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Área y perímetro de las figuras planas

Se conoce como figuras planas a las representaciones geométricas bidimensionales básicas, dichas figuras disponen de un perímetro y un área.

 

El perímetro de una figura se define como la suma de los lados que dibujan su contorno, mientras que el área es la medida de su superficie.

A continuación se presentan las distintas figuras geométricas con sus respectivos perímetros y áreas.

Figura Elementos Perímetro Área

Triángulo

 b = base

h = altura

a = lado 1

b = lado 2

c = lado 3

 P=a+b+c A=\frac{b\times h}{2}

Cuadrado

 a = lado P=4\times a A=a\times a=a^{2}

Rectángulo

 b = base

h = altura

 P=2(b+h) A=b\times h

 

Rombo

 a = lados

d = diagonal menor

D = diagonal mayor

 P=4\times a A=\frac{D\times d}{2}

Romboide

 b = base

h = altura

a = lado

 P=2(a+b) A=b\times h

Trapecio

 a = lado 1

b = lado 2

c = lado 3

d = lado 4

h = altura

 P=a+b+c+d A=\frac{b+d}{2}\times h

 

Triángulos

Un triángulo es un polígono de tres lados. Identifica triángulos en tu vida cotidiana: una porción de pizza, una escuadra, las señales que indican peligro, un bonete de fiesta, etc. Como puedes observar existen diferencias entre ellos. Ocurre que se distinguen diversos triángulos de acuerdo a la medida de sus lados.

En geometría un triángulo es un polígono que se encuentra determinado por tres rectas. ¿Qué es un polígono? Una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio.

Cada recta del triángulo se corta con otra; entonces nos encontramos con una figura cerrada donde se distinguen tres vértices y tres ángulos. A los segmentos que conforman el triángulo se les llama lados.

NOMBRAR UN TRIÁNGULO

Un triángulo se determina por sus puntos no colineales que se llaman vértices y se los designa con letras mayúsculas.
Los lados son los segmentos que unen dos vértices del triángulo y se denotan por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula. Es decir:

El lado ‘a’, es el segmento que une los vértices B y C.
El lado ‘b’, es el segmento que une los vértices A y C.
El lado ‘c’, es el segmento que une los vértices A y B.

PROPIEDADES

Propiedad 1:
La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º

Propiedad 2: (Propiedad Triangular)
Para que pueda construirse el triángulo, la longitud de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados, es decir, “cada lado debe ser mayor que la diferencia de los otros dos”

Como vemos en este triángulo, el lado más largo mide 6 cm y los lados más pequeños miden 2 cm y 5 cm respectivamente.
Si sumamos 2 cm + 5 cm obtenemos como resultado 7 cm que efectivamente es una longitud mayor que 6 cm.

TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN LOS LADOS

Escalenos: tiene los tres lados y ángulos distintos.

Isósceles: tiene dos lados iguales y otro desigual, entonces dos de sus ángulos son iguales y uno desigual.

Equilátero: tiene los tres lados y ángulos iguales.

POSTULADOS DE TALES DE MILETO

Tales de Mileto (624-548 a.C) fue un filósofo y geómetra griego. Trascendió en la historia por iniciar el desarrollo racional de la Geometría. Además propuso que el agua era el principio de todas las cosas.

Se le atribuye, entre otras cosas, las siguientes contribuciones a la Geometría:

1º Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
2º En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales.
3º Dos triángulos son iguales si tienen dos ángulos y un lado iguales.

1º Ángulos opuestos por el vértice.

2º Triángulos isósceles.

3º Triángulos iguales.

TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

Acutángulo: los tres ángulos son agudos, es decir, miden menos de 90º.

Rectángulo: tienen un ángulo recto de 90º.

Obtusángulo: tienen un ángulo obtuso, es decir, mide más de 90º y menos de 180º.