vALOR POSICIONAL

En nuestro sistema de numeración utilizamos solo 10 cifras para escribir todos los números, pero cada una de estas cifras puede tener valores distintos según su posición, por ejemplo, en el número 222, el primer 2 de izquierda a derecha vale 200, el segundo 20 y el tercero 2. Esto es lo que llamamos valor posicional y puedes aplicarlo a cualquier número.

¿qué es el Valor posicional?

El valor posicional es el valor que tiene una cifra en un número y depende de su posición o lugar. Estas posiciones se conocen como unidad, decena y centena; y según la clase pueden ser “de miles” o “de millones. Observa estas equivalencias:

• 1 unidad = 1 U
• 1 decena = 10 U
• 1 centena = 100 U
• 1 unidad de mil = 1.000 U
• 1 decena de mil = 10.000 U

– Ejemplo 1:

El número 473 tiene tres cifras y cada una ocupa estas posiciones:

– Ejemplo 2:

El número 2.984 tiene 4 cifras y cada una ocupa estas posiciones:

Tabla posicional

Podemos ubicar todas las cifras de un número en una tabla posicional. Esta nos ayuda a ver con facilidad el valor de cada una de las cifras por medio de columnas identificadas.

Esta es una tabla posicional para números de 6 cifras. Observa que en las columnas de color en azul están las unidades, las decenas y las centenas; mientras que en las columnas de color naranja están las unidades de mil, las decenas de mil y las centenas de mil.

¿cómo representar números en la tabla posicional?

Si queremo ubicar las cifras de un número en la tabla posicional tenemos que empezar por la primera cifra de derecha a izquierda, esa será la unidad. La segunda cifra de derecha a izquierda será la decena, la siguiente la centena y así sucesivamente.

– Ejemplo:

Ubica las cifras del número 7.946 en la tabla posicional.

Como la primera cifra de derecha a izquierda es el 6, colocamos el 6 en la casilla de las unidades. Luego el 4 en la de las decenas, el 9 en las centena y el 7 en las unidades de mil.

– Problema 1

En una pastelería se hacen entregas de donas todas las semanas. El transporte de las donas se hace en cajas de 100, cajas de 10 y otras sueltas. Esta semana se pidieron las siguientes cantidades: 318, 173, 486 y 300. Si el encargado prepara los pedidos, ¿cuántas cajas de 100 y de 10 necesita para cada orden? ¿cuántas donas irán sueltas en cada caso?

• Primer pedido

El primer pedido es de 318 donas. Lo primero que hacemos es ubicar este número en una tabla posicional.

En la tabla posicional vemos que hay:

• 3 centenas = 3 veces 100
• 1 decena = 1 vez 10
• 8 unidades = 8 veces 1

Hagamos la representación con las cajas y donas:

Por lo tanto, el encargado necesita 3 cajas de 100, 1 caja de 10 y 8 donas sueltas.

• Segundo pedido

El segundo pedido es de 163 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.

En la tabla posicional vemos que hay:

• 1 centenas = 1 vez 100
• 6 decenas = 6 veces 10
• 3 unidades = 3 veces 1

Hagamos la representación con las cajas y donas:

Para este pedido el encargado necesita 1 caja de 100, 6 cajas de 10 y 3 donas sueltas.

– Problema 2

En un juego de fichas, cada una de estas figuras indica una cantidad de puntos.

Observa que:

• 1 cubo azul = 1 unidad
• 1 barra roja = 1 decena
• 1 placa verde = 1 centena
• 1 caja amarilla = 1 unidad de mil

Carla sacó estas fichas, ¿cuántos puntos obtuvo?

• Hay 2 cajas amarillas → 2 unidades de mil
• Hay 1 placa verde → 1 centena
• Hay 3 barras rojas → 3 decenas
• Hay 8 cubos azules → 8 unidades

En una tabla posicional colocamos cada cifra según el valor que tenga.

Carla obtuvo 2.138 puntos.

Pedro sacó estas fichas, ¿cuántos puntos obtuvo?

• Hay 5 cajas amarillas → 5 unidades de mil
• Hay 0 placa verde → 0 centena
• Hay 2 barras rojas → 2 decenas
• Hay 3 cubos azules → 3 unidades

En una tabla posicional colocamos cada cifra según el valor que tenga.

Pedro obtuvo 5.023 puntos.

Descomposición aditiva de un número

La descomposición aditiva consiste en expresar un número como una suma de dos o más números. Para esta descomposición consideramos los valores posicionales.

Por ejemplo, el número 3.456 se coloca de esta manera en una tabla posicional:

En la tabla vemos que hay:

• 3 unidades de mil = 3 veces 1.000 = 3.000
• 4 centenas = 4 veces 100 = 400
• 5 decenas = 5 veces 10 = 50
• 6 unidades = 6 veces 1 = 6

Por lo tanto, podemos decir que el número 3.456 es igual a la suma de todos sus valores posicionales. Observa:

3.456 = 3.000 + 400 + 50 + 6