Ángulos
Gracias al estudio de la geometría y la trigonometría, la humanidad evolucionó de tal manera que logró edificar ciudades, construir herramientas y diseñar su vestimenta; y los ángulos son parte de esto. Si observamos a nuestro alrededor todos los objetos tienen algún tipo de ángulo.
¿Qué es un ángulo?
Un ángulo es la porción comprendida entre dos semirrectas con un origen en común llamado vértice.
Tipos de ángulos
La clasificación de los ángulos dependerá por un lado de sus medidas y por el otro de sus posiciones.
Según sus medidas un ángulo puede ser:
- Convexo: es el que mide menos de 180°.
- Nulo: es que el que no tiene amplitud, mide 0°.
- Agudo: es el que mide menos de 90°.
- Recto: es el que mide 90°.
- Obtuso: es el que mide más de 90° y menos de 180°.
- Cóncavo: es el que mide más de 180°.
- Llano: es el que mide 180°.
- Completo: es el que mide 360°.
Según su posición, dos ángulos pueden ser:
- Adyacentes: tienen un lado y un vértice en común. La suma de sus ángulos suma 180°.
- Consecutivos: tienen un lado y un vértice en común.
- Opuestos por el vértice: tienen en común solamente el vértice.
¡Encuentra los ángulos!
Observa la siguiente imagen:
- ¿Qué tipos de ángulos encuentras en la casa?
- ¿Dónde encontraste los ángulos agudos? SoluciónEn el triángulo de la chimenea y en la unión de la pared con el techo.
- ¿Dónde encontraste los ángulos rectos?
- ¿Dónde encontraste los ángulos obtusos? SoluciónEn el techo.
La vuelta del Sol
En la Antigüedad, los babilonios hicieron varios estudios sobre los astros porque creían que en ellos estaba escrito el futuro. Tras observar el cielo, consideraban que el Sol tardaba 360 días en volver a estar en la misma posición. Por esto decidieron dividir la circunferencia en 360 partes iguales. Llamamos grado a cada una de las 360 partes iguales en la que dividimos a un ángulo completo.
elementos de los ángulos
Como ya vimos, un ángulo es el espacio que existe entre dos semirrectas que parten desde un mismo punto. Los elementos que componen al ángulo son los siguientes:
- Lado: es lo que antes llamábamos semirrecta.
- Vértice: es el punto en el que coinciden las dos semirrectas.
- Amplitud: es la apertura que hay entre los dos lados. Medimos la amplitud en grados y usamos un transportador para eso.
Transportador
El transportador es el instrumento que nos permite medir y construir un ángulo gráficamente. Por lo general son de plástico y poseen una forma circular o semicircular. Para utilizarlo apoyamos el centro del semicírculo en el vértice del ángulo, hacemos coincidir uno de los lados con el 0° y el otro lado del ángulo marcará la abertura en el punto del semicírculo graduado.
Estimación de ángulos
Para conocer la medida exacta de un ángulo se usa el transportador, pero también podemos estimar su valor. Para esto podemos usar como referencia medidas ya conocidas, como el ángulo de 45° y el ángulo de 90°; y así poder saber una medida aproximada del ángulo.
Escuadra y estimación
La escuadra es una herramienta de geometría que podemos utilizar para estimar ángulos, pues posee un ángulo de 90° como se observa en la imagen. El ángulo de 45° se obtiene de dividir a la mitad el ángulo de 90°. En la última escuadra vemos la estimación de un ángulo de 30° y otro de 80°. Para aproximar usamos las referencias de los ángulos conocidos. La abertura del ángulo de 30° es más pequeña que la de 45°, por eso el ángulo es menor. Lo mismo nos pasa con el ángulo de 80°, su apertura es menor que 90°.
Cuando un ángulo es mayor que 90°, uno de los lados del ángulo quedará a la izquierda de la escuadra. Veamos un ejemplo:
¡Estima medidas!
Estima las medidas de los ángulos marcados:
- ¿Cuánto estimas que mide el ángulo del objeto A?
- ¿Cuánto estimas que mide el ángulo objeto B?
- ¿Cuánto estimas que mide el ángulo del objeto C?
- ¿Cuánto estimas que mide el ángulo del objeto D?
- ¿Cuánto estimas que mide el ángulo del objeto E?