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Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos a_ij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas).

Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(a_ij), con i =1, 2, …, m, j =1, 2, …, n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a₂₅ será el elemento de la fila 2 y columna 5.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.

TIPOS DE MATRICES

• Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1´n.
• Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m ´1.
• Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n ´ n.
  Los elementos aij con i = j, o sea a_ii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos a_ij con i + j = n +1 la diagonal secundaria.
• Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por A^t, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de At , la segunda fila de A es la segunda columna de A^t, etc. De la definición se deduce que si A es de orden m ´ n, entonces At es de orden n ´ m.
• Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A = A^t, es decir, si a_ij = a_ji ” i, j.
• Matriz antisimétrica: Una matriz cuadrada es antisimétrica si A = –A^t, es decir, si a_ij = –a_ji ” i, j.

Atendiendo a los elementos

• Matriz nula: es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
• Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
• Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.
• Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
• Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
  Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, a_ij =0 ” i<j.
• Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, a_ij =0 “j<i.

Fuente: https://ecuacionesmatematicas.wikispaces.com/matrices+y+determinantes