Una función es una relación entre dos conjuntos, un conjunto de partida y uno de llegada, bajo algunas condiciones. Existen diversas maneras de relacionar estos conjuntos numéricos o funciones, y se denominan funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. A continuación sus características:
Función inyectiva
Función sobreyectiva
Función biyectiva
Definición
Función en la que cada elemento del rango es imagen de un único elemento del dominio o conjunto de partida.
Función en la que todos los elementos del conjunto de llegada deben ser imagen de algún elemento del conjunto de partida.
Función que es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.
Enunciado
Una función es inyectiva si, y sólo si, todo elemento de B es imagen de un sólo elemento de A.
Una función es sobreyectiva si, y sólo si, .
Una función es biyectiva si, y sólo si, es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
Gira alrededor de la Tierra, se ve a simple vista a más de 380 mil kilómetros de distancia, brilla potentemente pero no tiene luz propia, carece de atmósfera y de agua, su superficie no se deteriora con el tiempo y las estrellas son siempre visibles. Les presentamos: la Luna, el único satélite natural de la Tierra.
El cielo, las estrellas y la Luna… cuántos secretos encierran. Toda la humanidad se ha cuestionado y continúa haciéndolo por su existencia. Pensadores y científicos de todas las épocas han teorizado sobre la Luna; Estados Unidos parece haber tenido el mayor logro: el haber llegado a la Luna. Pero un gran número de personas ponen en tela de juicio la “supuesta aventura”.
¿Qué esconde la Luna? ¿Por qué está allí? ¿Cómo es su superficie? Tratemos de esclarecer algunas de estas curiosidades y aprendamos algo nuevo sobre este misterioso Universo.
La ciencia que se ocupa del estudio de los cuerpos celestes del universo es la astronomía. Los primeros aportes tuvieron lugar en la antigüedad: primitivamente se asociaba a los fenómenos astronómicos con la magia, la mitología y con ideas religiosas. Posteriormente los antiguos griegos sentaron las bases de esta ciencia describiendo distancias y estableciendo las órbitas de la Luna y de algunos planetas.
Algunos de los personajes de la historia que hicieron grandes aportes en la materia fueron: Aristóteles, Tales de Mileto, Anaxágoras, Aristarco de Samos, Hiparco de Nicea, Claudio Ptolomeo, Hipatia de Alejandría, Nicolás Copérnico, Santo Tomás de Aquino, Tycho Brahe, Johannes Kepler y Galileo Galilei.
¿Sabías qué...?
En castellano el segundo día de la semana, «lunes», tiene su raíz en el «día de la Luna» (Lunae dies, en latín).
CONCEPCIONES COSMOLÓGICAS
Aristóteles: Fue un filósofo que nació en Estagira, un pequeño pueblo de la antigua Grecia, en el año 384 a.C. Para esa época se consideraba que el cielo se constituía por los planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno; más La Luna, el Sol y las estrellas.
Aristóteles, entre otros temas, filosofó sobre el Universo. Al respecto explicó que la Tierra permanecía fija en el centro de una serie de esferas, cada una de las cuales contenía a un planeta, a la Luna o al Sol. El resto de las estrellas las situaba en la esfera más externa. Para explicar el movimiento de los cuerpos celestes, hablaba de la rotación de las esferas sobre sus propios ejes. Este modelo fue definido como geocéntrico dado que la Tierra se situaba en un lugar de privilegio.
Ptolomeo: Cuando se descubrió que algunos planetas tenían un extraño comportamiento al retroceder y luego avanzar, por su viaje en el espacio, durante algunas épocas del año, fue necesario enriquecer el modelo aristotélico que no explicaba este fenómeno.
Quien se ocupó de dar una nueva visión del universo fue Ptolomeo, hacia el siglo II a.C. Reuniendo todo la información astronómica de la época llegó a la conclusión de que la Tierra era el centro del cosmos, las esferas se situaban donde se desplazaban los planetas y los astros tenían un movimiento particular. Sostuvo que cada uno de ellos, al mismo tiempo que realizaba su camino de rotación alrededor de la Tierra, giraba en un pequeño recorrido circular, llamado epiciclo. Este modelo se mantuvo vigente durante casi quince siglos.
Copérnico: Astrónomo polaco que en 1543, no conforme con las ideas que había desarrollado Ptolomeo, decidió estudiar viejas ideas que habían propuesto los antiguos griegos. En base a esos conceptos elaboró una nueva teoría sobre el universo en la que ubicó al Sol en el centro del cosmos y a la Tierra en continuo movimiento de rotación sobre su eje. En tanto, el resto de los planetas se desplazaban alrededor del sol siguiendo caminos circulares. Este nuevo modelo tuvo aceptación y se le denominó heliocéntrico.
Kepler: Fue un astrónomo y matemático alemán que se hizo conocido por la teoría sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Partidario de las ideas de Copérnico, se adentró en el estudio del Universo buscando comprender su organización. Tras varios años de cálculos, concluyó que los planetas no seguían órbitas circulares sino elípticas alrededor del Sol. A partir de la divulgación de este nuevo sistema, se pudo realizar una carta del Sistema Solar, muy parecida a la que conocemos hoy en día.
LO QUE SE SABE DE LA LUNA
Ubicación:
La Luna gira alrededor de la Tierra y la Tierra alrededor del Sol. La distancia entre el centro de la Tierra y la Luna es de 390 mil kilómetros aproximadamente. La Luna se encuentra en relación síncrona con la Tierra, es decir, siempre mostrando la misma cara a la Tierra.
Dimensión:
Su diámetro es de unos 3.476 km, aproximadamente una cuarta parte del de la Tierra. La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la Luna.
Origen:
Existen muchas teorías que explican el origen de la Luna, pero la más aceptada es la del “Gran impacto” que se planteó en 1974 en el marco de una conferencia sobre satélites. Indica que la Luna es el resultado de una colisión entre la joven Tierra y un planeta de las dimensiones de Marte, al cual se lo denominó Theia, Orpheus u Orfeo. Este suceso habría tenido lugar hace 4.533 millones de años y, concretamente, habría sido así: Theia impacta con la Tierra, como consecuencia Theia se destruye, el manto de Theia y una fracción significativa del manto terrestre son expulsados hacia el espacio y el núcleo de Theia se hunde dentro del núcleo terrestre. De este modo, Theia queda en una órbita baja uniéndose con la Tierra por un puente de materia. Pero con el tiempo, Theia se aleja y vuelve a colisionar con la Tierra. Estimaciones actuales indican que de este último choque se formó un disco de escombros alrededor de la Tierra con restos de Tehia, luego la mitad de estos restos se fusionaron para formar la Luna entre uno y cien años después del impacto.
Movimientos: • Rotación: Se llama así al giro que da la Luna sobre su propio eje. Tarda 28 días en completar la vuelta. • Revolución: Es el movimiento que da la Luna para dar la vuelta alrededor de la Tierra. Tarda 28 días en completarla. • Traslación: La Luna acompaña a la Tierra en su traslación alrededor del Sol.
Como podemos ver, el tiempo en completar los movimientos de rotación y revolución son los mismos, por lo tanto, desde nuestro planeta siempre vemos la misma cara de la Luna. Pero no siempre la apreciamos igual (iluminación). Esto es así porque el plano de la traslación no coincide con el plano de revolución de la Luna, por lo tanto muy pocas veces los tres astros se ubican formando una línea recta. Cuando esto sucede se produce un eclipse, que es la ocultación transitoria de un astro por la interposición de otro astro.
Fases de la Luna:
De acuerdo a la ubicación relativa del Sol, la Tierra y la Luna en el espacio, se definen cuatro fases distintas.
• Luna Nueva: La Luna se ubica entre la Tierra y el Sol. A partir de este momento la Luna comienza a crecer. • Cuarto Creciente: La Luna, la Tierra y el Sol forman un ángulo recto. Se observa la mitad de la Luna en su período de crecimiento. • Luna Llena: La Tierra se ubica entre el Sol y la Luna y ésta última recibe los rayos del sol en su cara visible, por lo tanto, se ve en forma completa desde la superficie terrestre. • Cuarto Menguante: La Luna, la Tierra y el Sol forman nuevamente un ángulo recto, por lo que se puede observar en el cielo la mitad de la Luna, en su período de decrecimiento.
Fases de la Luna.
superficie lunar
Se observan montañas, cráteres y otras formaciones. Las montañas suelen encontrarse tanto en forma aislada como formando grandes cadenas. Los cráteres son consecuencia del impacto de meteoritos. La gran mayoría tienen forma de anillo, una base y un pico central. Su tamaño varía desde pocos centímetros hasta 260 kilómetros. Se conocen picos centrales de hasta 4000 metros y anillos del mismo tamaño. Por otro lado, se distinguen “mares”, que son zonas llanas de color oscuro. Son producto de la salida de lava basáltica durante el periodo de formación de la luna.También existen grietas, con profundidades de hasta 400 metros y varios kilómetros de longitud.
¿Sabías qué...?
En la Luna son mucho más frecuentes los terremotos que en la Tierra.
Agua
La Agencia espacial de Estados Unidos, NASA, anunció el 13 de noviembre de 2009 que detectó agua en la Luna tras estrellar el 9 de octubre la sonda LCROSS y su cohete Centauro en el fondo de uno de los cráteres de la Luna (el Cabeus). La colisión provocó el levantamiento de una columna de material y de agua desde el fondo del cráter que no ha recibido la luz del Sol en miles de millones de años. El científico Anthony Colaprete sostuvo al respecto “el agua que se levantó por el impacto de la sonda podría llenar una docena de baldes de ocho litros”.
ECLIPSES
Las dos posiciones relativas posibles entre la Luna, el Sol y la Tierra formando una línea recta dan lugar a dos tipos de eclipses.
• Eclipse de Sol: Cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra.
• Eclipse de Luna: Cuando la Tierra se interpone entre la Luna y el Sol.
Eclipse de Luna.Eclipse de Sol.
DEBATE: ¿EL HOMBRE LLEGÓ A LA LUNA?
Habitualmente se habla con certeza de la llegada del hombre a la Luna pero debemos saber que existen argumentos que se contraponen al respecto. Conozcamos ambas visiones para construir una opinión sobre la base de diversas visiones.
Principales argumentos de los que sostienen que el hombre llegó a la Luna.
Principales argumentos de los que niegan la hazaña.
La NASA desarrolló la misión con la colaboración de más de 35.000 personas; es imposible mantener el engaño a tantos profesionales. Además otras 400.000 personas, nucleadas en empresas y universidades, colaboraron con la NASA.
Es imposible porque se carecía de la tecnología necesaria para llegar a la Luna. La computadora que llevaban tenía menos memoria que una lavadora moderna.
Luis Ruiz de Gopegui, director de la Estación de Seguimiento de Fresnedillas, que la NASA utilizó como apoyo para los vuelos del programa Apollo, afirmaba que no se siente molesto con las acusaciones de fraude: “Es como si a ti te dijeran que dudan de la noche y el día. Es tan evidente que no se puede ni discutir”.
Estados Unidos estratégicamente decidió emprender la misión porque quería consolidarse como vencedora en la carrera espacial que se disputaba con la Unión Soviética. Además en 1969 La Guerra de Vietnam se encontraba en pleno desarrollo, sin objetivo claro y con el agravante de más de 50.000 muertos; por lo que un alunizaje era el suceso perfecto para distraer a la sociedad.
Los astronautas trajeron 382 kilos de piedras lunares que los geólogos han autentificado.
En realidad no ondea, tenía un mástil superior para mantenerla rígida. Las ondulaciones son consecuencia de haber estado plegada durante el viaje y sólo se mueve cuando la manipulan los astronautas.
Todo fue un montaje, las imágenes mostradas fueron rodadas en un estudio. El director de cine Stanley Kubrick dirigió la “misión”.
En las fotos y videos que divulgó la NASA sobre el alunizaje, la bandera estadounidense ondea sin viento en la Luna.
No se captaron por una cuestión técnica, concretamente por la intensidad de la luz. Para que se perciban, el tiempo de exposición de la película tendría que haber sido mayor.
En las imágenes divulgadas no se distinguen las estrellas.
Las sombras de las imágenes no se ven paralelas por el efecto de perspectiva que sucede también en la Tierra. A su vez hay que considerar que no tienen que ser paralelas en un terreno irregular, como es el caso de la Luna.
Las sombras que se visualizan en las fotos no son paralelas.
La letra C que se ve en una de las rocas no es parte de un montaje, era un pelo introducido durante el revelado; en la imagen original no aparece.
Una roca del suelo está marcada con la letra C, eso nos habla de un montaje.
El módulo lunar pesaba entre 15 y 17 toneladas en la Tierra. En la Luna la gravedad es aproximadamente seis veces menor y hay que restar el combustible gastado antes de alunizar, situándose su peso ‘lunar’ entre 1.200 y 1.600 kilogramos. Cuando se acercaba a la superficie reducía su potencia a menos de un tercio de dicha capacidad, del mismo modo que nadie aparca un coche a 200 km por hora.
Bajo el módulo lunar (vehículo espacial diseñado para el alunizaje) no hay cráter.
No es necesario que haya humedad o aire para dejar huellas en un terreno.
No pueden dejarse huellas sin aire o humedad.
Foto Archivo NASA.
CURIOSIDADES
LAS MAREAS, LA LUNA Y EL SOL
Las mareas son movimientos periódicos de avance y retroceso del mar sobre el continente. Su relación con el Sol y la Luna se conoce desde hace más de 2000 años, pero su causa no pudo explicarse hasta 1686 cuando Newton enunció la ley de la gravitación universal. Su explicación debe buscarse en la influencia de las atracciones gravitatorias del Sol y la Luna sobre la masa líquida de nuestro planeta.
¿Sabías qué...?
En la Luna no hay viento ni sonido.
El centro del sistema de gravedad Tierra-Luna, como consecuencia de la mayor masa de la Tierra, se encuentra desplazado hacia nuestro planeta; en su interior, por lo tanto, el efecto de la atracción gravitatoria de la Luna actúa con mayor intensidad sobre la masa de agua más próxima. En la zona opuesta del planeta, la menor atracción gravitatoria lunar y el mayor efecto de la fuerza centrífuga producido por la rotación de ambas masas en torno al centro de gravedad del conjunto, permiten que la masa de agua se desplace por la fuerza centrífuga en sentido opuesto. En ambos lugares, diametralmente opuestos, se forman mareas (pleamar) y, en ese mismo momento, en los puntos equidistantes de los de marea, existe bajamar.
La acción del Sol produce también mareas, cuya intensidad es aproximadamente la mitad que la de las mareas lunares. En determinadas circunstancias su efecto se suma al de éstas o bien las debilita: cuando los tres astros se encuentran aproximadamente en línea recta, Luna nueva y Luna llena, el flujo es más intenso (mareas vivas). Por el contrario, en los momentos de cuarto creciente o cuarto menguante, los efectos del Sol y la Luna se anulan parcialmente y las mareas alcanzan su mínima intensidad (mareas muertas).
EL DUEÑO DE LA LUNA
En 1953, el abogado chileno Jenaro Gajardo Vera registró la propiedad de la Luna pagando 42.000 pesos de la época. La escritura se hizo oficial el 25 de septiembre de 1954 en el Conservador de Bienes Raíces de la ciudad de Talca.
Además creó la llamada Sociedad Telescópica Interplanetaria bajo el objetivo de formar un comité de recepción a los primeros visitantes extraterrestres que llegaran a la Tierra.
Según ha relatado Gajardo Vara, el presidente de Estados Unidos, Richard Nixon, le solicitó permiso para el alunizaje del Apolo 11 en 1969. Estos habrían sido los mensajes intercambiados:
Solicito en nombre del pueblo de los Estados Unidos autorización para el descenso de los astronautas Aldrin, Collins y Armstrong en el satélite lunar que le pertenece.
Richard Nixon, 1969
En nombre de Jefferson, de Washington y del gran poeta Walt Whitman, autorizo el descenso de Aldrin, Collins y Armstrong en el satélite lunar que me pertenece, y lo que más me interesa no es sólo un feliz descenso de los astronautas, de esos valientes, sino también un feliz regreso a su patria. Gracias, señor Presidente.
Jenaro Gajardo Vera, 1969
Actualmente la Luna no tiene dueño: en 1967 se firmó un tratado en las Naciones Unidas que prohíbe la compraventa de objetos exteriores a la Tierra. No obstante, en 1980, el estadounidense Dennis Hope formaliza de nuevo en una oficina del registro de San Francisco la “compra” de la Luna, dedicándose desde entonces a vender “parcelas” en suelo lunar.
VOLVER A LOS ARTÍCULOS
