MULTIPLICACIÓN
La multiplicación es una de las operaciones fundamentales que realizamos con los números. Se encuentra estrechamente relacionada con la adición, por lo tanto, cuando sumamos repetidas veces una misma cantidad, realmente hacemos una multiplicación. A partir de esto se crearon las tablas de multiplicar para facilitar los cálculos.
RELACIÓN ENTRE LA ADICIÓN Y LA MULTIPLICACIÓN
Se denomina adición iterada a la adición que posee todos sus sumandos iguales y se puede representar como una multiplicación.
– Ejemplo 1:
Observa que cada mariposa tiene 2 alas. Por lo tanto, en 4 mariposas hay 8 alas.
4 veces 2 es igual a 8.
4 × 2 = 8
– Ejemplo 2:
¿Cuántas patas (extremidades) hay en total?
5 veces 2 es igual a 10.
5 × 2 = 10
– Ejemplo 3:
Sofía tiene tres portalápices y en cada uno de ellos caben 5 lápices, ¿cuántos lápices tiene Sofía en total?
3 veces 5 es igual a 15.
3 × 5 es igual a 15.
¡Es tu turno!
- ¿Cuántos huevos hay en total?
- ¿Cuántas flores hay en total?
- Expresa las adiciones como multiplicación, resuelve y completa:
| Adición | Multiplicación |
| 1 + 1 + 1 + 1 = 4 | 1 × 4 = 4 |
| 5 + 5 + 5 = | |
| 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = | |
| 7 + 7 + 7 + 7 = | |
| 2 + 2 + 2 = | |
| 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = |
elementos de la multiplicación
Los términos de una multiplicación se denominan factores y producto. Los factores son los números que se multiplican, y el producto es el resultado de la operación de multiplicación.
Tablas de multiplicar
Para hacer cálculos de multiplicaciones se crearon las tablas de multiplicar, que no son más que un atajo para realizar sumas largas de forma rápida. La forma más común de representar las tablas de multiplicación es, como su nombre lo indica, a través de tablas. Normalmente se muestran las tablas del 1 al 10 y cada una de ellas a su vez indica las multiplicaciones del número que representan del 1 al 10 o del 0 al 10.
Multiplicación en forma vertical
La multiplicación es una adición de sumandos iguales, el signo de la multiplicación es “×” y se lee “por”.
Para multiplicar un número de una cifra por otro de dos cifras, multiplicamos cada cifra de los factores. Para esto seguimos los siguientes pasos:
1. Colocamos los factores uno sobre el sobre.
2. Multiplicamos la unidad del segundo factor por la unidad del primer factor: 3 × 3 = 9
3. Multiplicamos la unidad del segundo factor por las decenas de la primer factor: 3 × 2 = 6.
4. También podemos escribir el resultado de forma horizontal:
23 × 3 = 69
– Otros ejemplos:
Multiplicación con llevadas
Cuando multiplicamos las cifras de los factores y el resultado es mayor a 9, debemos hacer llevadas. Los pasos son los siguientes:
1. Colocamos los factores uno sobre otro según su valor posicional.
2. Multiplicamos la unidad del segundo factor por la unidad del primer factor: 4 × 3 = 12. Como el resultado es mayor a 9, colocamos la unidad (2) en la columna de las unidades y la cifra de la decena (1) la colocamos en la columna de la izquierda.
3. Multiplicamos la unidad del segundo factor por las decenas del segundo factor y consideramos el 1 que se lleva: 4 × 2 = 8 + 1 = 9.
– Otros ejemplos:
También es posible que llevemos cifras a las centenas. En estos casos los pasos son estos:
1. Colocamos los factores uno sobre otro según sus valores posicionales.
2. Multiplicamos la unidad del segundo factor por la unidad del primer factor: 7 × 4 = 28. Como el resultado es mayor a 9, escribimos el 8 en la columna de las unidades y llevamos la decena (2) a la columna de la izquierda.
3. Multiplicamos la unidad del segundo factor por las decenas del primer factor, como llevamos 2: 7 × 2 = 14 + 2 = 16. Escribimos el 6 en las decenas y el 1 en la columna de las centenas.
– Otros ejemplos:
MULTIPLICACIÓN POR 10, POR 100 Y POR 1.000
Para multiplicar un número natural por 10 agregamos un cero a la derecha del número. Si lo multiplicamos por 100 agregamos 2 ceros y si lo multiplicamos por 1.000 agregamos 3 ceros. Ejemplo:
- ¿Cuál es el producto de 35 × 10?
Como se multiplica por 10, se agrega un cero a la derecha del 35, es decir:
35 × 10 = 350
- ¿Cuál es el producto de 35 × 100?
Como se multiplica por 100, se agregan dos ceros a la derecha del 35, es decir:
35 × 100 = 3.500
- ¿Cuál es el producto de 35 × 1.000?
Como se multiplica por 1.000, se agregan tres ceros a la derecha del 35, es decir:
35 × 1.000 = 35.000
– Otros ejemplos:
| Factores | 2 | 5 | 17 | 29 | 40 | 73 | 91 |
| × 10 | 20 | 50 | 170 | 290 | 400 | 730 | 910 |
| × 100 | 200 | 500 | 1.700 | 2.900 | 4.000 | 7.300 | 9.100 |
| × 1.000 | 2.000 | 5.000 | 17.000 | 29.000 | 40.000 | 73.000 | 91.000 |
PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN
1. Tres camiones viajan del campo a la ciudad, cada uno con 800 sandías. ¿Cuántas sandías llevan en total?
- Datos
Cantidad de camiones: 3
Cantidad de sandías por camión: 800
- Pregunta
¿Cuántas sandías llevan en total?
- Reflexiona
Para resolver el problema debemos multiplicar las 800 sandías por 3, para lo cual se ubica el 800 en el multiplicando por ser mayor y el 3 en el multiplicador.
- Resuelve
- Respuesta
Entre los camiones hay 2.400 sandías.
2. A la hermana de Susana le gusta coleccionar zapatos. Tiene tantos que los organiza en un estante por tramos. Si el estante tiene seis tramos y en cada uno hay catorce pares, ¿cuántos pares de zapatos tiene la hermana de Susana?
- Datos
Tramos del estante: 6
Pares de zapatos por tramos: 14
- Pregunta
¿Cuántos pares de zapatos tiene la hermana de Susana?
- Reflexiona
Para resolver el problema debemos multiplicar los 14 pares de zapatos por los 6 tramos que tiene el estante. Para esto ubicamos el 14 arriba y el 6 debajo.
- Resuelve
- Respuesta
La hermana de Susana tiene 84 pares de zapatos.
3. Si un paquete de caramelos cuesta $ 843, ¿cuánto cuestan 9 paquetes?
- Datos
Valor del paquete de caramelos: $ 843
- Pregunta
¿Cuánto cuestan 9 paquetes de caramelos?
- Reflexiona
Para resolver el problema debemos multiplicar el costo del paquete de caramelos que son $ 843 por el número de paquetes que pide el problema, es decir 9.
- Resuelve
- Respuesta
Nueve paquetes de caramelos tienen un valor de $ 7.587
¡A practicar!
1. Valentina compró cinco paquetes de palomitas de maíz por un valor de $ 1.569 cada uno. ¿Cuánto dinero gastó Valentina?
- Datos
Valor del paquete de palomitas: $ 1.569
Cantidad de paquetes de palomitas comprado: 5
- Pregunta
¿Cuánto gastó Valentina?
- Reflexiona
Para resolver el problema debemos multiplicar el costo del paquete de palomitas que son $ 1.569 por el número de paquetes que compró Valentina, es decir 5.
- Resuelve
- Respuesta
Valentina gastó $17.845.
2. En un salón de clases hay 42 estudiantes, si cada uno de ellos trae 2 paletas de caramelo, ¿cuántas paletas de caramelo tendrían en total?
- Datos
Cantidad de estudiantes: 42
Cantidad de paletas por estudiante: 2
- Pregunta
¿Cuántas paletas de caramelo tendrían en total?
- Reflexiona
Para resolver el problema debemos multiplicar el número total de estudiantes, que son 42 por la cantidad de paletas de caramelo que trajo cada estudiante, es decir 2.
- Resuelve
- Respuesta
Los alumnos tendrían en total 84 paletas de caramelo.
3. En la granja de don Tomás hay 8 vacas lecheras, cada una produce diariamente 52 litros. ¿Cuántos litros de leche se producen durante 7 días?
- Datos
Cantidad de vacas: 8
Litros de leche producidos por una vaca en 1 día: 52
- Pregunta
¿Cuántos litros de leche se producen durante 7 días en la granja de don Tomás?
- Reflexiona
Para resolver el problema debemos hacerlo en dos partes, primero se debe sacar la cantidad de litros que producen diariamente por medio de una multiplicación entre 52 y 8. Luego, multiplicar ese resultado por 7.
- Resuelve
- Respuesta
Durante siete días se producen 2.912 litros de leche en la granja de don Tomás.
4. En una granja hay 3 corrales para cerdos y en cada corral caben seis cerdos, ¿qué adición iterada representaría la situación?
a) 4 + 4 + 4 + 4 + 4
b) 6 + 4
c) 6 + 6 + 6
d) 24 + 24 + 24 + 24
5. Víctor lee cuatro páginas de su libro favorito por día, ¿cuántas páginas leerá en seis días?