PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano fue propuesto por René Descartes en el siglo XVII y desde entonces ha sido una herramienta empleada en múltiples áreas del conocimiento. Su uso radica principalmente en la ubicación de puntos en el plano y en el análisis de figuras geométricas.

¿QUÉ ES EL PLANO CARTESIANO?

El plano cartesiano es una representación gráfica de dos rectas numéricas que se intersecan de forma perpendicular, por lo que forman cuatro cuadrantes como se muestra:

En cada cuadrante del plano cartesiano podemos ubicar infinitos puntos, los cuales se definen mediante un par ordenado expresado de esta manera: (coordenada en x, coordenada en y).

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ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por un eje horizontal denominado eje de las abscisas, que tradicionalmente denotamos con la letra x; y un eje vertical llamado eje de las ordenadas, que por lo general representamos con la letra y. Cada eje se comporta como una recta numérica que se prolonga hasta el infinito.

Ambos ejes se intersecan a 90 grados en el origen (0, 0). Hacia la derecha del eje x están las coordenadas positivas y a la izquierda, las negativas. En el eje y tenemos las coordenadas positivas hacia arriba y las negativas hacia abajo. Además, debemos mostrar una escala sobre los ejes como se muestra a continuación.

UBICACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO

Los puntos a ubicar en el plano cartesiano deben venir expresados en pares ordenados, es decir, un valor que indique las coordenadas en x e y que tendrá dicho punto. Convencionalmente, el primer valor corresponde al eje x y el segundo al eje y. Por ejemplo, el par ordenado (−6, 5) significa que el punto se encuentra a 6 unidades a la izquierda del origen (0) y 5 unidades por encima del origen. Vemos los siguientes ejemplos:

• Ubiquemos el punto (4, −3)

Al igual que en la recta numérica, podemos representar la escala de los números enteros de uno en uno. Ubicamos el primer valor que se indica en el par ordenado sobre el eje x, es decir, 4. Luego localizamos el segundo número del par ordenado, o sea, −3 en el eje y.

A continuación, trazamos dos líneas guías: una vertical que pase por la coordenada de x, y una horizontal que pase por la coordenada de y. A estas líneas se les conocen como proyecciones ortogonales. El lugar donde ambas líneas se intersecan es la ubicación del punto. Sin embargo, es frecuente que el plano cartesiano se dibuje sobre una hoja cuadriculada o papel milimetrado, de modo que ya se tengan todas las líneas guías y sea más fácil la ubicación del punto.

• Ubiquemos el punto (−1,5, 2)

El procedimiento a seguir para ubicar número decimales es el mismo que en el ejemplo anterior, sin embargo, tomaremos una escala diferente. Como las coordenadas a ubicar en el plano son −1,5 y 2; podemos asignarle a cada división un valor de 0,5 unidades como se muestra a continuación:

• Ubiquemos el punto (8, 4)

Aplicamos de nuevo el mismo procedimiento, pero en esta ocasión, como se trata de números más elevados, tomaremos la escala de 2 en 2 unidades; es decir, que cada división, equivale a 2 unidades.

EMPLEO DEL PLANO CARTESIANO

Aunque en matemática es común que utilicemos el plano cartesiano para representar puntos, vectores o funciones al relacionar dos variables espaciales (posición en x y posición en y), el empleo del plano cartesiano no se limita solo a eso. En física, por ejemplo, se suele utilizar para relacionar la posición y el tiempo, o el comportamiento del voltaje en función de la resistencia. En geografía, puede ser aplicado para observar el crecimiento demográfico a lo largo del tiempo. En finanzas, por otra parte, es de utilidad para representar las ganancias de una empresa en función de sus ventas.