ORDEN DE NÚMEROS NATURALES Y DECIMALES

A cada número natural le corresponde una única posición en la recta numérica y a medida que nos movemos en ella hacia la derecha encontramos números mayores. Esto también sucede con los números decimales, es decir, aquellos más pequeños que la unidad. Todos tienen un orden y, por lo tanto, unos representan una mayor cantidad que otros.

números naturales en la recta numérica

Los números naturales son aquellos que usamos para contar y su conjunto se presenta como:

Como nuestro sistema de numeración decimal es posicional, cada cifra dentro de un número tiene un valor relativo. Así, un número de siete cifras está formado por unidades de millón, centenas de mil, decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades. Por ejemplo:

En la tabla vemos que el número 1.895.632 tiene:

• 1 unidad de millón = 1.000.000
• 8 centenas de mil = 800.000
• 9 decenas de mil = 90.000
• 5 unidades de mil = 5.000
• 6 centenas = 600
• 3 decenas = 30
• 2 unidades = 2

Para representar este tipo de números en la recta numérica lo primero que hacemos es ubicar en ella un punto arbitrario, este será el origen y la posición del cero (0). Luego hacemos marcas con rayas verticales de igual distancia entre una y otra.

Cada uno de los pequeños segmentos simboliza una unidad, por lo que en la línea vertical que se encuentra inmediatamente a la derecha del 0 se coloca el 1, después el 2 y así se continúa con el resto de los números naturales:

COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Todos los números naturales tienen un orden, es decir, siguen una secuencia en la que un número es mayor o menor que otro. Para mostrar esta relación usamos los siguientes símbolos:

> que significa “mayor que”.

< que significa “menor que”.

= que significa “igual a”.

 

En una recta numérica, el número que se encuentre más a la derecha será el mayor.

– Ejemplo:

Compara los números 726.589 con 726.592, ¿cuál es mayor?

Como 756.592 está más a la derecha en la recta numérica, decimos que 756.592 es mayor que 756.589. Se escribe así:

756.592 > 726.589

 

– Otros ejemplos:

• Compara los números 1.252 y 1.256.

 

 

1.252 < 1.256

1.256 > 1.252

 

• Compara los números 500, 590 y 540.

 

500 < 540 < 590

590 > 540 > 500

 

PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES

1. Máximo, Joaquín y Lucía quieren comprar una guitarra. Máximo tiene $ 1.000, Lucía $ 2.000 y Joaquín $ 6.000. La guitarra cuesta $ 11.000. ¿Cuánto dinero falta para poder comprar la guitarra?

• Datos

Dinero de Máximo: $ 1.000

Dinero de Lucía: $ 2.000

Dinero de Joaquín: $ 6.000

• Pregunta

¿Cuánto dinero falta para poder comprar la guitarra?

• Piensa

Para poder calcular la cantidad de dinero que falta debemos saber cuánto hay en total, así que sumamos las cantidades de Máximo, Lucía y Joaquín. Luego, por medio de una recta numérica, contamos los espacio que faltan desde el punto que representa la cantidad total de dinero hasta los $ 11.000.

• Calcula

Total de dinero:

$ 1.000 + $ 2.000 + $ 6.000 = $ 9.000

Dinero que falta:

Faltan dos espacios para llegar a $ 11.000 y como cada espacio es igual a 1 unidad de mil: 2 × 1.000 = 2.000.

• Respuesta

Faltan $ 2.000 para poder comprar la guitarra.

 

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2. La cantidad de habitantes de la ciudad de Córdoba es 1.329.604 y la de Montevideo es 1.319.108. ¿Cuál ciudad tiene mayor cantidad de habitantes?

• Datos

Habitantes de Córdoba: 1.329.604

Habitantes de Montevideo: 1.319.108

• Pregunta

¿Cuál ciudad tiene mayor cantidad de habitantes?

• Piensa

Como ambos número son grandes y tienen la misma cantidad de cifras, tenemos que comparar cifra por cifra. El primer dígito que sea diferente nos indicará cuál número es mayor.

• Resuelve

Por lo tanto, 1.329.604 > 1.319.108

• Respuesta

La ciudad de Córdoba tiene más habitantes que la de Montevideo.

 

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3. Carla tiene 10 años. José es su hermano y tiene 5 años más que ella. Martina es su hermana y tiene 7 años menos que José. ¿Cuántos años tiene José y y cuántos tiene Martina? ¿Cuál es el hermano mayor?

• Datos

Edad de Carla: 10 años

Edad de José: 5 años más que Carla

Edad de Martina: 7 años menos que José

• Preguntas

¿Cuántos años tiene José y cuántos tiene Martina? ¿Cuál es el hermano mayor?

• Piensa

Tenemos que realizar una recta numérica y ubicar la edad de Carla que es la única conocida. Luego nos movemos 5 espacios a la derecha para saber la edad de José y desde allí nos movemos 7 espacios a la izquierda para saber la edad de Martina. Finalmente comparamos cantidades.

• Resuelve

15 > 10 > 8

• Respuesta

José tiene 15 años y Martina tiene 8 años.

José es el hermano mayor.

NÚMEROS DECIMALES en la recta numérica

Los números decimales están formados por dos partes: una entera y una decimal, ambas separadas por una coma. Después de la coma, cada cifra tiene una valor según su posición.

Podemos observar en la tabla que el número 632,549 tiene:

• 6 centenas = 600
• 3 decenas = 30
• 2 unidades = 2
• 5 décimas = 0,5
• 4 centésimas = 0,04
• 9 milésimas = 0,009

Como los números decimales se encuentran entre los enteros, también podemos representarlos en una recta numérica, solo tenemos que crear subdivisiones. Por ejemplo, para ubicar las décimas entre los enteros 1 y 2 basta con dividir en diez partes iguales el espacio entre ambos números:

 

– Ejemplo:

El número 1,7 está ubicado entre los números 1 y 2.

 

También podemos representar las centésimas si subdividimos el espacio entre dos décimas.

– Ejemplo:

El número 1,74 está ubicado entre los números 1,7 y 1,8.

 

COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales siguen un orden y tal como en el caso de los números naturales usamos < y > para indicar que una cantidad es menor o mayor que otra. En una recta numérica, mientras más a la derecha esté el número mayor será su valor.

– Ejemplo:

Compara los números 4,31 y 4,35.

El número 4,35 es mayor que 4,31 porque está más a la derecha en la recta numérica. Se escribe así:

4,35 > 4,31

– Otros ejemplos:

• Compara los números 9,5 y 9,3.

9,5 > 9,3

9,3 < 9,5

• Compara los números 6,72 y 6,79.

 

6,79 > 6,72

6,72 < 6,79

PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON NÚMEROS DECIMALES

1. Para un examen físico se midieron las estaturas de algunos estudiante. La estatura de Luis es 1,78 m, la de Carlos es 1,86 m y la de Juan 1,77 m. ¿Quién es el más alto de los tres?, ¿quien es el más bajo de los tres?

• Datos

Estatura de Luis: 1,78 m

Estatura de Carlos: 1,86 m

Estatura de Juan: 1,76 m

• Pregunta

¿Quién es el más alto de los tres?, ¿quien es el más bajo de los tres?

• Piensa

Hay que saber quién es el más alto y el más bajo, así que solo tenemos que compara esos tres números por medio de una recta numérica.

• Resuelve

1,86 > 1,78 > 1,76

• Respuesta

Carlos es el estudiante más alto y Juan es el estudiante más bajo.

 

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2. Varios estudiantes participaron en una prueba de saltos de longitud. María saltó 1,58 m; Pedro salto 1,62 m y Santiago saltó 1,56 m. Si Juan saltó más que Santiago y menos que María, ¿qué longitud pudo saltar Juan? ¿Quién hizo el salto de mayor longitud?

• Datos 

Salto de María: 1,58 m

Salto de Pedro: 1,62 m

Salto de Santiago: 1,56 m

Salto de Juan: mayor al de Santiago y menor al de María

• Preguntas

¿Qué longitud pudo saltar Juan? ¿Quién hizo el salto con mayor longitud?

• Piensa

Para saber la longitud del salto de Juan debemos dibujar una recta numérica y ver las posibles opciones entre 1,58 (salto de María) y 1,56 (salto de Santiago). Luego, para saber quién hizo el salto de mayor longitud, comparamos todos lo valores y el que esté más a la derecha en la recta numérica será el mayor.

• Resuelve

1,62 > 1,58 >1,57 > 1,56

• Respuesta

Juan saltó 1,57 m.

Pedro hizo el salto de mayor longitud.

 

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3. En una carrera, Araceli tardó 8 minutos y 6 décimas en llegar a la meta; Francisco tardó 8 minutos y 6 centésimas y Agustín tardó 8 minutos y 6 milésimas. ¿Quién llegó primero a la meta? ¿quién llegó de último?

• Datos

Tiempo que tardó Araceli: 8 minutos y 6 décimas = 8,6

Tiempo que tardó Francisco: 8 minutos y 6 centésimas = 8,06

Tiempo que tardó Agustín: 8 minutos y 6 milésimas = 8,006

• Preguntas

¿Quién llegó primero a la meta? ¿quién llegó de último?

• Piensa

Para comparar estos números debemos fijarnos solo en la parte decimal porque la parte entera es igual en los tres casos. Entonces vemos cifra por cifra, la primera que sea mayor o menor que otra indicará el valor del número.

• Resuelve

Como 6 > 0, podemos decir que 8,6 > 8,06 > 8,006.

• Respuesta

Agustín llegó primero y Araceli llegó última.