ORDEN DE FRACCIONES

Si tienes que elegir entre 1/2 de pizza o 3/4 de pizza, ¿cuál elegirías? Para responder esta pregunta es importante que sepas comparar distintos tipos de fracciones. Estas expresiones matemáticas constan de un numerador y un denominador, y según la relación entre ellos pueden ser mayores o menores que otras. ¡Aprende cómo ordenar fracciones!

Una fracción es una división entre dos números: un numerador y un denominador. El denominador indica en cuantas partes se divide la unidad y el numerador señala cuántas de esas partes se han de tomar. Si el numerador es menor que el denominador, la fracción es propia; pero si es mayor al denominador, la fracción es impropia.

Ubicación de fracciones en la recta numérica

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas que tienen el numerador menor al denominador, por lo que siempre son menores a 1. Para ubicar estas fracciones en la recta numérica dividimos a la unidad en tantos segmentos como indique el denominador de la fracción que queremos representar. Luego, contamos tantos espacios como indique el numerador a partir del cero.

– Ejemplo:

La fracción $\frac{4}{5}$ es propia porque su numerador es menor al denominador (4 < 5).

Para representarla en la recta dividimos el segmento entre el 0 y el 1 en 5 espacios (denominador). Después contamos 4 espacios (numerador) y ubicamos la fracción.

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor al denominador, por lo que siempre son mayores a 1. Para representar este tipo de fracciones en la recta numérica tenemos que transformarlas a números mixtos.

¿Qué es un número mixto?

Es aquel que tiene una parte entera y una parte fraccionaria. Por ejemplo:

$\boldsymbol{2\frac{1}{2}=}$

Este número mixto se lee “dos enteros y un medio”.

¿Cómo transformar una fracción impropia a un número mixto?

Realiza la división entre el numerador y el denominador. Al terminar con la cuenta, el cociente de la división indica el entero del número mixto; el resto junto al divisor van a conformar la parte fraccionaria: el resto será el numerador y el divisor será el denominador.

– Ejemplo:

¿Cuál es el número mixto equivalente a la fracción $\frac{5}{2}$ ?

Por lo tanto:

$\boldsymbol{\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}}$

De este modo, para poder representar el número mixto $2\frac{1}{2}$ en la recta numérica consideramos el número entero, en este caso el 2, y a partir de este seguimos los mismos pasos que en las fracciones propias: dividimos el segmento entre el 2 y el 3 en 2 segmentos iguales (denominador), después contamos un espacio (numerador) y ubicamos la fracción.

VER INFOGRAFÍA

¡Es tu turno!

Representa las siguientes fracciones en una recta numérica.

$\frac{7}{5}$

Solución

Como la fracción es impropia, la transformamos a número mixto.

$\boldsymbol{\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}}$

$\frac{1}{5}$

Solución

$\frac{8}{10}$

Solución

$\frac{9}{6}$

Solución

Como la fracción es impropia, la transformamos a número mixto.

$\boldsymbol{\frac{9}{6}=1\frac{3}{6}}$

Las fracciones representan una parte del todo. No solo son importantes en el ámbito escolar, sino que son muy utilizadas en la vida diaria. Usamos fracciones cada vez que partimos un pastel, cuando pedimos media docena de empanadas o cuando cortamos la mitad de un pan. También vemos fracciones en las etiquetas de los productos, por ejemplo, 1/2 litro de jugo.

comparación de fracciones

Cuando comparamos fracciones, determinamos cuál es mayor o menor que otra. Para esto, debemos tomar en cuenta sus elementos y ver si los denominadores son iguales o si sus numeradores son iguales.

Comparar fracciones con igual denominador

Entre dos fracciones con igual denominador será mayor la fracción que tenga mayor numerador.

– Ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{8}{3}>\frac{6}{3}}$

Observa que los denominadores son iguales (3 = 3) pero los numeradores no; y como 8 > 6, la fracción 8/6 es mayor que 6/3.

Comparar fracciones con igual numerador

Entre dos fracciones con igual numerador será mayor la fracción que tenga menor denominador.

– Ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{12}{5}<\frac{12}{4}}$

Observa que los numeradores son iguales (12 = 12) pero los denominadores no; y como 5 > 4, la fracción 12/4 es mayor que 12/5.

Fracciones con distintos numeradores y denominadores

Cuando las dos fracciones tienen numeradores y denominadores diferentes, buscamos homogeneizar, es decir, encontrar fracciones equivalentes con igual denominador.

¿Cómo homogeneizar dos fracciones?

Para encontrar las fracciones equivalentes con igual denominador de unas fracciones seguimos estos pasos:

Determinamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Ese será el denominador de las fracciones equivalentes.
Encontramos el número por el que hay que multiplicar el numerador y el denominador de las fracciones.

– Ejemplo:

Homogeneiza las fracciones $\boldsymbol{\frac{2}{3}}$ y $\boldsymbol{\frac{3}{4}}$ . Luego compara.

1. Calculamos el m. c. m. de los denominadores 3 y 4.

2. Encontramos el número por el que hay que multiplicar el numerador y el denominador de las fracciones.

Como 3 × 4 = 12, entonces también multiplicamos el numerador por 4.

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 4}{12}=\boldsymbol{ \frac{8}{12}}$

Como 4 × 3 = 12, entonces también multiplicamos el numerador por 3.

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 3}{12}=\boldsymbol{\frac{9}{12}}$

Ahora es más sencillo comparar las fracciones, pues tenemos fracciones homogéneas por lo que seguimos los pasos anteriores: entre dos fracciones con igual denominador será mayor la fracción que tenga mayor numerador. Así que:

$\boldsymbol{\frac{9}{12}>\frac{8}{12}}$ Como $\frac{9}{8}$ es la fracción equivalente de $\frac{3}{4}$ ; y $\frac{8}{12}$ es la fracción equivalente de $\frac{2}{3}$ , podemos decir que:

$\boldsymbol{\frac{3}{4}>\frac{2}{3}}$

¿Sabías qué?

En el año 1800 a. C. el pueblo babilonio introdujo las fracciones.

Comparación de números mixtos

Entre dos números mixtos, será mayor aquel que tenga mayor parte entera. Por ejemplo:

$\boldsymbol{2\frac{3}{4}<3\frac{5}{3}}$

Pero si las partes enteras son iguales, comparamos la parte fraccionaria por medio de cualquier de los métodos aplicados anteriormente. Por ejemplo:

$\boldsymbol{1\frac{4}{6}>1\frac{1}{6}}$

Las dos partes entera son iguales (1 = 1), pero las partes fraccionarias no. Como ves, ambas son fracciones homogéneas porque los denominadores son iguales (6 = 6), así que comparamos los numeradores, y como 4 > 1, el número mixto $1\frac{4}{6}$ es mayor que $1\frac{1}{6}$ .

Un uso muy popular de las fracciones es cuando damos la hora. Por ejemplo, cuando decimos que son “las dos y media”, hacemos referencia a un número mixto en la que la parte entera es 2, y la parte fraccionaria es 1/2. También ocurre cuando decimos que “son las cinco y cuarto”, allí la parte entera es 5 y la parte fraccionaria es 1/4.

¡A practicar!

1. Representa las siguientes fracciones en la recta numérica.

$\frac{4}{9}$

Solución

$\frac{9}{5}$

Solución

$\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$

$\frac{2}{10}$

Solución

$6\frac{3}{5}$

Solución

2. Compara los siguientes números mixtos.

$4\frac{1}{6}$ y $2\frac{1}{2}$

Solución

$4\frac{1}{6}>2\frac{1}{2}$

$1\frac{7}{8}$ y $2\frac{2}{6}$

Solución

$1\frac{7}{8}<2\frac{2}{6}$

$1\frac{1}{3}$ y $1\frac{2}{6}$

Solución

$1\frac{1}{3}=1\frac{2}{6}$ porque $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$

$1\frac{5}{6}$ y $1\frac{1}{2}$

Solución

$1\frac{5}{6}>1\frac{1}{2}$

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Partes y porciones”

En este artículo podrás ampliar la información sobre la comparación de fracciones por medio del método del común denominador (sin utilizar recta numérica).

VER

Enciclopedia “Enciclopedia de Matemáticas Primaria”

Con el Tomo 2 de esta enciclopedia podrás profundizar en el concepto de fracciones y su clasificación, así como en la comparación de fracciones y números mixtos.

VER

Artículo “Clasificación de fracciones”

En este artículo podrás encontrar más información sobre la clasificación de fracciones.

VER