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Área y perímetro de las figuras planas

Se conoce como figuras planas a las representaciones geométricas bidimensionales básicas, dichas figuras disponen de un perímetro y un área.

 

El perímetro de una figura se define como la suma de los lados que dibujan su contorno, mientras que el área es la medida de su superficie.

A continuación se presentan las distintas figuras geométricas con sus respectivos perímetros y áreas.

Figura Elementos Perímetro Área

Triángulo

 b = base

h = altura

a = lado 1

b = lado 2

c = lado 3

 P=a+b+c A=\frac{b\times h}{2}

Cuadrado

 a = lado P=4\times a A=a\times a=a^{2}

Rectángulo

 b = base

h = altura

 P=2(b+h) A=b\times h

 

Rombo

 a = lados

d = diagonal menor

D = diagonal mayor

 P=4\times a A=\frac{D\times d}{2}

Romboide

 b = base

h = altura

a = lado

 P=2(a+b) A=b\times h

Trapecio

 a = lado 1

b = lado 2

c = lado 3

d = lado 4

h = altura

 P=a+b+c+d A=\frac{b+d}{2}\times h

 

Ángulos inscrito y semiinscrito en un arco de circunferencia

La circunferencia es un elemento sumamente importante dentro del estudio de la trigonometría. En ella se forman ciertos ángulos, por ejemplo, el inscrito, semiinscrito y el central.

Ángulo inscrito

Se llama ángulo inscrito en un arco de circunferencia al que tiene su vértice en un punto cualquiera de la circunferencia que contiene el arco y sus lados pasan por los extremos del arco.

Ejemplo

ángulo inscrito; el centro O de la circunferencia pertenece al lado del ángulo

que está inscrito en

y abarca

Ejemplo

ángulo inscrito; O es interior al ángulo

que está inscrito en el arco

que contiene al punto B, o sea

, y abarca

A todo ángulo inscrito le corresponde un ángulo central, cuyos lados son radios que pasan por los extremos del arco.

Ejemplo

 ángulo central correspondiente al ángulo inscrito

Ejemplo

 ángulo central correspondiente al ángulo inscrito

Propiedades del ángulo inscrito

1) Todo ángulo inscrito en un arco de circunferencia vale la mitad del ángulo central que le corresponde.

Ejemplo

 es un ángulo inscrito

es un ángulo central correspondiente
2) Todos los ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan un mismo arco son iguales.
Ejemplo

 abarca el

abarca el

 abarca el
3) Los ángulos inscritos que abarcan una semicircunferencia son rectos.
Ejemplo

 es igual a 180° por ser llano

por ser ángulo inscrito que abarca el mismo arco.

Ángulo semiinscrito

Un ángulo semiinscrito en un arco de circunferencia es el que tiene su vértice en uno de los extremos del arco, uno de sus lados pasa por el otro extremo y el otro lado es tangente a la circunferencia, por el vértice.
Ejemplo
 ángulo semiinscrito
A todo ángulo semiinscrito en una circunferencia le corresponde un ángulo central que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y cuyos lados pasan por los extremos del arco.
 es el ángulo central que corresponde a

Propiedades del ángulo semiinscrito
1) Todo ángulo semiinscrito en un arco de circunferencia es igual a la mitad del ángulo central correspondiente.
Ejemplo
 ángulo semiinscrito
ángulo central correspondiente
2) El ángulo inscrito y el ángulo semiinscrito en un mismo arco de circunferencia son iguales.
Ejemplo
ángulo inscrito en
ángulo semiinscrito
y luego

3) Los ángulos semiinscritos en un mismo arco de circunferencia son iguales entre sí.Ejemploángulo semiinscrito en
ángulo semiinscrito en

Como ambos tienen el mismo ángulo central, son iguales, es decir: