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Área y perímetro de las figuras planas

Se conoce como figuras planas a las representaciones geométricas bidimensionales básicas, dichas figuras disponen de un perímetro y un área.

 

El perímetro de una figura se define como la suma de los lados que dibujan su contorno, mientras que el área es la medida de su superficie.

A continuación se presentan las distintas figuras geométricas con sus respectivos perímetros y áreas.

Figura Elementos Perímetro Área

Triángulo

 b = base

h = altura

a = lado 1

b = lado 2

c = lado 3

 P=a+b+c A=\frac{b\times h}{2}

Cuadrado

 a = lado P=4\times a A=a\times a=a^{2}

Rectángulo

 b = base

h = altura

 P=2(b+h) A=b\times h

 

Rombo

 a = lados

d = diagonal menor

D = diagonal mayor

 P=4\times a A=\frac{D\times d}{2}

Romboide

 b = base

h = altura

a = lado

 P=2(a+b) A=b\times h

Trapecio

 a = lado 1

b = lado 2

c = lado 3

d = lado 4

h = altura

 P=a+b+c+d A=\frac{b+d}{2}\times h

 

Perímetro de triángulos y cuadriláteros

El perímetro de una figura geométrica es la suma de todos sus lados. Existen fórmulas particulares para determinadas figuras, como son el triángulo equilátero que tiene todos sus lados iguales, el rectángulo y el rombo, entre otras.

perímetros de triángulos

Los triángulos son figuras geométricas que cuentan con tres lados y tres ángulos. Para calcular el perímetro nos importa conocer sus lados y saber qué tipo de triángulo es.

Escalenos

Cuando los triángulos son escalenos (tienen todos sus lados distintos) simplemente se suman sus lados y se obtiene el perímetro de dicha figura.

Hallar el perímetro del siguiente triángulo:

Equiláteros

Los triángulos equiláteros tienen sus tres lados iguales, por lo tanto, se puede aplicar la siguiente fórmula para calcular el perímetro:

PER = 3⋅l

siendo “l” el valor de cada lado.

Al ser un triángulo equilátero todos los lados son iguales, se aplica la fórmula:

Isósceles

Estos triángulos tienen dos lados iguales y uno desigual. En este caso, la fórmula a utilizar es:

PER = 2⋅l + b

PER = 2⋅ lados iguales + lado desigual

Se puede calcular el perímetro aplicando la fórmula:

cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen los lados paralelos de a dos.

Trapecios

Tienen dos lados paralelos denominados base menor (la superior) y base mayor (la inferior).

Trapezoides

No tienen ningún lado paralelo ni de la misma medida.

PERÍMETROS DE CUADRILÁTEROS

FÓRMULAS
FIGURA PERÍMETRO
Cuadrado   4⋅l
Rectángulo 2⋅l +2⋅b
Romboide 2⋅l1 + 2⋅l2
Rombo 4⋅l
Trapecio rectángulo o escaleno b + B +l1+l2 
Trapecio isósceles b + B + 2⋅l

REFERENCIAS: l=lado; b= base (en trapecio base menor); l1= lado 1; l2= lado 2; B= base mayor.

Cuadrados

Tienen cuatro lados iguales, dado que tienen cuatro ángulos rectos. Es sencillo calcular su perímetro. Ejemplo:

Calcular el perímetro del siguiente cuadrado:

Se aplica la fórmula: PER = 4⋅l = 4⋅4 cm

PER = 16 cm

Rectángulos

Poseen lados iguales de a dos y cuatro ángulos rectos.

Calcular el perímetro del siguiente rectángulo:

l= 4 cm

b = 6 cm

Se reemplazan los datos en la fórmula:

PER = 2⋅l +2⋅b

PER = 2⋅4 cm +2⋅6 cm

PER = 8 cm + 12 cm

PER = 20 cm

Romboides

Tienen lados iguales de a dos. Su perímetro se calcula en forma similar al del rectángulo, pero se utiliza la fórmula: PER = 2⋅l1 + 2⋅l2

l1 = 3 cm

l2 = 5 cm

Por lo tanto:

PER = 2⋅ 3 cm + 2⋅ 5 cm

PER = 6 cm + 10 cm

PER = 16 cm

Rombos

Estas figuras tienen los cuatro lados iguales y sus diagonales forman cuatro ángulos rectos.

Calcular el perímetro de un rombo de lado 2cm.

PER = 4⋅ 2 cm

PER = 8 cm

Trapecios isósceles

Los trapecios isóceles tienen sus lados oblicuos iguales.

Calcular el perímetro del siguiente trapecio:

Se utiliza la fórmula:

PER = b + B + 2⋅l

PER = 5 cm + 7 cm + 2⋅ 3 cm

PER = 12 cm + 6 cm

PER = 18 cm

Trapecios rectángulos y escalenos

Los trapecios rectángulos, como su nombre lo indica, poseen un ángulo recto; en los trapecios escalenos todos los lados son de diferente longitud.

Calcular el perímetro del siguiente trapecio rectángulo:

PER = b + B +l1+l2 

PER = 4 cm + 6 cm + 2,5 cm + 3 cm

PER = 15,5 cm

Trapezoides

Al tener todos sus lados distintos, para hallar el perímetro simplemente se suman las longitudes de sus lados.

PER = 1 cm + 4 cm + 3 cm + 6 cm

PER = 14 cm

LOS BARRILETES Y LA GEOMETRÍA

Los barriletes son originarios de China, se fabricaban con fines militares hacia el año 1.200, aunque se considera que fueron inventados mucho antes. En el siglo XII se comenzaron a utilizar como juguetes. Existen muchos tipos de barrillete, algunos se construyen siguiendo estructuras geométricas, otros representan formas como pueden ser aves o peces.

A PRACTICAR LO APRENDIDO

Calcular el perímetro de las siguientes figuras:

  1. Triángulo equilátero

2. Trapecio isósceles

3. Trapecio escaleno

4. Triángulo isósceles

respuestas

  1. 18 cm
  2. 36 cm
  3. 17 cm
  4. 58 cm
¿Sabías qué...?
El triángulo es una de las figuras geométricas más utilizadas en la construcción, ya que las estructuras que se basan en esta forma son más resistentes debido a que el triángulo es el único polígono que no se deforma al estar sometido a una fuerza.