Números negativos

Los números negativos surgen por la necesidad de poder representar simbólicamente deudas, pérdidas, entre otras cantidades que no podían ser expresadas por los números positivos. Conozcamos más acerca de ellos.

Los números positivos, en particular los naturales, sirven fundamentalmente para contar, ordenar y medir. Los negativos se utilizan para designar posiciones, indicar temperaturas, saldos negativos, etc.

En la recta numérica puede ubicarse cualquier número real.

¿Cuándo surgen?

Los símbolos matemáticos y formas de resolver cálculos fueron modificándose en el tiempo para responder a los requerimientos de las distintas sociedades.

En la antigüedad, el hombre sólo necesitaba contar. Por ejemplo, al cazar en grupo debía poder indicarle a sus compañeros cuántos animales veían, si observaba uno o varios.

Con el transcurso de los años, el hombre comenzó a comerciar y así tuvo la necesidad de llevar un registro de las mercancías involucradas en los intercambios o de las reservas que poseía.

El desarrollo de las actividades comerciales produjo la necesidad de incorporar un registro de cantidades, para el cual se utilizaron distintos símbolos de acuerdo a la época y región.

Hasta ese momento no eran necesarias las cantidades negativas, lo que se puede apreciar en los primeros sistemas de numeración como el egipcio, romano y griego.

Cuando los hindúes y los mayas (en dos lugares del mundo muy alejados y por lo tanto sin comunicación entre ellos) comenzaron a utilizar al cero, se abrió el camino para la aparición de los números negativos.

Los números que son menores al cero son negativos.

Los chinos y los hindúes tenían nociones acerca de números negativos, pero fueron los últimos quienes comenzaron a representarlos en forma de símbolos para un uso corriente: el comercio.

Los números negativos no fueron aceptados definitivamente hasta el siglo XVIII, hasta entontes los denominaban “deudos”, “absurdos” o “falsos”.

Identificando números

El número cero indica el origen de un sistema de referencia, es decir, es el valor central entre todos los números. Si nos ubicamos en el cero, podemos saber qué números son mayores o menores a él. Lo que nos permite, por ejemplo, darnos relacionar distintas cantidades.

Temperaturas

Seguramente alguna vez habrás oído la expresión “La temperatura es de 4 grados bajo cero”.

Dicha frase indica que existen cuatro unidades por debajo del cero, lo que se representa numéricamente como -4 ºC.

Así como tenemos temperaturas positivas, existen las negativas.

Existen distintas escalas de temperatura, entre ellas la Celsius (ºC) y la Fahrenheit (ºF).

Posición

La posición de un objeto puede expresarse mediante números positivos, negativos o el cero. Si tomamos al suelo como el punto cero, todos los puntos debajo del piso tendrán valores negativos. Por ejemplo, si realizamos un pozo de 4 metros de profundidad y descendemos al fondo, estaremos parados en -4 metros.

Tomando un punto como cero, los números ubicados hacia un lado son negativos y hacia el otro, positivos.

Saldos negativos

Describir saldos negativos es posible gracias a los números negativos. Cuando queremos comprar un objeto solemos calcular mentalmente la diferencia entre el dinero que tenemos y el valor del objeto. Veamos un problema:

Tengo ahorrados $150 y deseo comprar un libro que cuesta $210. ¿Me alcanza el dinero? ¿Cuánto me falta?

Realizamos el siguiente análisis.

Ahorros ( + ) Precio del libro ( – )
150 210

El número 210 es mayor que el 150, por ello no alcanzará el dinero ahorrado para comprarlo.

Para averiguar cuánto me falta hay varias formas de resolver:

Pienso, ¿qué número sumado a 150 da como resultado 210? Ese número es 60.

150 +60 =210

Por lo tanto, me faltarían $60.

Otra forma es trabajando con los números negativos:

+150 -210= -60

No es necesario colocar el signo + delante de un número positivo, por lo tanto podría escribirse como:

150-210 = – 60

¿Por qué se coloca un menos delante del número 60?

Porque el valor absoluto del número -210 es mayor al valor absoluto de 150.

Valores absolutos:

|-210|=210 mayor valor absoluto

|150|=150 menor valor absoluto

El signo que debe colocarse en el resultado final es el que corresponde al número con mayor valor absoluto.

Un caso contrario:

-110+320= 210

Aquí el resultado es positivo, porque el valor absoluto de |+320| es mayor al de |-110|.

|+320|=320 mayor valor absoluto

|-110|=110 menor valor absoluto

Simetrías

Podemos ver figuras simétricas en cualquier sitio, simplemente prestando atención, una mariposa, un rostro humano o ciertos objetos pueden presentar esta cualidad. Para que la matemática considere a una figura simétrica, la misma tiene que cumplir ciertas condiciones, a continuación conocerás cuáles son.

Para comprender el concepto de simetría, veamos unas imágenes:

IMAGEN ASIMÉTRICA                                                  IMAGEN SIMÉTRICA

 

 

 

 

 

 

 

En la imagen de la izquierda, podemos observar que al trazar una línea por el punto medio de la fotografía, no se observan los mismos elementos de un lado y del otro. En la imagen ubicada en la parte derecha, se visualiza que al trazar una línea que corta a la imagen en dos tamaños iguales, existe una semejanza entre ambas partes.

Una forma sencilla de identificar simetrías es imaginar que se dobla la figura sobre una línea y se superponen las mitades, si todos sus puntos y trazos quedan ubicados en la misma posición, a modo de espejo, estamos en presencia de una simetría.

De esta manera se comienza a comprender el concepto de simetría. Pero como ya hemos anticipado, las matemáticas requieren un poco más de rigurosidad para determinar que una figura cumple con dicha condición.

Definición de simetría

Es la ubicación de dos o más elementos o figuras geométricas que se relacionan con un punto recta o plano, de acuerdo a reglas establecidas.

Hay dos tipos fundamentales de simetría en geometría: axial y central.

Axial: Se produce con respecto a un eje. El eje de simetría es la línea que trazamos para comparar ambas partes de una figura.

Cada punto tiene la misma distancia con respecto al eje de simetría. A’ es el reflejo de A, al igual que B’ el de B y C’ con C también conservan una relación. Si tomamos la medida, perpendicularmente, entre cada punto y su reflejo, veremos que coinciden.

Central: Corresponde a la simetría con respecto a un punto. En este caso, todos los puntos de la figura mantienen la misma distancia con respecto a uno dado.

Eje de simetría:

Es la línea que colocamos sobre la figura y que la divide en dos partes, cumpliendo la condición de que todos los puntos opuestos tienen la misma distancia entre ellos, es decir, son equidistantes.

Tanto la simetría axial como la central poseen eje de simetría y puede haber más de uno en la misma figura, veamos el siguiente ejemplo:

El cuadrado, al igual que otras figuras geométricas puede presentar varios ejes de simetría que dividen a la figura en dos partes semejantes.

Las simetrías no existen únicamente en el campo de la matemática, como ya vimos, hay muchas de ellas en la naturaleza, pero también en otras áreas como:

  • Física.
  • Química.
  • Música.
  • Biología.

En la física, se evidencian en varias leyes, producto del análisis matemático, siendo desarrollos de elevada complejidad.

En cuanto a la química, muchas moléculas presentan simetría, que puede ser establecida empíricamente (experimentalmente) o utilizando el álgebra abstracta por ejemplo.

Con respecto al dibujo, las simetrías pueden incluir a las de traslación, rotación, abatimiento, ampliación o bilateral, entre otras.

La música y la matemática tienen un fuerte vínculo desde sus orígenes, siendo la simetría una de las características destacadas en la estructura musical. Los giros de media vuelta, la traslación y la simetría bilateral pueden apreciarse en obras de varios compositores, como el destacado Johann Sebastian Bach.

Por último, en la ciencia que nos explica todo acerca de los seres vivos, la biología, se hallan asombrosas simetrías, pudiéndose clasificar en dos grandes grupos: bilaterales y radiales.

Los mamíferos poseen simetría bilateral.

El ser humano, como muchos animales, tiene un eje determinado que permite la formación de un sistema nervioso central. En cambio otros seres vivos, como las estrellas de mar o los girasoles, poseen una simetría radial, con un eje denominado heteropolar.

Vacunas

¿Qué son las vacunas?

Las vacunas son una parte muy importante para el cuidado de la salud de toda la comunidad. Ellas son las encargadas de brindar protección sobre numerosas enfermedades muy serias.

¿Cómo se obtiene una vacuna?

Las vacunas se obtienen a partir de un procedimiento por el cual se inactiva o debilita el microorganismo que causa la enfermedad. Cuando la vacuna se administra a una persona hace que el cuerpo lo reconozca y produzca defensas contra la enfermedad. Si esta persona entra en contacto con el microorganismo para el cual fue vacunada, las defensas se encargarán de protegerlo para que no tenga la enfermedad o ésta sea leve.

¿Qué síntomas puedo tener después de vacunarme?

Al aplicarnos una vacuna inyectable ésta puede causar dolor, enrojecimiento e inflamación en el lugar de la aplicación. En general, estos efectos desaparecen espontáneamente. En un grupo pequeño de personas puede aparecer fiebre y decaimiento durante un par de días. Si surge alguna duda se debe consultar al profesional de la salud.

¿Por qué son tan importantes las vacunas?

Las vacunas y el agua potable son las dos herramientas más importantes para la prevención de enfermedades. Hace muchos años, cuando no existían las vacunas, algunas enfermedades producían miles de muertes por año. Gracias a una correcta vacunación en la Argentina no existen casos autóctonos del sarampión desde el año 2000. Sin embargo, es muy importante la vacunación para evitar el contagio por casos importados. Esto quiere decir que si las vacunas son administradas en forma adecuada menos personas van a contraer las enfermedades contra las que nos protegen.

¿Qué puede pasar si no nos vacunamos?

En el caso de no vacunarnos, si tenemos contacto con el microorganismo causante de la infección podemos tener la enfermedad. Algunas de estas enfermedades pueden producir complicaciones importantes o incluso la muerte.

Además, es fundamental tomar conciencia que no sólo podemos enfermarnos nosotros sino también contagiar a personas más vulnerables que no pueden recibir las vacunas como por ejemplo a los bebés recién nacidos.

¿Dónde debemos vacunaros?

En todos los vacunatorios y hospitales públicos del país, en caso de vacunaciones masivas se realizan casa por casa o en puestos móviles para llegar en menor tiempo a mayor número de personas.

¿Cuánto cuestan las vacunas?

Todas las vacunas del Calendario Nacional de Vacunación son gratuitas y obligatorias para la población que corresponda según calendario nacional de vacunación vigente.

¿Es importante conservar el carnet de vacunación?

El carnet de vacunación es un documento muy importante porque en él se registran todas las vacunas aplicadas a lo largo de la vida. Por este motivo debemos cuidarlo y presentarlo cada vez que nos acercamos a vacunar o a una consulta médica.

Las vacunas del Calendario Nacional de Vacunación:

Vacuna BCG

Vacuna Pentavalente

Vacuna Hepatitis A

Vacuna Hepatitis B

Vacuna Gripe

Vacuna Sarampión

Vacuna Rubéola

Vacuna paperas

Vacuna Tos convulsa

Vacuna Polio

Vacuna VPH

Vacuna Neumococo

Vacuna Fiebre Amarilla

Vacunas fuera del Calendario Nacional de Vacunación

Las vacunas especiales son aquellas que no se encuentran dentro del Calendario Nacional pero sí las provee el Dirección Nacional de Control de Enfermedades Inmunoprevenibles (DiNaCEI) para casos particulares por indicación médica a personas en situaciones especiales.

A continuación se mencionan algunas:

-Vacuna antirrábica

-Vacuna antipoliomielítica inactivada (Salk)

-Vacuna antivaricela

-Vacuna Rotavirus

-Vacuna fiebre tifoidea

-Gama Globulina

¿Qué vacunas debo darme si viajo al exterior?

Un aspecto muy importante desde el punto de vista de la salud individual y pública es cuidar desde la prevención a quienes viajan, a quienes viven en los destinos que estos visitan y, a su regreso, a quienes viven en su propio país.

Los viajes son una forma muy frecuente –y a veces dramática- de rápida transmisión de enfermedades. Debemos recordar como ejemplos la epidemia reciente causada por el virus A H1N1 y el SARS en 2003.

Algunas de estas enfermedades se previenen con vacunas; otras, en cambio, a través de medidas más o menos específicas. Por ejemplo, hay destinos para los cuales el médico entrenado en la especialidad evalúa de acuerdo a los riesgos la pertinencia de la prescripción de fármacos contra el paludismo (o malaria), la diarrea del viajero, el mal de montaña, etcétera. Finalmente, existen recomendaciones contra las mordeduras de animales, el buceo. Y desde luego, un capítulo aparte es el asesoramiento de grupos especiales, como las embarazadas, las personas con enfermedades del sistema inmune, etcétera.

Es fundamental que quienes viajan sean asesorados por profesionales que estén formados y actualizados en el tema. Las agencias de turismo no son entidades que reemplacen el consejo médico.

El sistema público de salud cuenta con centros de Medicina del Viajero que ofrecen asesoramiento a los viajeros en forma gratuita. Esto no incluye las vacunas que se recomienden, a menos que sean ofrecidas por el estado, como la de la fiebre amarilla, la doble de adultos, la triple viral.

En la Ciudad Autónoma de Buenos Aires funciona en el Hospital de Infecciosas Francisco J. Muñiz, Uspallata 2272, el CEMPRA-MT, servicio de Medicina del Viajero y Medicina Tropical. Los teléfonos: 4304-5554/2180, 4305-0357, interno 231. Lunes a Viernes de 8.30 a 12.30 horas. Se otorgan turnos telefónicos o en persona. Su e-mail: cempramt@intramed.net

En el Hospital San Martín, Calle 116 entre 69 y 70, La Plata, funciona el CEMEVI. Debe solicitarse turno telefónico de lunes a viernes al (0221) 425-1717 interno 217.

En el ámbito privado funcionan también centros de medicina del viajero en los hospitales Italiano, Británico y Alemán. Hay otras instituciones privadas que prestan este servicio, a las que se refiere mediante la consulta con los correspondientes seguros médicos.

Fuente: Ministerio de Salud – Presidencia de la Nación (Argentina)

http://www.msal.gob.ar/index.php/component/content/article/48/252-vacunas#sthash.JgRnmudm.dpuf

Vacuna Fiebre Tifoidea

La vacuna contra la fiebre tifoidea se elabora con un fragmento de la bacteria salmonella y tiene una eficacia de alrededor del 70%.

Puede indicarse para los siguientes casos:

  • Trabajadores de laboratorios de microbiología en contacto frecuente con la bacteria
  • Personas que conviven con portadores comprobados de Salmonella typhi
  • Viajeros que se dirigen a destinos donde la fiebre tifoidea es endémica

Fuente: Ministerio de Salud – Presidencia de la Nación (Argentina)

http://msal.gob.ar/index.php?option=com_content&view=article&id=313#sthash.u0MsuK3T.dpuf

Vacuna Fiebre Hemorrágica

La fiebre hemorrágica argentina es una enfermedad infecciosa endémica en el noroeste de la provincia de Buenos Aires, sur de Córdoba, sur de Santa Fe y este de La Pampa, que puede afectar a los trabajadores rurales.

La produce el virus Junín, que tiene su reservorio en roedores silvestres de la especie Calomys musculinus.

La vacuna que previene la fiebre hemorrágica se aplica a partir de los 15 años en una dosis, en áreas endémicas de la enfermedad (Santa Fe, Córdoba, Buenos Aires y La Pampa).

La vacunación debe realizarse por lo menos un mes antes de que se realicen actividades de riesgo a fin de asegurar la protección

Fuente: Ministerio de Salud – Presidencia de la Nación (Argentina)

http://www.msal.gob.ar/index.php/component/content/article/48/273-vacuna-fiebre-hemorragica#sthash.8UxHSQa1.dpuf

Vacuna Fiebre Amarilla

La fiebre amarilla es una enfermedad causada por un virus que se transmite a través de la picadura del mosquito Aedes aegypti en regiones tropicales.

Es obligatorio aplicar la vacuna antiamarílica a los 18 meses de vida, con un refuerzo a las 11 años, para quienes habiten en áreas de alto riesgo. También se debe aplicar la vacuna de la fiebre amarilla a los viajeros que ingresan o salen de zonas endémicas o epidémicas. La vacunación que deben aplicarse aquellas personas que viajen a áreas de riesgo debe realizarse con dos semanas de anticipación a fin de asegurar la protección contra esta enfermedad.

Fuente: Ministerio de Salud – Presidencia de la Nación (Argentina)
http://www.msal.gob.ar/index.php/component/content/article/48/272-vacuna-fiebre-amarilla#sthash.Cpj1zuqO.dpuf

Vacuna Doble Viral

Esta vacuna se aplica a las mujeres en edad fértil o en puerperio inmediato para protegerlas del sarampión y la rubéola en el caso de no tener el esquema de vacunación completo con triple o doble viral.

Como todas las vacunas del Calendario Nacional de Vacunación, la Vacuna Doble Viral es gratuita en Centros de Salud y Hospitales Públicos de todo el país.

Fuente: Ministerio de Salud – Presidencia de la Nación (Argentina)

http://www.msal.gob.ar/index.php/component/content/article/48-temas-de-salud-de-la-a-a-la-z/341-vacuna-doble-viral#sthash.LpwdRaVr.dpuf

Vacuna Doble Bacteriana

Esta vacuna se aplica para protegerse de la difteria y el tétanos.

Las personas adultas que desconocen sus antecedentes de vacunación deben aplicarse una primera dosis, luego la segunda a los 30 días y un refuerzo al año de la segunda.

Las mujeres embarazadas también deben aplicarse esta vacuna si pasaron más de 10 años desde la última dosis de triple o doble bacteriana o si tienen el esquema incompleto.

La aplicación debe repetirse cada 10 años para mantener la inmunidad.

Como todas las vacunas del Calendario Nacional de Vacunación, la Vacuna Doble Bacteriana es gratuita en Centros de Salud y Hospitales Públicos de todo el país.

Fuente: Ministerio de Salud – Presidencia de la Nación (Argentina)

https://www.argentina.gob.ar/salud/vacunas/doblebacteriana

Vacuna cuádruple

Esta vacuna se aplica a los niños para protegerlos de la difteria, el tétanos, la tos convulsa y la influenza tipo b.

Según el Calendario Nacional de Vacunación se debe aplicar un refuerzo a los 15-18 meses.

Como todas las vacunas del Calendario, la Vacuna Cuádruple es gratuita en Centros de Salud y Hospitales Públicos de todo el país.

Fuente: Ministerio de Salud – Presidencia de la Nación (Argentina)

https://www.argentina.gob.ar/salud/vacunas/cuadruple-o-quintuple-pentavalente

Vacuna BCG

La BCG es la vacuna que se aplica para protegerse de la tuberculosis.

El Calendario Nacional de Vacunación de nuestro país contempla la dosis en el recién nacido para prevenir formas graves de la enfermedad, por ello es importante la aplicación antes de que el recién nacido egrese de la maternidad. Esta vacuna es gratuita, segura y efectiva.

Luego de la aplicación es común que se forme una pequeña elevación de la piel (nódulo) y deje una cicatriz en el sitio de aplicación. Si bien esta es la evolución más frecuente, el nódulo y la cicatriz no se forman en todos los niños vacunados.

 

Fuente: Ministerio de Salud – Presidencia de la Nación (Argentina)

http://www.msal.gob.ar/index.php/component/content/article/48/253-vacuna-bcg-#sthash.7CAstqnI.dpuf