TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS
La ampliación y la reducción son transformaciones que permiten cambiar el alto y ancho de una figura sin alterar sus propiedades originales como ángulos, ejes de simetría, etc. Las transformaciones isométricas, en cambio, se refieren al cambio de posición de la figura en el plano sin variar sus dimensiones. La rotación y traslación son ejemplos de este tipo de transformaciones.
AMPLIACIONES DE FIGURAS
La ampliación de figuras es una proyección geométrica que produce una imagen de mayor tamaño. Esta transformación varía las dimensiones de la figura sin alterar su forma. Por lo tanto, las propiedades de cada una de las figuras ampliadas no variarán. El nivel de ampliación de las figuras está afectado por un factor de multiplicación.
Para su cálculo se deben multiplicar cada una de las medidas de la figura por su factor de multiplicación.
El factor de multiplicación es un factor de escala que se utiliza para ampliar la imagen en cada uno de sus lados en una determinada proporción. La transformación será ampliación cuando el factor sea mayor que 1 ya que este es una medida de cuánto se amplía la figura original.
REDUCCIÓN DE FIGURAS
De forma similar a la ampliación vista anteriormente, existe la reducción de figuras. Esta transformación consta de afectar una figura por un factor de reducción para disminuir las dimensiones de la imagen proporcionalmente de manera que se puedan mantener la forma y las propiedades de la imagen original.
Para su cálculo se deben dividir cada una de las medidas de la figura entre su factor de reducción.
El factor de reducción es un factor de escala que se utiliza para reducir la imagen en cada uno de sus lados en una determinada proporción. Muchas veces en los planos se emplean reducciones para expresar magnitudes como el tamaño de un edificio o el de un campo de fútbol, en estos casos se emplean escalas que indican a que proporción del tamaño real equivale cada una de las medidas del plano.
ROTACIÓN DE FIGURAS
La rotación de figuras es una transformación geométrica que consta de un giro de la figura sobre un determinado punto. El resultado de la transformación será una figura en el mismo lugar pero en diferente posición. El movimiento de la figura se da sobre un arco, y como todos los puntos lo hacen en igual proporción, la figura final no tendrá ningún cambio en la forma o en las propiedades.
Como puede observarse, la rotación de una figura no afectará su área o su forma. Simplemente es un cambio en la posición y orientación de la figura geométrica.
FIGURAS GEOMÉTRICAS Y EJES DE SIMETRÍA
Hay muchas figuras geométricas que tienen ejes de simetría. Estos ejes son líneas que dividen las figuras de tal forma que cualquiera de los puntos opuestos de las partes son equidistantes entre sí, lo que significa que son simétricos. Existen figuras que tienen incluso más de un eje de simetría. A continuación se observan algunos ejemplos:
La rotación de figuras sobre ejes se utiliza para generar figuras en tres dimensiones. Por ejemplo, la rotación del triángulo isósceles sobre su propio eje genera un cono tridimensional. La rotación de un rectángulo da origen a un cilindro. A este tipo de cuerpos se los denomina sólidos de revolución.
¡A practicar!
1. Ampliar con un factor de multiplicación de 2 una circunferencia de 5 cm de radio. Calcular su área.
El área será: A = π x r2 = 314 cm2
2. Reducir con un factor de 3 un triángulo rectángulo si sus catetos son de 6 cm cada uno. Calcular su área.
El área será: A = C1 x C2 / 2 = 2 cm2
3. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un rombo?
4. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la figura?
