RAÍZ DE UN NÚMERO

Estrechamente relacionada con la potenciación, existe otra operación matemática denominada “radicación”. Ambas operaciones matemáticas son inversas. La raíz cuadrada y la raíz cúbica son unas de las formas de radicación más conocidas. Este tipo de operaciones se emplea en varios ámbitos, especialmente en la geometría y en otras ciencias.

¿Qué es una raíz?

La raíz es el número que se obtiene como resultado de la operación matemática denominada “radicación”. La potenciación calcula el número o potencia que resulta de multiplicar la base por si misma las veces que indica el exponente. La radicación por su parte, calcula la base a partir del exponente y de la potencia. Por eso se dice que son operaciones inversas.

Elementos de las raíces

Para saber cómo encontrar la raíz de un número, primero debemos conocer todos los elementos de la radicación:

Radical: es el símbolo que se emplea en la radicación y se denota como (√).

Radicando: es el número al que se le va a hallar la raíz. Se ubica en la parte inferior del radical, por lo cual es denominado también cantidad subradical.

Índice: es el número que indica las veces que hay que multiplicar un número por sí mismo para obtener el radicando. Se ubica en la abertura izquierda del radical.

Raíz: es el número que al multiplicarse por si mismo las veces que indica el índice es igual al radicando.

¿Sabías qué?

Cuando el índice de una raíz es 2, se denomina raíz cuadrada. En este caso basta con escribir el símbolo de radical sin el índice.

Lectura de raíces

Para leer expresiones de este tipo se debe tener en cuenta que todo depende del número índice de la raíz.

Cuando el número índice es mayor a tres, se utilizan números ordinales para leer el valor de la raíz seguido del radicando. Por ejemplo:

$\sqrt[6]{64}$ = raíz sexta de sesenta y cuatro.

$\sqrt[4]{625}$ = raíz cuarta de seiscientos veintiocho.

Si el índice es 2 se lee “raíz cuadrada” y luego se menciona el número del radicando:

$\sqrt[]{5}$ = raíz cuadrada de cinco.

Cuando el índice es 3 se lee “raíz cúbica” y luego se menciona el número del radicando:

$\sqrt[3]{27}$ = raíz cúbica de veintisiete.

¿Cómo se encuentra la raíz?

La raíz de un número se debe calcular al buscar un número que multiplicado por sí mismo la cantidad de veces que exprese el índice dé como resultado el radicando.

Por ejemplo: si el índice es 3 y el radicando es 8, se debe buscar un número que multiplicado 3 veces por si mismo dé como resultado 8. En este caso, sería 2 porque 2 × 2 × 2 = 8. Por lo tanto, la raíz cúbica de 8 es igual a 2.

$\sqrt[3]{8}= 2$

En el siguiente ejemplo, la raíz cúbica de 64, se obtuvo al buscar un número que multiplicado tres veces por sí mismo dé como resultado 64. En este caso, el resultado es 4 porque 4 × 4 × 4 = 64.

$\sqrt[3]{64}= 4$

Relación entre potenciación y radicación

Existe una estrecha relación entre la potenciación y la radicación, esto se debe a que ambas operaciones son inversas entre sí.

Si consideramos el ejemplo anterior se podría afirmar que como cuatro elevado al cubo es igual a sesenta y cuatro, a su vez, la raíz cúbica de sesenta y cuatro es cuatro. En el siguiente diagrama podemos observar de forma más clara a esta relación:

Al utilizar la relación que existen entre la potenciación y la radicación podemos definir a esta última como la búsqueda de la base de una potencia cuyo exponente es el índice de la raíz; o, en otras palabras, la búsqueda de un número que elevado al índice dé como resultado el radicando. Esto se aplica de forma habitual en cálculos y fórmulas avanzadas.

¿Sabías qué?

No todos los números tienen una raíz exacta. Por ejemplo, $\sqrt{2}=1,41421356...$

Cálculo de raíces

Como vimos anteriormente, para encontrar una raíz debemos hacer multiplicaciones de un número por sí mismo según indique el índice. Sin embargo, en la radicación podemos encontrar uno o más cálculos dentro del radicando. Cuando esto sucede, debemos seguir los siguientes pasos.

Resolver las operaciones que están dentro del radicando.
Resolver la raíz

En los siguientes ejemplos veremos el cálculo cuando dentro del radicando existen sumas y restas:

$\sqrt{100 + 44}$ → $\sqrt{144} = 12$
$\sqrt{250 - 25}$ → $\sqrt{225}= 15$

Cuando se encuentren otras operaciones además de la suma o resta, se resuelven aquellas primero y luego se resuelven las sumas y restas:

$\sqrt[3]{50\times 6 + 43 }$ → $\sqrt[3]{300 + 43}$ → $\sqrt[3]{343}= 7$
$\sqrt{270 : 3 + 10}$ → $\sqrt{90 + 10}$ → $\sqrt{100}= 10$

Los elementos de la radicación son: el índice, el radicando y la raíz. Esta última se obtiene al buscar un número que multiplicado por sí mismo la cantidad de veces que exprese el índice dé como resultado el radicando. En la radicación podemos encontrar uno o más cálculos dentro del símbolo radical. Cuando esto sucede primero se realizan las operaciones y luego se busca la raíz.

¡A practicar!

1. ¿Cómo se leen las siguientes raíces?

a) $\sqrt[3]{1.000}$

b) $\sqrt{49}$

c) $\sqrt[3]{125}$

d) $\sqrt{144}$

e) $\sqrt[4]{256}$

f) $\sqrt[3]{343}$

g) $\sqrt{121}$

RESPUESTAS

a) $\sqrt[3]{1.000}$ = raíz cúbica de mil.

b) $\sqrt{49}$ = raíz cuadrada de cuarenta y nueve.

c) $\sqrt[3]{125}$ = raíz cúbica de ciento veinticinco.

d) $\sqrt{144}$ = raíz cuadrada de ciento cuarenta y cuatro.

e) $\sqrt[4]{256}$ = raíz cuarta de doscientos cincuenta y seis.

f) $\sqrt[3]{343}$ = raíz cúbica de trescientos cuarenta y tres.

g) $\sqrt{121}$ = raíz cuadrada de ciento veintiuno.

2. Calcula las siguientes raíces.

a) $\sqrt[3]{27}$

b) $\sqrt{36}$

c) $\sqrt{16}$

RESPUESTAS

a) $\sqrt[3]{27}$ = 3 → porque 3 x 3 x 3 (o 3³) es 27.

b) $\sqrt{36}$ = 6 → porque 6 x 6 (o 6²) es 36.

c) $\sqrt{16}$ = 4 → porque 4 x 4 (o 4²) es 16.

d) $\sqrt{81}$ = 9 → porque 9 x 9 (o 9²) es 81.

e) $\sqrt[3]{8}$ = 2 → porque 2 x 2 x 2 (o 2³) es 8.

f) $\sqrt[3]{64}$ = 4 → porque 4 x 4 x 4 (o 4³) es 64.

g) $\sqrt{9}$ = 3 → porque 3 x 3 (o 3²) es 9.

Resuelve los cálculos y luego encuentra las raíces:

a) $\sqrt{9 - 7 + 2}$

b) $\sqrt{32\times 2}$

c) $\sqrt{100 : 5 + 5}$

RESPUESTAS

a) $\sqrt{9 - 7 + 2}= \sqrt{2 + 2}=\sqrt{4}=2$

b) $\sqrt{32 \times 2} = \sqrt{64} = 8$

c) $\sqrt{100 : 5 + 5}= \sqrt{20 + 5}=\sqrt{25}=5$

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo destacado “La radicación”

El siguiente artículo explica qué es la radicación, cuáles son sus principales elementos y cómo resolver problemas de este tipo.

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Artículo destacado “Propiedades de raíces”

El siguiente artículo te ayudará a conocer en mayor profundidad cuáles son las propiedades de la radicación. Además, contiene algunos ejemplos en donde son aplicadas.

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