CAPÍTULO 5 / TEMA 4

Cuerpos geométricos

Uno de los objetos de estudio de la geometría son los cuerpos geométricos. Una pelota de fútbol, un cono de helado o un dado son algunos objetos cotidianos que podemos asociar con estos cuerpos, los cuales se caracterizan por ocupar volumen en el espacio y estar formados con figuras geométricas.

Principales cuerpos geométricos

Los cuerpos geométricos son infinitos y cada uno posee características propias. Los más comunes son el cubo, el prisma, la pirámide, el cilindro, el cono y la esfera. Ellos se clasifican en poliedros y cuerpos redondos.

  • Los poliedros son cuerpos geométricos. Todas sus caras son planas. Estos, a su vez, pueden ser regulares si sus caras son todas iguales o irregulares cuando son diferentes. Un ejemplo de poliedro es el cubo.
  • Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos con al menos una cara curva, como sucede con el cilindro.

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¿Sabías qué?
Al cubo también se lo denomina hexaedro regular.

Elementos de los cuerpos geométricos

En la mayoría de los cuerpos geométricos se pueden identificar los siguientes elementos.

  • Cara: corresponde a cada una de las superficies planas que delimitan al cuerpo geométrico. Pueden ser caras basales, las que sirven de apoyo (base) al cuerpo en el plano, o caras laterales, que corresponden a las de los costados.
  • Vértice: es el punto en el que se juntan tres o más caras.
  • Arista: es el segmento de línea que se forma cuando dos caras se juntan.
La esfera y sus curiosidades

La esfera es un cuerpo geométrico que no posee ni caras, ni aristas ni vértice. Y se caracteriza porque todos los puntos de su superficie están a la misma distancia del centro.

Volumen de cuerpos geométricos

De acuerdo a su tipo, cada cuerpo geométrico tiene características propias que permiten calcular su volumen a través de fórmulas.

Nombre Figura Fórmula de volumen
Cubo \boldsymbol{V=l^{3}}

 

Donde:

V = volumen

l = lado
Prisma \boldsymbol{V = A_{b}\times h}

 

Donde:

V = volumen
Ab = área basal

h = altura
Pirámide \boldsymbol{V = \frac{A_{b}\times h}{3}}

 

Donde:

V = volumen

Ab = área basal

h = altura
Cilindro \boldsymbol{V =\pi \times r^{2}\times h}

 

Donde:

V = volumen

π = número pi (3,14…)

r = radio

h = altura
Cono \boldsymbol{V =\frac{\pi \times r^{2}\times h}{3}}

 

Donde:

V = volumen

π = número pi (3,14…)

r = radio

h = altura
Esfera \boldsymbol{V =\frac{4}{3}\times \pi \times r^{3}}

 

Donde:

V = volumen

π = número pi (3,14…)

r = radio

h = altura

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– Calcula el volumen de este cubo.

Un cubo se caracteriza porque todos sus lados miden lo mismo, de manera que al conocer solo la medida de un lado se puede aplicar la fórmula:

V=l^{3}

V=(3\, cm)^{3}

V=\mathbf{27\, cm^{3}}

– Calcula el volumen del siguiente cilindro.

Según la fórmula, los únicos datos que se necesitan son el radio del cilindro y su altura. De la imagen se obtienen los datos:

V =\pi \times r^{2}\times h

V =\pi \times (2\, cm)^{2}\times 6\, cm

En este caso observa que el radio está elevado al cuadrado, por lo tanto, al resolver esa potencia las unidades también se verán afectadas, por lo que quedarán centímetros cuadrados:

V =\pi \times 4\, cm^{2}\times 6\, cm

El número pi (π) es un número irracional, por lo cual es infinito. Para efectos de estos cálculos, usaremos solamente 2 de sus decimales, es decir, lo aproximamos a 3,14.

V =3,14 \times 4\, cm^{2}\times 6\, cm

Al resolver este producto se obtiene el volumen del cilindro.

V =\mathbf{75,36\, cm^{3}}

¿Sabías qué?
Cuando se usan múltiplos o submúltiplos del metro, el volumen siempre se expresa en unidades cúbicas: m3, cm3, mm3, km3, etc.
Los prismas son poliedros cuyos lados laterales son paralelogramos y con dos caras paralelas e iguales denominadas bases. Reciben su nombre de acuerdo a la forma de su base, por ejemplo, si su base es un triángulo, se denomina prisma triangular, si es un pentágono se denomina prisma pentagonal y así sucesivamente. Un paralelepípedo es un prisma cuya base es un paralelogramo.

Construcción de cuerpos geométricos

Los cuerpos geométricos tienen volumen y, por lo tanto, se pueden representar en tres dimensiones: largo, alto y ancho. Las imágenes a continuación son patrones que puedes usar para construir los cuerpos geométricos más comunes:

Cubo

Prisma rectangular

Pirámide

Cilindro

Cono

La construcción de cuerpos geométricos, además de su gran utilidad al momento de representar a estas figuras, permite trasladar estos conocimientos a otras áreas como la arquitectura y la ingeniería, en las cuales se realizan diseños a escalas. Conocer las diferentes fórmulas de cálculo y volumen de las figuras es fundamental para realizar operaciones más avanzadas.

¡A practicar!

1. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos geométricos.

a)

      *La base es un rectángulo.

Solución
V = 133,33 cm3

b)

Solución
V = 64 cm3

c)

Solución
V = 904,32 cm3

d) 

Solución
V = 33,49 cm3

e)

Solución
V = 96 cm3

f)

Solución
V = 62,8 cm3

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Poliedros irregulares”

El artículo explica qué es un poliedro y qué caracteriza a los irregulares. También hace una breve explicación de los sólidos platónicos y muestra algunos ejemplos.

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Infografía “Cuerpos redondos”

La infografía explica de manera sencilla qué es un cuerpo redondo, sus características y su presencia en la vida cotidiana.

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Artículo “Volumen de figuras geométricas”

En este artículo destacado se explica qué es el volumen y cómo calcularlo en los diferentes cuerpos geométricos. También se plantean una serie de problemas resueltos y de ejercicios planteados.

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