problemas con números enteros
A menudo usamos los números naturales para contar, pero hay ocasiones en las que presentan limitaciones y no nos permiten representar ciertos valores como las cantidades negativas. Los números naturales, sus opuestos y el cero conforman un conjunto de números que siguen sus propias reglas aritméticas: los enteros.
regla de los signos
La regla de los signos es una herramienta útil para determinar el signo del resultado de una operación. Es muy importante que tengas presente que para cada tipo de operación existen reglas particulares. Las veremos a continuación:
| Operación | Regla de los signos | Ejemplo |
| Multiplicación |
El resultado de multiplicar dos números enteros positivos es igual a un número entero positivo. |
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El resultado de multiplicar dos números enteros negativos es igual a un número entero positivo. |
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| El resultado de multiplicar un número entero positivo por otro negativo es igual a un número entero negativo. |
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El resultado de multiplicar un número entero negativo por otro positivo es igual a un número entero negativo. |
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| División |
El resultado de dividir dos números enteros positivos es igual a un número entero positivo. |
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El resultado de dividir dos números enteros negativos es igual a un número entero positivo. |
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El resultado de dividir un número entero positivo entre otro negativo es igual a un número entero negativo. |
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El resultado de dividir un número entero negativo entre otro positivo es igual a un número entero negativo. |
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| Adición y sustracción |
Si los dos números enteros son positivos, se suman y el resultado es un número entero positivo. |
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| Si los dos números enteros son negativos, se suman y el resultado es un número entero negativo. | ||
| Si los dos números enteros tienen signos diferentes diferentes, se restan y el resultado tendrá el signo del número mayor. |
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En este tipo de números, cuando no se indique el signo, se asume que es un número positivo.
adición y sustracción de números enteros
El conjunto de los números enteros están conformados por los números negativos, el cero y los números positivos. Con ellos se pueden resolver operaciones matemáticas, como la adición y la sustracción.
Adición
Para sumar números enteros existen tres casos distintos:
- Si todos los números son positivos, el resultado de la suma será un número positivo:
- Si todos los números son negativos, estos se suman y el resultado es un número negativo:
- Si se suman números positivos y negativos, los positivos se suman con los positivos y los negativos con los negativos. Al final se restan ambos números resultantes y el resultado tendrá el signo del número mayor.
El número 3 quedó negativo porque el 11 era el número mayor y su signo era negativo.
Sustracción
Para algunas sustracciones, como también para la suma, puede ser útil el siguiente recordatorio:
Hay que tener presente que el símbolo de resta cambia el signo al número que sigue. Entonces, si el número que sucede al signo menos es positivo, se convierte en negativo. Si el número que se resta es negativo, se convierte en positivo. Observemos los siguientes casos:
- A un número positivo se le resta otro número positivo:
- A un número positivo se le resta un número negativo:
- A un número negativo se le resta otro número negativo:
- A un número negativo se le resta un número positivo:
Los números negativos
Anteriormente a los números negativos se los conocía como “números deudos” o “números absurdos”. Se los empezó a utilizar en Asia durante el siglo V y en Europa en el siglo XVI. En Asia se operaban los números positivos y negativos a través del uso de ábacos, tablillas o bolas de colores. Los indios fueron los primeros en diferenciar los números positivos de los negativos ya que los interpretaban como créditos y débitos. Los símbolos de suma (+) y resta (-) como los conocemos en la actualidad fueron creados por el matemático alemán Michael Stifel.
En la vida cotidiana se nos presentan situaciones que no se pueden representar con números naturales, como por ejemplo, las temperaturas bajo cero, los pisos subterráneos de los edificios, las deudas y los gastos, entre otros.
multiplicación y división de números enteros
A los números enteros también se los puede operar a través de la multiplicación y de la división.
Multiplicación
Para multiplicar números enteros se pueden seguir los siguientes pasos:
- Se multiplican los números para obtener el resultado.
- Se determina el signo del resultado a través de la regla de los signos.
Veamos un ejemplo:
En este caso, el problema se resolvió a través de los pasos anteriores. Como se trata de enteros con diferente signo el resultado es negativo.
Observemos otro caso:
En esta operación, al tratarse de una multiplicación de dos números negativos, el resultado es positivo.
División
Para dividir los números enteros se pueden seguir los siguientes pasos:
- Se dividen los números para obtener el resultado.
- Se determina el signo del resultado a través de la regla de los signos.
Veamos un ejemplo:
Al ser una división entre dos números con signo diferente el resultado es un número negativo.
Observemos otro ejemplo:
En este caso, al ser una división de números negativos el resultado es positivo.
Está formado por los números positivos, negativos y el cero. Este conjunto de números no considera a los números decimales y se denota con la letra Z. Las operaciones con los números enteros obedecen reglas aritméticas particulares como la regla de los signos. 
¡A practicar!
- Resuelve las siguientes operaciones:
