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Números romanos (sistemas de numeración)

Antes de implementarse la numeración arábiga existieron cientos de sistemas de numeración desarrollados por diferentes poblaciones. A pesar de que actualmente la mayoría de estos sistemas han sido eliminados, los números romanos aún están en vigencia y son utilizados en casos esenciales.

SISTEMA DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

La numeración romana es un sistema basado en el uso de letras mayúsculas, las cuales poseen un valor designado. Este sistema fue implementado por el Imperio romano y los números se representan mediante combinaciones de letras y métodos de adición y sustracción para la creación de cifras.

Los primeros pobladores en utilizar el sistema de numeración romano fueron los etruscos, una comunidad que habitó en Italia entre los siglos VII y IV antes de Cristo. Posteriormente, los romanos comenzaron a implementar este sistema mediante métodos de adición y sustracción.

La numeración romana se representa mediante letras mayúsculas.

Usos de los números romanos

Actualmente, los números romanos son poco utilizados debido a su dificultad en cuanto a lectura y escritura. Sin embargo, aún son utilizados en los siguientes casos:

  • En los nombres de personas de la realeza como reyes, emperadores y papas.

Ejemplo

El papa Juan Pablo II

Actualmente los números romanos son utilizados para designar nombres de personas de la realeza, como se observa en el monumento de la Puerta de Alcalá en Madrid, España.
  • En los números de capítulos y tomos de un libro u obra literaria.

Ejemplo

Capítulo II tomo I

  • En los actos y escenas de una representación teatral.

Ejemplo

Acto número V

  • En la designación de los nombres de congresos, olimpiadas, certámenes, etc.

Ejemplo

IX Congreso Nacional

Reglas de la numeración romana

  1. La representación de la numeración romana se basa en las siguientes siete letras mayúsculas:

I → 1

V → 5

X → 10

L → 50

C → 100

D → 500

M → 1.000

  1. Si a la derecha de un número romano dentro de una cifra se escribe otro número igual o menor se aplica el método de adición y se suma su valor a la cifra anterior.

Ejemplo

XVI → 16

XVII → 17

  1. El método de sustracción se aplica en los siguientes casos:
  • Cuando la I va a la izquierda de la V → IV = 4
  • Cuando la I va a la izquierda de la X → IX = 9
  • Cuando la X va a la izquierda de la L → XL = 40
  • Cuando la X va a la izquierda de la C → XC = 90
  • Cuando la C va a la izquierda de la D → CD = 400
  • Cuando la C va a la izquierda de la M → CM = 900
  1. Ningún número romano puede repetirse más de tres veces dentro de una misma cifra.
  1. Las letras V, L y D no pueden repetirse ya que otras letras representan su valor duplicado.
  1. Al colocar una línea horizontal sobre un número romano, este multiplica su valor por 1.000 tantas veces como líneas tenga el mismo.

Ejemplo

\overline{M} → 1.000.000

Números romanos Equivalencia en números arábigos Escritura en letras
I 1 Uno
II 2 Dos
III 3 Tres
IV 4 Cuatro
V 5 Cinco
VI 6 Seis
VII 7 Siete
VIII 8 Ocho
IX 9 Nueve
X 10 Diez
XI 11 Once
XII 12 Doce
XIII 13 Trece
XIV 14 Catorce
XV 15 Quince
XVI 16 Dieciseis
XVII 17 Diecisiete
XVIII 18 Dieciocho
XIX 19 Diecinueve
XX 20 Veinte
XXI 21 Veintiuno
XXII 22 Veintidos
XXIII 23 Veintitres
XXIV 24 Veinticuatro
XXV 25 Veinticinco
XVI 26 Veintiseis
XVII 27 Veintisiete
XVIII 28 Veintiocho
XXIX 29 Veintinueve
XXX 30 Treinta
XXXI 31 Treinta y uno
XXXII 32 Treinta y dos
XXXIII 33 Treinta y tres
XXXIV 34 Treinta y cuatro
XXXV 35 Treinta y cinco
XXXVI 36 Treinta y seis
XXXVII 37 Treinta y siete
XXXVIII 38 Treinta y ocho
XXXIX 39 Treinta y nueve
XL 40 Cuarenta
XLI 41 Cuarenta y uno
XLII 42 Cuarenta y dos
XLIII 43 Cuarenta y tres
XLIV 44 Cuarenta y cuatro
XLV 45 Cuarenta y cinco
XLVI 46 Cuarenta y seis
XLVII 47 Cuarenta y siete
XLVIII 48 Cuarenta y ocho
XLIX 49 Cuarenta y nueve
L 50 Cincuenta
LI 51 Cincuenta y uno
LII 52 Cincuenta y dos
LIII 53 Cincuenta y tres
LIV 54 Cincuenta y cuatro
LV 55 Cincuenta y cinco
LVI 56 Cincuenta y seis
LVII 57 Cincuenta y siete
LVIII 58 Cincuenta y ocho
LVIX 59 Cincuenta y nueve
LX 60 Sesenta
LXI 61 Sesenta y uno
LXII 62 Sesenta y dos
LXIII 63 Sesenta y tres
LXIV 64 Sesenta y cuatro
LXV 65 Sesenta y cinco
LXVI 66 Sesenta y seis
LXVII 67 Sesenta y siete
LXVIII 68 Sesenta y ocho
LXIX 69 Sesenta y nueve
LXX 70 Setenta
LXXI 71 Setenta y uno
LXXII 72 Setenta y dos
LXXIII 73 Setenta y tres
LXXIV 74 Setenta y cuatro
LXXV 75 Setenta y cinco
LXXVI 76 Setenta y seis
LXXVII 77 Setenta y siete
LXXVIII 78 Setenta y ocho
LXXIX 79 Setenta y nueve
LXXX 80 Ochenta
LXXXI 81 Ochenta y uno
LXXXII 82 Ochenta y dos
LXXXIII 83 Ochenta y tres
LXXXIV 84 Ochenta y cuatro
LXXXV 85 Ochenta y cinco
LXXXVI 86 Ochenta y seis
LXXXVII 87 Ochenta y siete
LXXXVIII 88 Ochenta y ocho
LXXXIX 89 Ochenta y nueve
XC 90 Noventa
XCI 91 Noventa y uno
XCII 92 Noventa y dos
XCIII 93 Noventa y tres
XCIV 94 Noventa y cuatro
XCV 95 Noventa y cinco
XCVI 96 Noventa y seis
XCVII 97 Noventa y siete
XCVIII 98 Noventa y ocho
XCIX 99 Noventa y nueve
C 100 Cien
CC 200 Doscientos
CCC 300 Trescientos
CD 400 Cuatrocientos
D 500 Quinientos
DC 600 Seiscientos
DCC 700 Setecientos
DCCC 800 Ochocientos
CM 900 Novecientos
M 1.000 Mil
¿Sabías qué...?
Actualmente, muchos diseñadores utilizan números romanos para la creación de piezas decorativas como relojes.

Sistema de numeración decimal

Un sistema de numeración consiste, esencialmente, en un procedimiento para nombrar o representar la serie ordenada de los números naturales mediante el empleo de un repertorio limitado de palabras o signos.

El sistema de numeración decimal es el sistema adoptado universalmente y consta de diez símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

El sistema de numeración decimal es el más utilizado universalmente.

Con ellos se representan todos los números. Al llegar al número diez, como no se dispone de ninguna cifra para representarlo, construimos su signo combinando dos cifras correspondientes a otros dos números y escribimos 10 (1 y 0). La cifra 1 colocada en esta posición significa decena (1 decena). La cifra 8 en esta posición y seguida de cero (80), significaría 8 decenas.

Utilizando dos cifras podemos representar hasta el número 99 (9 decenas y 9 unidades). Para el siguiente a 99 utilizamos ya tres cifras: 100. El 1 colocado en esta posición significa una centena.

Este sistema de numeración, en que cada diez unidades de un orden forman una del orden superior, es el comúnmente llamado sistema decimal.

El sistema de numeración decimal se llama así porque tiene al número diez como base. Ello significa que, en este sistema, toda cantidad se expresa como suma de múltiplos de las potencias sucesivas de diez (o sea, los productos de la forma 10 · 10 · … · 10).

El diez es la base del sistema de numeración decimal.

Origen

La actual representación decimal de los números encuentra su origen en la India, aunque se introdujo en Europa a través de textos árabes. El primer texto europeo que las contiene (aunque no en el estado actual y, además, sin el 0) es el Codex Vigilanus, en honor a su autor el monje Vigila, que lo redactó en el año 976, en Albelda (Logroño, España).

Numeración romana

Al utilizar los números naturales para contar los elementos de un conjunto finito, se procede a enumerar dichos elementos; ello significa considerarlos de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se les atribuye a cada uno un número (que mide la cantidad de los que se han contado hasta ese momento). Los números naturales sirven, fundamentalmente, para contar y ordenar; y un sistema de numeración consiste, esencialmente, en un procedimiento para nombrar o representar la serie ordenada de los números naturales mediante el empleo de un repertorio limitado de palabras o signos. Uno de los sistemas de numeración más conocidos es la numeración romana.

Numeración romana

Tiene siete símbolos representados por siete letras del abecedario latino:

La utilización de la numeración romana está dotada de algunas reglas que es necesario recordar para poder formar números:

  • Los símbolos V, L, D no se anteponen ni se repiten.
  • Los símbolos I, X, C, M se pueden escribir hasta tres veces seguidas y sus valores se suman.
  • El símbolo:
  • I se antepone únicamente a V y X.
  • X se antepone únicamente a L y C.
  • C se antepone únicamente a D y M.

4) Cualquier símbolo, escrito a la izquierda de otro de mayor valor, resta valor al de éste: IV, cuatro; XC, noventa.

5) Cualquier símbolo escrito a la derecha de otro mayor o igual, suma su valor al de éste: VI, seis; XX, veinte.

6) Un trazo horizontal sobre los símbolos multiplica por 1.000 el valor de todos ellos.

 

Los números romanos se siguen utilizando en la actualidad en algunos casos, como es el de los relojes de aguja o para referirnos a algún siglo.

Algunos ejemplos

Algunos datos:

Los romanos a menudo escribían IIII (4) y no IV. Esto se observa también hoy en algunos relojes.

La numeración romana se utilizó en la teneduría de libros de los países europeos hasta el siglo XVIII.

Sistemas de numeración

El ser humano ha tenido la necesidad de contar aún antes del comienzo de la Antigüedad. En el transcurso de la historia pueden observarse diversos sistemas de numeración, que se adaptan a la cultura en la cual están inmersos y que sientan las bases de lo que hoy conocemos como aritmética.

Los pueblos primitivos tenían la noción del significado de uno, dos y muchos, clasificando en estas tres categorías diversas cantidades, como podían ser animales, personas, frutos, etc.

Luego, utilizando los dedos de las manos o realizando marcas sobre superficies pudieron representar cantidades. El hecho de contar se fue especializando cada vez más, sobre todo cuando el hombre comenzó a llevar una vida sedentaria, teniendo la necesidad de intercambiar productos.

La historia comienza con la escritura, que permite apreciar los distintos sistemas de numeración utilizados a través del tiempo.

Los babilonios y sus códigos numéricos

Símbolos numéricos babilónicos, del uno al diez.

Hacía el año 2000 a. C., los babilonios grababan inscripciones en tablillas de arcilla. Dichas tablillas fueron utilizadas no solamente por ellos, sino también por sumerios, caldeos, hititas, asirios y algunos otros pueblos contemporáneos.

Los números en Egipto (3000 a. C.)

Su sistema de numeración era decimal, utilizaban jeroglíficos y no representaban el cero. Realizaban un procedimiento de adición para escribir los números “más grandes”.

Cada símbolo tenía un solo valor, por lo que no importaba el orden de escritura.

Sistema de numeración chino

La cultura china, legó su sistema de numeración a los japoneses. Estos símbolos se utilizan desde el año 1500 a. C. y es fundamental respetar el orden de escritura para evitar confusiones. Puede escribirse de izquierda a derecha o de arriba abajo.

El sistema de numeración chino es posicional, decimal y cuenta con un principio multiplicativo.

El ábaco chino permite realizar algunos cálculos aritméticos fundamentales.

El sistema de numeración griego

En el 600 a. C. los griegos escribían de diversas formas los números. Inicialmente su sistema derivó de los símbolos romanos, y se denominó acrofónico.

También utilizó otros métodos, uno de ellos consistía en escribir la letra inicial del nombre de cada número. Otra forma de expresar cantidades era representando los números con las letras del alfabeto griego.

En el sistema griego se conjuga el principio aditivo con el multiplicativo.

Sistema de numeración romana

Consta de siete símbolos, que se representan por las siete letras del abecedario latino:

I: uno

V: cinco

X: diez

L: cincuenta

C: cien

D: quinientos

M: mil

Este sistema de numeración aún se emplea, por ejemplo, para numerar tomos de libros, en algunos relojes, entre otros usos.

REGLAS PARA FORMAR NÚMEROS ROMANOS:

  • Los símbolos V. L, D no se pueden anteponer ni repetir.
  • Los símbolos I, X, C, M se pueden escribir como máximo tres veces seguidas y sus valores se suman.
  • I se antepone solamente a V y a X.
  • X se antepone únicamente a L y a C.
  • C se antepone únicamente a D y M.
  • Cualquier símbolo que esté escrito a izquierda de otro, se debe restar al valor de ese. Ej.: IV 5-1=4
  • Cualquier símbolo a la derecha de otro se suma a ese. Ej.: VII 5+2=7
  • Un trazo horizontal sobre los símbolos significa multiplicación por 1.000. Ej.: \fn_jvn \small \overline{XX} es 20.000
Actualmente algunos relojes siguen utilizando numeración romana.

Numeración arábiga

También denominado sistema decimal, es atribuido a los árabes, consta de diez símbolos con los que se pueden representar todos los números. Los números arábigos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Cada diez unidades se obtiene otra de un orden superior, es un sistema posicional, en el cual importa la ubicación de cada dígito.

Cuadro comparativo entre algunos sistemas de numeración

SISTEMAS
BABILÓNICO EGIPCIO ROMANO ARÁBIGO
Tipo de sistema Posicional. No posicional. No posicional. Posicional.
Cantidad de símbolos 2 7 7 10
Lectura de números De izquierda a derecha. De acuerdo al valor. De izquierda a derecha. De izquierda a derecha.
Uso del cero No No No Sí
Sus símbolos se multiplican Sí Sí No Sí

Actualmente también se conocen otros sistemas como el binario, ternario, cuaternario, quinario, etc.