Adición y sustracción

En matemática existen cuatro operaciones básicas: adición, sustracción, multiplicación y división. De las dos primeras se desprenden las otras, lo que quiere decir que aprender a sumar y a restar es fundamental para resolver la mayoría de los ejercicios matemáticos y para realizar cuentas cotidianas como, por ejemplo, en compras del supermercado.

Elementos de la adición

La adición es una de las operaciones básicas de la aritmética que permite combinar dos o más números para obtener un total. Esta operación se representa con el símbolo “+” y es aplicada en los diferentes tipos de números: naturales, enteros, racionales, reales y complejos.

Una adición presenta dos partes básicas: los sumandos y la suma. Los sumandos son todos los números que se van a sumar y la suma se refiere al resultado.

La adición anterior tiene dos sumandos: 352 y 431, y el resultado o suma es 783. Es importante tener presente que en estos casos la palabra “suma” se emplea para hablar de la operación de adición y también para referirse al resultado.

Propiedades de la adición

La suma de números enteros cumple tres propiedades básicas:

Propiedad conmutativa

Sin importar cómo se ordenen los sumandos de una suma, el resultado siempre será el mismo. Por ejemplo:

Por lo tanto:

15 + 3 = 18

3 + 15 = 18

Propiedad asociativa

No importa como se agrupen los elementos de una suma, el resultado siempre será el mismo. Por ejemplo:

En el problema: 8 + 2 + 6, se pueden sumar primero el 8 y 2 para luego sumar el 6, o se pueden sumar el 2 y el 6 y después sumar el 8. Entonces:

8 + 2 = 10, 10 + 6 = 16

2 + 6 = 8; 8 + 8 = 16

Propiedad del elemento neutro

El cero es el único número que no altera el resultado en una suma, es decir, la suma de cualquier número con el cero es igual al mismo número:

5 + 0 = 5
45 + 0 = 45
219 + 0 = 219

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Adición por reagrupación

Es un método en el que se agrupan las unidades, decenas, centenas, etc., de un número. Para resolver problemas de este tipo se suman primero las unidades, luego las decenas, después las centenas y así sucesivamente.

Con estos ejemplos podrás ver mejor cómo resolver una suma por reagrupación:

– Sumar 242 + 351

Lo primero es colocar los números uno debajo del otro según sus mismos valores posicionales.

Luego suma la columna de las unidades y anota el resultado debajo de dicha columna.

Repite el procedimiento anterior en las demás columnas de derecha a izquierda hasta completarlas todas. En este caso el resultado es: 242 + 351 = 593.

– Sumar 198 + 23

Ordena los números de la siguiente manera:

Cuando sumas la columna de las unidades tienes que 8 + 3 = 11, entonces solo debes colocar el 1 de la unidad y el 1 de la decena lo sumas en la siguiente columna. Anota el número en la parte superior de la columna para no olvidar sumarlo al final.

Suma la segunda columna. Allí tienes que 9 + 2 = 11, pero hay que sumarle 1 de la columna anterior, entonces el resultado de la segunda columna es 12. Anota el 2 de la unidad y el 1 de la decena lo sumas a la siguiente columna.

En la tercera columna solamente está el número 1, así que el 1 de la columna anterior se suma a este. Anota el resultado.

El resultado de la suma anterior es: 198 + 23 = 221. En caso de sumar la última columna y obtener un número de dos cifras, este se anotará exactamente igual en el resultado.

Elementos de la sustracción

La sustracción es otra operación básica de la aritmética que consiste en quitar una cantidad a otra, por eso se considera como la operación opuesta a la suma. Se representa con el símbolo “−”.

Este tipo de operación cuenta con un minuendo, número al cual se le quita cierta cantidad; un sustraendo, número que resta al minuendo; y la diferencia, resultado de la operación.

Propiedades de la sustracción

La sustracción cumple con dos propiedades básicas:

Elemento neutro

El resultado de cualquier número y cero da como resultado el mismo número. Por ejemplo:

3 − 0 = 3

157 − 0 = 157

Elemento simétrico

El resultado de restar un número con su opuesto (número del mismo valor con signo opuesto) da como resultado el número cero.

5 − 5 = 0

74 − 74 = 0

Sustracción por reagrupación

Este tipo de problemas se realizan mediante la agrupación de los números uno debajo del otro de forma tal que valores posicionales entre las cifras de los números que se restan sean los mismos. Para las restas con naturales, el número mayor debe estar ubicado en la parte de arriba (minuendo) y el número menor debajo (sustraendo).

Con estos ejemplos podrás apreciar mejor cómo resolver una resta por reagrupación:

– Restar 425 − 263

Lo primero es colocar los números uno debajo del otro con sus valores posicionales iguales, todos ubicados en la misma columna.

Luego resta las cifras en la columna de las unidades.

Repite la resta en la columna de las decenas, pero como en este caso el 2 es menor que el 6, el 4 presta una centena al 2. De este modo, 4 centenas y 2 decenas, se convierten en 3 centenas y 12 decenas. Ahora sí es posible restar 12 menos 6 en la columna de las decenas.

Resta las cifras en la columna de las centenas. Como el 4 le prestó 1 al 2, entonces quedó en 3 centenas que al restarse con el 2 el resultado de la columna es 1.