Eventos y probabilidad
No siempre estamos seguros de los eventos que pueden ocurrir, por ejemplo, no sabemos cómo estará el clima en tres días o cuál será el resultado de lanzar un dado. Sin embargo, gracias a la probabilidad podemos estudiar las diferentes posibilidades de que un evento ocurra o no.
experimentos ALEATORIOS Y DETERMINISTAS
Los experimentos aleatorios suceden al azar y no es posible predecir su resultado; por ejemplo, al lanzar una moneda al aire desconocemos si al caer la parte superior será sello o cara. Por otro lado, los experimentos deterministas son los que suceden con seguridad, es decir, al repetirlo en las mismas condiciones se obtiene el mismo resultado; por ejemplo, el agua siempre hierve a 100 °C.
¡Es tu turno!
Indica si los siguientes fenómenos son aleatorios o deterministas.
- El Sol saldrá mañana.
- Sacar el número 2 en una bola de bingo.
- La semana tiene 7 días.
- Sacar una carta de corazones de un mazo de cartas.
eventos aleatorios
Los eventos aleatorios pueden ser imposibles o seguros. Los eventos imposibles no pueden ocurrir nunca, mientras que los eventos seguros ocurren siempre y coinciden con el espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar un dado es seguro que salga un número igual o menor a 6, pero es imposible que salga el número 20.
¿Qué es el espacio muestral?
Es el conjunto que contiene a todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Lo representamos con E. Se denomina “suceso elemental” a cada uno de los posibles resultados. Por ejemplo:
| Experimento | Espacio muestral |
| Lanzar un dado | E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} |
| Lanzar una moneda | E = {cara, cruz} |
¿Qué es la probabilidad?
Algunos eventos aleatorios tienen la misma probabilidad de ocurrir, como es el caso de arrojar una moneda, pues hay dos posibilidades: que salga sello o cara. Otros eventos aleatorios son más probables que otros, un ejemplo de esto sería un bolillero con 20 bolillas rojas y 4 azules, allí hay más probabilidad de extraer una azul que una roja.
La probabilidad estudia los resultados posibles de diferentes experimentos aleatorios y es una medida de la posibilidad de que un evento ocurra. Se denota con P, por ejemplo:
P(A) = probabilidad de que ocurra el evento A
La probabilidad se calcula como el cociente entre los casos favorables de que un evento ocurra y los casos posibles.
– Ejemplo 1:
¿Cuál es la probabilidad de que salga el número 5 al lanzar un dado?
| Casos favorables | Casos posibles | Casos favorables/Casos posibles |
| 1
{5} |
6
{1, 2, 3, 4, 5, 6} |
1/6 |
La probabilidad de que salga el número 5 al lanzar un dado es de 1/6.
Podemos transformar la fracción a porcentaje si calculamos el cociente y multiplicamos por 100. Entonces, también podemos decir que la probabilidad de que salga el número 5 al lanzar un dado es de 16,66 %.
– Ejemplo 2:
¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par al lanzar un dado?
| Casos favorables | Casos posibles | Casos favorables/Casos posibles |
| 3
{2, 4, 6} |
6
{1, 2, 3, 4, 5, 6} |
3/6 |
La probabilidad de que salga un número par al lanzar un dado es de 3/6 o de 50 %.
– Ejemplo 3:
En una bolsa hay 5 bolas blancas, 4 rojas y 3 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja?
| Casos favorables | Casos posibles | Casos favorables/Casos posibles |
| 4 | 5 + 4 + 3 = 12 | 4/12 |
La probabilidad de que salga una bola roja es de 4/12 o de 33,33 %.
Bingo: un juego de azar
El bingo es un clásico y popular juego de azar. Consiste en 90 bolas (algunos tienen 75) dentro de un bombo y al menos un tablero con números aleatorios por persona. Tras introducir las bolas en el bombo una persona encargada extrae una a una las bolas y canta el número. Los jugadores deben marcar el número cantado en su tablero y al completar algún patrón ganador gritar “¡bingo!”. La probabilidad de que salga un número es de 1/90 o del 1,11 %.
¡Es tu turno!
Observa esta ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que salga cada color?
Representación gráfica de eventos
Los eventos son conjuntos cuyos elementos son resultados posibles de un experimento aleatorio. Estos se pueden representar gráficamente por medio de dibujos circulares llamados diagramas de Venn.
– Ejemplo:
Tras realizar una encuesta a 30 estudiantes para saber sus preferencias respecto a su asignatura favorita, que puede ser Matemática (M) o Lengua (L), se obtuvieron los siguientes resultados: a 20 estudiantes les gusta Matemáticas; a 21 les gusta Lengua, y a 15 les gusta tanto Matemática como Lengua.
1. Consideramos cada caso como subconjuntos independientes.
2. De cada subconjunto hay un grupo de personas que también le gusta otra asignatura, así que se intersecan.
3. Restamos el valor correspondiente a quienes les gusta ambas lecturas de los valores de los subconjuntos independientes.
4. Escribimos las respuestas. La suma de todos los valores debe ser igual al total de estudiantes, de no ser así, significa que hay otros que no les gusta ninguno de los dos géneros, en este caso son 4.
¡Es tu turno!
Observa el diagrama de Venn y responde:
- ¿Cuántos estudiantes prefieren las dos asignaturas?
- ¿Cuántos estudiantes no prefieren Matemáticas?
- ¿Cuántos estudiantes solo prefieren Matemática?
- ¿Cuántos estudiante no prefieren Matemática ni Lengua?