CAPÍTULO 5 / TEMA 1

NOCIÓN DE FRACCIÓN

Así como usamos los números naturales para representar cantidades y decir que, por ejemplo, tenemos 3 pelotas; también existen otros números que nos permiten expresar partes de un todo. Estos números son conocidos como fracciones, hay varios tipos y tienen más usos de los que te imaginas.

¿qUÉ ES UNA FRACCIÓN?

Una fracción es una división e indica las partes de un entero. Por ejemplo, cuando cortamos una torta en varias partes hacemos una división de un entero, es decir, la torta es el entero y cada una de las partes en las que la cortamos puede ser representada con una fracción.

Si cortas en cuatro partes iguales una pizza y te comes una parte, ¿con qué número representarías ese pedazo? ¡Es muy fácil! Solo debes colocar un número sobre otro con una raya en medio: el número de pedazos que comemos va arriba, y el número de veces que dividimos la pizza va abajo. Entonces, ese pedazo de pizza es igual a 1/4.

¿Sabías qué?
En las culturas babilónicas y egipcias aparecieron inscripciones simbólicas que representaban el uso de fracciones.

Elementos de una fracción

Todas las fracciones están formadas por un numerador y un denominador separados por una línea horizontal llamada raya fraccionaria.

  • El numerador es el número de partes que tomamos del entero.
  • El denominador es el número de partes iguales en las que dividimos al entero.

Observa este gráfico:

  • El denominador es 4 porque el cuadrado está dividido en 4 partes iguales.
  • El numerador es 3 porque solo 3 cuadros están coloreados de rojo.

VER INFOGRAFÍA

Raya fraccionaria: ¿quién la creó?

Las fracciones eran empleadas en la antigüedad por los babilonios, romanos y egipcios. No obstante, fue hasta el siglo XIII que empezaron a usarse tal y como las conocemos en la actualidad. Esto sucedió gracias a los trabajos de Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci. Él fue quien creó la raya para separar al numerador y denominador.

tipos de fracciones

Las fracciones pueden ser propias, impropias y aparentes.

Fracciones propias

Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. La fracción propia representa un número menor que el entero.

– Ejemplo:

El cuadrado totalmente pintado de verde representa al número entero 1, mientras que el cuadrado con una sola parte pintada de verde representa a la fracción 1/2, es decir, la mitad de 1.

Observa que el gráfico de la fracción tiene menos partes verdes que el de la unidad, es decir, es menor que 1.

Símbolos de relación

Son los que usamos para indicar que una cantidad es mayor, menor o igual a otra. Estos son:

Símbolo Significado
< Menor que
> Mayor que
= Igual a

Fracciones impropias

Son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador. La fracción impropia representa un número mayor que el entero.

– Ejemplo:

El cuadrado totalmente pintado de morado representa al número 1. Para representar la fracción 4/3 fue necesario una unidad (un cuadrado morado) y 1/3 de otra unidad (tomar una parte de otro cuadrado).

Observa que el gráfico de la fracción tiene más partes moradas que el de la unidad, es decir, es mayor que 1.

¡Dibuja una fracción impropia!

\frac{5}{2}  es una fracción impropia porque su numerador es mayor a su denominador. Para graficar la fracción seguimos estos pasos:

1. Tomamos una figura como la unidad, por ejemplo un cuadrado.

2. Como el denominador es 2, dividimos en dos partes iguales el cuadrado.

3. Como el numerador es 5, debemos pintar cinco partes, pero cada figura de la unidad solo tiene 2 partes. Por ello, añadimos más figuras idénticas para poder pintar las cinco partes.

Observa que la fracción \frac{5}{2} es mayor a 1 porque hicieron falta dos unidades completas y la mitad de otra para poder representarla.

Fracciones aparentes

Son aquellas en las que el resultado es igual a un número entero.

– Ejemplo:

Al ver el gráfico nos damos cuenta que 4/2 es igual a 2 enteros.

 

¿De qué tipo son estas fracciones?

Observa estas fracciones y responde:

  • ¿Cuáles fracciones son impropias?
Solución

\frac{9}{2} y \frac{10}{6}

  • ¿Cuáles fracciones son propias?
Solución

\frac{3}{6}, \frac{2}{3}, \frac{1}{2} y \frac{6}{7}

  • ¿Cuáles fracciones son aparentes?
Solución

\frac{8}{2} y \frac{6}{3}

 

Fracciones egipcias

Hace miles de años los egipcios escribieron cómo utilizaban las fracciones en el papiro de Rhind. Este documento muestra cómo clasificaban y sumaban las fracciones en su época.

fracciones en la vida cotidiana

En muchas actividades que realizamos en el día utilizamos fracciones. Cuando ayudamos en la cocina vemos como una receta tiene sus ingredientes con fracciones, por ejemplo, 1/2 taza de azúcar. También usamos este tipo de números cuando vamos a la panadería y nos venden 3/4 kilo de pan, o en la verdulería 1/4 kilo de tomates. Al repartir comida, golosinas y otras cosas empleamos una parte del todo para que el reparto sea igualitario.

¡A practicar!

1. Observa estas fracciones y responde las preguntas:

  • ¿Cuáles fracciones son propias?
Solución

\frac{6}{12}, \frac{5}{6}, \frac{15}{18}, \frac{12}{20} y \frac{10}{12}

  • ¿Cuáles fracciones son impropias?
Solución

\frac{7}{5}, \frac{9}{6}, \frac{11}{3} y \frac{5}{4}

  • ¿Cuáles fracciones son aparentes?
Solución

\frac{8}{4}

 

2. Observa estos gráficos, ¿qué fracción representan?

a) 

Solución
  • Partes pintadas: 4
  • Partes en las que se dividió el entero: 9

Fracción: \mathbf{\frac{4}{9}}

 

b) 

Solución
  • Partes pintadas: 6
  • Partes en las que se dividió el entero: 4

Fracción: \mathbf{\frac{6}{4}}

 

c) 

Solución
  • Partes pintadas: 5
  • Partes en las que se dividió el entero: 6

Fracción: \mathbf{\frac{5}{6}}

 

d) 

Solución
  • Partes pintadas: 3
  • Partes en las que se dividió el entero: 8

Fracción: \mathbf{\frac{3}{8}}

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Fracciones”

Este artículo permitirá profundizar la información sobre las fracciones.

VER

Artículo “Clasificación de fracciones”

Este recurso permitirá complementar la información sobre la clasificación de fracciones.

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CAPÍTULO 4 / TEMA 7 (REVISIÓN)

GEOMETRÍA | ¿QUÉ APRENDIMOS?

UBICACIÓN ESPACIAL

La ubicación espacial nos sirve para conocer dónde estamos con respecto a todo lo que nos rodea, de este modo podemos señalar con facilidad nuestra ubicación. Términos como arriba, abajo, derecha, izquierda, delante y detrás son de gran utilidad para el desarrollo del sentido de la orientación. Si deseamos ubicar puntos en un plano podemos usar los ejes de coordenadas: un conjunto de líneas verticales y horizontales que nos brindan los datos necesarios para saber la posición exacta de un objeto en una cuadrícula.

En esta imagen, los crayones están dentro de un recipiente, el cuaderno está sobre la mesa y los bolígrafos están al lado del cuaderno.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Los cuerpos geométricos poseen tres dimensiones: alto, largo y ancho. Estos cuerpos pueden ser poliedros, tales como el cubo, la pirámide y el prisma; también pueden ser cuerpos redondos, como la esfera, el cono y el cilindro. Los elementos que los componen son las caras, las aristas y los vértices. Las caras de los cuerpos geométricos son figuras planas.

Las pirámides de Egipto fueron construidas con forma de pirámide cuadrangular porque simbolizaban los rayos del Sol.

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

El punto, la recta, el rayo y el segmento son elementos geométricos. El punto indica una posición, el rayo posee un origen y se extiende hacia el infinito, el segmento tiene un principio y un final, y la recta es una sucesión de puntos que siguen una misma dirección. Por otro lado, dos rectas pueden ser paralelas cuando no se cortan en ningún punto; perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos y oblicuas cuando al cortarse no forman ángulos rectos.

Los cables de electricidad representan rectas paralelas. Al verlos dan la ilusión de tres rectas que no se tocan entre sí.

ángulos

El ángulo es una porción comprendida entre dos lados con un origen en común llamado vértice. Según sus medidas el ángulo puede ser convexo, nulo, agudo, recto, obtuso, cóncavo, llano y completo. Según su posición existen ángulos adyacentes, consecutivos y opuestos por el vértice. Para estimar la medida de un ángulo es preferible usar medidas de referencia que ya conocemos, como ángulos de 45° y 90°.

Las escuadras son instrumentas de medidas que también nos ayudan a estimar ángulos, por ejemplo, esta escuadra tiene un ángulo recto (90 grados) y dos ángulos de 45 grados.

perímetro

El perímetro es el contorno de una figura. Para averiguar el perímetro de polígonos regulares multiplicamos la cantidad de lados por la longitud del lado. En cambio, para polígonos no regulares el perímetro lo calculamos al sumar todos los lados de la figura. Conocer cuánto mide el perímetro de una figura te ayudará a saber cuánto material se utilizó para alambrar una cancha de fútbol y en otros múltiples usos.

A lo largo de la historia los perímetros de muchos castillos fueron amurallados para defender el territorio.

transformaciones isométricas

Una transformación isométrica es el cambio de posición que sufre una figura. Estas transformaciones pueden ser por rotación, por traslación o por reflexión. La rotación se refiere al giro alrededor de un punto fijo; la traslación consiste en mover todos los puntos de una figura en la misma dirección, sentido y distancia; y la reflexión no es más que el reflejo de la figura respecto de un eje de simetría. Estas transformaciones no cambian ni la forma ni el tamaño de las figuras.

El planeta Tierra presenta varios movimientos, dos de ellos son la traslación y la rotación.

CAPÍTULO 1 / TEMA 5

SERIES NUMÉRICAS

CADA VEZ QUE ORGANIZAMOS OBJETOS LO HACEMOS SEGÚN UN CRITERIO. PUEDE SER POR TAMAÑO, COLOR O FORMA. ESTO SE CONOCE COMO SERIE Y TAMBIÉN APLICA A LOS NÚMEROS, YA QUE CUANDO HACEMOS CUENTAS DE DOS EN DOS O DE TRES EN TRES, SEGUIMOS UN PATRÓN NUMÉRICO. TAMBIÉN PODEMOS CREAR NUESTROS PROPIOS PATRONES Y HACER UNA GRAN VARIEDAD DE SERIES.

¿QUÉ ES UNA SERIE NUMÉRICA?

UNA SERIE NUMÉRICA ES UNA CONJUNTO DE NÚMEROS ORDENADOS QUE SIGUEN UN PATRÓN O UNA REGLA DETERMINADA.

POR EJEMPLO, ESTOS NÚMEROS FORMAN UNA SERIE Y CADA UNO ES TRES UNIDADES MAYOR AL ANTERIOR.

 

EL PATRÓN ES: +3. POR LO TANTO, ESTA SERIE NUMÉRICA VA DE 3 EN 3.

LAS SERIES NO SOLO PUEDEN TENER NÚMEROS, TAMBIÉN EXISTEN SERIES DE OBJETOS O ELEMENTOS. TODAS TIENEN ALGO EN COMÚN Y ES QUE SIGUEN UN PATRÓN. POR EJEMPLO, EN ESTA IMAGEN VEMOS UNA SERIE DE ENVASES CON PINTURA QUE SIGUEN UN PATRÓN POR COLORES: UN ENVASE CON PINTURA AMARILLA, UN ENVASE CON PINTURA ROJA Y UN ENVASE CON PINTURA AZUL.

CARACTERÍSTICAS DE LAS SERIES NUMÉRICAS

LAS SERIES NUMÉRICAS PUEDEN SER PROGRESIVAS O REGRESIVAS. EN LAS SERIES PROGRESIVAS LOS NÚMEROS VAN DE MENOR A MAYOR, MIENTRAS QUE EN LAS SERIES REGRESIVAS LOS NÚMEROS VAN DE MAYOR A MENOR.

 

SERIE PROGRESIVA

DE 2 EN 2:

PATRÓN: + 2

 

DE 5 EN 5:

PATRÓN: + 5

 

DE 10 EN 10:

PATRÓN: + 10

 

SERIE REGRESIVA

DE 2 EN 2:

PATRÓN: − 2

 

DE 5 EN 5:

PATRÓN: − 5

 

DE 10 EN 10:

PATRÓN: − 10

 

¿SABÍAS QUÉ?

LAS SERIES PROGRESIVAS TAMBIÉN SON LLAMADAS SERIES ASCENDENTES, Y LAS SERIES REGRESIVAS SON CONOCIDAS COMO SERIES DESCENDENTES.

IDENTIFICAR EL PATRÓN EN UNA SERIE NUMÉRICA

PARA PODER IDENTIFICAR EL PATRÓN DE LA SERIE NUMÉRICA ES NECESARIO:

  • OBSERVAR LA SERIE.
  • IDENTIFICAR LA RELACIÓN ENTRE LOS NÚMERO.

OBSERVA ESTA SERIE, ¿QUÉ TIPO DE SERIE ES?, ¿CUÁL ES EL PATRÓN?

ESTA SERIE ES PROGRESIVA PORQUE VA DE MENOR A MAYOR. VA DE 7 EN 7. EL PATRÓN ES: + 7.

 

– OTRO EJEMPLO:

 

LA SERIE ES REGRESIVA PORQUE VA DE MAYOR A MENOR. VA DE 12 EN 12. EL PATRÓN ES: − 12.

¡A PRACTICAR!

1. ¿CUAL ES EL PATRÓN DE LAS SIGUIENTES SERIES NUMÉRICAS?

  • 9, 18, 27, 36, 45, 54
SOLUCIÓN

LA SERIE ES ASCENDENTE DE 9 EN 9. EL PATRÓN ES: + 9.

  • 100, 75, 50, 25
SOLUCIÓN

LA SERIE ES DESCENDENTE DE 25 EN 25. EL PATRÓN ES: − 25.

  • 80, 60, 40, 20
SOLUCIÓN

LA SERIE ES DESCENDENTE DE 20 EN 20. EL PATRÓN ES: − 20.

  • 14, 21, 28, 35
SOLUCIÓN

LA SERIE ES ASCENDENTE DE 7 EN 7. EL PATRÓN ES: + 7.

CONSTRUCCIÓN DE SERIES

PARA PODER CONSTRUIR SERIES NUMÉRICAS ASCENDENTES PODEMOS UTILIZAR LAS TABLAS DE MULTIPLICAR, ESTAS SON UN RECURSO MUY ÚTIL QUE AYUDARÁ A ESTABLECER UNA RELACIÓN CON LOS TÉRMINOS DE LA SUCESIÓN. POR EJEMPLO, SI QUEREMOS EMPLEAR LAS TABLAS DEL 6, PODEMOS CONSTRUIR UNA SERIE ASCENDENTE DE 6 EN 6 Y LA MISMA SERÁ ASÍ: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54.

PARA CONSTRUIR SERIES ES NECESARIO ESTABLECER LO SIGUIENTE:

  • SI ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.
  • EL PATRÓN.
  • UN INICIO Y UN FINAL.

– EJEMPLO:

CONSTRUYE UNA SERIE NUMÉRICA ASCENDENTE DE 15 EN 15, DESDE EL 15 HASTA EL 90.

ACTIVIDAD

1. ESCRIBIR UNA SERIE NUMÉRICA PARA CADA RELACIÓN:

  • ASCENDENTE DE 2 EN 2. DESDE 22 Y HASTA 32.
SOLUCIÓN
22, 24, 26, 28, 30, 32
  • DESCENDENTE DE 10 EN 10. DESDE 80 Y HASTA 20.
SOLUCIÓN
80, 70, 60, 50, 40, 30, 20
  • ASCENDENTE DE 5 EN 5. DESDE 5 HASTA 35.
RESPUESTAS
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
  • DESCENDENTE DE 2 EN 2. DESDE 20 HASTA 10.
SOLUCIÓN
20, 18, 16, 14, 12, 10

 

2. COMPLETA LAS SIGUIENTES SERIES:

  • 44, ___, 56, 62, 68, 74, ___
SOLUCIÓN
44, 50, 56, 62, 68, 74, 80
  • 10, ___, 20, 25, 30, ___, ___
RESPUESTAS
10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
  • 83, 80, ___, 74, ___. 68, ___
RESPUESTAS
83, 80, 77, 74, 71, 68, 65
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Sucesiones y series”

En el siguiente artículo encontraras un desarrollo de teoría más avanzado de las series numéricas y la sucesión de términos.

VER

 

CAPÍTULO 3 / TEMA 1

UNIDADES DE MEDIDA

CASI TODO LO QUE NOS RODEA PUEDE SER MEDIDO, INCLUSO NUESTRO PROPIO CUERPO, POR EJEMPLO, ¿QUÉ TAN ALTO ERES?, ¿CUÁNTO PESAS?, ¿CUÁNTA AGUA BEBES AL DÍA? TODAS ESTAS SON PREGUNTAS QUE PODEMOS RESPONDER CON UNIDADES DE MEDIDA COMO EL METRO, EL KILOGRAMO O EL LITRO. ¡APRENDAMOS LAS UNIDADES DE MEDIDA!

¿QUÉ ES UNA UNIDAD DE MEDIDA?

¿PUEDES MEDIR TU ESTATURA? ¡CLARO! SABEMOS QUÉ TAN ALTOS SOMOS GRACIAS A UNA UNIDAD LLAMADA METRO. PERO TAMBIÉN SABEMOS QUE TAN PESADOS SOMOS POR UNIDAD LLAMADA KILOGRAMO.

LAS UNIDADES DE MEDIDA SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO.

¿SABÍAS QUÉ?
UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA MASA O EL TIEMPO.
LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL DE LA LONGITUD ES EL METRO. EXISTEN UNIDADES DE MEDIDA MAYORES, COMO EL KILÓMETRO, O MENORES, COMO EL CENTÍMETRO. LA REGLA ES UN INSTRUMENTO QUE SIRVE PARA MEDIR DISTANCIAS CORTAS DESDE UN PUNTO A OTRO O LA LONGITUD DE LOS OBJETOS PEQUEÑOS, COMO LA DE UN LÁPIZ. POR LO GENERAL LAS REGLAS MIDEN HASTA 30 CENTÍMETROS.

¿POR QUÉ MEDIMOS LAS COSAS?

MEDIR ES IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE COMPRENDER CÓMO FUNCIONA EL MUNDO QUE NOS RODEA. GRACIAS A LAS MEDIDAS HACEMOS COMPARACIONES PARA SABER QUÉ TAN ALTO, LARGO O PESADO ES UN OBJETO. DEL MISMO MODO, PODEMOS SABER A QUÉ DISTANCIA NOS ENCONTRAMOS DE UN LUGAR O CUÁNTOS LITROS DE PINTURA SE NECESITAN PARA PINTAR UNA CASA. LA FACILIDAD DE HACER COSAS HA LLEGADO CON LAS UNIDADES DE MEDIDA Y SU APLICACIÓN.

CUANDO VAMOS AL MERCADO, ¿CÓMO PEDIMOS LAS FRUTAS, EL QUESO O LA CARNE? ¡EN KILOGRAMOS! POR EJEMPLO, PODEMOS PEDIR 1 KILOGRAMO DE CARNE, 1/2 KILOGRAMO DE QUESO O 300 GRAMOS DE FRESAS. PARA ESTO, LAS PERSONAS UTILIZAN UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA. LA BALANZA SIRVE PARA MEDIR LA MASA DE LOS ALIMENTOS Y DE CUALQUIER OBJETO.

UNIDADes CONVENCIONALes

LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON AQUELLAS RECONOCIDAS EN LA MAYORÍA DE LOS PAÍSES. LAS CUATRO MAGNITUDES MÁS CONOCIDAS SON LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD Y EL TIEMPO.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, TAMBIÉN CONOCIDO COMO “SI”, ES EL CONJUNTO DE UNIDADES DE MEDIDAS ACEPTADAS EN CASI TODOS LOS PAÍSES DEL MUNDO. ESTE SISTEMA ESTABLECE LAS UNIDADES PARA SIETE MAGNITUDES, ENTRE ESAS, EL SEGUNDO PARA EL TIEMPO; EL METRO PARA LA LONGITUD, EL KILOGRAMO PARA LA MASA; Y EL KELVIN PARA LA TEMPERATURA.

LONGITUD

SE UTILIZA PARA MEDIR LA DISTANCIA ENTRE DOS CUERPOS. CUANDO ESTAS DISTANCIAS SON GRANDES, USAMOS LOS METROS, PERO SI SON MUY PEQUEÑAS USAMOS LOS CENTÍMETROS.

POR EJEMPLO, UN NIÑO PUEDE MEDIR MÁS DE 1 METRO DE ALTURA Y UN BEBÉ PUEDE MEDIR UNOS 60 CENTÍMETROS.

MASA

SE UTILIZA PARA MEDIR LA CANTIDAD DE MATERIA DE UN CUERPO. CUÁNDO LA MASA ES GRANDE USAMOS LOS KILOGRAMOS, PERO SI SON PEQUEÑAS USAMOS LOS GRAMOS.

POR EJEMPLO, UN BEBÉ PUEDE PESAR DE 3 A 4 KILOGRAMOS Y UNA MANZANA PUEDE LLEGAR A PESAR 250 GRAMOS.

CAPACIDAD

SE UTILIZA PARA ESTABLECER LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE TIENE UN RECIPIENTE. CUANDO LA CANTIDAD ES GRANDE USAMOS LOS LITROS, PERO SI ES PEQUEÑA USAMOS LOS MILILITROS.

POR EJEMPLO, UNA JARRA TIENE CAPACIDAD PARA UN LITRO DE LECHE Y UNA CUCHARADITA TIENE CAPACIDAD PARA 5 MILILITROS.

TIEMPO

SE UTILIZA PARA ORDENAR SECUENCIAS DE SUCESOS. PARA TIEMPOS MENORES A UN DÍA USAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS, PERO CUANDO SON MAYORES A UN DÍA USAMOS LOS DÍAS, LAS SEMANAS, LOS MESES Y LOS AÑOS.

POR EJEMPLO, CON EL RELOJ MEDIMOS LOS MINUTOS DE UN DÍA Y CON UNA CALENDARIO MEDIMOS LOS DÍAS DE LA SEMANA Y DEL MES.

¡ES TU TURNO!

RESPONDE:

  • ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CANTIDAD DE HARINA?
    SOLUCIÓN
    LOS KILOGRAMOS.
  • ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR EL JUGO EN UNA JARRA?
    SOLUCIÓN
    LOS LITROS.
  • ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR LA DISTANCIAS ENTRE UNA MESA Y UNA SILLA?
    SOLUCIÓN
    LOS METROS.
  • ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CUÁNTO DURA EL RECREO?
    SOLUCIÓN
    LOS MINUTOS.

UNIDAD NO CONVENCIONAL

LAS UNIDADES DE MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LAS QUE NO PERTENECEN AL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Y SON INFORMALES. POR EJEMPLO, SI SE QUIERE MEDIR EL LARGO DE UNA PARCELA DE TIERRA PODEMOS USAR EL LARGO DE LOS PIES. ESTO NO PERMITÍA QUE SEA UNA MEDIDA UNIVERSAL Y EXACTA YA QUE LOS PIES DE LAS PERSONAS NO SON TODOS IGUALES.

¿SABÍAS QUÉ?
OTRAS MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LOS PALMOS DE LA MANO O LOS PASOS.

LAS UNIDADES DE MEDIDA EN LA VIDA COTIDIANA

USAMOS LAS MEDIDAS DE LONGITUD CUANDO MEDIMOS EL LARGO DE UN PANTALÓN, EL ANCHO DE UNA VENTANA O LA PROFUNDIDAD DE UNA CAJA. LAS MEDIDAS DE CAPACIDAD SON USADAS CADA VEZ QUE COMPRAMOS UNA BOTELLA DE AGUA O CUANDO LLENAMOS UNA BAÑERA O PISCINA. LAS MEDIDAS DE MASA SON APLICADAS CUANDO PESAMOS NUESTRO CUERPO O CUANDO PEDIMOS COMIDA POR KILO.

POR OTRO LADO, LAS MEDIDAS DE TIEMPO SON PROBABLEMENTE LAS MÁS USADAS DIARIAMENTE, PUES CADA VEZ QUE VEMOS EL RELOJ PARA SABER LA HORA DE IR A CLASES LAS USAMOS. TAMBIÉN SE APLICAN CUANDO CONTAMOS LOS SEGUNDOS PARA FIN DE AÑO O LOS DÍAS PARA QUE INICIE EL VERANO.

LOS DÍAS Y LOS AÑOS

EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADO CON EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA TIERRA. CUANDO LA TIERRA GIRA SOBRE SU PROPIO EJE PRODUCE EL DÍA Y LA NOCHE. EN CAMBIO, TRAS EL GIRO QUE HACE EL PLANETA ALREDEDOR DEL SOL SE PRODUCE UN AÑO.

¡A PRACTICAR!

RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

  • ¿QUÉ ES MAYOR? ¿UN KILOGRAMO DE HARINA O UN KILOGRAMO DE LIBROS?
    SOLUCIÓN
    AMBOS PESAN LO MISMO, 1 KILOGRAMO.
  • ¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS EL LARGO DE UN LÁPIZ?
    SOLUCIÓN
    CON LOS CENTÍMETROS.
  • SI TENEMOS UNA BOTELLA DE 1 LITRO DE AGUA Y UNA JARRA CON 2 LITROS DE JUGO. ¿CUÁL ALMACENA MÁS LÍQUIDO?
    SOLUCIÓN
    LA JARRA.
  • ¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA MASA DE UNAS PAPAS?
    SOLUCIÓN
    CON LOS KILOGRAMOS.
  • SI EL TERRENO DE PEDRO MIDE 45 METROS Y EL DE JOSÉ MIDE 26 METROS. ¿CUÁL TERRENO ES EL MÁS GRANDE?
    SOLUCIÓN
    EL TERRENO DE PEDRO.
  • ¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA DISTANCIA DE TU CASA A LA ESCUELA?
    SOLUCIÓN
    CON LOS KILÓMETROS.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo: Sistema Internacional de Unidades

En el siguiente artículo podrás ampliar tus conocimientos sobre el Sistema Internacional de Medidas.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 5 (REVISIÓN)

OPERACIONES CON NATURALES | ¿QUÉ APRENDIMOS?

ADICIÓN

LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE O AGRUPA DOS O MÁS CANTIDADES. EN DICHA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD QUE ES DENOMINADA SUMA O RESULTADO. LOS ELEMENTOS DE LA ADICIÓN SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA. LA ADICIÓN ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS DE LAS MATEMÁTICAS.

EL SIGNO USADO PARA LA SUMA ES + Y SE LEE “MÁS”. EN LA IMAGEN VEMOS QUE “UNO MÁS TRES ES IGUAL A CUATRO”.

SUSTRACCIÓN

LA RESTA, TAMBIÉN LLAMADA SUSTRACCIÓN, ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA EN LA QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. SIEMPRE EL SUSTRAENDO DEBE SER MENOR AL MINUENDO Y EL RESULTADO QUE SE OBTIENE SE DENOMINA RESTA. LA RESTA ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS IMPORTANTES.

UNA MANERA SENCILLA DE RESTAR CANTIDADES PEQUEÑAS ES CON LOS DEDOS. CUENTA 4 DEDOS Y LUEGO QUITA 3 DEDOS, ¿CUÁNTOS QUEDAN? ¡1! ES DECIR: 4 V 3 = 1.

¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?

LA MULTIPLICACIÓN ES UNA SUMA REPETIDA. ESTA OPERACIÓN CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO TANTAS VECES COMO INDICA OTRO NÚMERO, POR EJEMPLO, 3 × 5 ES IGUAL A SUMAR 3 VECES EL NÚMERO 5, ASÍ QUE 5 + 5 + 5 = 15 Y POR LO TANTO 3 × 5 = 15. SUS ELEMENTOS SE DENOMINAN FACTORES, Y EL RESULTADO OBTENIDO PRODUCTO.

LA MULTIPLICACIÓN SIRVE PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS CON IGUALES CANTIDADES. 2 × 2 ES IGUAL A 2 VECES 2 QUE ES IGUAL A 4.

FRACCIONES

CADA VEZ QUE CONTAMOS OBJETOS USAMOS LOS NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, 4,… PERO NO SIEMPRE ES POSIBLE USARLOS, PUES SI TENEMOS UNA PARTE DE UN ENTERO TENEMOS QUE USAR UN TIPO ESPECIAL DE NÚMERO LLAMADO FRACCIÓN. LAS FRACCIONES REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO QUE SE HA DIVIDIDO EN PARTES IGUALES Y TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.

EL REPARTO ES LA BASE DE LAS FRACCIONES Y SURGE DE LA NECESIDAD DE PARTIR ALIMENTOS.

CAPÍTULO 2 / TEMA 4

fracciones

SI TIENES UN ALFAJOR Y DESEAS COMPARTIRLO CON UN AMIGO ¿CÓMO LO REPARTES? LO PARTES A LA MITAD ¿CIERTO? ES NORMAL QUE DIVIDAMOS ALIMENTOS PARA COMPARTIR Y PARA ESTOS CASOS USAMOS UN TIPO ESPECIAL DE NÚMEROS: LAS FRACCIONES. SON MÁS COMUNES DE LO QUE PIENSAS Y HOY APRENDERÁS A REPRESENTARLAS.

¿EN CUÁNTOS PEDAZOS ESTÁ CORTADO ESTE PASTEL? PARA RESPONDER ESTA PREGUNTA SOLO TENEMOS QUE CONTAR DE 1 EN 1: 1, 2, 3, …¡ESTÁ CORTADA EN 10 PEDAZOS! ESOS SON NÚMEROS NATURALES. PERO SI COMEMOS UNA DE ESAS PARTES ¿CÓMO REPRESENTARÍAS ESA CANTIDAD? EN ESTE CASO TENEMOS QUE USAR FRACCIONES: NÚMEROS QUE NOS AYUDAN A EXPRESAR PARTES DE UN TODO.

LA FRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS

UNA FRACCIÓN ES UN NÚMERO QUE REPRESENTA LA PARTE O LAS PARTES QUE SE HAN TOMADO DE UN TODO CUANDO EL TODO ESTÁ DIVIDIDO EN PARTES IGUALES.

– EJEMPLO 1:

¿EN CUÁNTAS PARTES ESTÁ DIVIDIDA ESTA FIGURA?, ¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?

ESTE CUADRADO ESTÁ DIVIDIDO EN 4 PARTES IGUALES. UNA SOLA PARTE ESTÁ PINTADA.

¿QUÉ NÚMERO USARÍAS PARA REPRESENTAR QUE UNA PARTE SE HA TOMADO DE 4 PARTES IGUALES? PARA ESO ESTÁN LAS FRACCIONES, LAS CUALES SIEMPRE TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.

  • EL NUMERADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE TOMARON DEL TODO.
  • EL DENOMINADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES EN LAS QUE SE HA DIVIDO EL ENTERO.

AMBOS ELEMENTOS SE COLOCAN UNO SOBRE OTRO CON UNA RAYA EN EL MEDIO, OBSERVA:

EN ESTE EJEMPLO, EL 1 ES EL NUMERADOR PORQUE REPRESENTA LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE TOMARON DEL TODO Y EL 4 ES EL DENOMINADOR PORQUE REPRESENTA LA CANTIDAD DE PARTES EN LA QUE SE DIVIDIÓ AL TODO.

– EJEMPLO 2:

¿EN CUÁNTAS PARTES SE DIVIDIÓ EL CÍRCULO?

EN 5 PARTES. EL DENOMINADOR ES 5.

 

¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?

2 PARTES ESTÁN PINTADAS. EL NUMERADOR ES 2.

 

¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA ESTE GRÁFICO?

\boldsymbol{\frac{2}{5}}

 

– EJEMPLO 3:

¿EN CUÁNTAS PARTES SE DIVIDIÓ EL RECTÁNGULO?

EN 8 PARTES. EL DENOMINADOR ES 8.

 

¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?

3 PARTES ESTÁN PINTADAS. EL NUMERADOR ES 3.

 

¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA ESTE GRÁFICO?

\boldsymbol{\frac{3}{8}}
LAS FRACCIONES SON MUY UTILIZADAS EN LA VIDA COTIDIANA. EXISTEN SITUACIONES COMUNES DONDE PODEMOS ENCONTRARLAS, POR EJEMPLO, CUANDO PEDIMOS MEDIO KILOGRAMO DE PAN O CUANDO COMEMOS PIZZA. IMAGINA QUE LA PIZZA ES EL TODO Y ESTÁ PICADA EN 4 PARTES IGUALES; SI NOS COMEMOS UN TROZO ES IGUAL A DECIR QUE NOS COMIMOS 1/4 DE PIZZA.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS FRACCIONES TAMBIÉN SE PUEDEN REPRESENTAR CON UNA DIAGONAL, ES DECIR, \boldsymbol{\frac{1}{4}} ES IGUAL A 1/4.

¿CÓMO GRAFICAR FRACCIONES?

SI QUEREMOS GRAFICAR UNA FRACCIÓN COMO \boldsymbol{\frac{5}{6}} DEBEMOS SEGUIR ESTOS PASOS:

1. DIBUJAMOS UNA FIGURA GEOMÉTRICA. POR EJEMPLO, UN RECTÁNGULO.

2. DIVIDIMOS EL RECTÁNGULO EN TANTAS PARTES COMO INDIQUE EL DENOMINADOR. EN ESTE CASO EL DENOMINADOR ES 6, ASÍ QUE LO DIVIDIMOS EN 6 PARTES IGUALES.

3. PINTAMOS LA CANTIDAD DE PARTES QUE INDIQUE EL NUMERADOR. AQUÍ PINTAMOS 5 PARTES. ¡ESE SERÁ EL GRÁFICO DE LA FRACCIÓN!

¡ES TU TURNO!

GRAFICA ESTAS FRACCIONES. DIBUJA UN CÍRCULO COMO EL TODO.

  • \boldsymbol{\frac{1}{3}}
SOLUCIÓN

  • \boldsymbol{\frac{3}{4}}
SOLUCIÓN

  • \boldsymbol{\frac{4}{6}}
SOLUCIÓN

FRACCIONES IGUALES A LA UNIDAD

TODA FRACCIÓN QUE TENGA EL NUMERADOR IGUAL A SU DENOMINADOR SERÁ IGUAL A 1. EJEMPLO:

ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN \boldsymbol{\frac{3}{3}} QUE ES IGUAL A 1.

ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN \boldsymbol{\frac{6}{6}} QUE ES IGUAL A 1.

¿CÓMO LEER FRACCIONES?

LAS FRACCIONES SE LEEN DIFERENTES A LOS NÚMEROS NATURALES. ES IMPORTANTE QUE SIGAMOS ESTOS PASOS:

  1. LEEMOS EL NUMERADOR COMO CUALQUIER NÚMERO NATURAL.
  2. LEEMOS EL DENOMINADOR DE ACUERDO A LA SIGUIENTE TABLA:
DENOMINADOR SE LEE
2 MEDIOS
3 TERCIOS
4 CUARTOS
5 QUINTOS
6 SEXTOS
7 SÉPTIMOS
8 OCTAVOS
9 NOVENOS
10 DÉCIMOS

– EJEMPLOS:

\boldsymbol{\frac{2}{3}} SE LEE “DOS CUARTOS”.

 

\boldsymbol{\frac{4}{10}} SE LEE “CUATRO DÉCIMOS”.

 

\boldsymbol{\frac{5}{7}} SE LEE “CINCO SÉPTIMOS”.

 

\boldsymbol{\frac{1}{8}} SE LEE “UN OCTAVO”.

LAS PARTES DE UN TODO

CADA PARTE DE UN TODO SE PUEDE REPRESENTAR POR MEDIO DE UNA FRACCIÓN. SEGÚN EL DENOMINADOR CADA PORCIÓN TENDRÁ UN NOMBRE DISTINTO. OBSERVA ESTA IMAGEN CON UN TODO DIVIDIDO DE 1 A 10 PARTES IGUALES.

¡A PRACTICAR!

1. ¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTAN ESTOS GRÁFICOS?

A. 

SOLUCIÓN
 

B. 

SOLUCIÓN
 

C. 

SOLUCIÓN
 

D. 

SOLUCIÓN

2. ¿CÓMO SE LEEN LAS SIGUIENTES FRACCIONES:

  • \frac{2}{10}
SOLUCIÓN
DOS DÉCIMOS.
  • \frac{1}{10}
SOLUCIÓN
UN DÉCIMO.
  • \frac{1}{4}
SOLUCIÓN
UN CUARTO.
  • \frac{4}{5}
SOLUCIÓN
CUATRO QUINTOS.
  • \frac{3}{6}
SOLUCIÓN
TRES SEXTOS.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Fracciones”

En el siguiente artículo podrás encontrar un abordaje de las fracciones con diferentes estrategias didácticas.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 4

NÚMEROS ROMANOS

DESDE QUE EXISTE EL SER HUMANO, TAMBIÉN EXISTE LA NECESIDAD DE CONTAR. DISTINTAS CIVILIZACIONES CREARON SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN, ESTE ES EL CASO DE LA CIVILIZACIÓN ROMANA. LOS NÚMEROS ROMANOS SOLO CUENTAN CON SIETE SÍMBOLOS, PERO CON ELLOS PUEDES FORMAR INFINIDAD DE NÚMEROS.

HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS

HACE MUCHOS AÑOS ATRÁS, LOS ROMANOS EMPLEARON UN SISTEMA DE NUMERACIÓN EN EL CUAL SUS SIGNOS ERAN LETRAS: LOS NÚMEROS ROMANOS. CADA LETRA DE ESTE SISTEMA TIENE UN VALOR PROPIO SEA CUAL SEA LA POSICIÓN DEL NÚMERO. EN LA ACTUALIDAD PODEMOS ENCONTRARLOS CAPÍTULOS DE LIBROS O EN ALGÚN RELOJ ANTIGUO.

 

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TIENE SUS ORÍGENES EN LOS ETRUSCOS, UN ANTIGUO PUEBLO UBICADO EN LA ACTUAL ITALIA CENTRAL. LOS SÍMBOLOS DE ESTE SISTEMA SURGIERON EN LA ANTIGUA ROMA Y SE MANTUVIERON DURANTE TODO EL IMPERIO ROMANO.

SI BIEN SU USO DISMINUYÓ TRAS LA CAÍDA DEL IMPERIO, AÚN ERAN EMPLEADOS EN MUCHAS OCASIONES. CON EL TIEMPO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO FUE SUSTITUIDO POR EL SISTEMA DECIMAL, EL CUAL USAMOS DÍA A DÍA Y CONSTA DE DIEZ CIFRAS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Y 10.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ROMANOS?

LOS NÚMEROS ROMANOS SON NÚMEROS EXPRESADOS EN LETRAS QUE INDICAN UNA CANTIDAD. ESTE SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE SIETE SÍMBOLOS:

NÚMERO ROMANO VALOR
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1.000

¿SABÍAS QUÉ?

EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO EL 1 SIEMPRE VALDRÁ UNO 1,  YA SEA QUE LO SUMEMOS O LO RESTEMOS. EN CAMBIO, EN NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL, EL UNO 1 PUEDE TENER VALORES DISTINTOS SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE EN EL NÚMERO, POR EJEMPLO, EN 21, EL 1 ES UNIDAD Y VALE 1, PERO EN 15, ESE 1 NO VALE 1, VALE 10.

ESCRITURA Y LECTURA DE LOS NÚMEROS ROMANOS

PARA LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS ROMANOS DEBEMOS SEGUIR LAS SIGUIENTES REGLAS:

 

  • LOS SÍMBOLOS SE ESCRIBEN DE IZQUIERDA A DERECHA. SI UN NÚMERO UBICADO A LA DERECHA DE OTRO ES IGUAL O MENOR A ESTE, SE SUMAN.

XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17

VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8

 

  • SI UN SÍMBOLO DE MENOR VALOR ESTÁ A LA IZQUIERDA DE UNO DE MAYOR VALOR, ENTONCES SE RESTAN.

IV = 5 − 1 = 4

IX = 10 − 1 = 9

¿SABÍAS QUÉ?

LOS SÍMBOLOS I (1) Y X (10) SÓLO PUEDEN RESTAR A SUS DOS SÍMBOLOS INMEDIATAMENTE SUPERIORES, ES DECIR:

I SÓLO PUEDE RESTAR A V Y X.

X SÓLO PUEDE RESTAR A L Y A C.

  • LOS SÍMBOLOS V (5) Y L (50) SIEMPRE SUMAN Y NUNCA PUEDEN ESTAR A LA IZQUIERDA PARA RESTAR A UN VALOR MAYOR:

XCV = 100 − 10 + 5 = 95

XLV = 50 − 10 + 5 = 45

  • LOS SÍMBOLOS PUEDEN REPETIRSE TRES VECES DE MANERA CONSECUTIVA COMO MÁXIMO. V Y L NO SE REPITEN.

III = 1 + 1 + 1 = 3

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

 

  • UN SÍMBOLO QUE RESTA NO PUEDE REPETIRSE DE MANERA CONSECUTIVA.

 

¡A PRACTICAR!

EXPRESA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ARÁBIGOS EN NÚMEROS ROMANOS:

  • 58
SOLUCIÓN
LVIII
  • 86
SOLUCIÓN
LXXXVI
  • 73
SOLUCIÓN
LXXIII
  • 61
SOLUCIÓN
LXI
  • 48
SOLUCIÓN
XLVIII
  • 36
SOLUCIÓN
XXXVI

APLICACIÓN DE LA NUMERACIÓN ROMANA

HOY DÍA AÚN USAMOS LOS NÚMEROS ROMANOS EN DIVERSAS CIRCUNSTANCIA. ESTOS SON ALGUNOS EJEMPLOS:

  • PARA DAR LA HORA EN ALGUNOS TIPOS RELOJES.
  • PARA NOMBRAR PAPAS, POR EJEMPLO, EL PAPA BENEDICTO XVI.
  • PARA NOMBRAR REYES, POR EJEMPLO, LA REINA ISABEL II.
  • PARA NOMBRAR SIGLOS, POR EJEMPLO, EL SIGLO XXI.
  • PARA NOMBRAR EVENTOS, POR EJEMPLO, LA V EDICIÓN DEL FESTIVAL DE MÚSICA.

 

A PESAR DE QUE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL ES EL MÁS USADO EN TODO EL MUNDO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TODAVÍA SE APLICA. NOMBRES DE PAPAS, DE REYES, DE SIGLOS Y DE EVENTOS SON SOLO ALGUNOS EJEMPLOS. TAMBIÉN SE LOS PUEDE VER EN TALLADOS O PLACAS CONMEMORATIVAS.

ACTIVIDADES

1. ORDENA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS DE MENOR A MAYOR:

XIII – LXX – XXIV – IV – VIII – XXXI

SOLUCIÓN
IV (4)- VIII (8)- XIII (13)- XXIV (24)- XXXI (31) – LXX (70)

2. EXPRESAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS EN NÚMEROS CARDINALES:

III – IX – XII – XXII – LXXIX – LXV – LIII

SOLUCIÓN
3 – 9 – 12 – 22 – 79 – 65 – 53
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículos “Números romanos”

En el siguiente artículo hay más estrategias de enseñanza para ampliar los conocimientos acerca del sistema de numeración romana.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 3

NÚMEROS ORDINALES

LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O POSICIÓN DE LOS OBJETOS, LAS PERSONAS O LAS COSAS. ESTOS SON MUY UTILIZADOS EN LA VIDA COTIDIANA, POR EJEMPLO, CUANDO SUBIMOS AL ASCENSOR DE UN EDIFICIO Y TENEMOS QUE REFERIRNOS AL PRIMERO, SEGUNDO O TERCER PISO.

TODOS LOS EDIFICIOS CUENTAN CON UNA PLANTA BAJA, VARIOS PISOS HACIA ARRIBA Y POSIBLEMENTE UNO O MÁS PISOS EN EL SUBSUELO. PODEMOS INGRESAR A UN EDIFICIO POR LA PLANTA BAJA, PERO TAMBIÉN PODEMOS HACERLO POR EL SUBSUELO. PARA SUBIR Y BAJAR USAMOS EL ASCENSOR, ESTE TIENE NÚMEROS QUE NOS MUESTRAN LA POSICIÓN DE LOS PISOS.

NÚMEROS ORDINALES

LOS NÚMEROS ORDINALES ESTABLECEN UN ORDEN. LOS PODEMOS NOMBRAR TANTO EN FEMENINO COMO EN MASCULINO, SEGÚN LO NECESITEMOS. VEAMOS CÓMO SE ESCRIBEN LOS PRIMEROS VEINTE NÚMEROS ORDINALES.

FEMENINO MASCULINO
PRIMERA PRIMERO
SEGUNDA SEGUNDO
TERCERA TERCERO
CUARTA CUARTO
QUINTA QUINTO
SEXTA SEXTO
SÉPTIMA SÉPTIMO
OCTAVA OCTAVO
NOVENA NOVENO
DÉCIMA DÉCIMO
DECIMOPRIMERA DECIMOPRIMERO
DECIMOSEGUNDA DECIMOSEGUNDO
DECIMOTERCERA DECIMOTERCERO
DECIMOCUARTA DECIMOCUARTO
DECIMOQUINTA DECIMOQUINTO
DECIMOSEXTA DECIMOSEXTO
DECIMOSÉPTIMA DECIMOSÉPTIMO
DECIMOCTAVA DECIMOOCTAVO
DECIMONOVENA DECIMONOVENO
VIGÉSIMA VIGÉSIMA

 

LAS PALABRAS USADAS PARA NOMBRAR A LOS NÚMEROS ORDINALES PUEDEN TENER GÉNERO, ES DECIR, PODEMOS USARLAS PARA REFERIRNOS TANTO A CANTIDADES MASCULINAS COMO FEMENINAS. POR EJEMPLO, PODEMOS DECIR “MARTÍN LLEGÓ PRIMERO” Y “CARLA LLEGÓ SEGUNDA”.

¿SABÍAS QUÉ?
LOS NÚMEROS ORDINALES INDICAN UN ORDEN Y LOS NÚMEROS CARDINALES INDICAN UNA CANTIDAD. A AMBOS LOS UTILIZAMOS MUCHO EN SITUACIONES COTIDIANAS.
EN LA DIVISIÓN DE GRADOS DE LA ESCUELA SE UTILIZAN LOS NÚMEROS ORDINALES. LA ESCUELA PRIMARIA COMIENZA CON PRIMER GRADO, LUEGO SEGUNDO, TERCERO, CUARTO, QUINTO Y SEXTO. EN EL NIVEL SECUNDARIO TAMBIÉN SE CLASIFICAN LOS GRADOS DE LA MISMA MANERA. ESTA SECUENCIA PERMITE DETERMINAR EL NIVEL DE ESCOLARIDAD DE UN NIÑO. SI ESTÁ EN PRIMERO SIGNFICA QUE RECIÉN COMIENZA LA ETAPA ESCOLAR.

 

VEAMOS DOS EJEMPLOS DONDE PODEMOS UTILIZAR ESTOS NÚMEROS:

1. EN UNA ESCUELA PRIMARIA LOS GRADOS SE DIVIDEN CON NÚMERO ORDINALES. POR EJEMPLO:

MARÍA ESTE AÑO VA A SEGUNDO GRADO, EL AÑO QUE VIENE IRÁ A TERCERO.

 

2. EN UNA CARRERA. POR EJEMPLO:

JUAN SALIÓ PRIMERO Y EL QUE LLEGÓ DETRÁS DE ÉL SALIÓ SEGUNDO.

 

¡A PRACTICAR!

PIENSA Y RESPONDE.

1. CARLOS TIENE QUE SUBIR LAS ESCALERAS DE SU CASA. SI TIENE 15 ESCALONES, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ EL ÚLTIMO ESCALÓN?

SOLUCIÓN
DECIMOQUINTO.

2. LA FILA DE NIÑOS DE SEGUNDO GRADO TIENE 20 ALUMNOS, LARA ESTÁ EN LA POSICIÓN 4, ELENA EN LA POSICIÓN 12 Y JULIO EN LA POSICIÓN 19. ¿EN QUÉ ORDEN SE ENCUENTRAN?

SOLUCIÓN

LARA: CUARTA

ELENA: DECIMOSEGUNDA

JULIO: DECIMONOVENO

3. MILENA SE COMIÓ OCHO CHOCOLATES. LOS PRIMEROS 4 ERAN CON MANÍ Y LOS OTROS 4 ERAN CON LECHE.

A) ¿DESDE Y HASTA QUÉ ORDEN LOS CHOCOLATES ERAN CON MANÍ?

SOLUCIÓN
DESDE EL PRIMERO HASTA EL CUARTO.

B) ¿DESDE Y HASTA QUÉ ORDEN LOS CHOCOLATES ERAN CON LECHE?

SOLUCIÓN
DESDE EL CUARTO HASTA EL OCTAVO.

APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA

LOS NÚMEROS ORDINALES SON MUY ÚTILES A LA HORA DE ORDENAR DIFERENTES ELEMENTOS O SITUACIONES QUE ESTÁN PRESENTES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA. PODEMOS ENCONTRAR MUCHAS SITUACIONES DONDE SE UTILIZAN ESTOS NÚMEROS. NOMBRAMOS ALGUNOS EJEMPLOS:

  • ALGUNOS LIBROS ESTÁN DIVIDIDOS EN CAPÍTULOS CON NÚMEROS ORDINALES.

POR EJEMPLO: CAPÍTULO PRIMERO, CAPÍTULO SEGUNDO Y CAPÍTULO TERCERO.

  • EN LA COMPETENCIA DE ALGÚN DEPORTE SUS PUESTOS SE POSICIONAN CON NÚMEROS ORDINALES.

POR EJEMPLO: PRIMER PUESTO, SEGUNDO PUESTO Y TERCER PUESTO.

  • CUANDO QUEREMOS COCINAR UNA TORTA, LOS PASOS A SEGUIR TIENEN UN ORDEN.

POR EJEMPLO: PRIMER PASO, SEGUNDO PASO Y TERCER PASO.

LAS COMPETENCIAS ORDENAN A LOS CONCURSANTES POR UN MÉRITO. EL QUE MEJOR SE DESEMPEÑA EN LA ACTIVIDAD ES EL GANADOR. ESTE SALE PRIMERO, DETRÁS, UN PARTICIPANTE SALE SEGUNDO Y LUEGO EL QUE SIGUE, TERCERO. TODAS LAS COMPETENCIAS UTILIZAN EL ORDEN DE MENOR A MAYOR, DESDE EL PRIMER PUESTO HASTA EL ÚLTIMO, SEGÚN CUÁNTOS CONCURSANTES SEAN.

ABREVIATURA DE LOS NÚMEROS ORDINALES

EN LA ESCRITURA DE ESTOS NÚMEROS EXISTE UNA MANERA ABREVIADA DE EXPRESARLOS. SE UTILIZA EL NÚMERO CARDINAL CON UNA LETRA PEQUEÑA A SU LADO DERECHO SUPERIOR: “º” PARA EL GÉNERO MASCULINO Y “ª” PARA EL GÉNERO FEMENINO. OBSERVA EL SIGUIENTE CUADRO:

ABREVIATURA NÚMERO ORDINAL
FEMENINO MASCULINO FEMENINO MASCULINO
1.ª 1.º PRIMERA PRIMERO
2.ª 2.º SEGUNDA SEGUNDO
3.ª 3.º TERCERA TERCERO
4.ª 4.º CUARTA CUARTO
5.ª 5.º QUINTA QUINTO
6.ª 6.º SEXTA SEXTO
7.ª 7.º SÉPTIMA SÉPTIMO
8.ª 8.º OCTAVA OCTAVO
9.ª 9.º NOVENA NOVENO
10.ª 10.º DÉCIMA DÉCIMO
11.ª 11.º DECIMOPRIMERA DECIMOPRIMERO
12.ª 12.º DECIMOSEGUNDA DECIMOSEGUNDO
13.ª 13.º DECIMOTERCERA DECIMOTERCERO
14.ª 14.º DECIMOCUARTA DECIMOCUARTO
15.ª 15.º DECIMOQUINTA DECIMOQUINTO
16.ª 16.º DECIMOSEXTA DECIMOSEXTO
17.ª 17.º DECIMOSÉPTIMA DECIMOSÉPTIMO
18.ª 18.º DECIMOCTAVA DECIMOCTAVO
19.ª 19.º DECIMONOVENA DECIMONOVENO
20.ª 20.º VIGÉSIMA VIGÉSIMO

 

¿CUÁLES SON SUS POSICIONES?

OBSERVA LA IMAGEN Y RESPONDE.

                                                IZQUIERDA                                                     DERECHA

EXPRESA LOS NÚMEROS ORDINALES CON SU ESCRITURA Y ABREVIATURA.

1. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ MARA?

SOLUCIÓN
MARA ESTÁ EN LA TERCERA POSICIÓN O MARA ESTÁ EN LA 3ª POSICIÓN.

2. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LIS?

SOLUCIÓN
LIS ESTÁ EN LA SEXTA POSICIÓN O LIS ESTÁ EN LA 6ª POSICIÓN.

3. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ ALAN?

SOLUCIÓN
ALAN ESTÁ EN LA OCTAVA POSICIÓN O ALAN ESTÁ EN LA 8ª POSICIÓN.

4. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LEO?

SOLUCIÓN
LEO ESTÁ EN LA DECIMOPRIMERA POSICIÓN O LEO ESTÁ EN LA 11ª POSICIÓN.

 

CAPÍTULO 2 / TEMA 3

¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?

CUANDO UNA CANTIDAD SE REPITE VARIAS VECES PODEMOS ACUDIR A UNA OPERACIÓN BÁSICA DE LAS MATEMÁTICAS: LA MULTIPLICACIÓN. ESTA ES IGUAL A UNA SUMA RESUMIDA Y LA USAMOS CADA VEZ COMPRAMOS VARIOS PRODUCTOS IGUALES, POR EJEMPLO, 4 HELADOS A $ 2 ES IGUAL A 4 × 2 Y SE LEE “CUATRO POR DOS”.

TANTA VECES TANTO

SI TENEMOS LA MISMA CANTIDAD DE ELEMENTOS EN VARIOS GRUPOS PODEMOS SABER LA CANTIDAD TOTAL SI CONTAMOS CUÁNTOS GRUPOS HAY Y LUEGO CONTAMOS CUÁNTO HAY EN CADA GRUPO.

– EJEMPLO 1:

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS CEREZAS HAY EN CADA GRUPOS?, ¿CUÁNTAS CEREZAS HAY EN TOTAL?

  • HAY 3 GRUPOS.
  • HAY 2 CEREZAS EN CADA GRUPO.
  • HAY 6 CEREZAS EN TOTAL PORQUE 2 + 2 + 2 = 6

PODEMOS DECIR QUE:

3 VECES 2 ES IGUAL A 6

– EJEMPLO 2:

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS PALETAS HAY EN CADA GRUPO?, ¿CUÁNTAS PALETAS HAY EN TOTAL?

  • HAY 2 GRUPOS.
  • HAY 4 PALETAS EN CADA GRUPO.
  • HAY 8 PALETAS EN TOTAL PORQUE 4 + 4 = 8

PODEMOS DECIR QUE:

2 VECES 4 ES IGUAL A 8

¡ES TU TURNO!

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS BANANAS HAY EN CADA GRUPO?, ¿CUÁNTAS BANANAS HAY EN TOTAL?

SOLUCIÓN
  • HAY 3 GRUPOS.
  • HAY 3 BANANAS EN CADA GRUPO.
  • HAY 9 BANANAS EN TOTAL PORQUE 3 + 3 + 3 = 9

ASÍ QUE:

3 VECES 3 ES IGUAL A 9

LA MULTIPLICACIÓN Y SUS ELEMENTOS

CUANDO SABEMOS LA CANTIDAD DE GRUPOS Y LA CANTIDAD DE ELEMENTOS EN CADA GRUPO PODEMOS HACER UNA OPERACIÓN LLAMADA MULTIPLICACIÓN. LA USAMOS CADA VEZ QUE LA CANTIDAD DENTRO DE CADA GRUPO SEA LA MISMA. LA MULTIPLICACIÓN ESTÁ FORMADA POR FACTORES Y UN PRODUCTO.

¿SABÍAS QUÉ?
EL SIGNO DE MULTIPLICACIÓN ES × Y SE LEE “POR”.

– EJEMPLO 1:

¿CUÁNTAS FRESAS HAY EN TOTAL?

LA CANTIDAD TOTAL DE FRESAS EN ESTA IMAGEN LA PODEMOS REPRESENTAR ASÍ:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

4 VECES 3 ES IGUAL A 12

O COMO UNA MULTIPLICACIÓN:

4 × 3 = 12

  • EL 4 REPRESENTA LA CANTIDAD DE GRUPOS. ES UN FACTOR.
  • EL 3 REPRESENTA LA CANTIDAD DE FRESAS EN CADA GRUPO. ES UNA FACTOR.
  • EL 12 REPRESENTA EL TOTAL DE FRESAS. ES EL PRODUCTO O RESULTADO.

RESPUESTA: HAY 12 FRESAS.

– EJEMPLO 2:

¿CUÁNTAS LAZOS HAY EN TOTAL?

4 + 4 + 4 + 4 = 16

4 VECES 4 ES IGUAL A 16

4 × 4 = 16

RESPUESTA: HAY 16 LAZOS.

LA MULTIPLICACIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE SE UTILIZA PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS. LA SUMA 4 + 4 ES IGUAL QUE 2 × 4, YA QUE SON 2 VECES LAS QUE SE REPITE EL 4. POR EJEMPLO, SI TENEMOS 5 CAJAS DE ALFAJORES CON 9 EN CADA UNA. LA SUMA REPETIDA SERÍA: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 Y EN MULTIPLICACIÓN 9 × 5. AMBAS EXPRESIONES DARÁN EL MISMO RESULTADO: 45 ALFAJORES EN TOTAL.

EL ORDEN DE LOS FACTORES NO MODIFICA EL PRODUCTO

NO IMPORTA EN QUÉ ORDEN ESCRIBAS LOS FACTORES EN UNA MULTIPLICACIÓN, EL RESULTADO SIEMPRE SERÁ EL MISMO. EJEMPLO:

3 × 4 = 12 PORQUE 4 + 4 + 4 = 12

4 × 3 = 12 PORQUE 3 + 3 + 3 + 3 = 12

EL DOBLE

EL DOBLE DE UNA CANTIDAD ES IGUAL A ESA CANTIDAD MULTIPLICADA POR 2.

– EJEMPLO 1:

SI TENEMOS 5 MANZANAS, ¿CUÁL ES EL DOBLE?

PRIMERO DIBUJAMOS LAS 5 MANZANAS:

COMO DEBEMOS SABER EL DOBLE, REPETIMOS EL CONJUNTO PARA TENERLO 2 VECES:

CONTAMOS LAS MANZANAS O REPRESENTAMOS COMO UNA MULTIPLICACIÓN:

5 + 5 = 10

2 VECES 5 ES IGUAL A 10

2 × 5 = 10

LUEGO RESPONDEMOS:

EL DOBLE DE 5 MANZANAS SON 10 MANZANAS.

– EJEMPLO 2:

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 8?

COMO YA SABEMOS EL PROCESO, BASTA CON QUE SUMEMOS DOS VECES EL MISMO NÚMERO (8) O QUE MULTIPLIQUEMOS 8 POR 2.

8 + 8 = 16

2 × 8 = 16

EL DOBLE DE 8 ES 16.

– EJEMPLO 3:

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 7?

7 + 7 = 14

2 × 7 = 14

EL DOBLE DE 7 ES 14.

LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

SON UN RECURSO EXPRESADO EN UNA CUADRÍCULA DONDE PODEMOS VER LA RELACIÓN DE LOS PRODUCTOS ENTRE DOS FACTORES. LAS TABLAS DE MULTIPLICAR MUESTRAN DE FORMA RESUMIDA EL RESULTADO DE LAS MULTIPLICACIONES.

¡CONSTRUYAMOS LA TABLA DEL 2!

EN CADA CUADRO HAY 2 PELOTAS.

2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18

OBSERVA LOS PRODUCTOS (2, 4, 6, 8, 10, …). TODOS AUMENTAN DE 2 EN 2.

¡ES TU TURNO!

CONSTRUYE LA TABLA DE MULTIPLICAR DEL 3.

EN CADA CUADRO HAY 3 NUECES.

3 × 1 = 3
SOLUCIÓN
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27

UNA GRAN HERRAMIENTA

PARA HACER CÁLCULOS DE MULTIPLICACIONES SE IDEARON LAS TABLAS DE MULTIPLICAR, QUE NO SON MÁS QUE UN ATAJO PARA REALIZAR SUMAS LARGAS DE FORMA RÁPIDA. LA FORMA MÁS COMÚN DE REPRESENTAR LAS TABLAS DE MULTIPLICACIÓN ES, COMO SU NOMBRE LO INDICA, A TRAVÉS DE TABLAS. NORMALMENTE SE MUESTRAN LAS TABLAS DEL 1 AL 10 Y CADA UNA DE ELLAS INDICA LAS MULTIPLICACIONES DEL NÚMERO QUE REPRESENTAN DEL 1 AL 10 O DEL 0 AL 10.

 

¡A PRACTICAR!

1. OBSERVA LOS GRUPOS. RESUELVE COMO SUMA REPETIDA, TANTAS VECES TANTO Y MULTIPLICACIÓN.

SOLUCIÓN

5 + 5 + 5 = 15

3 VECES 5 ES IGUAL A 15

3 × 5 = 15

SOLUCIÓN

2 + 2 + 2 + 2 = 8

4 VECES 2 ES IGUAL A 8

4 × 2 = 8

SOLUCIÓN

4 + 4 + 4 + 4 = 16

4 VECES 4 ES IGUAL A 16

4 × 4 = 16

 

2. RESPONDE:

  • ¿CUÁL ES EL DOBLE DE 9?
SOLUCIÓN
18
  • ¿CUÁL ES EL DOBLE DE 2?
SOLUCIÓN
4
  • ¿CUÁL ES EL DOBLE DE 6?
SOLUCIÓN
12
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Trucos para aprender las tablas de multiplicar”

En el siguiente artículo encontrarás un conjuntos de consejos para aprender las tablas de multiplicar.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 2

sustracción

LA RESTA O SUSTRACCIÓN ES LA OPERACIÓN INVERSA A LA SUMA. EN ESTE CÁLCULO “QUITAMOS” UNA CANTIDAD A OTRA, POR EJEMPLO, SI TENEMOS 8 CARAMELOS Y NOS COMEMOS 3, AL FINAL TENDREMOS SOLO 5. AUNQUE TIENE MUCHA RELACIÓN CON LA SUMA, NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES. EN ESTE ARTÍCULO APRENDERÁS CÓMO RESTAR NÚMEROS DE HASTA TRES CIFRAS.

LA SUSTRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS

LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO.

– EJEMPLO:

MARÍA TENÍA 10 MAGDALENAS Y REGALÓ 8 MAGDALENAS A SUS AMIGOS, ¿CUÁNTAS MAGDALENAS LE QUEDARON?

ESTE PROBLEMA LO SOLUCIONAMOS POR MEDIO DE UNA SUSTRACCIÓN. AL MINUENDO 10 LE “QUITAMOS” EL SUSTRAENDO 8 (10 − 8). POR ESTO, LA RESTA O DIFERENCIA ES 2.

UNA DE LAS FORMAS MÁS SENCILLAS DE HACER RESTAS DE PEQUEÑAS CANTIDADES ES CON LOS DEDOS O CON PALITOS. POR EJEMPLO, SI DESEAS RESTARLE 4 A 9, DEBES TOMAR 9 PALITOS, LUEGO QUITAS 4 PALITOS Y LA CANTIDAD DE PALITOS QUE TE QUEDEN SERÁ LA DIFERENCIA O RESTA. LO REPRESENTAMOS ASÍ: 9 − 4 = 5. SEGURO TIENES PALITOS EN TU CASA. ¡INTÉNTALO!

 

RESTA CON TABLAS POSICIONALES

ES UNA MANERA DE REPRESENTAR LAS RESTAS O SUSTRACCIONES. CONSISTE EN COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO. POR EJEMPLO:

COMO VES, PRIMERO RESTAMOS LA UNIDADES (9 − 8 = 1) Y LUEGO LAS DECENAS (4 − 0 = 4).

¡ES TU TURNO!

REALIZA LAS SIGUIENTES RESTAS:

  • 79 − 6
  • 36 − 4
  • 25 − 2
SOLUCIÓN

¿SABÍAS QUÉ?
SI NO HAY UN NÚMERO EN LA CASILLA DE LAS DECENAS O CENTENAS SE ENTIENDE QUE HAY UN CERO. 

RESTAS PRESTANDO

CUANDO LA UNIDAD DEL MINUENDO ES MENOR QUE LA DEL SUSTRAENDO TENEMOS QUE “PRESTAR” UNA DECENA. SI SUCEDE CON LA DECENA DEL MINUENDO, PRESTAMOS UNA CENTENA. LOS PASOS SON LOS SIGUIENTES:

1. COLOCAMOS EL MINUENDO SOBRE EL SUSTRAENDO. DIBUJAMOS LA LÍNEA Y EL SIGNO “MENOS”.

 

2. COMO A 3 NO SE LE PUEDE RESTAR 7, PRESTAMOS UNA DECENA A LA POSICIÓN DE LAS UNIDADES. DE ESTE MODO, EL 3 SE TRANSFORMA EN 13. COMO 6 PRESTÓ UNA DECENA, LO TACHAMOS Y AHORA SE CONVIERTE EN 5.

 

3. RESTAMOS LAS UNIDADES. TENEMOS QUE 13 − 7 = 6.

 

4. RESTAMOS LA DECENAS. TENEMOS QUE 5 − 2 = 3.

 

– OTROS EJEMPLOS:

 

TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN

LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA ADICIÓN. LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LA PROPIEDAD CONMUTATIVA, NI CON LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.

ELEMENTO NEUTRO

LA RESTA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO EL NÚMERO INICIAL.

¿CÓMO COMPROBAR UNA RESTA?

CON LA SUMA DEL SUSTRAENDO Y LA DIFERENCIA O RESTA.

¡ES TU TURNO!

REALIZA ESTAS RESTAS Y LUEGO COMPRUEBA EL RESULTADO.

  • 966 − 82
SOLUCIÓN
966 − 82 = 884

COMPROBACIÓN:

82 + 884 = 966

  • 32 − 27
SOLUCIÓN
32 − 27 = 5

COMPROBACIÓN:

27 + 5 = 32

LA RESTA NO TIENE LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA SUMA YA QUE SU OPERACIÓN ES LA INVERSA. LA RESTA NO ES CONMUTATIVA PORQUE SI CAMBIAMOS DE POSICIÓN EL SUSTRAENDO Y EL MINUENDO SU RESULTADO NO VA A SER UN NÚMERO NATURAL. LA RESTA NO ES ASOCIATIVA PORQUE AL CAMBIAR EL ORDEN DE LAS CANTIDADES CAMBIA SU RESULTADO.

¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!

1. JOSÉ QUIERE COMPRAR UNOS INSTRUMENTOS QUE CUESTAN $ 257. SI HA AHORRADO $ 129, ¿CUÁNTO DINERO LE FALTA  PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?

  • DATOS

PRECIO DE LOS INSTRUMENTOS: $ 257

DINERO AHORRADO: $ 129

  • PREGUNTA

¿CUÁNTO DINERO LE FALTA A JOSÉ PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?

  • ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 257 Y EL SUSTRAENDO ES 129. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

A JOSÉ LE FALTAN $ 128 PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS.

 

2. UNA ESCUELA PLANIFICA UN VIAJE ESCOLAR. EN TOTAL VAN 240 PERSONAS ENTRE ESTUDIANTES Y PROFESORES. SI HAY 25 PROFESORES, ¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?

  • DATOS

TOTAL DE ESTUDIANTES Y PROFESORES: 240

TOTAL DE PROFESORES: 25

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?

  • ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 240 Y EL SUSTRAENDO ES 25. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

VIAJAN 215 ESTUDIANTES.

 

3. A UN MUSEO ASISTIERON 389 PERSONAS EN UN DÍA. SI DURANTE LA MAÑANA SOLO FUERON 19 PERSONAS, ¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?

  • DATOS

ASISTENTES EN UN DÍA: 389

ASISTENTES DE LA MAÑANA: 19

  • PREGUNTA

¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?

  • ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 389 Y EL SUSTRAENDO ES 19. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

EN LA TARDE FUERON 370 PERSONAS AL MUSEO.

 

4. EL SEÑOR PEDRO TIENE 436 MANZANAS VERDES Y ROJAS PARA VENDER. 184 MANZANAS SON VERDES Y LAS DEMÁS SON ROJAS. ¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?

  • DATOS

CANTIDAD DE MANZANAS: 436

CANTIDAD DE MANZANAS VERDES: 184

  • PREGUNTA

¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?

  • ANALIZA

DEBEMOS RESTAR ESTAS CANTIDADES. 436 ES EL MINUENDO Y 184 ES EL SUSTRAENDO.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

252 MANZANAS SON ROJAS.

 

LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. LAS PODEMOS REPRESENTAR DE MANERA HORIZONTAL O DE MANERA VERTICAL POR MEDIO DE UNA TABLA POSICIONAL. EL SIGNO MENOS (−) ES UN POCO MÁS LARGO QUE EL GUIÓN (-) Y UN POCO MÁS CORTO QUE LA RAYA (—).

¡A PRACTICAR!

1. RESUELVE LAS SIGUIENTES RESTAS:

  • 48 − 12
SOLUCIÓN
48 − 12 = 36 
  • 589 − 354
SOLUCIÓN
589 − 354 = 235
  • 16 − 14
SOLUCIÓN
16 − 14 = 2
  • 708 − 573
SOLUCIÓN
708 − 573 = 135
  • 86 − 45
SOLUCIÓN
86 − 45 = 41
  • 78 − 28
SOLUCIÓN
78 − 28 = 50
  • 337 − 182
SOLUCIÓN
337 − 182 = 155

 

 

2. ¿QUÉ NÚMERO FALTA?

  • ____ − 342 = 484
SOLUCIÓN
826 − 342 = 484
  • ____ − 182 = 155
SOLUCIÓN
337 − 182 = 155
  • ____ − 82 = 464
SOLUCIÓN
546 − 82 = 464
  • ____ − 6 = 315
SOLUCIÓN
321 − 6 = 315
  • ____ − 14 = 313
SOLUCIÓN
327 − 14 = 313
  • ____ − 317 = 227
SOLUCIÓN
544 − 317 = 227

 

3. COLOREA EL DIBUJO SEGÚN EL RESULTADO DE LAS SUMAS Y RESTAS.

 

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Resta de números naturales”

Con el siguiente artículo podrás ampliar las estrategias de enseñanza para la resta de números naturales.

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