Algunos sistemas de numeración

Todas las sociedades, desde las prehistóricas hasta las modernas, han empleado técnicas para saber cantidades. Desde palos, piedras y marcas, hasta llegar a los símbolos actuales, todos los sistemas de numeración nos ayudan a una importarte y necesaria tarea diaria: contar.

Sistema decimal

Es un sistema de numeración posicional compuesto por diez símbolos o cifras llamados números arábigos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0. Es el sistema que más se utiliza en la vida cotidiana.

Al ser posicional, cada cifra adquiere un valor relativo de acuerdo a la posición en que se encuentre: unidades, decenas y centenas. De este modo, cada dígito del número 333 tiene un valor distinto a pesar de ser el mismo.

Observa que 300 + 30 + 3 = 333

También puedes escribir el número 333 como 333₁₀ por pertenecer a un sistema de base diez.

Orden y clase

El sistema de numeración decimal tiene órdenes y clases. La unidad, la decena y la centena son el primero, segundo y tercer orden, respectivamente. Cada orden superior equivale a 10 unidades del orden anterior, es decir, una decena equivale a diez unidades y una centena equivale a 10 decenas.

1 U = 1 U

1 D = 10 U

1 C = 10 D = 100 U

Donde:

U: unidad

D: decena

C: centena

Cada grupo de tres órdenes representa una clase. Así, el número 94.256.328.100.079 tienen dígitos en distintas clases. Observa la tabla:

Este número se lee: “noventa y cuatro billones doscientos cincuenta y seis mil trescientos veintiocho millones cien mil setenta y nueve”.

Sistema binario

Es un sistema de numeración posicional que está constituido solo por dos dígitos: 1 y 0. Este sistema utiliza como base el número 2. Un ejemplo de número binario es:

100010010100₂

¿Cómo convertir un número del sistema binario al sistema decimal?

Para transformar un número binario, como 101₂, al sistema decimal debes seguir estos pasos:

1. Como el número tiene tres cifras, calcula las tres primeras potencias de 2. Inicia por 2⁰ y escríbelas en orden decreciente.

2² = 4

2¹ = 2

2⁰ = 1

2. Multiplica cada resultado por el dígito correspondiente al número binario. En este caso 101₂.

4 x 1 = 4

2 x 0 = 0

1 x 1 = 1

3. Suma los productos. El resultado será el número en el sistema decimal.

4 + 0 + 1 = 5

Por lo tanto:

101₂ = 5₁₀

¿Cómo convertir un número del sistema decimal al binario?

Para transformar un número del sistema decimal, como 25₁₀, al sistema binario debes seguir estos pasos:

1. Divide el número sucesivamente entre 2 hasta que el cociente sea igual a 1.

2. Lee la cifra, de derecha a izquierda, de abajo hacia arriba. Ese es el número binario equivalente.

25₁₀ = 11001₂

Sistema sexagesimal

Es un sistema de numeración posicional conformado por los mismos símbolos del sistema decimal: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0, pero a diferencia de este último, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior. Sirve para medir los ángulos y el tiempo.

En el sistema sexagesimal se divide un grado en 60 partes iguales. Cada una de estas partes se llama minuto, y este, a su vez, se divide en otras 60 partes iguales para obtener segundos. Observa la equivalencia:

1 grado = 60 minutos = 3.600 segundos

¿Cómo se miden los ángulos?

La unidad principal para medir los ángulos es el grado. Si queremos medirlos con mayor precisión utilizamos, además de los grados, los minutos y los segundos.

• Un grado se escribe 1°.
• Un minuto se escribe 1′.
• Un segundo se escribe 1”.

De este modo, 35° 22′ 36” se lee: “35 grados, 22 minutos y 36 segundos”.

Observa el esquema:

Por ejemplo, para convertir 17 grados a minutos solo debes multiplicar por 60.

17 x 60 = 1.020

17° = 1.020′

Entonces, 17 grados son iguales a 1.020 minutos.

Si quieres convertir esos 17 grados a segundos solo debes multiplicar por 3.600 (60 x 60).

17 x 3.600 = 61.200

17° = 61.200″

Así, 17 grados son iguales a 61.200 segundos.

Esta tabla muestra algunos ejemplos:

También puedes convertir todas las medidas de un ángulo si sumas sus partes. De esta manera, si quieres pasar a segundos la medida del ángulo 6° 9′ 52″, solo sigue estos pasos:

1. Convierte los grados a segundos. Para esto debes multiplicar por 3.600.

6° = 6 x 3.600 = 21.600″

2. Convierte los minutos a segundos. Para estos debes multiplicar por 60.

9′ = 9 x 60 = 540″

3. Como el resultado final debe ser en segundos, los segundos quedan iguales.

52″ = 52″

4. Suma todos los resultados, lo que es igual a:

6° 9′ 52″ = (6 x 3.600) + (9 x 60) + 52 = 22.192″

¿Cómo se mide el tiempo?

Las unidades para medir el tiempo son diversas y van desde los milenios hasta los segundos. Para medir tiempos menores a un día usamos las horas, los minutos y los segundos.

• 1 hora se escribe 1 h.
• 1 minuto se escribe 1 min.
• 1 segundo se escribe 1 s.

Observa el esquema:

Por ejemplo, 3 horas, 20 minutos y 2 segundos se representan así: 3 h 20 min 2 s; y si deseas expresar todo en una sola unidad, como segundos, el procedimiento es similar al de los ángulos. Observa:

1. 3 h = 3 x 3.600 = 10.800 s
2. 20 min = 20 x 60 = 1.200 s
3. 2 s = 2 s

Luego sumas todos los resultados, lo que es igual a:

3 h 20 min 2 s = (3 x 3.600) + (20 x 60) + 2 = 12.002 s

Números romanos

Este sistema de numeración desarrollado en la Antigua Roma es no posicional y se caracteriza por usar siete letras mayúsculas del alfabeto latino.

Sin importar la posición que ocupe cada letra, esta siempre tendrá el mismo valor. No obstante, es de gran importancia seguir las reglas de escritura:

• I, X, C y M no pueden escribirse más de tres veces consecutivas en un mismo número.
• Un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro de mayor valor, se suma.
• Un símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de otro de mayor valor, se resta.
• V, L y D se permite escribirlos solamente una vez y no se pueden escribir a la izquierda de otro de mayor valor.
• I solo puede colocarse a la izquierda de V o X.
• X solo puede colocarse a la izquierda de L o C.
• C únicamente se coloca a la izquierda de D o M.
• Cuando el número supera el valor 3.999, se traza una línea horizontal sobre el número romano la cual multiplica su valor por mil.
• Si se colocan dos rayas horizontales sobre un número romano, su valor se multiplica por un millón.

¿Cómo se convierte un número romano a número arábigo?

Para conocer qué cantidad corresponde a un número romano se deben aplicar las reglas antes mencionadas. Por ejemplo, si deseas saber el número arábigo correspondiente al número romano , sigue estos pasos:

1. Determina los valores de cada letra.

D = 500

C = 100

L = 50

X = 10

I = 1

2. Suma los valores de las letras a la derecha de otra de mayor valor.

DC = 500 + 100 = 600

LXX = 50 + 10 + 10 = 70

3. Resta los valores de las letras a la izquierda de otras de mayor valor.

IX = 10 − 1 = 9

4. Suma todos los resultados, y como el número tiene una barra, multiplica su valor por mil.

VER INFOGRAFÍA