MODO LECTURANÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Podemos clasificar los números según distintos criterios, y uno de esos es la cantidad de divisores que tengan. Si un número tiene solo dos divisores, el uno y él mismo, decimos que ese número es primo; en cambio, si el número tiene más de dos divisores, a ese número lo llamamos compuesto.
CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Números primos
Los números primos son aquellos que solo son divisibles por el número uno y por sí mismos. Por ejemplo, el número 13 es un número primo porque solo es divisible por el número 1 y por el número 13.
Además, los números primos no pueden formarse como producto de la multiplicación de otros dos factores que no sean el 1 y el mismo número. Por ejemplo, el número 7 solo puede formarse al multiplicar 7 × 1 = 7.
Divisibilidad
Un número es divisible por otro cuando al efectuar la operación de división entre ellos el resto es cero.
- El 12 es divisible por 2 porque el resto de la división en 0.
- El 13 no es divisible por 2 porque el resto de la división no es 0.
El número 12 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Números compuestos
Los números compuestos son aquellos que aparte de ser divisibles por el uno y por sí mismos, también son divisibles por otro u otros números. Por ejemplo, el número 4 es un número compuesto porque tiene tres divisores: 1, 2 y 4.
A su vez, los números compuestos pueden ser formados como productos de la multiplicación de otros dos factores. Por ejemplo, el número 10 puede ser formado por la multiplicación de 5 x 2 = 10.
CRIBA DE ERATÓSTENES
Es un procedimiento para identificar los números primos. La podemos elaborar de la siguiente manera:
- Comenzamos desde el número 2, que es el primer número primo, por lo tanto no lo vamos a tachar. Pero sí eliminamos todos los siguientes múltiplos de 2: 4, 6, 8, 10, 12,…
- El siguiente primo es el 3, así que debemos tachar todos los múltiplos de este número: 6, 9, 12, 15…
- En esta instancia, ya tenemos gran parte de los números eliminados. Podemos observar que el siguiente número que aparece sin tachar es el 5, que sería el siguiente primo. Entonces, tachamos los múltiplos de 5 que aparecen a continuación: 5, 10, 15, 20…
- Del mismo modo procedemos con el 7.
- El siguiente número que aparece sin eliminar es el 11, pero… ¡Todos sus múltiplos están tachados! Por ello, aquellos números que han quedado sin descartar en esta instancia son los primos.
Observa que los números resaltados son los primos y los tachados son los compuestos.
Marca con una circunferencia los números que sean primos:
EXPRESIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS
Todos los números compuestos pueden representarse como producto de una multiplicación de 2 o más factores primos. Esto se conoce comúnmente como factorización en números primos, o factorización de números compuestos.
Así como podemos representar cualquier número como una suma (por ejemplo: 5 = 2 + 3) o como una resta (por ejemplo 5 = 7 − 2), también podemos descomponer un número compuesto por medio de una multiplicación de sus números primos.
Recuerda que:
- Factor: es el número que multiplica.
- Producto: es el resultado de una multiplicación.
Pasos para factorizar en números primos
- Escribe el número compuesto que se quiere expresar en factores primos y a su derecha traza una semirrecta vertical.
- Pon a la derecha de la semirrecta el número primo más pequeño que sea divisor, es decir, que pueda dividir de forma exacta el número compuesto elegido.
- Escribe el cociente de la división anterior debajo del número compuesto elegido y a su derecha, del otro lado de la semirrecta, escribe el número primo más pequeño que sea divisor de este último.
- Repite el procedimiento la cantidad de veces que sean necesarias hasta obtener el número 1 como cociente.
– Ejemplo:
Expresa el número 36 como producto de sus factores primos.
El número compuesto 36 se expresa como producto de factores primos así: 2 x 2 x 3 x 3.
Observa que también podemos expresar los factores primos como una potencia, de este modo, 2 × 2 = 22 y 3 × 3 = 32.
Expresa los siguientes números como productos de factores primos:
- 12
- 40
- 64
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten reconocer si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división. Es decir, por medio de la observación de las características de un número podemos darnos cuenta si se puede dividir o no por otro número determinado.
Cada número tiene un criterio de divisibilidad distinto. En la siguiente tabla están desde el 2 hasta el 10:
| Número | Criterio | Ejemplos |
| 2 | Un número es divisible por 2 si es un número par. | 6
8 125.972 Son números pares. |
| 3 | Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras da como resultado un número múltiplo de 3. | 93 porque 9 + 3 = 12 y 12 es múltiplo de 3.
123 porque 1 + 2 + 3 = 6 y 6 es múltiplo de 3. |
| 4 | Un número es divisible por 4 si las 2 últimas cifras del número forman un múltiplo de 4 o si son dos ceros. | 140 porque 40 es múltiplo de 4.
33.624 porque 24 es múltiplo de 4.
700 porque termina con dos ceros. |
| 5 | Un número es divisible por 5 si su última cifra es un 0 o un 5. | 495 porque termina en 5.
874.280 porque termina en 0. |
| 6 | Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 a la vez. | 12 porque es divisible por 2 y por 3 a la vez.
150 porque es divisible por 2 y por 3 a la vez. |
| 7 | Un número es divisible por 7 si al restar el doble de la unidad a el resto de la cantidad sin la última cifra el resultado es 0 o un múltiplo de 7. | 91 porque 9 −2 = 7 y 7 es múltiplo de 7.
105 porque 10 − 10 = 0.
182 porque 18 − 4 = 14 y 14 es múltiplo de 7. |
| 8 | Un número es divisible por 8 si sus 3 últimas cifras forman un múltiplo de 8 o son tres ceros. | 25.200 porque 200 es múltiplo de 8.
9.000 porque sus últimas 3 cifras son tres ceros. |
| 9 | Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras da como resultado un número múltiplo de 9. | 99 porque 9 + 9 = 18 y 18 es múltiplo de 9.
207 porque 2 + 0 + 7 = 9 y 9 es múltiplo de 9. |
| 10 | Un número es divisible por 10 si su última cifra es un 0. | 1.235.250 porque termina en 0.
2.000 porque termina en 0. |
¡A practicar!
1. Expresa los siguientes números como productos de factores primos:
- 98
- 60
- 18
- 36
2. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
- 161 es divisible por 7.
- 222 es divisible por 3.
- 523 es divisible por 5.
- 234 es divisible por 9.
- 10.001 es divisible por 10.
- 32 es divisible por 6.
- 500 es divisible por 4.