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La matemática está constituida por numerosos tipos de operaciones, sin embargo, existen 4 operaciones básicas que todo individuo debe conocer. Estas operaciones son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. A continuación estudiaremos las propiedades de dichas operaciones.

Propiedades de la suma

• Propiedad asociativa: en esta propiedad, al sumar tres o más números, el resultado es el mismo sin importar el orden en el que se agrupan los sumandos.

Así que:

• Propiedad conmutativa: en esta propiedad, al sumar dos o más números, el resultado es el mismo sin importar el orden de los sumandos, es decir, el orden de los sumandos no altera el resultado.

Así que:

• Elemento neutro: el elemento neutro de la suma es el cero. La suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número.

Propiedades de la resta

• Elemento neutro: el elemento neutro de la resta es el cero. La resta de cualquier número y cero da como resultado el mismo número.

• Elemento simétrico: restar un número con su opuesto, es decir, un número con el mismo valor, produce como resultado el elemento neutro de la resta 0.

Propiedades de la multiplicación

• Propiedad asociativa: al multiplicar tres o más números, el resultado es el mismo sin importar como se agrupen o efectúen los factores.

Entones:

• Propiedad conmutativa: al multiplicar dos números, el resultado es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos, es decir, el orden de los factores no altera el producto.

Entonces:

• Elemento neutro: el elemento neutro de la multiplicación es el uno. La multiplicación de cualquier número y uno da como resultado el mismo número.

• Propiedad distributiva: al multiplicar un número por una suma o una resta, se multiplica el número por cada uno de los elementos contenidos en el paréntesis y luego se suma o resta según sea el caso.

Propiedades de la división

• Cuando se dividen dos números naturales o enteros, el resultado no siempre es otro número natural o entero, es decir, la división no es una operación interna de este tipo de números.

• Cuando se intercambian de lugar el divisor con el dividendo no se obtiene el mismo resultado, es decir, la división no es una operación conmutativa.

Porque:

• Como consecuencia de que no existe ningún cociente que multiplicado por cero sea igual al dividendo, no se puede dividir por dicho número.
• Una división es exacta si el dividendo es igual al divisor por el cociente, y es entera si el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

→ División exacta

Donde:

20 = dividendo

4 = divisor

5 = cociente

0 = resto

 

→ División entera

Donde:

19 = dividendo

5 = divisor

3 = cociente

4 = resto

¡A practicar!

• Resuelve las siguientes operaciones aplicando las propiedades necesarias:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

g) 

h) 

i) 

j) 

k) 

l) 

m) 

n) 

o) 

 

Soluciones

a) 33 | b) 7 | c) 36 | d) 3 | e) 24 | f) 0 | g) 25 | h) 6 | i) 16 | j) 5 | k) 18 | l) 24 | m) 22 | n) 6, resto = 1 | o) 32