Etiqueta: fenómenos deterministas

En el lenguaje cotidiano la palabra probabilidad se utiliza para expresar la posibilidad de que un hecho pueda ocurrir o no. En matemática, cuando los acontecimientos pueden ocurrir con mayor o menor frecuencia, pero no se sabe con certeza si van a ocurrir o no, son denominados aleatorios. El cálculo de probabilidades estudia las leyes que rigen estos acontecimientos.

En el área del cálculo de probabilidades las variables aleatorias pueden tomar dos o más valores que no se pueden anticipar con certeza.

Por ejemplo, al arrojar un dado los valores que se pueden observar en la cara superior son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Se sabe qué valores pueden salir, pero no puede asegurarse cuál de ellos será.

FENÓMENOS ALEATORIOS

Entre los fenómenos aleatorios hay sucesos que:

Tienen la misma probabilidad de ocurrir
Como es el caso de arrojar una moneda, en donde hay dos posibilidades: que salga sello o cara.

Son más probables que otros
Un ejemplo de esto sería un bolillero con 20 bolillas rojas y 4 azules, hay más probabilidad de extraer una azul que una roja.

En los casos donde las posibilidades de obtener uno u otro resultado no son iguales, como el caso del bolillero, se analizan las probabilidades teniendo en cuenta la definición del matemático francés Pierre de Laplace.

EJEMPLO 1

En un bolillero con 20 bolillas rojas y 4 azules, todas ellas iguales (misma superficie, volumen y peso), se encuentran 24 esferas en total. Como todas ellas son iguales las condiciones de ser extraídas son las mismas, por ello la cantidad de casos posibles es 24.

Para extraer 1 bolilla azul es necesario que salga una de las cuatro de ese color. Esto significa que hay 4 casos favorables para que el hecho suceda, contra 20 casos desfavorables.

La ley de Laplace se puede formular de la siguiente manera:

$\text{P(A)=}\frac{números de casos favorables a A}{número de casos posibles}$

P(A): probabilidad de que ocurra un acontecimiento A.

Esta fórmula se puede expresar como:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{h}{n}$

Donde “h” es el número de casos favorables con respecto al suceso A y “n” el número de casos posibles.

En el ejemplo anterior quedaría expresado de la siguiente manera:

$\mathrm{P}(\mathrm{bolilla} \mathrm{azul})=\frac{4}{24}$

ó

$P\left(A\right)=\frac{4}{24}$

Siendo A= extracción de bolilla azul.

EJEMPLO 2

¿Cuál es la probabilidad de obtener una reina al sacar una carta de un mazo de cartas españolas (total 40 cartas y 4 de ellas son reinas)?

Casos posibles: 40
Casos favorables: 4

$\mathrm{P}\left(\mathrm{reina}\right)=\frac{4}{40}$

Simplificando queda:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{reina}\right)=\frac{1}{10}$

Puede expresarse como:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{reina}\right)=0,1$

TIPOS DE SUCESOS

• Cuando es seguro que un acontecimiento no puede suceder los sucesos se consideran imposibles. Por ejemplo, una persona no puede estar físicamente en dos lugares al mismo tiempo. Como en este caso el número de casos favorables es cero, P(A)=0.
• En caso contrario, hay sucesos que ocurren inevitablemente y que son igualmente posibles. Por ejemplo, cuando se compra una rifa existe la misma probabilidad de que salga cualquiera de los números. Esto se expresa como P(A)=1, es decir, la probabilidad de dicho suceso es 1.
• Cuando el número de casos favorables varía entre el número de casos imposibles y el número de casos igualmente posibles la probabilidad se encuentra comprendida entre los valores 0 y 1:
  $0⩽\mathrm{P}⩽1$

A PRACTICAR LO APRENDIDO

1. Una urna tiene 15 esferas rojas, 5 amarillas y 20 azules. Si se extrae una esfera al azar calcular la probabilidad de que la misma sea azul.
2. Al arrojar un dado, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede en la parte superior sea par?
3. Si en un curso hay 50 alumnos y el profesor elige al azar a uno de ellos para dar una lección, ¿qué probabilidad tiene el alumno en ser elegido?
4. En una facultad se presentan 1.280 aspirantes pero hay cupo para 800 alumnos. ¿Qué probabilidad tiene de ingresar cada uno de ellos?

RESPUESTAS

1. P(azul)=0,5
2. P(par)=0,5
3. P(alumno)=0,02
4. P(ingreso)=0,625

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