la circunferencia

La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada que representa el perímetro de un círculo. Unas de sus características es que todos sus puntos se encuentran a una misma distancia de otro denominado origen. Sin importar su tamaño, siempre que se divida su longitud entre su diámetro da como resultado al número pi.

elementos de la circunferencia

La circunferencia es la forma geométrica en la cual todos sus puntos se encuentran equidistantes del centro, también conocido como origen. Eso quiere decir que todos los puntos están a la misma distancia de ese punto.

La circunferencia y sus elementos

Centro: es el punto interior que se encuentra a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.

Radio: es la línea recta que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

Diámetro: es la mayor linea recta que puede unir dos puntos de la circunferencia. Es el doble del valor del radio y siempre pasa por el origen.

Arco: es un segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia.

Cuerda: es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el origen.
Secante: es una recta que intersecta la circunferencia en dos puntos.

Tangente: es una recta que intersecta la circunferencia en un solo punto.

La circunferencia es una figura única. Sus puntos equidistantes entre sí respecto al centro han permitido resolver diversos problemas, desde cálculos matemáticos hasta problemas tan cotidianos como el transporte. Y es que aunque parezca sencilla, la rueda ha sido uno de los inventos que cambió definitivamente la vida del ser humano hasta la actualidad.

El número pi

Su nombre proviene de la letra griega pi (π) que se usa para expresarlo. Es un número irracional, es decir; un número decimal infinito, cuyos decimales no siguen un patrón que se repite. En la geometría y otras áreas ha tenido un fuerte impacto en la manera de resolver problemas porque relaciona la longitud de una circunferencia con su diámetro. La fórmula para calcular el número pi es π = C/D, donde C es la longitud de la circunferencia y D es el diámetro de la misma. El valor de este número con sus primeras 5 cifras decimales es: 3,14159…

¿Sabías qué?

Para simplificar los cálculos, el número pi suele escribirse como 3,14 para obtener resultados aproximados.

área de un Círculo

El círculo es la figura geométrica que se encuentra delimitada por una circunferencia; es decir, la circunferencia representa su perímetro. Para resolver el área de un círculo simplemente debemos multiplicar el cuadrado de su radio por el número pi.

$A = \pi \times r^{2}$

Dónde:

A = área del círculo.
π = número pi.
r = longitud del radio de la circunferencia.

Ejemplos de cálculos de área de un círculo

1. Calcular el área de una circunferencia cuyo radio mide 3 cm.

En este caso simplemente tenemos que sustituir el valor del diámetro y del número pi en la ecuación de área:

$A = \pi \times r^{2}$

$A = 3,14 \times (3\, cm)^{2}$

Luego se resuelve la potencia. Recuerda que en este caso la unidad es centímetro y al resolver la potencia dicha unidad quedara expresada en centímetros cuadrados (cm²).

$A = 3,14 \times 9\, cm^{2}$

Al resolver el producto se obtiene que el área de la circunferencia es la siguiente:

$A = 28,26\, cm^{2}$

Recordemos que el valor de pi que usamos para los cálculos es un aproximado porque 3,14 tiene dos decimales pero ¡pi en realidad tiene infinitos decimales! Como resultará lógico pensar, es imposible multiplicar el valor de pi con todos sus decimales, por esta razón en ejercicios cotidianos se emplean únicamente dos para obtener un resultado que, aunque no corresponde al valor exacto, si se encuentra cercano a este.

2. Calcular el área de un círculo con diámetro igual a 4 cm.

En este caso, el dato que nos proporciona el problema es el diámetro. Para aplicar la fórmula necesitamos el valor del radio. Lo único que debemos hacer es dividir el diámetro entre 2 (porque el diámetro corresponde al doble del valor del radio).

$r = \frac{D}{2}=\frac{4\, cm}{2}= \mathbf{2\, cm}$

Luego se reemplaza en la ecuación y se resuelve de la misma forma que en el ejercicio anterior.

$A = 3,14 \times (2\, cm)^{2}$

$A = 3,14 \times 4\, cm^{2}$

$A = 12,56\, cm^{2}$

construcción de circunferencias

Para la construcción de las circunferencias, se emplea el compás y una regla o escuadra para medir. Debemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1
Trazar un segmento con la longitud del radio de la circunferencia que se desea construir.

Paso 2
Ubicar la punta del compás en uno de los extremos del segmento y abrir la bisagra del mismo hasta que la otra punta con lápiz se encuentre a la misma distancia del otro extremo.
Paso 3
Marcar firmemente la circunferencia con la punta que contiene el lápiz de marcado al tiempo que se mantiene en su lugar la otra punta.