

¿Cómo transformar una fracción impropia a un número mixto?

Lo primero que debemos hacer es dividir el numerador entre el denominador de la fracción, el cociente será igual a la parte entera, mientras que el resto será igual al numerador de la parte fraccionaria y el denominador será igual al de la fracción impropia inicial.

– Ejemplo:

– Otros ejemplos:

Fracción impropia		División		Número mixto
$\frac{8}{5}$	→	$8 : {\color{Red} 5}={\color{Blue} 1}\: \: \: resto ={\color{DarkOrange} 3}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}$
$\frac{11}{4}$	→	$11 : {\color{Red} 4} = {\color{Blue} 2}\: \: resto={\color{DarkOrange} 3}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}$
$\frac{5}{3}$	→	$5:{\color{Red} 3}={\color{Blue} 1}\: \: resto={\color{DarkOrange} 2}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}$

¿cómo transformar un número mixto a una fracción impropia?

En esta conversión tenemos que multiplicar la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria y sumar a ese resultado el numerador. Luego, colocamos como denominador de la fracción impropia el mismo denominador de la parte fraccionaria del número mixto.

– Ejemplo:

$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 4}}{{\color{Red} 5}}}$

→

${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 4}=\boldsymbol{9}$

→

$\boldsymbol{\frac{9}{{\color{Red} 5}}}$

– Otros ejemplos:

Número mixto		Operación		Fracción impropia
$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}$	→	${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{8}$	→	$\boldsymbol{\frac{8}{{\color{Red} 5}}}$
$\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}$	→	${\color{Blue} 2}\times {\color{Red} 4}=8+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{11}$	→	$\boldsymbol{\frac{11}{{\color{Red} 4}}}$
$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}$	→	${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 3}=3+{\color{DarkOrange} 2}=\boldsymbol{5}$	→	$\boldsymbol{\frac{5}{{\color{Red} 3}}}$

Números mixtos en la vida cotidiana

Muchas veces usamos números mixtos para expresar cantidad de ingredientes o tiempo, por ejemplo:

Un partido de fútbol dura 1½ hora o un partido de fútbol dura una hora y media.
Faltan 2¼ horas para la película o faltan dos horas y cuarto para la película.
El postre necesita 3½ cucharadas de azúcar o el postre necesita tres cucharadas y media de azúcar.

¿Sabías qué?

Para sumar y restar números mixtos de forma sencilla primero debemos convertirlos en fracciones impropias.

números mixtos en la recta numérica

Para ubicar números mixtos en la recta numérica consideramos inicialmente la parte entera, esta nos indicará entre cuáles números está la parte fraccionaria. Como la parte fraccionaria consta de una fracción propia, solo tenemos que dividir el segmento entre los dos números enteros en la cantidad de partes que señale el denominador, luego contamos tantos espacios como muestre el numerador y marcamos el número mixto o su equivalente fracción impropia.

– Ejemplo:

Ubiquemos en la recta numérica el número mixto $1\frac{4}{5}$ .

La parte entera es 1, así que solo dibujamos la recta entre 1 y 2.

Como el denominador de la parte fraccionaria es 5, dividimos el segmento entre 1 y 2 en 5 partes iguales.

Contamos 4 espacios desde el número 1 porque el numerador de la parte fraccionaria es 4.

Escribimos el número mixto o su fracción impropia equivalente $\frac{9}{5}$ en ese punto.

¡A practicar!

1. ¿Qué número mixto representan estos gráficos?

2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones impropias.

a. $3\frac{2}{5}$

b. $1\frac{6}{7}$

c. $2\frac{3}{5}$

3. Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.

a. $\frac{4}{3}$

b. $\frac{10}{7}$

c. $\frac{15}{4}$

4. Ubica los siguientes número mixtos en la recta numérica.

a. $3\frac{3}{4}$

b. $1\frac{1}{3}$

c. $2\frac{3}{5}$

Respuestas

1a. $3\frac{3}{4}$

1b. $1\frac{1}{5}$

1c. $2\frac{4}{7}$

2a. $\frac{17}{5}$

2b. $\frac{13}{7}$

2c. $\frac{13}{5}$

3a. $1\frac{1}{3}$

3b. $1\frac{3}{7}$

3c. $3\frac{3}{4}$

4a.

4b.

4c.

Pinzón de Darwin

Aunque el nombre de esta especie sugiere lo contrario, lo cierto es que los pinzones de Darwin no aparecen citados en el famoso libro El origen de las especies de Charles Darwin. Su clasificación fue posterior a su publicación, cuando en Londres, a comienzos de 1837 el británico y ornitólogo, John Gould, identificó y agrupó a estas aves en 12 especies relacionadas.

FICHA TÉCNICA

Reino: Animalia
Clase: aves
Filo: Chordata
Familia: Emberizidae
Géneros: Geospiza, Camarhynchus, Platyspiza, Certhidea y Pinaroloxias
Orden: Passeriformes
Distribución geográfica: Islas Galápagos (el Pinaroloxias inornata habita en la isla del Coco de Costa Rica)
Tamaño: entre 10 y 20 cm
Peso: de 8 a 38 g
Color: negro y marrón
Alimentación: insectos, néctar de flores de cactus, huevos de tortuga e iguana, sangre de aves marinas y semillas (varía según la especie)

El pinzón cactero común es una especie endémica de las Islas Galápagos. Se alimenta principalmente de las flores del cactus y es posible encontrarlos en casi todas las islas, excepto en Española, Genovesa, Santiago y Fernandina. Autor fotografía: Putneymark

La adaptación de una especie

Durante su estadía en las Islas Galápagos, Darwin no reconoció las variaciones presentes entre los pinzones de las Islas Galápagos y el pinzón de Suramérica, aunque en algunos relatos previos a su libro describió el comportamiento de estas aves. Posteriormente, sus estudios revelaron adaptaciones de estas especies al ambiente insular que habían modificado ciertas características, como el pico, las garras y la alimentación.

En 1947, el investigador David Lack nombró a estas especies como “Pinzones de Darwin”, y corroboró los hallazgos anteriores, entre los que se destacan la relación entre la morfología de sus picos y los diferentes hábitos alimenticios. Los pinzones de Darwin son una variación por radiación adaptativa de los pinzones americanos ocurrida por aislamiento geográfico.

El pinzón lorito es una de las especies endémicas que habita en las islas Galápagos. Autor fotografía: Simon J. Tonge.

A partir de 1973, un grupo de investigadores en la Universidad de Princeton (Estados Unidos) han identificado alrededor de 18 especies de pinzones de Darwin pertenecientes a 5 géneros, además descubrieron que el llamado gen ALX1 es el responsable de la forma del pico y el gen HMGA2 interviene en su tamaño. Estos dos aspectos se relacionan con su alimentación.

La genética de los pinzones de Darwin

El pinzón de Darwin picogordo debe su nombre a la forma particular de su pico, el cual le permite alimentarse de semillas de gran tamaño. Autor fotografía: Peter Wilton.

¿Sabías qué?

La variedad de pinzones de Darwin abarca desde especies con alimentación exclusivamente vegetariana hasta especies carnívoras.

El pinzón vampiro o chupasangre debe su nombre a que eventualmente se alimenta con la sangre de otras aves. Se encuentra principalmente en las islas Darwin y Wolf. Autor fotografía: Peter Wilton.

Especies de Pinzones de Darwin

Género	Nombre científico	Nombre común
Geospiza	Geospiza magnirostris Geospiza conirostris Geospiza pasdacherti Geospiza fuliginosa Geospiza difficilis Geospiza acutirostris Geospiza septentrionalis Geospiza scandens Geospiza propinqua	Pinzón de Darwin picogordo Pinzón de Darwin conirrostro Pinzón de Darwin picomediano Pinzón de Darwin fuliginoso Pinzón de Darwin picofino Pinzón de Darwin de Genovesa Pinzón de Darwin chupasangre Pinzón de Darwin de los cactos Pinzón de Darwin cactero de Genovesa
Camarhynchus	Camarhynchus heliobates Camarhynchus pallidus Camarhynchus parvulus Camarhynchus pauper Camarhynchus psittacula	Pinzón de Darwin manglero Pinzón de Darwin carpintero Pinzón de Darwin chico Pinzón de Darwin modesto Pinzón de Darwin lorito
Platyspiza	Platyspiza classirostris	Pinzón de Darwin vegetariano
Certhidea	Certhidea olivacea Certhidea fusca	Pinzón de Darwin oliváceo Pinzón de Darwin gris
Pinaroloxias	Pinaroloxias inornata	Pinzón de Darwin de la Cocos

Leyes contra la discriminación en Perú

Se entiende como discriminación al trato desigual a una persona o a un grupo de personas por motivos de religión, raza, sexo y muchos otros. La normativa política de Perú consiente el derecho de los peruanos a no ser discriminados. Distintos instrumentos legales apoyan este derecho, algunos de los más destacados son los siguientes:

Solo en 2019, la Fiscalía de Perú recibió 526 denuncias por discriminación, 195 casos más que en 2018.

CONSTITUCIÓN POLÍTICA DEL PERÚ

Todo peruano tiene derecho a la no discriminación. Este derecho, consagrado en el artículo 2 inciso 2 de la Constitución política, contempla que toda persona tiene derecho a “la igualdad ante la ley. Nadie debe ser discriminado por motivo de origen, raza, sexo, idioma, religión, opinión, condición económica o de cualquiera otra índole”.

Para la protección de este derecho, el artículo 200 inciso 2 establece el proceso constitucional de amparo, el cual está regulado por el Código Procesal Constitucional, cuyo artículo 37 inciso 1 expresa que el amparo procede en defensa del derecho “de igualdad y de no ser discriminado por razón de origen, sexo, raza, orientación sexual, religión, opinión, condición económica, social, idioma, o de cualquier otra índole”.

¿Sabías qué...?

Perú es uno de los Estados que está sujeto a los exámenes periódicos del Comité de las Naciones Unidas para la Eliminación de la Discriminación Racial.

En 2018, el Poder Ejecutivo presentó el proyecto de Ley 3.793 para prevenir, eliminar y sancionar el racismo y la discriminación racial en cualquiera de sus manifestaciones.

LEY N° 27.815: LEY DE CÓDIGO DE ÉTICA DE LA FUNCIÓN PÚBLICA

Esta norma sanciona las prácticas discriminatorias en el acceso a centros de formación educativa, en las ofertas de empleo y relaciones laborales así como en las relaciones de consumo. Del mismo modo, la Ley y su reglamento sancionan a los funcionarios y servidores públicos por la transgresión de sus deberes y por incurrir en actos discriminatorios.

LEY N° 27.270: LEY CONTRA ACTOS DE DISCRIMINACIÓN

En el año 2000, la discriminación fue incorporada a las normas punitivas del país por medio de la Ley N° 27.270. Esta incorpora al Título XIV-A del Código Penal el Capítulo IV, el siguiente texto:

“Artículo 323.- El que discrimina a otra persona o grupo de personas, por su diferencia racial, étnica, religiosa o sexual, será reprimido con prestación de servicios a la comunidad de treinta a sesenta jornadas o limitación de días libres de veinte a sesenta jornadas”.

Además modifica los primeros tres artículos de la Ley Nº 26.772, relacionados con la oferta de empleo y el acceso a centros de formación. Finalmente, hace énfasis en la sanción de la clausura temporal y confirma que “El Juez podrá aplicar la clausura temporal a la que se refiere el artículo 105 del Código Penal, en los casos del delito tipificado en el Artículo 323, por el término que sumado a la sanción administrativa no exceda de 5 (cinco) años”.

La Defensoría del Pueblo atiende en sus oficinas casos por sospechosos actos de discriminación en distintas partes del país. Investigan y solicitan a las instituciones públicas la intervención en cada caso para erradicar los actos discriminatorios.

Ley N° 28.983: LEY DE IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ENTRE MUJERES Y HOMBRES

En 2007, la Casa de Gobierno en Lima aprobó la Ley N° 28.983 que tiene por objeto “establecer el marco normativo, institucional y de políticas públicas en los ámbitos nacional, regional y local, para garantizar a mujeres y hombres el ejercicio de sus derechos a la igualdad, dignidad, libre desarrollo, bienestar y autonomía, impidiendo la discriminación en todas las esferas de su vida, pública y privada, propendiendo a la plena igualdad”.

La norma se basa en los principios fundamentales de igualdad, respeto por la libertad, dignidad, seguridad, vida humana, así como el reconocimiento del carácter pluricultural y multilingüe de la nación peruana. Define la discriminación como “cualquier tipo de distinción, exclusión o restricción, basada en el sexo, que tenga por objeto o por resultado menoscabar o anular el reconocimiento, goce o ejercicio de los derechos de las personas, independientemente de su estado civil, sobre la base de la igualdad entre la mujer y el hombre, de los derechos humanos y las libertades fundamentales en las esferas política, económica, social, cultural o en cualquier otra (…)”.

Según el Observatorio Nacional de la Violencia contra las Mujeres y los Integrantes del Grupo Familiar, en Perú 12 mujeres son víctimas de feminicidio a causa del machismo cada mes.

LEY N° 29.973: LEY GENERAL DE LA PERSONA CON DISCAPACIDAD

La Ley N° 29.973 de 2012 tiene la finalidad de “establecer el marco legal para la promoción, protección y realización, en condiciones de igualdad, de los derechos de la persona con discapacidad, promoviendo su desarrollo e inclusión plena y efectiva en la vida política, económica, social, cultural y tecnológica”.

La normativa define a la persona con discapacidad como “aquella que tiene una o más deficiencias físicas, sensoriales, mentales o intelectuales de carácter permanente que, al interactuar con diversas barreras actitudinales y del entorno, no ejerza o pueda verse impedida en el ejercicio de sus derechos y su inclusión plena y efectiva en la sociedad, en igualdad de condiciones que las demás”.

Distintos temas dentro de este instrumento abarcan los aspectos de la vida de una persona con discapacidad y su participación efectiva. Además describe los derechos civiles, políticos, de salud, de rehabilitación, de accesibilidad, de la educación, de deporte, y de trabajo de la personas con discapacidad. Así mismo, establece los principios rectores de las políticas, los programas del Estado y las sanciones, infracciones y entidades competentes.

El Consejo Nacional para la Integración de la Persona con Discapacidad (CONADIS) es una entidad adscrita al Ministerio de la Mujer y Poblaciones Vulnerables. Se encarga de garantizar el reconocimiento y la protección de los derechos de las personas con discapacidad.

¿Cómo leer el reloj?

El reloj es un instrumento que mide el tiempo y nos permite saber a qué hora ir a la escuela, cuánto dura un partido de fútbol o cuánto tardamos en ir de un lugar a otro. Conocer lo que significa la información de este instrumento es fundamental para que podamos controlar las actividades diarias. ¡Aprendamos a leer la hora en un reloj!

El tiempo es una magnitud que mide cuánto dura un evento. Podemos medir unidades de tiempo mayores al día, como las semanas, los meses y los años; y menores al día, como la hora, el minuto y el segundo.

Horas, minutos y segundos

Medimos el tiempo que transcurre en un día en horas, minutos y segundos. Es importante saber que:

1 día tiene 24 horas.
1 hora tiene 60 minutos.
1 minuto tiene 60 segundos.

el reloj analógico

Es un tipo de reloj circular que está dividido en 12 partes numeradas. Tiene manecillas o agujas que miden las horas, los minutos y los segundo.

La manecilla corta se llama horario y señala la hora. Tarda 24 horas (1 día) en dar una vuelta.
La manecilla larga se llama minutero y señala los minutos. Tarda 60 minutos (1 hora) en dar una vuelta.
La manecilla más delgada y corta de todas se llama segundero y mide los segundos. No todos lo relojes la tienen y tarda 60 segundos (1 minuto) en dar una vuelta.

Los números grandes indican las horas (1, 2, 3, 4, …), mientras que los minutos se cuentan de 5 en 5 (5, 10, 15, 20, …). Muchos relojes no tienen los números de lo minutos, sino que colocan pequeñas rayas entre las horas para poder identificarlos.

¿Qué hora es?

Para leer la hora en un reloj analógico seguimos estos pasos:

Vemos la manecilla de las horas (horario) y decimos el número que esta señala seguido de “y”.
Vemos la manecilla de los minutos (minutero) y decimos el número que esta señala.

Ejemplo:

Son las dos y cinco.

Son las ocho y veinte.

Hora en punto

Cuando el minutero marca los 60 minutos decimos la hora seguida se la expresión “… en punto”.

Son las nueve en punto.

Hora y cuarto

Cuando el minutero marca los 15 minutos decimos la hora seguida de la expresión “… y cuarto”.

Son las nueve y cuarto.

Hora y media

Cuando el minutero marca los 30 minutos decimos la hora seguida de la expresión “… y media”.

Son las nueve y media.

Un cuarto para …

Cuando el minutero marca los 45 minutos decimos la expresión “un cuarto para…” seguida de la próxima hora a marcar por el horario.

Un cuarto para las diez.

¿De la mañana o de la tarde?

Un día tiene 24 horas, así que un reloj analógico debe dar 2 vueltas enteras para cubrir las horas del día. Por lo general, al final de la hora añadimos la frase “de la mañana” si la hora corresponde a antes de mediodía o “de la tarde” si la hora corresponde a después de mediodía.


Son las siete en punto de la mañana.	Son las siete en punto de la tarde.

Todo reloj que tenga manecillas y esté dividido en 12 horas será llamado reloj analógico, no importa si el funcionamiento es mecánico, eléctrico o electrónico.

El reloj digital

Es un tipo de reloj que muestra la hora directamente con los números en una pantalla. Son dispositivos electrónicos que pueden dar la hora en dos formatos: de 12 horas o de 24 horas.

Formato de 12 horas

Este formato es similar al que usamos en los relojes analógicos, pues divide al día en dos ciclos de 12 horas cada uno. La numeración inicia en el 12 y sigue sucesivamente de 1 en 1 hasta el 11. Para diferenciar los ciclos usamos las abreviaturas a. m. y p. m. En un reloj digital, el número que está antes de los dos puntos corresponde a la hora y el que está después corresponde a los minutos.

¿Sabías qué?

La abreviatura a. m. significa “antes del mediodía” y la abreviatura p. m. significa “después del mediodía”.

Ejemplo:

Son las cinco y veinticinco de la tarde.

Son las diez en punto de la mañana.

Formato de 24 horas

Este formato toma en cuenta las 24 horas del día. La numeración comienza en 0 (medianoche) y continua de forma sucesiva hasta el 23. En este formato no es necesario el uso de las abreviaturas a. m. y p. m. La relación respecto al sistema horario de 12 horas está en la siguiente tabla:

Formato 24 horas	Formato 12 horas
00:00 h	12:00 a. m.
01:00 h	01:00 a. m.
02:00 h	02:00 a. m.
03:00 h	03:00 a. m.
04:00 h	04:00 a. m.
05:00 h	05:00 a. m.
06:00 h	06:00 a. m.
07:00 h	07:00 a. m.
08:00 h	08:00 a. m.
09:00 h	09:00 a. m.
10:00 h	10:00 a. m.
11:00 h	11:00 a. m.
12:00 h	12:00 m.
13:00 h	01:00 p. m.
14:00 h	02:00 p. m.
15:00 h	03:00 p. m.
16:00 h	04:00 p. m.
17:00 h	05:00 p. m.
18:00 h	06:00 p. m.
19:00 h	07:00 p. m.
20:00 h	08:00 p. m.
21:00 h	09:00 p. m.
22:00 h	10:00 p. m.
23:00 h	11:00 p. m.

Ejemplo:

Son las veinte horas o las ocho en punto de la tarde.

Son las catorce horas o las dos en punto de la tarde.

El reloj solar

Uno de los primero relojes usados por el hombre fue el reloj solar, el cual medía las horas y los minutos del día por medio de la sombra generada por la posición del Sol sobre un estilo o pieza triangular colocada sobre una superficie con marcas.

¡A practicar!

¿Qué hora es?

Respuestas:

a) Son las seis y veinte.

b) Son las doce y media.

c) Son las ocho y cuarto de la mañana o las ocho y quince de la mañana.

d) Es un cuarto para las tres de la tarde o las dos y cuarenta y cinco de la tarde.

e) Son las once horas.

f) Son las dieciocho horas.

Líneas

Desde tiempos remotos, el hombre ha utilizado las representaciones gráficas para comunicarse, y una de las bases de dichas representaciones son las líneas. Sus aplicaciones en la actualidad abarcan casi todos los espacios en la vida cotidiana, la escritura, el arte y las ciencias.

Las líneas se definen como una sucesión infinita de puntos que a su vez forman un trazo continuo.

Podemos representar un segmento de una línea cuando limitamos su trazado entre dos puntos, por ejemplo, una línea recta que conecta los puntos A y B.

Líneas abiertas y cerradas

Los contornos son trazos que se emplean para representar algunas figuras. Dichos contornos pueden ser abiertos o cerrados:

Línea abierta: esta es una línea que se emplea para representar un contorno abierto, es decir, sus dos extremos nunca se cortan.

Las líneas abiertas pueden emplearse para formar figuras geométricas parciales, es decir, contornos abiertos.

Línea cerrada: esta línea define un contorno cerrado, lo que implica que los dos extremos de la línea deben coincidir en algún punto.

Un círculo está formado por una línea cerrada, ya que se trata de una sucesión infinita de puntos que generan un contorno cerrado donde los extremos de la línea se interceptan en algún punto.

¿Sabías qué?

La dimensión asociada al tamaño de una línea es la longitud, por ello, sus unidades serán metros, centímetros, pulgadas, milímetros, yardas, pies y kilómetros, entre otras.

Tipos de líneas

Existen muchos tipos de líneas, y su clasificación varía según el criterio que se considere, por ejemplo: forma, posición o su relación con otras líneas.

Según su forma:

Línea recta: es una línea en la que todos sus puntos están orientados en la misma dirección.

En la ampliación del segmento de recta se observa el trazo formado por una sucesión de puntos que llevan una misma dirección.

Línea curva: es una sucesión de puntos cuya orientación camba continuamente de dirección.

En la ampliación del segmento de la curva se observa el trazo formado por una sucesión de puntos que llevan diferentes direcciones.

Línea quebrada: es una línea compuesta por segmentos de línea recta que se conectan con diferentes direcciones.

En la ampliación del segmento de la línea se observa un punto donde el trazo de la línea cambia abruptamente de dirección.

Líneas mixtas: son líneas compuestas cuyo trazado es la combinación de líneas curvas y rectas.

En la ampliación del segmento de la línea se observa la combinación de líneas rectas con líneas curvas.

Según su posición

Línea vertical: es una línea recta perpendicular al horizonte. Su trayectoria va de abajo hacia arriba o de arriba hacia abajo.

La altura es una característica que representa la longitud de una línea vertical.

Línea horizontal: es una línea que lleva la misma dirección del horizonte, es decir, que su trayectoria va de izquierda a derecha o a la inversa.

La palanca mostrada en la figura representa una línea horizontal que se mantiene en equilibrio cuando los dos pesos ubicados en sus extremos son iguales.

Línea inclinada: es una línea que no es ni horizontal, ni vertical, es decir, que forma un ángulo diferente a 0º o 90º con el horizonte. También se la conoce como línea oblicua.

La palanca mostrada en la figura representa una línea inclinada.

Según la relación entre ellas:

Líneas paralelas: dos o más líneas son paralelas cuando la distancia a la que se encuentran separadas es siempre la misma, es decir, que estas líneas nunca se interceptan. Pueden ser curvas o rectas.

Las barras metálicas por donde se deslizan las esferas del ábaco son líneas paralelas entre sí.

Líneas secantes: son líneas rectas que se interceptan en algún punto para formar cuatro ángulos diferentes de 90º.

Las rectas secantes se forman al cruzar dos líneas de manera no perpendicular.

Líneas perpendiculares: son dos líneas rectas que se cortan en algún punto para formar cuatro ángulos rectos.

Las líneas que definen el rayado de la cancha de fútbol forman en varios puntos ángulos rectos y generan líneas perpendiculares.

Líneas de trazos

En dibujo técnico y otras disciplinas suelen utilizar líneas discontinuas o segmentadas para proporcionar información implícita mediante ese trazo. Algunas de esas líneas son:

Línea de trazos cortos: esta línea se emplea para denotar algunas aristas, trayectorias o trazos ocultos.
Línea punteada: es una línea auxiliar que suele utilizarse para indicar por dónde se debe repasar.
Línea de trazos y puntos: son líneas empleadas para denotar ejes de simetría y líneas centrales. Siempre deben comenzar y finalizar en trazos.

Biótico y abiótico

Los factores bióticos se refieren a los componentes vivos, y los factores abióticos se refieren a los componentes no vivos, químicos y físicos del ecosistema. Por lo tanto, son los dos factores esenciales responsables de dar forma al ecosistema. Los recursos abióticos y bióticos afectan la supervivencia y el proceso de reproducción.

	Biótico	Abiótico
Definición	Componentes vivos del ambiente.	Componentes no vivos del ambiente.
Otro nombre	Biocenosis	Biotopo
Origen	Se origina en la biósfera.	Se origina en la litósfera, la hidrósfera y la atmósfera.
Dependencia	Dependen de los factores abióticos para su supervivencia.	No dependen de los factores bióticos para su supervivencia.
Ejemplos	Animales Protistas Bacterias Hongos Plantas Seres humanos	Luz solar Viento Nube Agua Rocas Energía Temperatura Suelo

Parlamentarismo y presidencialismo

La democracia es un sistema político que defiende la soberanía del pueblo, así como los derechos de las personas para escoger a sus gobernantes. Este sistema político se caracteriza por ser parlamentarista o presidencialista, sistemas democráticos que dirigen consecuencias políticas muy diferentes.

	Parlamentarismo	Presidencialismo
Definición (según la RAE)	“Sistema político en que el Poder Legislativo está confinado al Parlamento, ante el cual es responsable el Gobierno”.	“Sistema de organización en que el presidente de la república es también jefe de Gobierno, sin depender de la confianza de las cámaras”.
Sistema político	Democrático.	Democrático.
Soberanía	Recae en el Parlamento.	Recae en el Parlamento y el presidente.
Legitimidad	El Parlamento es la única institución con legitimidad democrática. Este representa la voluntad del pueblo ya que elige a sus miembros por votación directa.	La legitimidad tiene un carácter dual, toda vez que el presidente y el Parlamento asumen el poder por medio de elección directa.
Origen	En las monarquías, donde poco a poco los parlamentos se ganaron mayores competencias hasta llegar, por ejemplo, como en Inglaterra, donde la reina puede reinar pero no gobernar.	En las repúblicas modernas, renuentes a monarcas y aristócratas. Una de las primeras fue Estados Unidos, donde las colonias formaron una confederación y retuvieron cada una su soberanía particular.
Poder Ejecutivo	Integrado por un jefe de Estado (presidente o un monarca) con poderes limitados y un gobierno elegido por el Parlamento. La función ejecutiva está segmentada en tres órganos: Jefatura de Estado, Jefatura de Gobierno y Gabinete.	El jefe de Estado y de Gobierno son la misma persona y no es objeto de censura parlamentaria. El presidente puede nombrar y remover a los secretarios de Estado o ministros. Dichos miembros no pueden estar simultáneamente en el Legislativo.
Poder Legislativo	El carácter democrático del Ejecutivo procede del Legislativo, el cual basa su carácter democrático en el voto popular. El Parlamento, como órgano legislativo, interviene en los asuntos de Gobierno y sin su consentimiento no se realiza ningún plan.	Está integrado por representantes con legitimidad democrática al ser elegidos popularmente. El Poder Legislativo es interdependiente del Ejecutivo y ambos mantienen facultades y ámbitos competenciales muy específicos.
Relación entre poderes	Las relaciones entre el Ejecutivo y el Legislativo tienen un carácter directo.	Las relaciones entre los poderes Ejecutivo y Legislativo tienen un carácter indirecto.
Elecciones	El jefe de Gobierno es elegido por el Parlamento, donde debe haber un partido o coalición mayoritaria.	La elección del presidente (jefe de Estado y jefe de Gobierno) se efectúa generalmente en votación directa de la ciudadanía.
Eficiencia	Vinculada a factores institucionales, como la fortaleza del partido de Gobierno y de los acuerdos parlamentarios.	Depende de la capacidad del gobernante, los logros y fracasos del Gobierno son atribuidos a él.
Ventajas	Mayor flexibilidad del sistema. Mayor representación social. Mayor capacidad de respuesta ante una crisis gubernamental. Mayor consenso en la toma de decisiones.	Se considera más estable que el parlamentarismo. No hay dependencia política partidista. Mayor coherencia y rapidez en la toma de decisiones.
Desventajas	Elección del Ejecutivo y el Legislativo están estrechamente vinculadas. La flexibilidad electoral puede resultar en inestabilidad. Se sigue la disciplina del partido político, el cual está fuertemente organizado.	Conflictos de legitimidad entre el Parlamento y el presidente. Dificultad en la toma de decisiones en caso de oposición entre los órganos. Ausencia de incentivos para formar coaliciones.

Conducción, convección y radiación

El calor es un tipo de energía que se transmite desde los cuerpos que se hallan a mayor temperatura a los que se encuentran a menor temperatura. Son 3 los mecanismos por los que el calor es transferido, estos son: la conducción, la convección y la radiación.

	Conducción	Convección	Radiación
Definición	Consiste en la transmisión de calor entre dos materiales a través del contacto directo entre ellos. La transferencia ocurre desde el material más caliente hacia el más frío.	Consiste en la transferencia de calor a través de las partículas de los fluidos. La transferencia ocurre desde el fluido más caliente hasta el más frío.	Es el calor emitido por un cuerpo. Para que ocurra la transferencia no es necesario el contacto, basta que un objeto esté mas caliente que otro y transfiera el calor a través de ondas.
Función principal	Transmisión de calor.	Transmisión de calor.	Transmisión de calor.
¿Ocurre transferencia de energía?	Sí.	Sí.	Sí.
Ocurre a través de…	Sólidos.	Líquidos o gases.	Ondas electromagnéticas o fotones.
¿Es necesario el contacto entre los materiales?	Sí.	Sí.	No.
Ejemplo

Sócrates, Platón y Aristóteles

La filosofía estudia los problemas fundamentales sobre cuestiones como la existencia, el conocimiento, la verdad, la moral y la mente. Un período importante de su historia estuvo marcado por la filosofía griega clásica, la cual tiene como protagonistas a Sócrates, Platón y Aristóteles.

	Sócrates	Platón	Aristóteles
Apariencia
Nacimiento	470 a. C.	427 a. C.	384 a. C.
Lugar de nacimiento	Antigua Atenas, Antigua Grecia.	Antigua Atenas, Antigua Grecia.	Estagira, Antigua Grecia.
Fallecimiento	399 a. C.	347 a. C.	322 a. C.
Lugar de fallecimiento	Atenas, Antigua Grecia.	Atenas, Antigua Grecia.	Calcis, Antigua Grecia.
Causa de muerte	Envenenado. Sentenciado a muerte por no creer en los dioses atenienses.	Por causas naturales. Sus últimos años se dedicó a la enseñanza.	Enfermedad en los órganos digestivos.
Padres	Sofronisco y Fenáreta.	Aristón de Atenas y Perictione.	Nicómaco.
Ocupación	Filósofo.	Filósofo.	Filósofo.
Alumnos destacados	Platón Jenofonte Antístenes Aristipo Isócrates	Aristóteles Eudoxo de Cnido Jenócrates Heráclides Póntico Espeusipo	Alejandro Magno Ptolomeo I Teofrasto Aristóxeno Dicearco de Mesina
Características destacadas	Primer filosofo de la historia. Padre de la ética occidental o filosofía moral.	Fundador de la filosofía política.	Padre fundador de la lógica. Padre de la biología. Padre de la filosofía occidental.
Obras	No escribió obras. Creía que cada persona debía desarrollar sus propias ideas. Se sabe de él por las obras de Platón, Jenofonte, Aristipo y Antístenes.	Diálogos de Platón. Incluye República, Timeo, Critias, Sofista, Político, Crátilo, Leyes, Minos, Epinomis, Teeteto, Eutifrón, Apología, Critón, Fedón y Cartas.	*Corpus Aristotelicum* Comprende cinco grupos: Lógica, Filosofía Natural, Metafísica, Ética y política; y Retórica y poética.
Pensamiento	Se pregunta por la justicia, el bien, la virtud y la democracia.	Cuestiona la realidad, las ideas y el mundo sensible.	Debate entre la experiencia, el conocimiento y la razón.
Teorías postuladas	Teoría ética, también llamada intelectualismo moral o ética socrática. Es una forma de racionalismo que identifica el bien con el conocimiento y el mal con la ignorancia.	Teoría de las formas. Basada en las formas en las que se ve la realidad: un mundo visible (objetos sensibles) y un mundo inteligible o mundo de las ideas.	Teoría de las cuatro causas, teoría del hilemorfismo, teoría del conocimiento, teoría del valor-trabajo y teoría del continuo (Física aristotélica).
Método para llegar a la verdad	Método socrático, el cual se despliega en dos fases: la ironía socrática y la mayéutica.	Dialéctica platónica, el cual consiste en la intuición de la idea y la crítica para esclarecerla.	Retórica, arte, experiencia, racionamiento inductivo, reflexión e investigación científica.
Concepción de la verdad	Todos tenemos la verdad dentro, hay que buscarla.	Hay dos tipos de realidades: la real (ideas) y la semirreal (material). El mundo de las ideas es eterno.	Consiste en decir de aquello que es, que es y de aquello que no es, que no es.
Concepción del hombre	El hombre es lo que es su alma.	El hombre está compuesto por cuerpo y alma.	El hombre es una única sustancia compuesta de cuerpo y alma.
Concepción de alma	Es la razón, el yo consciente, la personalidad intelectual y moral.	Tiene prioridad sobre el cuerpo. Puede ser racional, irascible y concupiscible.	Es el principio que anima al cuerpo.
Escuelas	No fundó ninguna escuela. Después de su muerte empezaron a crearse las escuelas socráticas.	Fundó la primera escuela de filosofía organizada alrededor de 387 a. C. Se llamaba la Academia.	Fundó una escuela filosófica llamada escuela peripatética, conocida también como el Liceo.
Función del maestro	Ayudar a sus alumnos a encontrar conocimiento. El maestro no da conocimiento.	Asumir el rol para ser imitado. El maestro es un facilitador de la experiencia.	Servir como guía en el conocimiento del alumno y promover su búsqueda por medio de la práctica.
Legado	Conceptos de moralidad y virtud. Aportaciones a la concepción de política y democracia. Mayéutica y dialéctica como métodos para hallar la verdad. Naturaleza humana universal.	Divulgación de los pensamientos de Sócrates. Concepto de Estado. El idealismo. Impulsor de la Antropología y la Psicología.	Grandes aportaciones a campos de la ciencia como la epistemología, la lógica, la metafísica, la astronomía, las matemáticas, la óptica y las ciencias naturales. Metodología sistemática.
Frases	“Solo sé que no sé nada”. “Una vida sin examen, no merece la pena ser vivida”. “Conócete a ti mismo”.	“Donde reina el amor sobran las leyes”. “Pensar es el diálogo del alma consigo misma”.	“El ignorante afirma, el sabio duda y reflexiona”. “La esperanza es el sueño del hombre despierto”.

Estructura política de Paraguay

Paraguay es un país sin litoral ubicado en América central, se divide políticamente en un Distrito Capital y 17 departamentos. Su forma de gobierno se define como un estado soberano, democrático, unitario y aconfesional con una forma de gobierno presidencialista.

Historia de Paraguay

Los habitantes originales de Paraguay eran pueblos tribales guerreros de religión politeísta que se dedicaban a la agricultura y la caza. Los primeros exploradores europeos llegaron a Paraguay en el siglo XVI, Juan de Salazar, un explorador español, estableció la ciudad de Asunción en 1537. Posteriormente, esta se convirtió en el centro de la colonia española.

Tuvieron que pasar cerca de 300 años para que en 1811 Paraguay declarara su independencia y expulsara al gobierno local español. Tres hombres poderosos gobernaron durante los siguientes 80 años: el primero fue José de Francia, el siguiente fue Carlos López y finalmente el hijo de Carlos, Francisco López.

La historia reciente de Paraguay se ha caracterizado por turbulencias y guerras. Estuvo involucrada en dos de las tres guerras principales en el continente: la guerra de la Triple Alianza (1864 / 65-70), contra Argentina, Brasil y Uruguay, y la guerra del Chaco (1932-35), contra Bolivia y, además, una guerra civil en 1947.

Como consecuencia de las guerras, Paraguay perdió dos tercios de su población masculina adulta, así como gran parte de su tierra.

También atravesó gobiernos dictatoriales como el de Alfredo Stroessner, quien se convirtió en presidente en 1954 y gobernó durante 35 años. Durante este tiempo, las libertades fueron severamente limitadas en Paraguay. Desde su muerte, las elecciones han sido relativamente libres.

PoderES políticos de Paraguay

La Constitución de 1992 es la carta básica de Paraguay, fue redactada por una Asamblea Constituyente y elegida en diciembre de 1991. Reemplazó la Constitución de 1967.

La Constitución establece que Paraguay es una democracia representativa y pluralista, y que el gobierno es ejercido por los tres poderes.

Poder Legislativo

El cuerpo legislativo es el Congreso, compuesto por la Cámara de Diputados y el Senado. Todos sus miembros son elegidos por voto popular por períodos de cinco años (con la excepción de los expresidentes, que son nombrados senadores de por vida, aunque no tienen derecho a voto) en la misma fecha en que se celebran las elecciones presidenciales.

Congreso de Paraguay

Es el órgano bicameral que ejerce el Poder Legislativo en Paraguay. Se reúne en sesiones ordinarias desde el 1 de julio hasta el 30 de junio del año siguiente, su periodo de receso es desde el 21 de diciembre al 1 de marzo.

Atribuciones de la Cámara de senadores:

1.- Considerar los proyectos de ley relativos relacionados con tratados y acuerdos internacionales.

2.- Considerar y prestar acuerdo relacionados con los ascensos militares y los de la Policía Nacional.

3.- Considerar la designación de los embajadores y ministros en el exterior.

4.- Proponer Magistrados y funcionarios de acuerdo a lo establecido en la Constitución.

5.- Prestar acuerdo para la designación del presidente y los directores de la Banca Central del Estado.

6.- Autorizar el uso de fuerzas militares en el exterior y el ingreso de fuerzas militares extranjeras en el país.

Atribuciones de la Cámara de diputados:

1.- Considerar los proyectos de ley relacionados con la legislación departamental y la municipal.

2.- Proponer o designar magistrados y funcionarios.

3.- Considerar la intervención de los gobiernos departamentales y municipales.

Poder Ejecutivo

Es liderado por el presidente de la República, quien es elegido por mayoría simple de votos por un período de cinco años y debe ser paraguayo de nacimiento y tener al menos 35 años.

1.- Dirigir la administración del país.

2.- Cumplir y hacer cumplir las leyes establecidas en la Constitución.

3.- Participar, promulgar y hacer publicar leyes de acuerdo con la Constitución.

4.- Vetar o formular observaciones en las leyes sancionadas por el Congreso.

5.- Dictar decretos.

6.- Nombrar y remover ministros del Poder Ejecutivo.

7.- Dar cuenta al Congreso de las gestiones realizadas por el Poder Ejecutivo cada año de mandato.

8.- Comandar las Fuerzas Armadas de la Nación.

Poder Judicial

El sistema judicial está encabezado por la Corte Suprema, conformada por nueve jueces que son elegidos por el Senado y el presidente, nombrados para cumplir un mandato de cinco años. Junto con la Corte Suprema, el Poder Judicial está integrado por todos los tribunales del país, tanto ordinarios como especiales. El Tribunal Supremo nombra jueces de tribunales inferiores y magistrados, también hay un fiscal general designado por el presidente.

La función del Poder Judicial es hacer cumplir las leyes dictadas en la Constitución y realizar las respectivas sanciones en caso de incumplimiento.

¿Sabías qué...?

En 2016, el presidente de Paraguay de ese entonces, Horacio Cartes, propuso, junto con el expresidente Fernando Lugo, introducir la figura de la reelección, sin embargo, la población se opuso con protestas.

Alfredo Stroessner Matiauda

Fue un político y dictador, militar paraguayo que lideró su país como presidente a través de un gobierno autoritario. Su dictadura duró desde el 15 de agosto de 1954 hasta el 3 de febrero de 1989, cuando una insurrección militar lo derrocó.