Existen diversas formas de representar los datos con la finalidad de que su análisis y comprensión sea más fácil. Los gráficos y tablas son usados en diversas áreas y como recurso visual son de gran importancia. Los pictogramas permiten una comprensión más rápida de los datos porque emplean imágenes y símbolos. Las tablas son otro recurso que agrupa y ordena los datos en filas y columnas, y generalmente los ordena en función de los datos cualitativos y cuantitativos que se estudien. Finalmente, los gráficos de barra asocian el valor de los datos a columnas que se encuentran, a su vez, relacionadas a una escala.
Los gráficos como recurso visual permiten interpretar de forma rápida un conjunto de datos.
Interpretación de datos
Los datos por sí solos no tienen ningún valor si no se interpretan, pero antes de hacerlo hay que recopilarlos. La encuesta es una manera de obtener datos a través de un cuestionario prediseñado que es aplicado a un grupo de personas. El promedio aritmético o media aritmética corresponde al valor promedio de un conjunto de datos, y se obtiene al dividir la suma de todos los datos entre el número de datos. La moda, por su parte, es el dato que más se repite. Las tablas de doble entrada son una herramienta útil para entender las combinaciones posibles de un problema.
Los datos obtenidos en una encuesta se suelen representar en gráficos y tablas para su análisis.
Probabilidad
A los eventos que se pueden predecir y cuyo resultado se conoce con anterioridad se los conoce como sucesos deterministas o seguros. También hay eventos en los que el resultado no se conoce con certeza porque ocurre al azar. Es en este tipo de experimentos aleatorios donde más se concentra la probabilidad, la cual estudia la posibilidad de que un evento ocurra o no. Estos eventos pueden ser de varios tipos: mutuamente excluyentes cuando es imposible que ocurran de manera simultánea con otros; independientes cuando no se ven influenciados por la ocurrencia de otros eventos; y dependientes si se ven afectados por la ocurrencia de otros.
Los eventos aleatorios se caracterizan porque su resultado no se puede predecir.
Hay eventos que siempre ocurren con seguridad, por ejemplo, al día lunes siempre le sigue el martes; hay otros otros, en cambio, en los que no sucede lo mismo, y es allí cuando las leyes de la probabilidad juegan un papel fundamental. Por ejemplo, si lanzamos un dado sabemos que el resultado será un número del 1 al 6, pero no sabemos con certeza cuál de ellos será.
Fenómenos y hechos que se pueden predecir
Existen sucesos que ocurren con total seguridad y se denominan sucesos deterministas o seguros porque el resultado se conoce de antemano. Cuando se realizan experimentos de este tipo, el resultado siempre se puede predecir. Por ejemplo, “mañana será de día” es un suceso determinista porque sabemos que siempre va a pasar.
– Otros ejemplos de sucesos deterministas:
El número al lanzar un dado siempre será menor a 7.
Al lanzar una roca al suelo esta caerá.
La próxima semana tendrá 7 días.
Los sucesos deterministas contienen a todos los elementos del espacio muestral.
¿Sabías qué?
Se denomina espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Fenómenos deterministas
Los fenómenos en el universo que siguen las leyes de la física pueden considerarse como fenómenos deterministas porque siempre son iguales. Por ejemplo, la órbita de los planetas y las atracciones gravitacionales.
Fenómenos de azar
Hay experimentos aleatorios que son imposibles de predecir porque ocurren al azar y su resultado está dentro de los resultados posibles del fenómeno estudiado. Por ejemplo, al lanzar un dado sabemos que los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, pero no sabemos qué número se obtendrá con certeza, por eso se trata de un fenómeno de azar. En los experimentos de este tipo, el resultado no se puede predecir sin importar las veces que se repita la experiencia bajo las mismas condiciones.
– Algunos ejemplos de sucesos aleatorios:
Lanzar una moneda y que el resultado sea cara.
Extraer una carta de un manojo de cartas y que sea de corazones.
Extraer un número de las bolas de bingo y que sea par.
Los juegos de azar
Existen juegos en los que la posibilidad de ganar o perder dependen del azar, de donde proviene su nombre. En estos juegos la habilidad del jugador puede influir en los resultados y buscar minimizar la probabilidad de resultados desfavorables para aumentar la probabilidad de resultados favorables. Algunos ejemplos de juegos de azar son el bingo, los dados y la lotería.
Suceso imposible
Es lo contrario a un suceso determinista. Este tipo de suceso nunca se va a cumplir. Por ejemplo, lanzar un dado y obtener el número 7 es un suceso imposible porque el dado tiene valores del 1 al 6. Este tipo de eventos suele denotarse con el símbolo ∅.
¿Qué es la probabilidad?
Es un cálculo matemático que permite evaluar las posibilidades de que un evento ocurra cuando interviene el azar. Algunos eventos pueden ocurrir con mayor o menor frecuencia que otros, pero como no sabemos si pueden ocurrir o no, se denominan eventos aleatorios. En este tipo de eventos aplicamos el concepto de probabilidad.
La genética emplea la probabilidad para entender cuán posible sería para una persona heredar ciertos tipos de genes que la hagan más susceptibles a ciertas condiciones o enfermedades. Otros campos que emplean cálculos probabilísticos son la física, la biología, la mercadotecnia, las empresas aseguradoras y la industria.
Tipos de eventos
En estadística se denomina “evento” al resultado o conjunto de resultados posibles en un experimento. Se clasifican de la siguiente manera:
Eventos mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden ocurrir de manera simultánea. Por ejemplo, leer cara o sello luego de lanzar una moneda. Este es un evento mutuamente excluyente, porque no se puede tener un resultado de cara y sello al mismo tiempo.
Eventos independientes: son eventos que no se ven afectados por la ocurrencia de otro. Por ejemplo: comprar un auto y que llueva son eventos independientes, porque es posible comprar un auto sin que llueva o que llueva sin comprar el auto.
Eventos dependientes: son eventos en los que uno de ellos se ve afectado por la ocurrencia de otro. Por ejemplo, ir a un examen y obtener una calificación. Son eventos dependientes porque si no vas al examen no tienes calificación.
¡A practicar!
1. Determina si es un suceso determinista, aleatorio o imposible.
a) Que llueva y las gotas caigan hacia abajo.
Solución
Suceso determinista.
b) Lanzar una moneda y obtener cara.
Solución
Suceso aleatorio.
c) Jugar bingo y ganar.
Solución
Suceso aleatorio.
d) Lanzar una moneda y que no caiga hacia abajo nunca.
Solución
Suceso imposible.
e) Observar un cuadrado de cinco lados.
Solución
Suceso imposible.
2. Los experimentos __________ son imposibles de predecir.
a) aleatorios
b) seguros
c) deterministas
Solución
a) aleatorios
3. ¿Cuál de los siguientes sucesos no es aleatorio?
a) Lanzar un dado y que el número sea par.
b) Lanzar una moneda y que el resultado sea cara.
c) Sacar una carta y que sea una reina de corazones.
a) Lanzar un objeto y que este caiga.
Solución
a) Lanzar un objeto y que este caiga.
4. ¿A qué tipo de evento corresponde?
a) “Es un evento que no se ve afectado por la ocurrencia de otro”.
Solución
Evento independiente.
b) “Evento que no pueden ocurrir de manera simultánea con otro”.
Solución
Evento mutuamente excluyente.
c) “Evento que se ve afectado por la ocurrencia de otro”.
Solución
Evento dependiente.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Historia de la estadística”
Este artículo detalla las fases en las que se desarrolló la estadística hasta convertirse en una de las ramas más usadas de la matemática.
Este artículo describe los conceptos relacionados al campo de la probabilidad como lo son los fenómenos aleatorios y deterministas, así como los tipos de sucesos.
Artículo “Relación de la contabilidad con la administración y la estadística”
Este artículo explica por qué estas tres disciplinas se encuentran relacionadas entre sí, y se concentra en explicar qué es la estadística administrativa.
La recopilación e interpretación de datos son aspectos claves de toda investigación. La estadística es la ciencia encargada de este proceso: reúne información concerniente a individuos o grupos, organiza dichos datos y los analiza e interpreta. Este análisis permite tomar decisiones y realizar predicciones útiles.
La encuesta
Una encuesta es una técnica que consiste en recopilar datos por medio de un cuestionario, el cual tiene preguntas prediseñadas. La encuesta se emplea al momento de estudiar un fenómeno, pues los datos obtenidos se suelen representar en gráficos o tablas para su interpretación.
Por lo general, la encuesta se aplica a una muestra de la población. Por ejemplo, imagina que quieres realizar una encuesta sobre el programa de televisión más visto en un país. Lo ideal sería que la encuesta fuera respondida por todas las personas de ese país, pero eso resulta casi imposible. Por esta razón, se toma una muestra de esa población que consiste en una porción más pequeña de personas para aplicar la encuesta. Así los datos obtenidos son una aproximación muy cercana a toda la población y su recopilación es mucho más fácil.
– Ejemplo:
La maestra preguntó a sus estudiante si preferían viajar a la playa o a la montaña y estos fueron los resultados que obtuvo:
Nombre
Lugar preferido
María
Playa
Mónica
Playa
Samuel
Montaña
Alfredo
Playa
Ricardo
Montaña
Melina
Montaña
Pablo
Playa
Rubén
Playa
Araceli
Playa
Sergio
Montaña
De la tabla se observa que 6 estudiantes prefieren ir a la playa y 4 prefieren ir a la montaña. De manera que hay más estudiantes que prefieren la playa.
Importancia de las encuestas
Las encuestas son más usadas de lo que se piensas y las áreas que las aplican no se limitan a la estadística. La medicina, la sociología y la psicología son algunos de los campos en donde se hace uso de encuestas para recopilar información.
Promedio aritmético
Se denomina así porque corresponde al valor promedio de los datos. Es el resultado de sumar todos los datos que tenemos y luego dividirlos entre el número de datos.
– Ejemplo:
La maestra le preguntó a los niños cuántas mascotas tenían en sus casas y obtuvo los siguientes resultados:
Nombre
Número de mascotas
María
2
Mónica
2
Samuel
3
Alfredo
1
Ricardo
1
Melina
2
Pablo
1
Rubén
2
Araceli
2
Sergio
4
Para calcular el promedio de mascotas que tienen los estudiantes se cumple la siguiente fórmula:
En este caso, si sumamos todos los datos obtenemos lo siguiente:
El número de datos es igual a 10 (es el número de estudiantes en este caso).
Al sustituir en la fórmula se obtiene:
De esta manera, el promedio aritmético es 2, lo que nos indica que la mayoría de los estudiantes tienen como mínimo 2 mascotas.
¿Sabías qué?
En la estadística es más común hablar de media aritmética y no de promedio aritmético.
Uno de los cálculos usados a menudo en las empresas es el promedio. Aunque no siempre indica el valor real, permite por ejemplo, realizar estimaciones de las producciones por día, estimaciones de costos y proyecciones a futuro. Es importante tener presente que existen varios tipos de promedio además del aritmético y se emplean en otras situaciones.
Moda
Corresponde al valor del dato que más se repite. En el caso del ejemplo anterior la moda es 2 porque se repite más veces (5 veces):
Nombre
Número de mascotas
María
2
Mónica
2
Samuel
3
Alfredo
1
Ricardo
1
Melina
2
Pablo
1
Rubén
2
Araceli
2
Sergio
4
¿Sabías qué?
La media, la moda y la mediana son denominadas medidas de tendencia central.
Combinaciones
Para realizar combinaciones de datos se suelen emplear tablas de doble entrada, conocidas también como cuadros de doble entrada, que permiten de forma gráfica registrar la información y sacar conclusiones.
Por ejemplo, un equipo de voleibol quiere saber cuál color usar en su logo, uniforme y balón oficial. Para ello la mayoría decidió que los colores deberían ser rojo, naranja o amarillo. Al completar la tabla de doble entrada obtuvieron los siguientes resultados:
El equipo tiene en total 9 posibilidades para elegir porque en la tabla son 3 colores y 3 objetos:
Si analizamos la tabla verticalmente observamos que por cada columna está el mismo objeto pero de diferente color. Si analizamos la tabla horizontalmente observamos diferentes objetos pero con el mismo color.
Los datos en una investigación
Antes de lanzar al mercado un nuevo producto o de aprobar una vacuna es necesario obtener datos que permitan interpretar si, por ejemplo, ese producto será comprado en las cantidades deseadas o si esa vacuna será segura para la salud. Por tal motivo, los datos que se recopilan juegan un papel fundamental en toda investigación, sin ellos no sería posible llegar a conclusiones o resultados. Su análisis es crucial en todas las áreas de la ciencia.
¡A practicar!
1. Se hizo una encuesta a unos músicos para saber cuántos instrumentos sabían tocar. Observa la siguiente tabla de resultado y responde las preguntas.
Nombre
Número de instrumentos que sabe tocar
Carolina
3
Ezequiel
3
Francisco
5
Sofía
3
Victoria
4
Verónica
6
Diego
7
Luis
3
Tania
2
Andrés
4
a) ¿Cuál es el promedio aritmético?
Solución
4
b) ¿Cuál es la moda?
Solución
3
c) ¿Quién sabe tocar más instrumentos?
Solución
Diego
d) ¿Quién sabe tocar menos instrumentos?
Solución
Tania
2. Observa la siguiente tabla de doble entrada. ¿Cuántas combinaciones posibles observas?
Solución
4
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Instrumentos de medición”
Este artículo explica los principales instrumentos de medición usados en la estadística para recopilar datos como la encuesta y la entrevista.
Este artículo explica las medidas de tendencia central como la moda, media aritmética y la mediana, que permiten analizar un conjunto de datos y conocer la manera en la que se encuentra distribuidos.
Hay veces en las que los datos por sí solos no nos proporcionan ninguna información, pero al representarlos de manera gráfica podemos comprender mejor lo que significan. Por esta razón, en matemática y en estadística se suelen usar gráficos, diagramas y tablas para mostrar los valores.
Pictogramas
Son gráficos que emplean dibujos para representar los datos. Estos recursos visuales permiten una rápida comprensión de los datos porque usan símbolos o imágenes.
En matemática se pueden representar en varias formas:
Gráfico de barras con pictogramas
Gráfico de tablas con pictogramas
En ambos ejemplos se representa el número de goles que han hecho Juan, David, Tobías y Mario. Cada imagen de referencia representa los goles de cada uno. De esta forma, Juan metió 5 goles, David 3 goles, Tobías 4 goles y Mario 1 gol.
En este caso es fácil observar que la persona que hizo más goles fue Juan y quien hizo menos fue Mario. No hacen faltan los números ni contar porque los datos se ven fácilmente a través del gráfico.
¿Sabías qué?
A los pictogramas también se los denomina gráficos de imágenes.
Las tablas son otro recurso usado para representar datos. Por lo general, en las tablas se usan datos cualitativos y datos cuantitativos. Los datos cualitativos indican las características de algo, como nombre, tamaño o color. Los datos cuantitativos expresan la cantidad.
En el caso del ejemplo anterior del número de goles, podemos representarlo en formato de tabla de la siguiente manera:
Nombre
Número de goles
Juan
5
David
3
Tobías
4
Mario
1
Los datos cualitativos son los nombres y los datos cuantitativos son el número de goles.
Observa que en una tabla los datos se organizan en filas y columnas, las filas son las hileras horizontales y las columnas son las hileras de datos verticales de una tabla.
Por ejemplo, si queremos saber el número de goles que hizo Tobías debemos ubicar su nombre y luego movernos en esa fila hasta la columna de número de goles, de esa manera sabemos que Tobías hizo 4 goles.
La estadística y los gráficos
La estadística es una rama de la matemática que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos con el propósito de establecer comparaciones que permitan entender el problema que se estudia. Los gráficos y tablas son tan importantes para la estadística como lo son el plano, la recta y el punto para la geometría.
Gráficos de barra
Son un tipo de diagrama que permite la representación de datos a través de columnas, por eso también se los conocen como gráficos de columnas. La longitud de cada barra o columna es completamente proporcional al valor que representan. Es por ello que se suelen representar con una escala numérica como referencia.
Seguimos con el mismo ejemplo del número de goles, pero esta vez representado en un gráfico de barras:
Observa que los tamaños de las barras son proporcionales a la cantidad que representa. La barra más grande es la del valor más grande y la más chica corresponde al valor más pequeño. Si queremos saber cuál es el valor representado por la gráfica solo tenemos que fijarnos en el tope de la barra y leer el número que indica la escala.
Los gráficos estadísticos además de proporcionar una rápida y fácil comprensión de los datos, también permiten realizar un mejor análisis. Muchas empresas emplean gráficos con el propósito de realizar proyecciones o estimaciones. En los medios de comunicación es frecuente observar gráficos para representar encuestas o resultados electorales.
¿Qué importancia tiene representar los datos gráficamente?
Imagina que se obtienen los datos de todos los vuelos internacionales que se hicieron en un país en los últimos veinte años, en efecto, serían demasiados números para interpretar, y si se quisieran comparar esos datos a simple vista no sería nada sencillo. Es por ello que se emplean gráficos, no solo para facilitar la comprensión sino también para organizar los datos de una manera más clara.
Las computadoras y muchos otros equipos como las calculadoras modernas, permiten realizar gráficos de manera sencilla. Gracias a los gráficos es posible realizar promedios, proyecciones y análisis. Por esto y más, son una herramienta muy útil en la actualidad.
Las economías de los países, el valor de las acciones en la bolsa y el precio del petróleo son algunos parámetros que suelen ser representados en gráficos para una rápida comprensión. Los gráficos son herramientas visuales que permiten organizar los datos de una manera más clara. Es común que el tipo de gráfico dependa del tipo de datos que se deseen representar.
¡A practicar!
1. Observa la siguiente imagen que muestra los trofeos que ganó una escuela y responde las siguientes preguntas.
a) ¿Qué tipo de gráfico es?
Solución
Pictograma.
b) ¿Cuántos trofeos obtuvo la escuela en el año 2020?
Solución
2
c) ¿En qué año la escuela obtuvo el mayor número de trofeos ?
Solución
2019
d) ¿En qué año la escuela obtuvo únicamente un trofeo?
Solución
2018
2. El siguiente gráfico muestra los libros prestados en una biblioteca durante una semana. Observa el gráfico y responde las preguntas.
a) ¿Qué tipo de libro se prestó más en esa semana?
Solución
Biología.
b) ¿Cuántas novelas se prestaron?
Solución
2
c) ¿Cuántos libros de arte se prestaron?
Solución
4
d) ¿De qué tipo de libro la biblioteca prestó solo 3 libros?
Solución
Idiomas.
3. Observa la siguiente tabla que muestra los animales en una granja y responde las preguntas.
Animales
Cantidad en una granja
Vaca
5
Perro
2
Gato
1
Caballo
3
Gallina
10
Oveja
15
a) ¿De cuál animal hay más cantidad en la granja?
Solución
Oveja.
b) ¿Cuántas gallinas hay?
Solución
10
c) ¿Cuántos perros hay?
Solución
2
d) ¿De cuál animal hay menos cantidad en la granja?
Solución
Gato.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Este artículo describe los principales gráficos usados en la estadística para representar datos. También explica las principales características de cada uno.
Este artículo expone una breve reseña del objeto de estudio de la estadística como rama de la matemática, y de igual forma explica cómo es el proceso de recolección y análisis de datos.
Este artículo explica las características de una tabla de valores y sus aplicaciones en la estadística, y proporciona unos ejemplos para comprender el texto.
Existen diferentes magnitudes físicas como la longitud, el área, el volumen y el tiempo que emplean unidades de medidas particulares. En el caso de la longitud, mide la distancia entre dos puntos; el área mide la superficie; el volumen mide el espacio y el tiempo mide la duración de un suceso. Desde 1960 se creó el Sistema Internacional de Unidades que busca que todos los países usen las mismas unidades de medición: el metro, el kilogramo, el metro cuadrado, el metro cúbico, el segundo, etc.
Los mayas usaban su propio calendario para medir el tiempo y planificar sus cosechas.
Instrumentos de medición
Medir es comparar con base en un patrón, de manera que para poder medir usamos instrumentos que se encuentran calibrados y presentan ciertas características como el rango de medición que soportan y que se indica en su cota superior e inferior. Algunos ejemplos de instrumentos que se usan en la escuela son la regla, la escuadra y el transportador. Los dos primeros miden longitudes y el último mide tamaños de ángulos.
Las reglas que usamos en la escuela generalmente vienen graduadas en centímetros y milímetros.
El tiempo
Para medir el tiempo usamos los relojes y cronómetros. Los relojes pueden ser análogos cuando emplean manecillas o digitales cuando no las emplean. La lectura del tiempo en estos casos se realiza de diferente manera. En un reloj analógico, la esfera se encuentra dividida en 12 horas que a su vez también presenta su división en minutos. Por otro lado, el formato de 24 horas es un sistema de medición que divide el día en 24 horas y comienza a partir de la medianoche hasta la medianoche siguiente.
Existen otras unidades de tiempo, como el día, la semana, el año, el lustro, la década, el siglo y el milenio.
Conversión de unidades
En el mundo existen diferentes unidades de medidas que pueden estar o no relacionados. Esto sucede con el metro, unidad usada para medir longitudes. El metro presenta submúltiplos como el decímetro, el centímetro y el milímetro; y múltiplos como el kilómetro, el hectómetro y el decámetro. Por medio de diagramas podemos transformar unidades de acuerdo a la relación que existan entre ellas, por ejemplo, las unidades de longitud y de capacidad aumentan de 10 en 10 y las de tiempo (segundo, minuto y hora) aumentan de 60 en 60.
El sistema para medir el tiempo es sexagesimal porque cada unidad es 60 veces menor que la anterior.
Podemos medir muchas cosas como la altura de un edificio, el tiempo que tardamos en llegar a un lugar o el volumen de una pelota. Todo esto es posible gracias a las unidades de medición, que son referencias convencionales de una magnitud física. Las magnitudes más comunes son la longitud, el área, el volumen y el tiempo.
Longitud
Es una magnitud física que permite medir la distancia entre dos puntos, como la distancia que hay entre la casa y la escuela. Una de las unidades de longitud más aceptada es el metro (m). El metro puede multiplicarse varias veces sobre sí mismo para formar unidades mayores o múltiplos y también puede dividirse varias veces en partes iguales para formar unidades más pequeñas de referencia denominadas submúltiplos. Por ejemplo:
El kilómetro (km) es un múltiplo del metro porque equivale a 1.000 veces su tamaño.
El centímetro (cm) es un submúltiplo porque equivale a la centésima parte de un metro.
No es tan reciente
El metro como unidad de medida de longitud se empezó a utilizar durante la Revolución francesa, a finales del siglo XVIII, sin embargo, se oficializó 100 años después cuando la Comisión Internacional de Pesos y Medidas lo definió como la distancia que existía entre dos marcas ubicadas en una barra de platino e iridio. Hoy día, el metro es definido como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante 1/299792458 de segundo.
Área o superficie
Es una magnitud que mide la extensión o superficie de una figura, por ejemplo, la superficie total del piso de una casa o de un campo de fútbol. Mientras mayor sea la región encerrada por una figura mayor será su área. Las unidades de medida comúnmente se expresan elevadas al cuadrado como el metro cuadrado (m2), el kilómetro cuadrado (km2) o el centímetro cuadrado (cm2).
Volumen
Es un tipo de magnitud que mide el espacio que ocupa un cuerpo: a mayor volumen, mayor será el espacio que ocupe. Las unidades de medidas más usadas son las elevadas al cubo como el metro cúbico (m3) y el centímetro cúbico (cm3).
Se estima que el volumen total del agua en la Tierra es de 1.386 millones de kilómetros cúbicos (km3).
Tiempo
Es una magnitud física que permite medir la duración o separación de acontecimientos. Gracias al tiempo podemos medir cuánto dura un partido de fútbol o conocer qué pasó al comienzo o al final de una película.
Las medidas de tiempo más usadas son el segundo, el minuto y la hora.
Aunque no se sabe con exactitud cuándo se inventó el reloj mecánico, existen datos históricos que permiten estimar su invención en el siglo XIII. Los relojes de este tipo empleaban un sistema de ruedas giratorias que, por medio de un conjunto de pesas, ponían en movimiento a las manecillas. Este tipo de relojes anticipó a los modelos actuales.
Sistema Internacional de unidades (SI)
Es un sistema que busca la unificación de las unidades de medida usadas en diferentes países. A pesar de que la mayoría de ellos lo han adoptado como sistema de medida oficial, existen algunos que manejan sus propias unidades. Fue creado en 1960, en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en Francia.
Algunas unidades aceptadas por el Sistema Internacional de Medidas
Magnitud física
Unidad
Símbolo
Longitud
Metro
m
Volumen
Metro cúbico
m3
Área
Metro cuadrado
m2
Tiempo
Segundo
s
Masa
Kilogramo
kg
Temperatura
Kelvin
K
Unidades de medida extranjera
Muy pocos países no han adoptado al Sistema Internacional de Unidades como sistema de medida. De hecho, solo tres naciones no lo han declarado oficial en sus legislaciones: Estados Unidos, Liberia y Myammar.
Las unidades de medidas del Sistema Internacional no han sido las únicas empleadas en la medición. En la actualidad podemos usar otras, como las pulgadas, empleadas particularmente para identificar tornillos y medir pantallas de monitores y celulares.
El petróleo, por ejemplo, se suele medir en barriles y la mayoría de los biberones vienen graduados en onzas. Hay otras unidades de medidas usadas para fines específicos como la hectárea y el acre, empleadas para medir áreas de superficies.
Equivalencias de interés
1 pulgada = 2,54 centímetro
1 barril = 159 litros aproximadamente
1 onza = 28,35 gramos
1 hectárea = 10.000 metros cuadrados
1 acre = 4.046,86 metros cuadrados
Unidades de medidas usadas por los pueblos originarios
Nuestros pueblos originarios no eran la excepción si de medir las cosas se trataba. De hecho, cada una de las grandes civilizaciones precolombinas utilizaban unidades de medidas propias.
Los mayas tenían conocimientos avanzados en el campo de la astronomía, lo que les permitió elaborar su calendario por medio de medidas de tiempo propias. Gracias a esto, ellos podían calcular las estaciones y planificar el tiempo de las cosechas.
En el otro extremo del continente, los incas ya tenían un sistema de numeración propio: los quipus, que les permitieron realizar diversos cálculos matemáticos. En el campo de la medición, esta civilización también empleaba sus propias unidades: por ejemplo, para medir longitudes usaban partes del cuerpo como referencia, como la rikra, que consistía en la distancia de los dos dedos pulgares con los brazos extendidos en sentido horizontal.
Las antiguas civilizaciones emplearon sus propios sistemas de medición de unidades de tiempo, de longitud y de volumen. Había sistemas más precisos que otros pero todos servían para realizar diversas tareas, desde las más simples (como contabilizar o medir volúmenes de agua) hasta las más complejas (como la construcción de grandes edificaciones, templos y acueductos).
Sin unidades de medidas no podríamos comparar las cosas y por ende, la medición no existiría. Es común que una misma magnitud tenga diferentes unidades de medida y por eso es necesario realizar conversiones entre ellas. La conversión de unidades permite simplificar cálculos y establecer comparaciones de manera más fácil.
Conversión de unidades de longitud
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se utiliza el metro como unidad de longitud. Se denota con el símbolo m y no lleva punto al final.
Existen medidas que provienen del metro y son conocidas como submúltiplos y múltiplos. Los submúltiplos son las subdivisiones de un metro. Por ejemplo, si dividimos un metro en diez partes iguales cada una de esas partes mide un decímetro, el decímetro es un submúltiplo del metro y se denota como dm.
Hay unidades derivadas del metro que son mucho más grandes, por ejemplo, mil metros equivalen a un kilómetro. En este caso el kilómetro es un múltiplo del metro y se denota como km.
Múltiplos y submúltiplos del metro
Unidad de medida
Símbolo
Equivalencia en metros
Kilómetros
km
1 km = 1.000 m
Hectómetro
hm
1 hm = 100 m
Decámetro
dam
1 dam = 10 m
Metro
m
1 m
Decímetro
dm
1 dm = 0,1 m
Centímetro
cm
1 cm = 0,01 m
Milímetro
mm
1 mm = 0,001 m
De menor a mayor, observa que las unidades aumentan un cero en relación al metro y si lo miramos en sentido contrario disminuyen un cero. Esto nos permite convertir unidades de este tipo entre sí.
¿Cómo realizar conversiones de longitud?
Para convertir unidades de longitud debemos imaginarnos que las unidades se encuentran ubicadas cada una de mayor a menor en cada escalón de una escalera. El kilómetro (km) se encuentra en el escalón más alto y el milímetro (mm) en el más bajo.
Para convertir una unidad en otra, debemos ubicarnos en el escalón de la unidad que queremos convertir y luego contar el número de escalones que tenemos que movernos para llegar a la unidad deseada. Si subimos de escalón tenemos que multiplicar por 10 en cada escalón que nos desplacemos y si bajamos de escalón tenemos que dividir entre 10 por cada escalón.
Un truco útil para estos ejercicios es multiplicar la medida inicial por el número 1 seguido de tantos ceros según el número de escalones que hayamos subido o bajado respectivamente. Por ejemplo, si bajamos dos escalones tenemos que multiplicar la medida inicial por 100, pero si subimos dos escalones dividimos la unidad inicial entre 100.
– Transforma 5 metros a centímetros
Lo primero es observar el diagrama y ubicarnos en la unidad inicial que es el metro. Observa que el centímetro se encuentra dos escalones por debajo, así que tenemos que multiplicar la medida inicial que es 5 por 100.
Por lo tanto:
Quiere decir que 5 m equivalen a 500 cm, en longitud miden lo mismo solo que con diferente unidad.
– Transformar 2.500 centímetros a decímetros
En este caso, para convertir centímetro a decímetros tenemos que subir un escalón, así que dividimos la unidad inicial entre 10.
Por lo tanto:
¿Sabías qué?
La palabra “metro” proviene del término griego “metron” que quiere decir “medida”.
Pequeñas unidades
Los investigadores usan unidades especiales para medir cosas que no se pueden percibir a simple vista como una bacteria, un virus o una molécula. En estos casos usan el micrómetro (µm) y el nanómetro (nm). El micrómetro equivale a la millonésima parte de un metro y el nanómetro es la mil millonésima parte de un metro.
Estas unidades son tan pequeñas que si pudieras dividir un milímetro de la regla en mil partes iguales, cada parte mediría un micrómetro y si este lo pudieras dividir a su vez en mil partes iguales, cada parte mediría un nanómetro. La mayoría de las bacterias miden entre 1 y 10 micrómetros mientras que los virus suelen medir de 30 a 90 nm.
Conversión de unidades de capacidad
La unidad de capacidad aceptada por el Sistema Internacional de unidades es el litro. Se denota con la letra ele mayúscula o minúscula: “l” o “L”. Al igual que en las unidades de longitud el litro tiene múltiplos y submúltiplos.
Múltiplos y submúltiplos del litro
De mayor a menor se indican los múltiplos y submúltiplos del litro:
Unidad de medida
Símbolo
Equivalencia en metros
Kilolitro
kL
1 kL = 1.000 L
Hectolitro
hL
1 hL = 100 L
Decalitro
daL
1 daL = 10 L
Litro
L
1 L
Decilitro
dL
1 dL = 0,1 L
Centilitro
cL
1 cL = 0,01 L
Mililitro
mL
1 mL = 0,001 L
¿Cómo realizar conversiones de capacidad?
El procedimiento es el mismo que el usado para transformar unidades de longitud, la diferencia son la unidades, porque en unidades de capacidad se emplea el litro con sus múltiplos y submúltiplos. De manera que el diagrama en este caso quedaría:
– Transforma 50 litros a mililitros
Para transformar litros a milímetros hay que bajar tres escalones, es decir, se debe multiplicar entre 1.000.
Por lo tanto:
– Transforma 300 decalitros a kilolitros
Para transformar decalitros a kilolitros se deben subir dos posiciones, por lo cual se debe dividir entre 100.
Por lo tanto:
Origen del litro
Esta unidad de capacidad se empezó a utilizar por primera vez en el año 1795 en Francia. Hoy en día es muy usado para describir la capacidad de algunos electrodomésticos y utensilios de cocina.
Conversión de unidades de tiempo
Las unidades de tiempo más comunes de mayor a menor son la hora, el minuto y el segundo.
Unidad de tiempo
Símbolo
Hora
h
Minuto
min
Segundo
s
Se cumple que:
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
Observa que cada unidad es sesenta veces menor que la anterior, por eso, se habla de que es un sistema sexagesimal. Para convertir unidades se aplica un formato similar al de la conversión de longitud y capacidad pero en vez de multiplicar o dividir por 10, se hace por 60.
– Transforma 13 horas a minutos
Para transformar horas a minutos tenemos que movernos una posición hacia abajo, de manera que hay que multiplicar por 60.
Por lo tanto:
– Transforma 900 segundos a minutos
Para transformar segundos a minutos se debe subir un escalón hacia arriba, de manera que debemos dividir entre 60.
Por lo tanto:
Oficina Internacional de Pesas y Medidas
Es un organismo que fue creado en 1875 en París, Francia. Su misión es velar por la uniformidad en las mediciones a nivel mundial. En sus instalaciones se encuentra un cilindro de metal de 1 kg que hasta el año 2019 era usado como patrón de esta unidad.
¡A practicar!
1. Escribe el símbolo de las siguientes unidades de medición.
a) Hectómetro
Solución
hm
b) Decilitro
Solución
dL
c) Hora
Solución
h
d) Decámetro
Solución
dam
e) Kilolitro
Solución
kL
2. ¿Cuál de las siguientes unidades permite medir la longitud?
a) Segundo
b) Hectolitro
c) Minuto
d) Centímetro
e) Hora
Solución
Centímetro.
3. Transforma las siguientes cantidades.
a) 5 kilómetros a metros.
Solución
5 km = 5.000 m
b) 10 minutos a segundos.
Solución
10 min = 600 s
c) 40 mililitros a centilitros.
Solución
40 mL = 4 cL
d) 8.000 decámetros a kilómetros.
Solución
8.000 dam = 80 km
e) 120 minutos a horas.
Solución
120 min = 2 h
e) 400 decímetros a metro.
Solución
400 dm = 40 m
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Medidas de longitud”
Este artículo explica qué son las unidades de longitud y se concentra en los múltiplos y submúltiplos del metro. También describe cómo realizar conversiones entre este tipo de magnitudes.
Artículo “Múltiplos y submúltiplos del: metro, gramo, litro”
Este artículo no solamente detalla cada uno de los múltiplos y submúltiplos del metro, sino que también los de el gramo y el litro. En cada caso muestra como realizar las respectivas conversiones.
El tiempo es una magnitud física que permite llevar un orden de los sucesos. En otras palabras, gracias al tiempo podemos distinguir lo que pasó la semana pasada, ayer u hoy. En la actualidad, para determinar el tiempo usamos sistemas que dividen los días en 24 horas. Por medio de los relojes podemos conocer en qué hora del día estamos.
Lectura del tiempo
El ser humano siempre ha sentido la necesidad de medir el tiempo, ya sea para la duración de acontecimientos o para establecer separaciones de sucesos. Por eso, a lo largo de la historia han existido una serie de calendarios basados principalmente en ciclos lunares o solares.
Algunos calendarios son más precisos que otros, pero todos buscan una sola cosa: tener noción del tiempo.
Las unidades de tiempo más comunes son la hora, el minuto y el segundo, donde se cumple que:
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
Sin embargo, existen otras unidades para medir el tiempo:
1 día = 24 horas
1 semana = 7 días
1 año común = 365 días
1 año bisiesto = 366 días
1 lustro = 5 años
1 década = 10 años
1 siglo = 100 años
1 milenio = 1.000 años
Los relojes
Son instrumentos usados para medir el tiempo. A lo largo de la historia han pasado de ser relojes solares y de arena, a relojes cada vez más sofisticados como los relojes inteligentes de hoy en día. Los más usados en la actualidad son los relojes analógicos y los digitales.
¿Cómo leer la hora en relojes analógicos?
Una reloj analógico se caracteriza por tener agujas o manecillas que indican las horas, los minutos y los segundos a través de ciertos marcadores y números. Los elementos de un reloj analógico son los siguientes:
Las manecillas: son las agujas que marcan las horas, minutos y segundos. La más chica de ellas indica la hora y se denomina horario; la aguja grande más larga indica los minutos y se denomina minutero; la aguja más fina y que va más rápido indica los segundos y se denomina segundero.
Marcadores: son las doce partes en las que está dividida la circunferencia del reloj. Estas partes están rotuladas con los números del 1 al 12 y cada una, a su vez, está dividida en cinco subdivisiones más pequeñas marcadas con segmentos de rectas.
¿Sabías qué?
Existen relojes digitales que imitan a los relojes analógicos por contener agujas en pantallas LCD. Debido a su formato también son considerados relojes analógicos.
El horario tarda 12 horas en dar la vuelta completa, de manera que en un día tiene que realizar dos vueltas completas. El minutero tarda 60 minutos que equivalen a 1 hora en dar la vuelta completa, y el segundero tarda 60 segundos en dar una vuelta completa que equivalen a 1 minuto.
Cuando el minutero se encuentra en el número 12 significa que han transcurrido 0 minutos de la hora que marca el horario, por lo tanto, al leer la hora indicada y agregamos la expresión “en punto“. Por ejemplo:
El reloj muestra las ocho en punto.
El reloj muestra las dos en punto.
Como ya vimos, el reloj está dividido en 12 secciones y cada una de ellas está subdivide en cinco, es decir, el reloj está dividido en 60 partes iguales que equivalen a cada minuto contenido en una hora. Quiere decir que si partimos del número 12 y miramos solamente los segmentos donde aparecen marcados los números, notaremos como los minutos se incrementan de cinco en cinco.
En este sentido, si el minutero se encuentra sobre el número 1, significa que han pasado 5 minutos; si se encuentra en el número 2 indica que pasaron 10 minutos y así sucesivamente hasta el número 12 que indica que no ha pasado ningún minuto aún. Para leer la hora en estos casos, decimos la hora marcada por el horario y luego leemos los minutos.
El reloj muestra las ocho y cinco minutos.
El reloj muestra las diez y veinticinco minutos.
¿Sabías qué?
Cuando el horario se encuentra entre dos números, la hora que indica corresponde al número menor de los dos.
Cuando el minutero está en el número 3, 6 y 9, la hora se suele mencionar de manera particular.
– Cuando el minutero está en el 3 indica que han transcurrido 15 minutos, es decir una cuarta parte de lo que dura una hora. Por eso, después de decir la hora agregamos la expresión “…y cuarto”.
El reloj muestra las once y cuarto.
– Cuando el minutero está en el 6 significa que han pasado 30 minutos, es decir, la mitad de una hora, por eso decimos “…y media”.
El reloj muestra las nueve y media.
– Cuando el minutero está en el 9 han pasado 45 minutos lo significa que falta un cuarto de hora (quince minutos) para la hora siguiente. Por eso decimos “un cuarto para…” y luego la hora próxima.
El reloj muestra un cuarto para las siete.
En algunos países en lugar de decir “un cuarto para” se lee la hora próxima y se agrega la expresión “menos cuarto”. En este sentido, el ejemplo anterior se leería como “las siete menos cuarto”.
Para otros casos, se lee la hora mostrada por el horario y luego los minutos indicados por el minutero.
¿Cómo leer la hora en relojes digitales?
En el reloj digital no se observan manecillas sino que expresa la hora y los minutos separados por dos puntos. Las primeras dos cifras corresponden a las horas y las dos cifras que se encuentran a la derecha de los dos puntos indican los minutos.
La lectura es similar a la de los relojes analógicos, la diferencia es que la hora y los minutos se observan de manera más directa. Primero leemos la hora y después los minutos
En los casos a los cuales aplique se agregan las expresiones “…en punto”, “…y cuarto”, “…y media” y “un cuarto para…”.
Son abreviaturas que suelen aparecer en los relojes digitales. La abreviatura a. m. significa que la hora leída corresponde a antes del mediodía, mientras que p. m. se usa para indicar las horas después del mediodía.
Sistema horario de 24 horas
El sistema usado por los relojes analógicos es de 12 horas. Por lo tanto tiene que completar dos ciclos para cubrir un día. El sistema de 24 horas lleva este nombre porque divide al día en las 24 horas totales que lo conforman. Por eso no necesita de las siglas a. m. y p. m. En este sistema las 00:00 horas o 00:00 h corresponden a las 12 a. m., hora desde la cual se empiezan a contar las horas de manera ascendente. En esta convención de tiempo el día se mide de medianoche a medianoche.
Formato 24 horas
Formato 12 horas
00:00 h
12:00 a. m.
01:00 h
01:00 a. m.
02:00 h
02:00 a. m.
03:00 h
03:00 a. m.
04:00 h
04:00 a. m.
05:00 h
05:00 a. m.
06:00 h
06:00 a. m.
07:00 h
07:00 a. m.
08:00 h
08:00 a. m.
09:00 h
09:00 a. m.
10:00 h
10:00 a. m.
11:00 h
11:00 a. m.
12:00 h
12:00 m.
13:00 h
01:00 p. m.
14:00 h
02:00 p. m.
15:00 h
03:00 p. m.
16:00 h
04:00 p. m.
17:00 h
05:00 p. m.
18:00 h
06:00 p. m.
19:00 h
07:00 p. m.
20:00 h
08:00 p. m.
21:00 h
09:00 p. m.
22:00 h
10:00 p. m.
23:00 h
11:00 p. m.
El sistema de 24 horas es usado en diversas áreas, de hecho, en algunos países se ha estandarizado como sistema de notación del tiempo. Es común su empleo en el área militar y en el de la astronomía. También suele usarse en áreas como la medicina para llevar registros de la historia clínica de los pacientes. Otros usos se dan en aeropuertos y otras terminales de transportes.
¡A practicar!
1. ¿Qué hora indican los relojes?
a)
Solución
Son las once y cinco minutos.
b)
Solución
Son las once y media.
c)
Solución
Son las ocho y cuarto.
c)
Solución
Son las tres y media
2. ¿Qué hora observas en estos relojes?
a)
Solución
Son las tres y veinte minutos.
b)
Solución
Son las diez en punto.
c)
Solución
Son las once y cuarto.
3. ¿A qué hora del sistema de 12 horas corresponde?
a) Las ocho y treinta y cinco minutos.
b) Las treinta y cinco para las diecinueve.
c) Las nueve y media.
d) Las seis y treinta y cinco minutos.
Solución
d) Las seis y treinta y cinco minutos.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Medidas de tiempo”
Este artículo describe las principales unidades de tiempo y propone una serie de operaciones que se pueden realizar con unidades de tiempo.
Este artículo describe el origen de los calendarios y las característica del calendario gregoriano, uno de los más usados hoy en día. También explica otros tipos de calendarios que han sido utilizados por diversas culturas como la maya y la egipcia.
Si hay algo que los seres humanos hemos necesitado desde siempre es tomar mediciones: las personas medimos desde las raciones de comida, hasta los grandes territorios. Los instrumentos de medición permiten conocer las cantidades de diferentes magnitudes como la longitud, el volumen, el tiempo, etc. Las unidades de medida son una referencia y pueden ser convencionales o no.
Características de los principales instrumentos de medición
Un instrumento de medición presenta las siguientes características:
Cota inferior: corresponde al valor mínimo de la magnitud que puede medir el instrumento.
Cota superior: corresponde al valor máximo que puede medir el instrumento.
Sensibilidad: corresponde a la mínima variación de la magnitud que puede detectar el instrumento.
Exactitud: corresponde a la capacidad del instrumento de acercarse al valor real de la magnitud leída.
Fiabilidad: corresponde a qué tan consistente sea la medición del instrumento, es decir, que el instrumento pueda medir la misma cantidad en las mismas condiciones y en diferentes ocasiones.
El termómetro de mercurio es un instrumento que en la actualidad comienza a estar en desuso en el área de la salud por los riesgos de toxicidad, sin embargo, en el pasado era usado para medir la temperatura corporal. Su cota inferior suele ser de 35 °C y su cota superior suele estar en los 42 °C. Quiere decir que puede medir valores entre esas dos temperaturas.
Calidad de medición
Hay instrumentos con mayor precisión y sensibilidad que otros, por lo tanto presentan mayor exactitud. Por ejemplo, las balanzas se usan para medir la masa de los cuerpos. En un mercado se usan balanzas convencionales con una cota inferior de 1 gramo y en lugares como laboratorios y fábricas pueden usar balanzas tan sensibles que permiten obtener lecturas muy pequeñas como 0,00001 g.
Para que tengas una idea, la masa de un grano de arroz es de 0,03 gramos y las balanzas de un laboratorio pueden medir cantidades 1.000 veces menores que eso, ¡increíble!
En la escuela solemos usar instrumentos para medir longitudes de las cosas, como la regla o una escuadra. La longitud es una magnitud que permite medir distancias entre dos puntos, con ella podemos medir el tamaño de una recta o el de los lados de una figura geométrica.
Las reglas y escuadras que usamos en la escuela tienen una escala graduada en centímetros y milímetros. Cada centímetro está dividido en milímetros. Pueden estar construidas de materiales como metal, plástico o madera y pueden ser flexibles o rígidas. Las escuadras además de medir longitudes sirven para construir rectas paralelas y perpendiculares.
Otro instrumento de medición usado en la escuela es el transportador, que sirve para medir ángulos, presenta su escala en grados y es muy usado en disciplinas como la arquitectura y el dibujo técnico.
¿Sabías qué?
Hay dos tipos de transportador, el circular que se encuentra graduado de 0° a 360° y el semicircular que está graduado de 0° a 180°.
Cuando usamos el reloj, medimos el tiempo que ha transcurrido. Las unidades de tiempo se expresan en segundos minutos y horas. Hay otros instrumentos de medición de tiempo como el cronómetro, por ejemplo, que suele ser usado por los entrenadores para evaluar el desempeño de los deportistas.
Unidades de medidas no convencionales
Todas las unidades de medida son una referencia para medir la cosas. Hay unidades convencionales que se usan en gran parte del mundo, como el metro para medir la longitud o el segundo para medir el tiempo, pero también hay otras que podemos usar para medir de una manera menos convencional y que nos permiten establecer comparaciones, como nuestras manos, dedos o pies.
Podemos usar nuestra mano como unidad de medida para medir la longitud de un cuaderno, simplemente tenemos que ver cuántas veces ese patrón de medida se encuentra en el objeto. Incluso podemos usar otros objetos como un lápiz como referencia de medida. En este caso se habla de unidades no convencionales porque no pertenecen al Sistema Internacional de Unidades.
Por ejemplo:
– El cuaderno mide dos manos y media.
– El lápiz mide seis dedos.
La pulgada y los reyes
A lo largo de la historia se ha usado la pulgada como unidad de longitud. La pulgada era empleada por los monarcas, quienes empleaban la medida desde el nudillo del pulgar hasta el extremo del dedo. Este sistema de medida tuvo muchos inconvenientes porque no todos los reyes tenían el mismo tamaño de falanges, y existían pulgadas de diferentes medidas, lo que generaba confusión.
Por razones como esas, los sistemas de medición se unificaron en sistemas más homogéneos como el Sistema Internacional de Medidas. En la actualidad hay países como Estados Unidos que aún emplean la pulgada como medida de longitud que equivale a 2,54 cm.
¡A practicar!
1. ¿Cómo se denomina al máximo valor que puede medir un instrumento de medición?
a) Cota inferior.
b) Sensibilidad.
c) Cota superior.
d) Confiabilidad.
Solución
c) Cota superior.
2. ¿Cuál es una medida no convencional?
a) El metro.
b) El segundo.
c) El centímetro.
d) El dedo.
Solución
d) El dedo.
3. ¿Qué podemos medir con las unidades de longitud?
a) La distancia entre dos puntos.
b) La capacidad de un recipiente.
c) El tiempo.
d) La temperatura de una persona.
Solución
a) La distancia entre dos puntos.
4. Observa los siguientes instrumentos de medición y determina qué podemos medir con cada uno.
a)
Solución
La longitud.
b)
Solución
El tiempo.
c)
Solución
La medida de ángulos.
d)
Solución
La masa.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sistema Internacional de unidades”
Este artículo explica qué es el Sistema Internacional de unidades y describe sus principales unidades básicas y derivadas, así como su importancia en la actualidad.
El perímetro es el contorno de una figura geométrica. En el caso de los polígonos regulares, el perímetro lo calculamos al multiplicar la cantidad de sus lados por la longitud de uno de estos. Otra forma de calcular el perímetro es a través de la suma de cada uno de los lados de una figura. En cambio, el perímetro del círculo es igual a la multiplicación del número pi por el diámetro de la circunferencia. Existen también figuras compuestas que están formadas por dos o más figuras geométricas, para calcular su perímetro basta con sumar cada uno de los lados.
El perímetro tiene múltiples aplicaciones en disciplinas como la arquitectura y también se usa en el ámbito militar.
Ángulos
Uno de los elementos fundamentales para la geometría es el ángulo, el cual está formado por un par de semirrectas denominadas lados que tienen un origen común o vértice. Uno de los sistemas más usados para medir ángulos es el sistema sexagesimal, en el que medimos los ángulos en grados, minutos y segundos. De acuerdo a su tamaño, los ángulos pueden clasificarse en agudos, rectos, obtusos y llanos. Los agudos son mayores a 0° pero menores a 90°, los rectos miden 90°, los obtusos son mayores a 90° pero menores de 180° y los llanos miden siempre 180°.
El transportador es uno de los instrumentos más usados para medir ángulos.
Área
Para calcular superficies usamos el área, que es la extensión comprendida por una figura. Para cada figura plana existe una fórmula que permite determinar su área. En el Sistema Internacional de Unidades se emplea el metro cuadrado (m2) como unidad de medida de área, pero también podemos usar otras unidades derivadas, como el centímetro cuadrado (cm2) o el milímetro cuadrado (mm2). Podemos obtener el área de las figuras compuestas al descomponerlas en figuras geométricas más simples, para luego sumar las áreas de cada una.
El conocimiento del área puede ser aplicado para calcular cuántas baldosas son necesarias para cubrir una superficie.
Sistemas de referencia
Uno de los sistemas de referencias más usados es el sistema cartesiano, el cual está formado por dos ejes en el plano: uno horizontal denominado eje X o de las abscisas y otro vertical denominado eje Y o de las ordenadas. Para representar un punto en el plano cartesiano necesitamos sus coordenadas en el eje X y en el eje Y: la intersección de ambas coordenadas constituye su ubicación. Por otro lado, las figuras pueden experimentar transformaciones isométricas, es decir, cambios de posición y orientación que no afectan su forma. Estas transformaciones son: traslación, rotación y simetría.
Los sistemas de referencia son usados por el ser humano para medir las posiciones y las magnitudes de las cosas.
Cuadriláteros
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados, y aunque se pueden clasificar en varios grupos, comparten elementos en común: tienen cuatro ángulos, la suma de estos es siempre igual 360° y tienen dos diagonales que dividen al cuadrado en triángulos. De manera general, los cuadriláteros son clasificados como paralelogramos, trapecios y trapezoides. Los paralelogramos tienen sus lados opuestos paralelos y pueden ser cuadrados, rombos y rectángulos. Los trapecios tienen dos de sus lados paralelos y los trapezoides no tienen ningún lado paralelo.
El campo de fútbol tiene forma de rectángulo que es un tipo de cuadrilátero.
Capacidad y volumen
El volumen es el espacio que ocupa un objeto mientras que la capacidad indica la cantidad que un objeto puede contener dentro de él. Todos los objetos tienen volumen pero no todos tienen capacidad. En el caso de los sólidos y los líquidos mientras mayor sea su volumen, mayor espacio van a ocupar. No es lo mismo el volumen de un grano de arroz que el de un edificio. Algunas unidades de volumen son el metro cúbico (m3), el centímetro cúbico (cm3) y milímetro cúbico (mm3), entre otras. El litro es una medida de capacidad que equivale a 1.000 cm3.
A pesar de estar muy relacionadas, no se deben confundir las medidas de volumen con las de capacidad.
La circunferencia
La circunferencia es una curva plana con todos sus puntos ubicados a la misma distancia del origen o centro. No debe ser confundida con el círculo que corresponde al área contenida dentro de ella, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo. Presenta ciertos elementos como el radio, el diámetro, la tangente, la cuerda, el arco y la semicircunferencia. Uno de los instrumentos usados para su trazado es el compás.
Los antiguos griegos empleaban la recta y la circunferencia como figuras básicas en sus cálculos.
El reloj muestra las ocho en punto.
El reloj muestra las dos en punto.
El reloj muestra las ocho y cinco minutos.
El reloj muestra las diez y veinticinco minutos.
El reloj muestra las once y cuarto.
El reloj muestra las nueve y media.
El reloj muestra un cuarto para las siete.
Son las ocho en punto.
Son las ocho y cuarto.
Son las ocho y media.
Son un cuarto para las nueve.
Son las ocho y treinta y cinco minutos.
