operaciones combinadas

Las operaciones combinadas son aquellas operaciones formadas por diferentes operaciones aritméticas que son agrupadas por paréntesis, corchetes y llaves. Para llegar al resultado hay que seguir algunas reglas de los símbolos de agrupamiento y tener en cuenta la prioridad entre las operaciones.

símbolos de agrupamiento

Muchas veces necesitamos agrupar dos o más operaciones aritméticas para indicar qué orden se debe seguir al momento de resolver un problema. Para agrupar las operaciones se utilizan algunos signos que son denominados símbolos de agrupamiento. Estos son: los paréntesis (), los corchetes [] y las llaves {}.

Cómo eliminar los símbolos de agrupamiento

Cada símbolo de agrupamiento tiene un orden de eliminación:

Primero se eliminan los paréntesis, luego los corchetes y finalmente las llaves. Para lograrlo, se resuelven paulatinamente las operaciones que se encuentran dentro de ellos. Hay que tener presente el signo que hay delante. Cuando los signos que están dentro y fuera del paréntesis, corchete o llave son positivos (+) y negativos (−) se consideran los siguientes pasos:

1. Si el signo que está fuera del símbolo de agrupamiento es positivo, los signos que se encuentran en su interior no cambian.

2. Si el signo que está fuera del símbolo de agrupamiento es negativo, los signos que se ubican dentro este cambia.

Por ejemplo:

$-(80-44+15)=-80+44-15=-51$

Otra forma sería:

$+(80-44+15)=80-44+15=51$

Como se puede observar, de acuerdo al signo que se encuentre delante del paréntesis pueden cambiar o no los signos de los términos que se encuentran dentro del mismo. Estos términos pueden ser factores o simples sumandos.

¿Sabías qué?

Para resolver operaciones combinadas se suelen aplicar las propiedades de las operaciones.

operaciones combinadas

Las operaciones combinadas son expresiones formadas por diferentes operaciones aritméticas como: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y algunas veces potencias y raíces que son agrupadas en paréntesis, corchetes y llaves.

Veremos el siguiente ejemplo:

Observa que primero se resuelven las operaciones que están dentro de los paréntesis y el resultado se coloca en el lugar donde se ubicaban las mismas. Luego se realiza la misma acción con los corchetes y finalmente con las llaves.

Cuando ya no quedan símbolos de agrupación hay que tener presente que también hay un orden en las operaciones: primero se resuelven potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y por último, sumas y restas.

Observa este otro ejemplo:

Como te podrás dar cuenta, luego de eliminar los símbolos de agrupamiento se resuelven los términos que están fuera de estos con los resultados obtenidos.

Símbolo de igualdad

El símbolo del igual “=” fue creado por el matemático inglés Robert Recorde en 1557 para evitar la expresión textual “es igual a” que se usaba hasta ese momento. Para justificar la forma que obtuvo el símbolo expresó que “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas” y, por eso, desde ese día sigue vigente para expresar igualdades en las operaciones.

VER INFOGRAFÍA

ejercicios combinados

Los ejercicios combinados, como se comentó anteriormente, además de incluir las operaciones básicas como la adición, la sustracción, la multiplicación y la resta pueden presentar potencias, raíces, decimales, fracciones y demás expresiones matemáticas.

Observa el siguiente ejercicio:

En el ejercicio anterior, la única diferencia es que observamos una potencia y una raíz. Para resolver el problema se realizan dichas operaciones a medida que se resuelven las operaciones según su orden de prioridad.

¿Sabías qué?

El símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff.

Observa el siguiente ejemplo:

-Resolver $1,5\, +\left \{ \frac{3}{2}+\left [ 2,5\cdot \left ( 5-1 \right ) \right ] \right \}=$

Lo primero que debemos tener en cuenta es que se resuelven primero las multiplicaciones y divisiones, luego las sumas y restas. En este caso, observamos fracciones y números decimales:

$1,5\, +\left \{ \frac{3}{2}+\left [ 2,5\cdot \left ( 4 \right ) \right ] \right \}=$

$1,5\, +\left \{ \frac{3}{2}+\left [ 10 \right ] \right \}=$

$1,5\, +\left \{ 11,5 \right \}=13$

Importancia de las operaciones combinadas

A menudo nos enfrentamos a problemas en los que se deben realizar dos o más operaciones aritméticas. Es por ello que para poder resolver dichas situaciones debemos tener conocimiento sobre cómo abordar las operaciones combinadas. En el cálculo avanzado, las operaciones combinadas se resuelven de manera rutinaria porque permiten resolver problemas de manera más rápida y simple.

¡A resolver!

Resuelve las siguientes operaciones combinadas.

a) $4\cdot \left \{ 6-\left [ 3\cdot \left ( 5+1 \right ) \right ] \right \}+49$

Solución

b) $3+\left \{ 10\cdot \left [ 2+\left ( 5-1 \right ) \right ]\right \}-50$

Solución

c) $7-\left \{ 4+\left [ 5-\left ( 2-1 \right ) \right ] \right \}$

Solución

−1

d) $\left \{ 5^{2} -\left [ 2\cdot \sqrt{4}\, + (6-5)\right ]\right \}$

Solución

e) $2,5\, +\left \{ \frac{1}{2}+\left [ 1,5\cdot \left ( 3-1 \right ) \right ] \right \}$

Solución

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Cálculos combinados”

Este artículo destacado permite entender como resolver una operación combinada de acuerdo al orden de prioridades que se debe seguir. También muestra unas series de ejemplos que facilitan su comprensión.

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Artículo “Ejercicios combinados con sus desarrollos y soluciones”

El siguiente recurso muestra una serie de ejercicios con su respectiva resolución que permite corroborar los resultados.

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