MODO LECTURANúmeros primos y compuestos
Los números naturales son usados comúnmente para contar y se clasifican según sus divisores. Aquellos que solo pueden dividirse de forma exacta entre ellos mismos y entre el 1, es decir, tienen solo dos divisores, se denominan números primos; mientras que los que tienen más de dos divisores se denominan números compuestos.
Divisores de un número
Antes de abordar el tema de los números primos y números compuestos, es indispensable comprender el concepto de divisor. Este es un número natural que al dividir a otro natural da como resultado una división con cociente entero y resto igual a cero.
En este sentido, si deseas saber si un número es o no divisor de otro, debes realizar una división entre el número en cuestión y el posible divisor. Si el resultado es un cociente entero (no decimal) y si el resto es igual a cero (división exacta) entonces decimos que efectivamente es divisor de dicho número.
Por ejemplo:
– Para determinar si el número 2 es divisor del número 6:
Lo primero es dividir 6 entre 2.
En este caso, el número 2 es divisor del número 6 porque el cociente de la división es un número entero (no es decimal) y la división es exacta con el resto igual a cero.
Otro ejemplo:
– Para determinar si el número 3 es divisor del número 14:
Aunque la división es exacta, el número 4 no es divisor del número 14, porque el cociente de la división es un número decimal, en este caso se dice que el número 14 no es divisible entre 4.
Son simples reglas que permiten determinar de manera rápida si un número es divisor o no de otro sin necesidad de realizar la división. Algunos de estos criterios son:
– Un número es divisible entre 2 si es un número par o termina en 0.
Por ejemplo: 20, 54, 12, 1.050, 76 y 80.
– Un número es divisible entre 5 si termina en 5 o en 0.
Por ejemplo: 15, 225, 3.110 y 400.
– Un número es divisible entre 10 si termina en 0.
Por ejemplo: 10, 500, 3.410 y 780.
- ¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 12?
a) 5
b) 2
c)10
- ¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 25?
a) 3
b) 7
c) 5
- ¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 200?
a) 10
b) 3
c) 6
- ¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 16?
a) 5
b) 4
c) 9
Números primos
Son números que poseen únicamente dos divisores: ellos mismos y el 1.
Por ejemplo, el número 2 es un número primo porque solamente es divisible entre 2 y entre 1.
Números compuestos
Los números compuestos son números divisibles por ellos mismos, por el uno (1) y por otros números, es decir, tienen más de dos divisores y son más frecuentes que los números primos.
Por ejemplo, el número 24 es un número compuesto, ya que es divisible entre 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. En total tiene 8 números divisores.
Los números 1 y 0 son números muy particulares. En el caso del 1, su único divisor es él mismo y en el caso del número 0, aunque puede ser dividido entre infinitos números, no puede dividirse entre sí mismo porque la división entre cero no esta determinada. Por estas razones, los números 1 y 0 no se consideran números primos ni compuestos.
Tabla de los números primos y compuestos
Existe un simple procedimiento que permite determinar con facilidad los conjuntos de números primos y compuestos; se conoce como Criba de Eratóstenes y aunque su nombre parezca complicado, su procedimiento no lo es.
1. Lo primero que hay que hacer es realizar una tabla con los números del 1 al 100 y se deberán tachar los números que no son primos. El primer número que se tacha es el 1 al no ser considerado número primo.
2. Luego, el siguiente número es el 2, al ser un número primo no se tacha pero a partir de él se empieza a contar de dos en dos al mismo tiempo que se tachan los números que resulten de dicho conteo.
3. Luego del 2, el siguiente número que no se ha tachado es el 3, a partir de él se empieza a contar de 3 en 3 y se tachan los números al mismo tiempo.
4. El siguiente número sin tachar es el 5, se deja sin tachar y se empieza a contar de 5 en 5 mientras se tachan los números.
5. El siguiente número sin marcar el el 7, se mantiene en la tabla sin tachar y se empieza a contar de 7 en 7 mientras se tachan los números.
Los números que no fueron tachados corresponden a números primos, y los números tachados son los compuestos, es una manera gráfica de identificar estos tipos de números del 1 al 100.
1. ¿Qué número tiene infinitos divisores?
2. ¿Cómo se llaman los números que solo tienen dos divisores?
3. ¿Qué números no son considerados ni primos ni compuestos?
4. Un número es divisible entre dos si es par o termina en __________.
5. ¿Cuáles de estos números no es primo?
a) 7
b) 19
c) 25
d) 2
6. El número 32 es un número _________.
a) impar
b) primo
c) compuesto
7. Clasifica cada uno de los siguientes números como “primo” o “compuesto”:
a) 21
b) 59
c) 18
d) 13