CAPÍTULO 1 / TEMA 2

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

Usamos los números en muchas situaciones de la vida cotidiana, pero algunas veces necesitamos descomponerlos para que una operación matemática sea más sencilla. Estas separaciones de números se pueden hacer de diversas formas y por medio de sumas, multiplicaciones o combinaciones de estas.

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE UN NÚMERO

Saber cómo formar números a partir de otros más pequeños puede resultar muy útil en nuestro día a día. Si, por ejemplo, necesitamos pagar una cuenta de $ 150, podemos pagar con un billete de $ 100 y otro billete de $ 50; también podríamos pagar con tres billetes de $ 50. Como verás a continuación, esto es una descomposición aditiva.

Un número se puede descomponer en una suma de varios números más pequeños, para ello existen dos formas de realizarlo:

1. Descomposición aditiva por medio de combinaciones básicas

Consiste en descomponer el número a través de una o más sumas que den como resultado el número original. Por ejemplo, el número 589.478,12 se puede descomponer de muchas maneras. Estas son algunas:

589.478,12 = 156.562,3 + 432.915,82

589.478,12 = 101.102 + 359.349,3 + 129.026,82

589.478,12 = 540.000 + 6.254 + 273,127 + 42.950,993

2. Descomposición aditiva por medio del valor posicional

Consiste en descomponer el número a través de la suma de los valores posicionales de cada cifra. De este modo, si queremos descomponer el número 54.268,2789, lo primero que debemos hacer es ubicar cada uno de sus valores en la tabla posicional. Observa:

Vemos en la tabla que:

  • 5 ocupa la posición de las decenas de mil → 50.000
  • 4 ocupa la posición de las unidades de mil → 4.000
  • 2 ocupa la posición de las centenas → 200
  • 6 ocupa la posición de las decenas → 60
  • 8 ocupa la posición de las unidades → 8
  • 2 ocupa la posición de las décimas → 0,2
  • 7 ocupa la posición de las centésimas → 0,07
  • 6 ocupa la posición de las milésimas → 0,006
  • 9 ocupa la posición de las diezmilésimas → 0,0009

Ahora solo debes sumar todos los valores posicionales:

54.268,2769 = 50.000 + 4.000 + 200 + 60 + 8 + 0,2 + 0,07 + 0,006 + 0,0009

Otro ejemplos:

  • 1.567.423,5916 = 1.000.000 + 500.000 + 60.000 + 7.000 + 400 + 20 + 3 + 0,5 + 0,09 + 0,001 + 0,0006
  • 200.874,95 = 200.000 + 800 + 70 + 4 + 0,9 + 0,05

Observa que no tomamos en cuenta el dígito cero (0) para la descomposición de números.

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO

La descomposición polinómica se hace al combinar la suma y la multiplicación de potencias de base 10. Para descomponer de forma polinómica el número 452.328.465, los pasos son los siguientes:

1. Haz la descomposición aditiva del número. Puedes apoyarte en una tabla posicional como esta:

452.328.465 = 400.000.000 + 50.000.000 + 2.000.000 + 300.000 + 20.000 + 8.000 + 400 + 60 + 5

2. Convierte cada sumando en la multiplicación de la cifra respectiva por la unidad seguida de cero.

452.328.465 = 4 x 100.000.000 + 5 x 10.000.000 + 2 x 1.000.000 + 3 x 100.000 + 2 x 10.000 +       8 x 1.000 + 4 x 100 + 6 x 10 + 5

3. Transforma las unidades seguidas de cero a potencias de base 10.

452.328.465 = 4 x 108 + 5 x 107 + 2 x 106 + 3 x 105 + 2 x 104 + 8 x 103 + 4 x 102 + 6 x 10 + 5 x 100
Potencia de base 10

Potencia igual a la unidad seguida de tantos ceros como exprese el exponente. Estas potencias son muy usadas para representar números grandes.

  • 102 = 10 x 10 = 100
  • 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
  • 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

¿Sabías qué?
Los mayas utilizaban un sistema de numeración posicional de base 20, es decir, las cantidades se agrupaban de 20 en 20. Dichos valores permitían obtener sumas de números grandes.

DESCOMPOSICIÓN MULTIPLICATIVA DE UN NÚMERO

Las matemáticas han permitido que el ser humano resuelva situaciones de una manera más rápida y sencilla. Una de estas facilidades es expresar un número como una multiplicación de sus factores primos.

Un número se puede expresar de otra manera equivalente al utilizar la multiplicación de factores. Esta técnica matemática se realiza con el uso de los números primos.

¿Qué son los números primos?

Un número primo es aquel que solo puede dividirse por sí mismo y por el número uno. Es decir, que posee solo dos divisores. Los primeros 100 números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541.

Ejemplo: el número 60 puede descomponerse en distintas multiplicaciones.

60 = 6 x 10

60 = (2 x 3) x (2 x 5)

60 = 2 x 3 x 2 x 5

Observa que el número 6 se descompone en sus factores primos 2 y 3. Sucede lo mismo con el número 10 que se descompone en dos factores primos: 2 y 5. Otras maneras de descomponer el número 60 son estas:

  • 60 = 4 x 15 = 2 x 2 x 3 x 5
  • 60 = 20 x 3 = 2 x 2 x 5 x 3

Para números más grandes, observa estos ejemplos:

  • 221.269 = 409 x 541
  • 147.413.303 =521 x 523 x 541
  • 1.738.066 = 2 x 11 x 199 x 397
¡A practicar!

1. Escribe la descomposición aditiva por medio del valor posicional de estos números:

  • 4.856.912
Solución
4.856.912 = 4.000.000 + 800.000 + 50.000 + 6.000 + 900 + 10 + 2
  • 73.892.146,965
Solución
73.892.146,965 = 70.000.000 + 3.000.000 + 800.000 + 90.000 + 2.000 + 100 + 40 + 6 + 0,9 + 0,06 + 0,005
  • 5.198.762,4023
Solución
5.198.762,4023= 5.000.000 + 100.000 + 90.000 + 8.000 + 700 + 60 + 2 + 0,4 + 0,002 + 0,0003

2. Escribe la descomposición polinómica de estos números:

  • 20.279.531
Solución
2 x 107 + 2 x 105 + 7 x 104 + 9 x 103 + 5 x 102 + 3 x 101 + 1 x 100
  • 579.348.670
Solución
5 x 108 + 7 x 107 + 9 x 106 + 3 x 105 + 4 x 104 + 8 x 103 + 6 x 102 + 7 x 101
  • 8.671.690
Solución
8.671.690,5364 = 8 x 106 + 6 x 105 + 7 x 104 + 1 x 103 + 6 x 10 2 + 9 x 10

3. Escribe la descomposición multiplicativa de estos números:

  • 99.301
Solución
99.301 = 199 x 499

Hay más opciones, ¡descúbrelas!

  • 29.884.301
Solución
29.884.301 = 307 x 311 x 313

Hay más opciones, ¡descúbrelas!

  • 2.843.858
Solución
2.843.858 = 2 x 23 x 211 x 293

Hay más opciones, ¡descúbrelas!

  • 1.697.658
Solución
1.697.658 = 2 x 3 x 523 x 541

Hay más opciones, ¡descúbrelas!

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Descomposición de números”

En este artículo encontrarás mayor ayuda para la enseñanza de la descomposición y el valor posicional de los números.

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Artículo “Valores absolutos y relativos”

En este artículo encontrará apoyo para la identificación del valor de los números al descomponerlos.

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Tarjetas educativas “Números”

En estas tarjetas educativas podrás encontrar los números del 1 al 100 y sus descomposiciones aditivas y polinómicas.

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