MODO LECTURApROBABILIDAD
Al lanzar una moneda al aire, ¿sabemos si saldrá cara o sello? Es seguro que la moneda caerá de un lado o del otro, pero no sabemos con exactitud cuál de esas dos opciones tendrá lugar. Por eso recurrimos a la probabilidad, la cual sirve para predecir de la mejor manera si un evento es posible o no.
fENÓMENOS aleatorios y deterministas
La probabilidad surgió de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un fenómeno ocurra o no. A los fenómenos predecibles se los llama determinísticos; en cambio, a los fenómenos que están relacionados con el azar se los llama aleatorios.
Fenómenos aleatorios
Son los que suceden al azar y no es posible predecir su resultado. Ejemplos:
- Al lanzar una moneda al aire se desconoce si al caer la cara superior será sello o cara.
- Al lanzar un dado no es posible saber cuál de todas las caras quedará en la parte superior.
Fenómenos determinísticos
Son los que suceden con seguridad; es decir, son los fenómenos que al repetirse en las mismas condiciones producen los mismos resultados. Ejemplos:
- Al arrojar un dado, el color que se observe en la cara superior siempre será el mismo.
- La hora de apertura de un banco es siempre la misma.
Los juegos de azar y sus probabilidades
Los juegos de azar son eventos aleatorios de los cuales no se conocen sus resultados. Pierre Fermat y Blaise Pascal estudiaron estos juegos para darles una explicación matemática. Estudiaron lo que pasaba al realizar una misma acción al azar, como lanzar una moneda al aire, y observaron los resultados. Así apareció la teoría de la probabilidad, que trata de prever cuál será el resultado de un fenómeno determinado.
FENÓMENOS ALEATORIOS
Entre los fenómenos aleatorios hay suceso que son más o menos probables. Por ejemplo:
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Marta hace girar esta ruleta y no sabe qué color saldrá cuando pare.
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– Otro ejemplo:
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José debe sacar una bola de esta caja con los ojos cerrados.
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pROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN FENÓMENO
Podemos determinar la probabilidad de ocurrencia de un acontecimiento si dividimos el número de casos favorables entre el número de casos igualmente posibles.
– Ejemplo:
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Observa esta ruleta.
Tiene 10 zonas con diferentes colores:
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Cada color tiene una probabilidad distinta de salir tras hacer girar la ruleta:
La probabilidad de que salga una el color rojo es:
La probabilidad de que salga el color amarillo es:
La probabilidad de que salga el color verde es:
La probabilidad de que salga el color morado es:
El color con mayor probabilidad de salir es el rojo porque >
>
¡Es tu turno!
- ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número mayor a 4?
Posibles resultados: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 → Hay 6.
Resultados mayores a 4: 5 y 6 → Hay 2.
La probabilidad de que salga un número mayor a 4 es .
- ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par?
Posibles resultados: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 → Hay 6.
Resultados pares: 2, 4 y 6 → Hay 3.
La probabilidad de que salga un número par es .
La paradoja del cumpleaños
Esta paradoja hace la siguiente pregunta: ¿cuántas personas se necesitan como mínimo para que sea más probable que al menos 2 de ellas cumplan años el mismo día? A pesar de lo que nos indica la intuición, si mantenemos el supuesto de que los años tienen 365 días, la paradoja establece que hacen falta 23 personas para que haya una probabilidad del 50 % de que al menos 2 de ellas cumplan años el mismo día. Y resulta que si en una fiesta hay más de 57 invitados, la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día es del 99 % .
media o promedio
El la media aritmética o promedio se calcula al sumar todos los datos de un conjunto para luego dividirlo entre el número total de datos. Este resultado sirve como referencia, pues se considera el valor característico de un conjunto.
– Ejemplo:
En el equipo de fútbol del colegio, las estaturas (en centímetros) de 11 jugadores son las siguientes: 150, 160, 155, 153, 156, 158, 160, 157, 162, 165 y 154. ¿Cuál es la altura promedio de lo jugadores?
La media o promedio será igual a la suma de todas las estaturas divididas entre la cantidad de jugadores.
Los jugadores de fútbol tienen una estatura promedio de 162 centímetros.
– Otro ejemplo:
José registró las temperaturas máximas durante una semana en su ciudad. Los resultados fueron estos:
| Lunes | Martes | Miércoles | Jueves | Viernes | Sábado | Domingo |
| 21 °C | 24 °C | 21 °C | 18 °C | 18 °C | 21 °C | 24 °C |
¿Cuál es la temperatura promedio?
La temperatura promedio registrada fue de 21 °C.
¡A practicar!
1. Clasifica los resultados de los siguientes eventos como determinísticos o aleatorios.
a) Sacar al azar una moneda de un monedero.
b) Introducir una bolsa de té a una taza con agua hirviendo.
c) Elegir un número de lotería.
d) Lanzar un dado a un tablero de juego.
2. Observa la ruleta.
a) Completa con “más probable”, “menos probable” o “igual de probable”.
- Es ____ que salga la letra A que la letra C.
- Es ____ que salga la letra I que la letra A.
- Es ____ que salga la letra U que la letra C.
- Es ____ que salga la letra O que la letra J.
- Es ____ que salga la letra F que la letra A.
- Es ____ que salga la letra J que la letra F.
b) Responde.
- ¿Es probable que salga una letra?
- ¿Es probable que salga un número?
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga la letra A?
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga la letra U?
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga la letra C?
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga la letra O?
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga la letra F?
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga la letra I?
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga la letra J?
3. Los pesos en kilogramos de 15 amigos son: 32, 30, 27, 32, 27, 30, 27, 26, 25, 22, 25, 32, 29, 25 y 31. ¿Cuál es el peso medio de estos amigos?
El peso medio de los amigos es 28 kilogramos.