CAPÍTULO 1 / TEMA 1

LECTURA DE NÚMEROS

Los números pueden parecer muy difíciles si tienen muchas cifras, pero no son tan complicados cuando conoces la posición de los dígitos y el valor relativo de cada uno. Con unos pasos muy sencillos podrás leerlos, ya sea que pertenezcan a nuestro sistema de numeración decimal o al sistema de numeración romano.

Lectura de números naturales

Brasil es un país ubicado en América del Sur. Tiene una superficie total de 8.515.770 km² y una población estimada de 210.385.000 habitantes. Se trata del segundo país más poblado de todo el continente americano. **¿Puedes leer esos números?,** **¿cuántos habitantes hay en Brasil?,** **¿cuál es su superficie? En este artículo, veremos los pasos para saber cómo leerlos.**

Los números naturales son aquellos que usas para contar. Inician desde el cero (0) y siguen hasta el infinito. Este conjunto de números fue el primero que se utilizó para calcular y por definición matemática se representan así:

$\mathbb{N} = \left \{0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, ... \right \}$

Estos son los que más empleas día a día. Con ellos das la hora, tu fecha de cumpleaños o tu número de identificación. En cualquier caso, la ubicación de cada cifra cumple un valor relativo. Así, en el número 25.651, el 5 se ubica en dos posiciones: en las decenas y en las unidades de mil. El valor relativo de cada cifra es:

Y el número se lee: veinticinco mil seiscientos cincuenta y uno.

Las posiciones de cada cifra permiten la correcta lectura de los números, en especial, cuando los números son grandes. Para leer un número natural, lo primero que debes hacer es escribirlo correctamente. Esto se logra por medio de agrupación de dígitos. Para leer el número 123604785219, los pasos son los siguientes:

Coloca un punto cada tres dígitos. Empieza de derecha a izquierda.
Cada punto rojo, de derecha a izquierda, representará la palabra “mil”.
Cada punto azul, de derecha a izquierda, representará en orden ascendente la secuencia: millones, billones, trillones, cuatrillones, quintillones, etc.

Por último, se lee el número de izquierda a derecha: ciento veintitrés mil seiscientos cuatro millones setecientos cincuenta y ocho mil doscientos diecinueve.

¿Cómo se leen estos números?

121.568.265

Solución

Ciento veintiún millones quinientos sesenta y ocho mil doscientos sesenta y cinco.

923.645.687.156

Solución

Novecientos veintitrés mil seiscientos cuarenta y cinco millones seiscientos ochenta y siete mil ciento cincuenta y seis.

216.035.548.665.021

Solución

Doscientos dieciséis billones treinta y cinco mil quinientos cuarenta y ocho millones seiscientos sesenta y cinco mil veintiuno.

¿Sabías qué?

El número de Graham es el número más grande que se ha representado matemáticamente. Su símbolo es la letra G y requirió el uso de símbolos y la notación flecha de Knuth para su representación.

LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales se componen de una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma. Estos números están presentes en nuestro día a día: en nuestro peso, cuando usamos el termómetro o en los precios de los productos.

Las partes de un número decimal están divididas por un separador. Aunque el Sistema Internacional de Unidades (SI) y la ISO aceptan el punto y la coma como separador decimal, la Real Academia Española aclara que la coma es “el signo igual al ortográfico que se emplea para separar la parte entera de la parte decimal en las expresiones numéricas”.

Para el número 325,086 el valor relativo de cada cifra se representa así:

Según el lugar que ocupe el decimal se representará en orden ascendente la secuencia: décima, centésima, milésima, diezmilésima, cienmilésima, milmilésima, etc. Todos estos son valores más pequeños que uno (1). Observa la tabla:

Décimas

Centésimas

Milésimas

La décima parte de la unidad es

$\frac{1}{10}= 0,1$

La centésima parte de la unidad es

$\frac{1}{100}= 0,01$

La milésima parte de la unidad es

$\frac{1}{1000}= 0,001$

1 U = 10 d

1 U = 100 c

1 d = 10 c

1 U = 1.000 m

1 d = 100 m

1 c = 10 m

Donde:

U: unidad

d: décimas

c: centésimas

m: milésimas

De centenas a milésimas

Para leer un número decimal debes seguir estos pasos:

Lee la parte entera de izquierda a derecha seguida de la palabra “enteros”.
Lee toda la parte decimal como se lee la parte entera.
Menciona la posición en la que se encuentra la última cifra decimal.

Entonces, la lectura del número 122,96 es: ciento veintidós enteros noventa y seis centésimas.

Existe otra forma de leer números decimales, los pasos son los siguientes:

Lee la parte entera de izquierda a derecha seguida de la palabra “coma”.
Lee toda la parte decimal como se lee la parte entera.

De este modo, la lectura del número 122,96 también es: ciento veintidós coma noventa y seis.

¿Cómo se leen estos números?

2,364

Solución

Dos enteros trescientos sesenta y cuatro milésimas.

5.879.009,587

Solución

Cinco millones ochocientos setenta y nueve mil nueve enteros quinientos ochenta y siete milésimas.

175.756,2

Solución

Ciento setenta y cinco mil setecientos cincuenta y seis enteros dos décimas.

¿Sabías qué?

El número pi (π) es un número con decimales infinitos y es una de las constantes matemáticas más utilizadas. Relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro.

LECTURA DE NÚMEROS ROMANOS

La numeración romana tiene siete símbolos representados por siete letras del abecedario latino:

Número romano	I	V	X	L	C	D	M
Número arábigo	1	5	10	50	100	500	1.000

Por ejemplo, el número XVI es igual a 16 porque:

XVI = 10 + 5 + 1 = 16

Si bien los números romanos están en desuso en la actualidad, es posible verlos en relojes, capítulos y tomos de libros, materias en programas académicos, leyes y reformas, sagas de películas, concursos, actos y escenas de obras de teatro, nombres de papas, nombres de reyes, y en lápidas y esculturas conmemorativas.

Para poder realizar la lectura de los números romanos de pocas o muchas cifras necesitas conocer las siguientes reglas:

1. Regla de la suma

Si a la derecha de una número romano tenemos otro de menor valor, entonces las cifras se suman.

CL = 100 + 50 = 150

XXIII = 10 + 10 + 3 = 23

2. Regla de la resta

I solo puede colocarse delante de V y X.

IV = 5 − 1 = 4

IX = 10 − 1 = 9

X solo puede restar a L y C.

XL = 50 − 10 = 40

XC = 100 − 10 = 90

C solo puede restar a D y M.

CD = 500 − 100 = 400

CM = 1.000 − 100 = 900

V, L y D nunca pueden usarse para restar otros números.

3. Regla de la repetición

Podemos repetir I, X, C y M un máximo de tres veces. En cambio, V, L y D no se pueden repetir.

III = 1 + 1 + 1 = 3

MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000

4. Regla de la multiplicación

Después de 3.999 el sistema es diferente y se coloca una raya horizontal encima del número romano, esto significa que se ha multiplicado por 1.000. Si se colocan dos rayas, el número será multiplicado por 1.000.000.

$\overline{V} = 5 \times 1.000 = 5.000$

$\overline{XLIV} = [(50 - 10)+(5-1)] \times 1.000 = 44 \times 1.000 = 44.000$

$\overline{MMCXC}= [(1.000+1.000)+(100)+(100-10)]=2.190\times1.000=2.190.000$

VER INFOGRAFÍA

De número natural a número romano

Al descomponer un número natural puedes encontrar el equivalente a su número romano. Para ello, solo debes usar los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 o 1.000 en la descomposición. Las sumas y restas están permitidas.

Por ejemplo, el número romano equivalente a 279 se encuentra por medio de esta descomposición:

¿Estos números romanos son correctos?

VIIII

Solución

No. El número romano I solo puede repetirse un máximo de tres veces. Si deseas escribir el número 9 en números romanos lo correcto es:

IX = 10 − 1 = 9

Solución

No. El número romano X solo puede restar a L y C. Si deseas escribir el número 15 en número romano lo correcto es:

XV = 10 + 5 = 15

DDD

Solución

No. El número romano D no puede repetirse. Si deseas escribir el número 1.500 en número romanos, lo correcto es:

MD = 1.000 + 500 = 1.500

VALOR POSICIONAL DE CIFRAS

El sistema de numeración decimal es el más usado en el mundo, se caracteriza por:

Estar conformado por 10 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Ser posicional, es decir, cada cifra tiene un valor de acuerdo a su posición dentro del número.

Mismos números, distintas posiciones

Con tres dígitos, como 8, 3 y 5, se pueden formar varios números, sin embargo, no todos tendrán el mismo valor posicional.

Según la posición que ocupe un dígito en un número su valor será diferente. Por ejemplo, el dígito 3 ocupa distintos puestos en el número 53.412.130.004.322,18, y por lo tanto, cada uno tiene un valor diferente. Observa la tabla de valores posicionales:

En este número, el dígito 3 ocupa tres posiciones:

Unidad de billón, que equivale a 1.000.000.000.000 unidades, entonces:

3 x 1.000.000.000.000 = 3.000.000.000.000

Decena de millón, equivalente a 10.000.000 unidades, entonces:

3 x 10.000.000 = 30.000.000

Centena, que equivale a 100 unidades, entonces:

3 x 100 = 300

Este número se lee: cincuenta y tres billones cuatrocientos doce mil ciento treinta millones cuatro mil trescientos veintidós enteros dieciocho centésimas.

Tabla de equivalencias

1 unidad = 1 unidad

1 decena = 10 unidades

1 centena = 100 unidades

1 unidad de mil (millar) = 1.000 unidades

1 decena de mil (millar) = 10.000 unidades

1 centena de mil (millar) = 100.000 unidades

1 unidad de millón = 1.000.000 unidades

1 decena de millón = 10.000.000 unidades

1 centena de millón = 100.000.000 unidades

1 unidad de millar de millón = 1.000.000.000 unidades

1 decena de millar de millón = 10.000.000.000 unidades

1 centena de millar de millón = 100.000.000.000 unidades

1 unidad de billón = 1.000.000.000.000 unidades

1 decena de billón = 10.000.000.000.000 unidades

1 centena de billón = 100.000.000.000.000 unidades

¿Qué valor posicional tienen los números marcados en rojo?

587.124.687,7956

Solución

Decena.

8.147.561,115

Solución

Unidad de millón.

64.789,185948

Solución

Milésima.

189.547.963.004.279

Solución

Centena de billón.

Ejercicios

1. Lee y escribe en letras los siguientes números:

3465268

Solución

3.465.268 = tres millones cuatrocientos sesenta y cinco mil doscientos sesenta y ocho.

12563,158

Solución

12.563,158 = doce mil quinientos sesenta y tres enteros ciento cincuenta y ocho milésimas.

684812313

Solución

684.812.313 = seiscientos ochenta y cuatro millones ochocientos doce mil trescientos trece.

$\fn_cm \overline{LXV}$

Solución

Sesenta y cinco mil.

Solución

Dos mil.

165,5346821

Solución

Ciento sesenta y cinco enteros cinco millones trescientos cuarenta y seis mil ochocientos veintiún diezmillonésimas.

$\fn_cm \overline{MMMC}$

Solución

Tres millones cien mil.

$\fn_cm \overline{DXI}$

Solución

Quinientos once mil.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Números grandes: lectura y escritura”

El siguiente artículo le permitirá ampliar información sobre la lectura y escritura de números grandes.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 1

EL UNIVERSO DE LOS NÚMEROS

La vida sería más complicada si no existieran los números. Tareas como contar o sumar cosas no serían posibles y eso traería muchos problemas. A lo largo de la historia el ser humano ha inventado diferentes sistemas de numeración, porque si hay algo que no ha cambiado es nuestra necesidad de contar.

Lectura y representación de números naturales

El sistema de numeración usado en la actualidad presenta dos características principales: es decimal, porque emplea diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y es posicional, porque el valor de cada cifra obedece al lugar que ocupa dentro de un número. Como ya sabemos, a los números los agrupamos de diez en diez, de menor a mayor.

10 U = 1 D

10 D = 1 C

10 C = 1 UM

Donde:

U: unidad

D: decena

C: centena

UM: unidad de mil

¡Y así sucesivamente hasta el infinito!

En el número 3.145 la cifra 1 ocupa la posición de las centenas, como puede verse en el siguiente esquema:

¿Sabías qué?

La palabra “dígito” proviene del latín dígitus, que significa dedo, y surge al comparar el número de dedos de las manos con el número de dígitos.

En números de 6 cifras el esquema sería el siguiente:

Donde:

DM: decena de mil

CM: centena de mil

Para leer un número de seis cifras se comienza leer la cantidad del orden de los miles y luego se lee el resto de la cantidad.

Por ejemplo el número 254.873 se lee de la siguiente forma: doscientos cincuenta y cuatro mil ochocientos setenta y tres.

¡A practicar!

¿Cómo se leen estos números?

145.254

Solución

Ciento cuarenta y cinco mil doscientos cincuenta y cuatro.

927.630

Solución

Novecientos veintisiete mil seiscientos treinta.

501.588

Solución

Quinientos un mil quinientos ochenta y ocho.

470.625

Solución

Cuatrocientos setenta mil seiscientos veinticinco.

Con solo diez dígitos en el sistema decimal se pueden formar infinitos números al combinarlos. Estos símbolos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. En la actualidad se considera el sistema más usado para expresar cantidades y magnitudes, pero existen otros sistemas menos conocidos como el binario y el octal, que son aplicados en áreas específicas.

Sistema de numeración romana

Hace muchos años, se desarrolló en la Antigua Roma un sistema de numeración basado en letras, dicho sistema fue implementado en todo el Imperio romano. La extensión de este era tal que ocupaba gran parte de los países europeos actuales y de algunos países de África y Asia, esto permitió que su influencia se mantuviera por mucho tiempo después de la caída del imperio.

A pesar de que se encuentran en desuso, todavía existen ciertas aplicaciones de los números romanos. Tanto en capítulos de libros como incluso en relojes están presentes los números romanos.

El Imperio romano fue, sin duda, uno de los imperios más influyentes de toda la historia. Se destacan sus aportes en la arquitectura, la escultura, la pintura y el derecho, además de novedosos inventos como el acueducto y el hormigón. También en el área de los números desarrollaron el sistema de numeración romano que surgió entre el 900 y el 800 a. C.

Características de los números romanos

– Es un sistema predominantemente aditivo, es decir; los valores de cada signo se suman (aunque hay ocasiones en los que se restan).

– Emplea letras del abecedario para representar a los números, por eso, podría catalogarse como un sistema alfanumérico.

– Los romanos, para ese momento, no conocían el número cero (que fue introducido más adelante a Europa con la numeración arábiga) y por ello no lo representaban.

– Las letras en este sistema siempre deben escribirse en mayúscula.

A pesar de su popularidad en el pasado, la numeración romana no era perfecta y presentaba ciertas limitaciones tales como la ausencia del número cero y la imposibilidad de representar fracciones o números decimales. Luego, con la llegada de la numeración arábiga (sistema decimal) los números romanos resultaban poco prácticos y entraron en desuso.

Reglas para escribir números romanos

Lo primero que se debe tener en cuenta es que este sistema emplea 7 letras del abecedario que se suman o restan entre ellas de acuerdo a ciertos criterios.

I = 1

V = 5

X = 10

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1.000

Con los símbolos anteriores y a veces con algún símbolo auxiliar se pueden construir el resto de los números de acuerdo a los siguientes criterios:

Valores que se suman

– Las letras que se escriben a la derecha de otra de igual o mayor valor se suman:

VI = 5 + 1 = 6

XX = 10 + 10 = 20

CLI = 100 + 50 + 1 = 151

MMDCLII = 1.000 + 1.000 + 500 + 100 + 50 + 1 + 1 = 2.652

– Los símbolos I, X, C y M son los únicos que pueden repetirse dos o tres veces consecutivas:

III = 1 + 1 + 1 = 3

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

CC = 100 + 100 = 200

MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000

Los símbolos V, L y D pueden escribirse solo una vez en cada número y por ende no pueden repetirse nunca a diferencia del resto de los símbolos. A pesar de que hoy en día los usos de este sistema de numeración son muy limitados, pueden observarse en ciertos contextos como: siglos, nombres, capítulos de libros y monumentos o placas conmemorativas.

Valores que se restan

– Solo los símbolos I, X y C pueden restarse al símbolo siguiente. Esto sucede cuando el símbolo siguiente es mayor.

IV = 5 − 1 = 4

IX = 10 − 1 = 9

XL = 50 − 10 = 40

XC = 100 − 10 = 90

CD = 500 − 100 = 400

CM = 1.000 − 100 = 900

VER INFOGRAFÍA

¿Qué hacer con cantidades más grandes?

Números mayores a 3.999 (MMMCMXCIX) necesitan símbolos auxiliares, en estos caso se emplea una raya horizontal arriba de la letra para multiplicar su valor por 1.000.

$\overline{IV} = 4 \times 1.000 = 4.000$

$\overline{XL} = 40 \times 1.000 = 40.000$

$\overline{CXX} = 120 \times 1.000 = 120.000$

¿Sabías qué?

Si se colocan dos rayas horizontales sobre un número romano su valor se multiplica por 1 millón.

Ejercicios

1. Escribe con letra los siguientes números

45.987

Solución
Cuarenta y cinco mil novecientos ochenta y siete.
120.501

Solución
Ciento veinte mil quinientos uno.
197.234

Solución
Ciento noventa y siete mil doscientos treinta y cuatro.
100.985

Solución
Cien mil novecientos ochenta y cinco.

2. Escribe en número:

Doscientos mil.

Solución
200.000
Setenta y nueve mil ochocientos treinta y dos.

Solución
79.832
Ciento veinticuatro mil quinientos sesenta y nueve.

Solución
124.569
Cuarenta mil trescientos uno.

Solución
40.301

3. Escribe el valor de cada número:

XXIV

Solución
24
CLX

Solución
160
MMMCLIX

Solución
3.159
MMCMLXIV

Solución
2.964
CLVIII

Solución
158

4. Escribe los siguientes números en número romanos:

2.157

Solución
MMCLVII
739

Solución
DCCXXXIX
1.199

Solución
MCXCIX
3.578

Solución
MMMDLXXVIII
5.000

Solución

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo destacado “Sistema de numeración”

El siguiente artículo destacado te permitirá conocer más sobre los sistemas de numeración, desde los más antiguos hasta los más actuales.

VER

Infografía “Números romanos”

Con este recurso podrás saber más sobre la historia de los números romanos, sus características y aplicaciones.

VER

CAPÍTULO 4 / TEMA 1

los números en la recta numérica

Una recta numérica, también llamada recta real, representa de forma gráfica el orden y la sucesión de un conjunto de números. Sin embargo, estos conjuntos no siempre son iguales y, como verás a continuación, se clasifican de acuerdo a sus características.

Cada día, el ser humano maneja números de diferentes conjuntos sin darse cuenta; por ejemplo, al contar los días de la semana, cortar un pastel en varias porciones o sumar los céntimos que forman parte del dinero. Todos estos números tienen una representación gráfica en un espacio coordenado unidimensional. Es decir, todos ellos se pueden mostrar en una recta numérica.

NÚMEROS NATURALES

Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un grupo dado; gracias a ellos puedes saber cuántos dedos tienen las manos o cuántos integrantes hay en tu familia. Estos son los números más utilizados y su conjunto es representado con la letra ℕ.

Debido a que se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos, por lo tanto, el conjunto de los números naturales se presenta de dos maneras:

$\mathbb{N} = \left \{ 1,\, 2,\, 3,\, 4,... \right \}$

$\mathbb{N} = \left \{0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,... \right \}$

¿Sabías qué?

Los números naturales fueron los primeros en ser utilizados por los seres humanos para contar y determinar cantidades.

En una recta numérica, los números naturales se colocan de tal forma que a medida que avanzas hacia la derecha, encuentras los números más grandes.

¿Cómo elaborar una recta numérica con números naturales?

Dibuja una semirrecta.
Señala el origen que corresponde al cero.
Coloca una flecha en la punta derecha de la recta. Esto indica que la recta se extiende hasta el infinito.
Escribe los números naturales en intervalos regulares. El intervalo entre números consecutivos siempre será el mismo.

Los intervalos en una recta numérica no solo representan a las unidades, sino también a las decenas y las centenas.

¡A practicar!

Ubica en la recta numérica los siguientes números: 5, 20, 35 y 48.

SOLUCIÓN

NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros son aquellos que comprenden tanto a los números naturales como a sus opuestos, es decir, a los números negativos, y al número 0. Este conjunto se representa con la letra ℤ, que por definición es:

$\mathbb{Z}=\left \{ ...,-4,\, -3,\, -2,\, -1,\,0,\, +1,\, +2,\, +3,\, +4,... \right \}$

¿Sabías qué?

Los negativos se utilizan en casos comunes de la vida como, por ejemplo, una deuda o las temperaturas bajo cero.

En una recta numérica, los números enteros se distribuyen a partir del cero: a su izquierda se ubican los negativos y a su derecha se ubican los positivos.

Recuerda que …

1. Dados dos números enteros de signos distintos, +a y –a, con a > 0, el negativo es menor que el positivo: −a < +a.

−5 < +5

2. Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:

El de menor valor absoluto, si el signo común es “+“.

+8 < +10

El de mayor valor absoluto, si el signo común es “−”.

−10 < −8

3. El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.

−1 < 0 < +1

¡A practicar!

Ubica en la recta numérica los siguientes números: 15, −15, −35 y −39.

SOLUCIÓN

NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales están formados por dos partes: una entera y una decimal, ambas separadas por una coma. A la izquierda de la coma se ubica la parte entera, y a la derecha de la coma está la parte decimal.

En una recta numérica, los números decimales se ubican entre dos números enteros. Para esto, se divide en diez partes la distancia entre los números y se incorporan los decimales que hay entre ellos.

Para representar a los decimales ubicados entre el 1 y el 2, la recta numérica se presenta así:

También puedes identificar los decimales entre dos decimales menos precisos. Por ejemplo, al dividir el espacio entre los decimales 1,1 y 1,2 en otras 10 partes iguales, tendrás las posiciones de los números del 1,11 al 1,19.

¡A seguir con la práctica!

Ubica en la recta numérica los siguientes números decimales: 20,2; 20,5; 20,8 y 20,95.

SOLUCIÓN

El número pi

El número pi es tal vez el número decimal más famoso. Este es un número con decimales infinitos, pero popularmente se simplifica como 3,1416. Solo estos dígitos permiten saber que pi se encuentra entre el 3 y el 4 en la recta numérica.

VER INFOGRAFÍA

NúMEROS FRACCIONARIOS

También conocidos simplemente como fracciones, son aquellos que representan una división entre números. Un ejemplo de fracción lo puedes ver al pedir medio kilo de pan o al cortar una torta en partes iguales.

Toda fracción está formada por dos partes: un numerador y un denominador separados por una línea horizontal.

Al igual que los números decimales, los números fraccionarios se encuentran entre dos números enteros o dos números decimales en una recta numérica. Para hallar su ubicación se siguen dos métodos diferentes según el tipo de fracción: propia o impropia.

Fracciones propias

Las fracciones propias poseen un numerador menor a su denominador. La división entre estos dos dígitos dará como resultado un número decimal menor a 1. Para saber la posición en la recta numérica se debe segmentar el espacio entre 0 y 1 la cantidad de veces que indique el denominador, y la fracción se ubicará al final del segmento que indique el numerador.

Por ejemplo, para hallar en la recta numérica la fracción $\frac{2}{3}$ debes seguir estos pasos:

Dividir el espacio entre 0 y 1 en 3 segmentos iguales.
Ubicar la fracción al final del segundo segmento.

Los números decimales y fraccionarios son diferentes a los números naturales y enteros, ya que, a diferencia de estos últimos, representan números “incompletos”. No obstante, todos ellos pertenecen al mismo conjunto numérico: el de los números racionales, un subconjunto de los números reales.

Fracciones impropias

Las fracciones impropias poseen un numerador mayor a su denominador. La división entre estos dos dígitos siempre dará como resultado un número mayor a 1. Para saber la posición de una fracción impropiar en la recta real se deben seguir dos pasos:

Convertir la fracción impropia en un número mixto, es decir, la combinación entre un número entero y una fracción propia.
Ubicar el número mixto en la recta numérica. El número entero indicará por dónde empezar a segmentar, mientras que el resto de la fracción se ubicará de la misma forma que una fracción propia: número de segmentos según el denominador y la ubicación de la fracción según el numerador.

¿Cómo convertir la fracción $\frac{27}{4}$ en un número mixto?

1. Divide el numerador por el denominador.

2. El resto de la división se convertirá en el nuevo numerador de la parte fraccionaria. El divisor será el denominador de la parte fraccionaria y el cociente será la parte entera del número mixto.

3. Construye el número mixto.

¡Pon en práctica lo aprendido!

¿Cómo conviertes la fracción $\frac{8}{5}$ en número mixto?

Para ubicar la fracción $\frac{8}{5}$ en la recta numérica, primero se dividen entre sí ambas cifras. Esta división tiene como cociente el número 1, como resto el número 3 y como divisor el número 5, por lo tanto el número mixto es:

Ahora solo debes dividir en 5 segmentos iguales (denominador de la parte fraccionaria) el espacio entre el número 1 y el número 2. Luego, marcar el final del tercer segmento (numerador de la parte fraccionaria). Allí está ubicada la fracción $\frac{8}{5}$ .