Categoría: Matemática

Redondeo de números naturales

Cuando decimos “redondear”, nos referimos a reducir la cantidad de cifras de un número, manteniendo un valor similar. Es por ello que resulta indispensable tener conocimiento de los números naturales y su orden.

Ejemplo 298

  • Primer paso: buscar y anotar los múltiplos consecutivos de 100 entre los que se encuentra el número dado. Los mismos son 200 (298) 300.
  • Segundo paso: elegimos el múltiplo más cercano a la cifra que queremos redondear. En este caso, 300.
  • Tercer paso: efectuamos el redondeo hacia la misma, es decir, 298≈300

El símbolo ≈ significa “aproximado”

Tipos de redondeo

  • Redondeo por defecto: la regla para redondear indica entonces que si la última cifra del número que deseamos redondear es 1, 2, 3 o 4, la sustituimos por 0, y no variamos la penúltima cifra.
  • Redondeo por exceso: en cambio, si la última cifra es 5, 6, 7, 8 o 9, también se sustituye por 0, pero en este caso la penúltima cifra debe ser aumentada en 1.

¿Qué pasa si queremos redondear un número decimal?

Tal como en el ejemplo anterior, se trata de llevarlo al número natural terminado en 0 más cercano. Hay que encontrar la decena, centena, unidad de mil, y así sucesivamente, más cercana al número.

Por ejemplo:

(En vez de poner 40; 47,2 y 50, por favor poner: 10; 17,2 y 20)

Aproximación

También podemos aproximarlo a la unidad más cercana. Es decir, aproximarlo a un número de la recta numérica que tenga menos decimales que éste. Por ejemplo:

La cifra 2,1876 se encuentra en este intervalo.

Superficie de figuras geométricas

un cuadrado = a2 
un rectángulo = ab 
un paralelogramo = bh 
un trapesoide = (h/2) (b1 + b2) 
un círculo = pi r2 
un elipse = pi r1 r2 
un triángulo = (1/2) bh 

Volúmenes

un cubo = a3 
un prisma rectangular = abc 
un prisma irregular = bh 
un cilindro = bh = pi r2 h 
una pirámide = (1/3) bh 
un cono = (1/3) bh = (1/3) pi r2 h 
una esfera = (4/3) pi r3 
un elipsoide = (4/3) pi r1 r2 r3 

 

Áreas de Superficies

un cubo = 6 a2 
un prisma:
(área lateral) = perímetro (b)L
(área total) = perímetro(b) L + 2b 
una esfera = 4 pi r2 

Fuente: https://ecuacionesmatematicas.wikispaces.com/superficies+de+figuras+geometricas

Tasa de interés

La tasa de interés (o tipo de interés) es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como “el precio del dinero en el mercado financiero”.

Las tasas de interés en la banca

Tasa de interés activa: Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de acuerdo con las condiciones de mercado y las disposiciones del banco central, cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito a los usuarios de los mismos. Son activas porque son recursos a favor de la banca.

Tasa de interés pasiva: Es el porcentaje que paga una institución bancaria a quien deposita dinero mediante cualquiera de los instrumentos que para tal efecto existen.

Tasa de interés preferencial: Es un porcentaje inferior al “normal” o general (que puede ser incluso inferior al costo de fondeo establecido de acuerdo a las políticas del Gobierno) que se cobra a los préstamos destinados a actividades específicas que se desea promover ya sea por el gobierno o una institución financiera. Por ejemplo: crédito regional selectivo, crédito a pequeños comerciantes, crédito a ejidatarios, crédito a nuevos clientes, crédito a miembros de alguna sociedad o asociación, etc.

Tipos de interés nominales y reales

Los tipos de interés se modulan en función de la tasa de inflación. Una tasa de inflación superior al tipo de interés nominal implica un tipo de interés real y, como consecuencia, una rentabilidad negativa para un inversor.

Tipos de interés del mercado

El mercado, en el que se negocian valores tales como bonos acciones, futuros, etc., por efecto de la oferta y la demanda, fija para cada clase de activos un tipo de interés.

Las expectativas existentes sobre la tasa de inflación.

El riesgo asociado al tipo de activo: los inversores exigen un tipo de interés mayor como contrapartida por asumir mayores riesgos.

La preferencia por la liquidez: cuanto menos líquido sea el activo, mayor compensación exigirán los inversores. Por este motivo los inversores suelen exigir retribuciones mayores por inversiones a mayor plazo.

Fuente: https://ecuacionesmatematicas.wikispaces.com/tasa+de+interes

¿Qué es un número natural?

Un número natural se designa con N. Se trata de aquellos que se utilizan para contar los elementos de un conjunto.

Un número natural es cualquier miembro del siguiente conjunto: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}

En el caso del ejemplo anterior, comienza en cero y prosigue ad infinitum, lo que significa “hasta el infinito”. El número que se encuentra a la derecha de otro número se denomina sucesivo o siguiente.

El conjunto ℕ se toma a partir del cero en este caso, ya que éste representa la cantidad de elementos que tiene el conjunto vacío.

Llamamos segmento de una sucesión natural al conjunto de todos los números naturales iguales o menores que cierto número natural, K. Se denota de la siguiente manera:  I 1, K I

Propiedades del conjunto de los números naturales

  • Los números naturales nos permiten contar los elementos de un conjunto determinado, y cuando realizamos operaciones con ellos, podemos obtener resultados catalogados o no como número naturales.

Al sumar y al multiplicar dos números naturales obtendremos como resultado un número natural.

En cambio, en la división y en la resta de números naturales, no siempre obtendremos como resultado otro número natural.

  • Cada elemento tiene un sucesor. Si tomamos un número natural sabremos cuál es el que le sigue, es decir el sucesor, y esto nos indicará que no hay un número natural en medio de ellos.
  • La función de los números naturales es representar cantidades (mayores o menores) . Si queremos decir que un número es mayor que otro usamos >, mientras que para decir que un número es más pequeño que otro se utiliza <.

Ejemplo 10 > 1 o 1 < 10

Matrices y determinantes

Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas).

Abreviadamente suele expresarse en la forma A =(aij), con i =1, 2, …, m, j =1, 2, …, n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.

TIPOS DE MATRICES

  • Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1´n.
  • Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m ´1.
  • Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n ´ n.
    Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aij con i + j = n +1 la diagonal secundaria.
  • Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de At , la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc. De la definición se deduce que si A es de orden m ´ n, entonces At es de orden n ´ m.
  • Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir, si aij = aji ” i, j.
  • Matriz antisimétrica: Una matriz cuadrada es antisimétrica si A = –At, es decir, si aij = –aji ” i, j.

Atendiendo a los elementos

  • Matriz nula: es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
  • Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
  • Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.
  • Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
  • Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
    Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij =0 ” i<j.
  • Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij =0 “j<i.

Fuente: https://ecuacionesmatematicas.wikispaces.com/matrices+y+determinantes

 

Múltiplos y divisores

Se denominan múltiplos de un número a los resultados obtenidos de multiplicar dicho número por todos los números naturales, y divisores de un número a los términos que lo dividen y da un resultado exacto.

Una secuencia de números: Los múltiplos

Al multiplicar un número con cada uno de los números naturales, el resultado que se obtiene es un múltiplo de ese número.

3 x 0 = 0
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
3 x 10 = 30

Los números marcados en rojo son múltiplos de 3. Estos números resultan de la multiplicación del número 3 por números naturales.

Como los números naturales son infinitos, los múltiplos de un número también lo son, así que los múltiplos de 3 y de cualquier número continúan hasta el infinito.

Divisores: Una división exacta

En la vida cotidiana dividimos con mucha frecuencia.

Un divisor es todo número que al dividir un número entre este el resultado de la división es exacto es decir, un número entero. Observando la división: 24 ÷ 2 = 12

En este caso el 2 es divisor de 24 porque al resolver 24 ÷ 2 el resultado es 12 y se dice que la división es exacta.

Un número puede contener uno o más divisores. De esta forma al resolver 24 ÷ 3 el resultado sería 8 y al ser una división exacta se dice entonces que el tres es divisor de 24.

En la siguiente tabla podemos observar que a 24 solo lo podemos dividir entre los números 1, 2, 3, 4, 8 y 24 para que el resultado sea exacto.

24 ÷ 1 = 24
24 ÷ 2 = 12
24 ÷ 3 = 8
24 ÷ 4 = 6
24 ÷ 8 = 3
24 ÷ 24 = 1

¿Cuándo un número es divisor?

Para determinar cuando un número es divisor se tienen una serie de criterios que permiten identificar cuando un número es divisible entre otro. Por ello, estos criterios se conocen con el nombre de criterios de divisibilidad. A continuación veremos algunos de ellos:

  1. Un número es divisible entre 2 si:
    Es un número par. Todo número par tiene como divisor el número 2.
  1. Un número es divisible entre 3 si:
    Al sumar las cifras que lo componen da como resultado un múltiplo de 3. Por ejemplo: 342 es divisible entre 3 porque al sumar: 3 + 4 +2 el resultado es 9, el cual es un múltiplo de 3.
  1. Un número es divisible entre 5 si:
    El número termina en 0 o 5. Por ejemplo: 25, 30, 45 son divisibles entre 5 ya que terminan en 5 o 0.

Recuerda que estos son algunos de los más comunes y que para que un número sea divisible entre otro, el resultado al dividirlos debe ser exacto.

Ten siempre presente que:

  1. Todo número es divisible entre 1.
  2. Todo número es divisible entre sí mismo y corresponde a su máximo divisor.