OPERACIONES COMBINADAS

La adición y la sustracción están presentes en múltiples situaciones de nuestra vida cotidiana, son operaciones inversas que en muchas ocasiones pueden emplearse de forma combinadas. Para este tipo de problemas usamos ciertos símbolos como el paréntesis que permiten una resolución más sencilla.

OPERACIONES COMBINADAS

Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias cálculos aritméticos para resolver.

Para resolver operaciones combinadas de adición y sustracción debemos seguir ciertos pasos:

• Operaciones con paréntesis

1. Resolvemos las operaciones que están entre paréntesis.
2. Resolvemos las demás según el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

– Ejemplo:

Observa que en primer lugar resolvimos lo que estaba dentro de los paréntesis y luego según el orden de izquierda a derecha.

• Operaciones sin paréntesis

Si las operaciones combinadas de adición y sustracción no tienen operaciones entre paréntesis “()” debemos resolver según el orden en que aparecen de izquierda a derecha.

– Ejemplo:

Tal como lo muestra el ejemplo, resolvimos las operaciones en el orden que aparecen de izquierda a derecha.

CÁLCULOS MENTALES

El cálculo mental, como su nombre lo indica, permite realizar cálculos sin que sea necesario un lápiz, una hoja o una calculadora. Para resolver problemas de forma mental usamos estrategias que aplican propiedades de los números y de las operaciones matemáticas.

Para realizar cálculos mentales podemos hacer uso de diferentes estrategias:

Descomponer

La descomposición de un número mentalmente permite resolver adiciones y sustracciones de forma más sencilla. Para esto, se descompone el primero de los términos de acuerdo al valor posicional de sus cifras y luego se le suma o resta al número no descompuesto un valor posicional a la vez. Por ejemplo:

35 − 12 = ?

Descomponemos el número 12 de la siguiente forma:

12 = 10 + 2

Luego restamos un valor posicional a la vez al término no descompuesto, en este caso el término no descompuesto es el número 35.

35 − 10 = 25

25 − 2 = 23

Entonces:

 35 − 12 = 23

Completar la decena

Una estrategia que se puede emplear para resolver adiciones y sustracciones es completar la decena. Veamos un ejemplo:

35 + 8 = ?

El número 35 está entre las decenas 30 y 40, entonces sumamos las 5 unidades que faltan para que llegue a 40:

35 + 5 = 40

Luego, esas 5 unidades se las restamos al sumando 8:

8 − 5 = 3

Finalmente sumamos los dos resultados:

40 + 3 = 43

– Otro ejemplo:

22 − 12 = ?

El número 22 está entre la decenas 20 y 30, entonces restamos los 2 que es lo que faltan para llegar a 20:

22 − 2 = 20

Luego, restamos esas 2 unidades al sustraendo:

12 − 2 = 10

Al final hacemos la resta con esos resultados:

20 − 10 = 10

Aplicar la propiedad asociativa

Esta es una estrategia que permite resolver adiciones. La propiedad asociativa establece que al sumar tres o más sumandos, no importa el orden en que se realicen las operaciones, la suma es la misma. Por lo tanto, los sumandos pueden agruparse de forma que faciliten tus cálculos. Veamos un ejemplo:

320 + 300 + 80 = ?

En este caso, vamos a agrupar los siguientes términos:

320 + 300 + 80

(320 + 80) + 300

400 + 300 = 700

PROBLEMAS

Para resolver problemas aditivos es necesario comprender la situación y seleccionar los datos que permitan elegir una estrategia para encontrar la solución, y así dar una respuesta al problema. Veamos algunos:

1. En un maratón se deben correr 5.000 metros. Pablo avanzó 1.335 metros y se detuvo a tomar agua para refrescarse. Luego avanzó 1.280 metros más y volvió a tomar agua. ¿Cuántos metros de la maratón le faltan correr a Pablo?

• Datos

Distancia que debe correr Pablo: 5.000 metros

Distancia 1 que recorrió Pablo: 1.335 metros

Distancia 2 que recorrió Pablo: 1.280 metros

• Pregunta

¿Cuántos metros de la maratón le faltan correr a Pablo?

• Reflexiona

Para conocer cuántos metros le faltan a Pablo por recorrer debemos restar a la distancia total, la suma de la distancia 1 y la distancia 2.

• Resuelve

5.000 − (1.335 + 1.280)

5.000 − 2.615

2.385

• Respuesta

A Pablo le faltan por correr 2.385 metros del maratón.

2. Daniela y su familia salieron de excursión a la montaña, durante su visita tomaron 243 fotografías de los paisajes y 125 fotografías de ellos mismos. Si en la excursión pasada tomaron 42 fotografías menos, ¿cuántas fotografías tomaron en la excursión anterior?

• Datos

Fotografías de los paisajes: 243

Fotografías de ellos mismos: 125

Fotografías de la excursión anterior: 42

• Pregunta

¿Cuántas fotografías tomaron en la excursión anterior?

• Reflexiona

Para saber cuántas fotografías tomaron en la excursión pasada debemos sumar las fotografías de paisajes y de la familia que tomaron durante esta excursión y luego restar las 42 fotografías menos.

• Resuelve

(243 + 125) − 42

368 − 42

326

• Respuesta

La familia de Daniela tomó durante la excursión anterior 326 fotografías.

3. Un autobús se desplaza por la ciudad. En su primera parada recoge 12 pasajeros, en la segunda se suben 3 y se bajan 6, en la tercera se suben 9 y se bajan 8. Al llegar a la cuarta parada, ¿cuántos pasajeros lleva el bus?

• Datos

Primera parada: suben 12 pasajeros

Segunda parada: suben 3 y se bajan 6 pasajeros

Tercera parada: suben 9 y se bajan 8 pasajeros

• Pregunta

¿Cuántos pasajeros lleva el bus al llegar a la cuarta parada?

• Reflexiona

Para resolver este tipo de problemas debemos asociar que cuando el bus recoge pasajeros, se realiza la operación sumar, y cuando se bajan pasajeros del bus, se realiza la operación restar. Así al traducir el problema al lenguaje matemático obtenemos: 12 + 3 − 6 + 9 − 8.

Una forma más fácil de resolverlo es contar primero el número de personas que se subieron al bus: (12 + 3 + 9) y después restarle el número de personas que se bajaron: (6 + 8). Obtenemos en ese caso la expresión: (12 + 3 + 9) − (6 + 8).

• Resuelve

(12 + 3 + 9) − (6 + 8)

24 − 14

10

• Respuesta

El bus al llegar a la cuarta parada lleva 10 pasajeros.