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Perímetro de triángulos y cuadriláteros

El perímetro de una figura geométrica es la suma de todos sus lados. Existen fórmulas particulares para determinadas figuras, como son el triángulo equilátero que tiene todos sus lados iguales, el rectángulo y el rombo, entre otras.

perímetros de triángulos

Los triángulos son figuras geométricas que cuentan con tres lados y tres ángulos. Para calcular el perímetro nos importa conocer sus lados y saber qué tipo de triángulo es.

Escalenos

Cuando los triángulos son escalenos (tienen todos sus lados distintos) simplemente se suman sus lados y se obtiene el perímetro de dicha figura.

Hallar el perímetro del siguiente triángulo:

Equiláteros

Los triángulos equiláteros tienen sus tres lados iguales, por lo tanto, se puede aplicar la siguiente fórmula para calcular el perímetro:

PER = 3⋅l

siendo “l” el valor de cada lado.

Al ser un triángulo equilátero todos los lados son iguales, se aplica la fórmula:

Isósceles

Estos triángulos tienen dos lados iguales y uno desigual. En este caso, la fórmula a utilizar es:

PER = 2⋅l + b

PER = 2⋅ lados iguales + lado desigual

Se puede calcular el perímetro aplicando la fórmula:

cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen los lados paralelos de a dos.

Trapecios

Tienen dos lados paralelos denominados base menor (la superior) y base mayor (la inferior).

Trapezoides

No tienen ningún lado paralelo ni de la misma medida.

PERÍMETROS DE CUADRILÁTEROS

FÓRMULAS
FIGURA PERÍMETRO
Cuadrado   4⋅l
Rectángulo 2⋅l +2⋅b
Romboide 2⋅l1 + 2⋅l2
Rombo 4⋅l
Trapecio rectángulo o escaleno b + B +l1+l2 
Trapecio isósceles b + B + 2⋅l

REFERENCIAS: l=lado; b= base (en trapecio base menor); l1= lado 1; l2= lado 2; B= base mayor.

Cuadrados

Tienen cuatro lados iguales, dado que tienen cuatro ángulos rectos. Es sencillo calcular su perímetro. Ejemplo:

Calcular el perímetro del siguiente cuadrado:

Se aplica la fórmula: PER = 4⋅l = 4⋅4 cm

PER = 16 cm

Rectángulos

Poseen lados iguales de a dos y cuatro ángulos rectos.

Calcular el perímetro del siguiente rectángulo:

l= 4 cm

b = 6 cm

Se reemplazan los datos en la fórmula:

PER = 2⋅l +2⋅b

PER = 2⋅4 cm +2⋅6 cm

PER = 8 cm + 12 cm

PER = 20 cm

Romboides

Tienen lados iguales de a dos. Su perímetro se calcula en forma similar al del rectángulo, pero se utiliza la fórmula: PER = 2⋅l1 + 2⋅l2

l1 = 3 cm

l2 = 5 cm

Por lo tanto:

PER = 2⋅ 3 cm + 2⋅ 5 cm

PER = 6 cm + 10 cm

PER = 16 cm

Rombos

Estas figuras tienen los cuatro lados iguales y sus diagonales forman cuatro ángulos rectos.

Calcular el perímetro de un rombo de lado 2cm.

PER = 4⋅ 2 cm

PER = 8 cm

Trapecios isósceles

Los trapecios isóceles tienen sus lados oblicuos iguales.

Calcular el perímetro del siguiente trapecio:

Se utiliza la fórmula:

PER = b + B + 2⋅l

PER = 5 cm + 7 cm + 2⋅ 3 cm

PER = 12 cm + 6 cm

PER = 18 cm

Trapecios rectángulos y escalenos

Los trapecios rectángulos, como su nombre lo indica, poseen un ángulo recto; en los trapecios escalenos todos los lados son de diferente longitud.

Calcular el perímetro del siguiente trapecio rectángulo:

PER = b + B +l1+l2 

PER = 4 cm + 6 cm + 2,5 cm + 3 cm

PER = 15,5 cm

Trapezoides

Al tener todos sus lados distintos, para hallar el perímetro simplemente se suman las longitudes de sus lados.

PER = 1 cm + 4 cm + 3 cm + 6 cm

PER = 14 cm

LOS BARRILETES Y LA GEOMETRÍA

Los barriletes son originarios de China, se fabricaban con fines militares hacia el año 1.200, aunque se considera que fueron inventados mucho antes. En el siglo XII se comenzaron a utilizar como juguetes. Existen muchos tipos de barrillete, algunos se construyen siguiendo estructuras geométricas, otros representan formas como pueden ser aves o peces.

A PRACTICAR LO APRENDIDO

Calcular el perímetro de las siguientes figuras:

  1. Triángulo equilátero

2. Trapecio isósceles

3. Trapecio escaleno

4. Triángulo isósceles

respuestas

  1. 18 cm
  2. 36 cm
  3. 17 cm
  4. 58 cm
¿Sabías qué...?
El triángulo es una de las figuras geométricas más utilizadas en la construcción, ya que las estructuras que se basan en esta forma son más resistentes debido a que el triángulo es el único polígono que no se deforma al estar sometido a una fuerza.

 

Perímetro de polígonos

Los polígonos son figuras planas y cerradas, compuestas por al menos tres segmentos rectilíneos. La línea que forma el contorno de estas figuras se denomina poligonal. Existen polígonos regulares y no regulares, esta clasificación es muy importante al momento de calcular perímetros.

Las figuras geométricas se encuentran en todas partes, en la naturaleza y en juguetes por ejemplo. Además, gran variedad de objetos pueden estar compuestos por las mismas, como pueden ser las cajas. Conocer el cálculo de perímetros tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana.

ELEMENTOS DE LOS POLÍGONOS

Lado: cada uno de los segmentos que conforman la forma poligonal. Ej:  

Perímetro: es la suma de las longitudes de los lados de la figura.

Vértices: corresponden a las intersecciones de los segmentos que configuran la poligonal. Ej: A, B, C, etc.

Diagonal: es el segmento que uno dos vértices no consecutivos. La cantidad total de diagonales en un polígono se calcula por la fórmula:

D = n(n-3)/2, siendo n la cantidad de lados de la figura.

Diagonal AD.
Apotema: es un segmento perpendicular a un lado, se traza desde el centro de un polígono.

r: radio; a:apotema

Radio: corresponde al segmento trazado desde el centro del polígono hasta uno de sus vértices. En el caso de los polígonos regulares es igual al radio de la circunferencia en la cual se lo puede circunscribir.

Altura: es la distancia desde un vértice al lado opuesto en polígonos sin lados paralelos. Cuando los polígonos tienen lados paralelos, la altura es la distancia entre dichos lados.

Ángulo interior: es cada uno de los ángulos determinados por lados consecutivos. En los polígonos convexos se puede calcular la suma de los ángulos interiores mediante la fórmula S=180⋅(n-2).

Ángulo exterior: se forma por un lado y la prolongación del lado contiguo.

Ángulo central: su vértice se ubica en el centro del polígono y los lados pasan por los extremos de un lado de la figura (vértices).

polígonos convexos

Los polígonos convexos, ya sean regulares o no, se nombran de acuerdo a la cantidad de ángulos o lados:

  • Triángulos (3 lados)
  • Cuadriláteros (4 lados)
  • Pentágonos (5 lados)
  • Hexágonos (6 lados)

Cuando los polígonos son regulares (lados iguales) se los nombra escribiendo la palabra regular:

  pentágono regular                              hexágono regular

Si sus lados son distintos, simplemente se cuentan cuántos son y se nombra:

 pentágono

La forma geomètrica que presentan los panales de abejas se debe a que la misma permite almacenar mas miel que otras con su mismo perímetro.

polígonos cóncavos

Los polígonos cóncavos se subclasifican en dos grupos: los equiláteros (estrellados) y los no equiláteros.

 polígono estrellado          polígono cóncavo no equilátero (pentágono)

PERÍMETROS EN POLÍGONOS REGULARES

Para el caso particular de los polígonos regulares existen fórmulas que permiten calcular sus perímetros y áreas.

En el artículo Perímetros de triángulos y cuadriláteros puedes ver ejemplos de cómo hallar perímetros en dichas figuras. Sin embargo, todos los polígonos obedecen a la siguiente fórmula para calcular sus perímetros:

P = n⋅ l

P= perímetro

n: número de lados

l: medida del lado

Aplicación de la fórmula para calcular perímetro en polígonos regulares

Hallar el perímetro del siguiente octágono regular:

n = 8  (por ser un octágono)

l = 5cm

P = n⋅ l

P = 8⋅ 5cm

P = 40 cm

Con todo lo aprendido se pueden hallar perímetros de figuras específicas, como pueden ser algunos moldes de vestimenta, desarrollo de volúmenes, etc.

DESARROLLO DE UN CUBO

Cubo.

Un cubo es un poliedro, es decir, un cuerpo formado por caras planas que encierra un volumen. Para construir un cubo se necesita realizar su desarrollo en el plano.

El cubo se construye con seis cuadrados dispuestos de la siguiente forma:

Desarrollo del cubo.

A PRACTICAR LO APRENDIDO

Calcular los perímetros de las siguientes figuras:

  1. Pentágono regular 
  2.  Decágono regular
  3.  Estrella de 12 lados y medida del lado 3cm
  4.  Pentágono irregular 

respuestas

  1. 17,5 m
  2. 20 cm
  3. 36 cm
  4. 28 cm
¿Sabías qué...?
Las abejas construyen las celdillas de sus colmenas con forma circular, éstas adquieren la forma hexagonal debido al efecto de compresión al cual están sometidas.

Si deseas seguir aprendiendo sobre geometría ingresa a la Enciclopedia de Matemática Secundaria, Tomo 1.